Часть тензора ранга л симметричная

Весьма часто тензоры второго ранга симметричны [c.43]

Каждый тензор ранга д > 2 можно разделить на симметричную (в) и антисимметричную (а) части [c.140]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Применим выведенное в 34 разложение любого тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части, положив [c.339]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Тензор е,/, как и любой тензор II ранга, можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. Покажем, что антисимметричная часть ег, соответствует чистому вращению. Пусть начало координат будет находиться на оси вращения. Тогда для dui получим [c.191]

Левая часть уравнения (7.3.6) представляют собою тензор четвертого ранга, но этот тензор обладает высокой степенью симметрии и он эквивалентен симметричному тензору второго ранга, подобно тому как антисимметричный тензор второго ранга эквивалентен вектору. Действительно, условие (7.3.6) можно [c.217]

Тензор второго ранга Тц всегда можно разложить на симметричную Г(, ) и антисимметричную Г у части [c.154]

Различают симметричные тензоры T j = Tji и антисимметричные (кососимметричные) тензоры Tij = —Tji. Каждый произвольный тензор второго ранга можно разложить на симметричную и антисимметричную части [c.530]

Пользуясь этими простейшими операциями, произведем разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Назовем сопряженным с данным тензором второго ранга Т такой тензор второго ранга Т, компоненты которого соответственно равны компонентам основного тензора, но с измененным порядком индексов, т. е. [c.49]

Правая часть равенства представляет собой с точки зрения тензорного анализа симметричный тензор 2-го ранга. Эту запись можно понимать так напряженное состояние Та данной точки равно тензору напряжений с такими-то компонентами (а и т являются компонентами тензора напряжений). Так как касательные напряжения попарно равны между собой и равные касательные напряжения располагаются в матрице симметрично относительно главной диагонали (ст, Оу, Ог), то возможна сокращенная запись [c.78]

В этом равенстве содержится еще одно определение симметричного тензора второго ранга — физической величины, с помощью которой вектору а сопоставляется инвариантная квадратичная форма его компонент. Заданием квадратичной формы определяется только симметричная часть 8 тензора О, так как по (18) [c.428]

Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор. Изотропный тензор Ii Q)E называется шаровой частью тензора Q выделяя из тензора Q его шаровую часть, приходим к тензору, называемому девиа-гором тензора Q и обозначаемому DevQ [c.828]

Плотность дислокаций есть тензор 2-го ранга, связанный с ротором упругой дттсторсии. Перемещение дислокаций в общем случае описывается тензором 3-го ранга, симметричная часть которого описывает пластическую деформацию, а антисимметричная — пластический поворот. Градиент тензора дает накопление дислокаций в кристалле. Шпур тензора плотности дислокации описывает кривизну решетки. Можно ввести понятие об упругом и пластическом повороте. Например, ири плоской деформации, если дислокаций нет, кривизну решетки определяет градиент напряжений. При постоянном напряжении кривизна решетки определяется тензором плотности дислокаций. Несовместность деформации оказывается связанной с неоднородностью накопления дислокаций. [c.134]

Симметричная и антисимметричная части тензора второго ранга А обозначаются соответственно символами зут и азут зушА, азушА. [c.521]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Левая часть этого равенства определяет изменение количеств а движения в объеме Q, а правая — поток вектора импульса через поверхность 2 П — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором плотности потока импульса. Поток вектора импульса через поверхность, перпендикулярную единичному вектору п, задается выражением pn+(Wn)pW. Компоненты тензора определяются так I[ih=pbik+9WiWk, где индексы i, k пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров по осям х, у, z dik—O при i k и б==1 при i=k. Используя формулы Остроградского — Гаусса, получаем [c.41]

Хорошо известно, что множители Лагранжа представляют собою реакции связей. Соответственно на уравнение (7.4.3) можно смотреть несколько иначе. Первые два члена представляют собою работу внешних сил, объемных и поверхностных. Третий член есть работа внутренних сил, величины 6e,j = А (би,, j + 6iij, i) представляют собою обобщенные перемещения, а Оу — соответствующие обобщенные силы. Очевидно, что ОцОец есть инвариант, поэтому Оц — симметричный тензор второго ранга, который называется тензором напряжений. Преобразуем третий интеграл в соотношении (7.4.3) интегрированием по частям. Заметим, прежде всего, что [c.220]

Каждый тензор второго ранга в правых частях этих уравнений симметричен в силу симметричности тензоров напряжений и деформаций, однако на их положительную определенность или по-луопределенность никакие ограничения не накладываются. [c.131]

Очень часто при построении модели МДТТ возникает вопрос о соосности симметричных тензоров второго ранга, связь между которыми задается вводимыми определяюш ими соотношениями. Соосными называются такие два симметричных тензора второго ранга, которые в одной и той же системе координат (Г) имеют диагональный вид. [c.651]

Тензор второго ранга В называется симметричным, если В == В . Есхчи же транспонирование меняет знак тензора, т. е. = -А, то он антисимметричен. Любой тензор второго ранга есть сумма симметричной и антисимметричной частей [c.16]

Левая часть равенства (1.8) представляет собой скаляр (инвариант). Поэтому на основании (1 .36) выражение в скобках при х,йх в правой части равенства (1.8) является тензором второго ранга. При этом ( . ) —несимметричный тензор, так как и, фщ, а (%,(%, )— симметричный тензор, поскольку и , и == Несимметрич- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...