Тензор полностью симметричный

Тангенс угла потерь 136 Тензор полностью симметричный 108 Тензора сокращенные обозначения компонент 41 Теорема поляризации 83 Теория смесей 374, 380 Термодинамики закон первый 108 --второй 108 [c.556]

Поскольку поляризуемость ау является симметричным тензором второго ранга, то (14.10) отлично от нуля только для ветвей колебаний, относящихся к неприводимым представлениям, характеризующим преобразования произведений координат х, у, г. В частности, к таким колебаниям относятся все полностью симметричные колебания. Для кристаллов с точечной группой симметрии Сгл и >2 согласно табл. 5 и 6 изменение поляризуемости [c.77]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

Здесь первый индекс (строки) обозначает грань, второй (столбца) — ориентацию проекции. Полученные таким образом девять скалярных величин Оцг полностью характеризуют напряженное состояние тела в окрестности данной точки и образуют тензор второго ранга, называемый тензором напряжений. Этот тензор также является симметричным, т. е. == так что он содержит только шесть независимых компонент, и последовательность индексов не имеет значения. Заменив индексы х, у, г ш 1, 2, 3, тензор напряжений можно представить в виде [c.16]

Матрицу коэффициентов в выражении (5) называют тензором скорости деформации Те. Тензор Те является симметричным. Он полностью определяет деформационную скорость в рассматриваемой точке среды [c.25]

Пз этого соотношения следует, что величина вращения полностью определяется симметричной частью тензора gi . [c.514]

Таким образом, деформация элементарного объёма среды в окрестности точки м полностью определяется шестью величинами ец, которые называются компонентами симметричного тензора деформаций. [c.14]

Поэтому говорят, что совокупность шести величин ац, называемых компонентами симметричного тензора напряжений, полностью характеризуют напряжённое состояние в точке тела М. [c.19]

Существование обратных тензоров (93) — (95) гарантировано положениями термодинамики и следует из того, что тензоры, входящие в формулы (74), являются положительно определенными и полуопределенными [85]. Здесь важно напомнить, что, так как тензоры во всех вышеупомянутых соотношениях полностью симметричны (в силу термодинамических соображений), равенства (93) — (95) идентичны соответствующим соотношениям для упругих тел, только в последнем случае модули и податливости являются постоянными величинами. [c.137]

Эти соотношения говорят о том, что yKiMN — полностью симметричный тензор четвертого порядка, хотя макроскопическая термодинамическая теория требует выполнения только следующих условий симметрии [c.359]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

По ходу вывода макроскопических уравнений сохранения из кинетического уравнения Больцмана сделаем два замечания во-первых, при применении стандартной процедуры вывода макроскопических уравнений сохранения методом моментов (умножение исходного кинетического уравнения на определенную величину и последующее интегрирование) мы, естественно, должны получить в качестве первого уравнения уравнение сохранения массы. Для этого уравнение (1.183) следует умножить на массу фотона и проинтегрировать по всем ш и Й. Поскольку масса фотона равна нулю, в уравнения сохранения для излучения не входит уравнение сохранения массы. Второе заключение сводится к следующему. Метод моментов, вообще говоря, позволяет получить бесконечный ряд уравнений типа законов сохранения. Первые три уравнения, получаемые таким образом, т., е. умножением исходного кинетического уравнения соответственно на массу, импульс и энергию частиц и последующим интегрированием по всем частицам (в нашем случае фотонов по частоте и направлению), отождествляются с микроскопическими уравнениями сохранения массы, импульса и энергии. Система этих уравнений сохранения является неполной, т. е. число неизвестных макроскопических параметров в этих уравнениях превышает число уравнений. Конкретно в случае фотонного газа неизвестными являются величины плотности энергии излучения, потоки излучения и тензора давления излучения, т. е. десять скалярных величин (тензор давления излучения — симметричный тензор), тогда как набор уравнений сохранения ограничивается четырьмя уравнениями. Можно было бы пытаться получить недостающие соотношения тем же методом, рассматривая более высокие моменты. Например, умножая исходное уравнение на поток энергии частицы и интегрируя по частицам, мы получим уравнение типа уравнения сохранения для потока тепла и т. п. JMoжнo показать, что система получающихся таким образом уравнений никогда не будет замкнутой в новые уравнения войдут новые переменные и т. д. В этом смысле задача интегрирования бесконечной системы моментов полностью эквивалентна задаче интегрирования исходного кинетического уравнения. Именно этой задаче посвящена третья глава настоящей книги. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...