Метод сечений и внутренние силы и моменты

МЕТОД СЕЧЕНИЙ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ [c.272]

Если рассмотреть брус, нагруженный как показано на рис. 145, то, применяя метод сечений, легко установить, что в любом произвольном сечении возникают пять внутренних силовых факторов нормальная сила N, поперечные силы Q , и <2г и изгибающие моменты и Му. Согласно табл. 2, имеет место поперечный изгиб и растяжение. В этом случае точки поперечного сечения, где нормальные напряжения достигают наибольших значений, отыскивают так же, как и в рассмотренном выше случае, применяя формулы (17.26)-(17.30). Условие прочности записывается согласно (16.2) и (16.6). [c.173]

Определению потенциальной энергии предшествует анализ внутренних силовых факторов, возникающих в брусе. Этот анализ производится, как известно, при помощи метода сечений и завершается построением эпюр изгибающих и крутящих моментов, а, в тех случаях, когда это необходимо — построением эпюр нормальных и поперечных сил. [c.168]

Для расчета пружины на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 2.83, а) плоскостью, проходящей через ее ось v. Не учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик а =ss 15 ), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной части пружины (рис. 2.83, б), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружину осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару сил и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси г), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рнс. 2.83, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q = Р и крутящий момент Mti = P-0,5D, где D — средний диаметр пружины. [c.241]

Переходя к расчету пружин и применяя метод сечений, можно дать сечение, перпен,дикулярное витку, и показать четыре внутренних силовых фактора — крутящий и изгибающий моменты, поперечную и продольную силы. Установив, что изгибающий момент и продольная сила пропорциональны синусу угла подъема витка, а крутящий момент и поперечная сила пропорциональны косинусу того же угла, который обычно не превышает 10—12°, приходим к выводу, что первыми двумя силовыми факторами можно пренебречь. [c.109]

Поэтому рассмотрим общий метод, позволяющий исследовать внутренние силы, возникающие в стержне при любых внешних силах и условиях его закрепления. Рассмотрим элемент стержня бесконечно малой длины ds, показанный на рис. В13. Элемент находится в равновесии, так как стержень в целом находится в равновесии. Поэтому внешние нагрузки, действующие на элемент стержня (распределенные сила q и момент д), и внутренние сила Q и момент М должны быть уравновешены. Считается, что линии действия распределенной силы q проходят через осевую линию стержня. Внутренние сила Q и момент М в общем случае изменяются по длине стержня, поэтому в правом и левом сечении они отличаются между собой на бесконечно малые приращения dQ и dM. [c.21]

Напряжения Метод сечений позволяет по нагрузке определить внутренние силовые факторы, т. е. составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил в сечении. Однако для оценки прочности необходимо определять величину внутренних сил в любой точке сечения рассматриваемого тела. Для этого надо ввести числовую меру внутренних сил. [c.134]

Применяя метод сечений, определяем внутренние силовые факторы в сечении С поперечная сила Q, = 50 кН и изгибающий момент М, = 60 кНм. [c.166]

Напряженное состояние в сечении s при осесимметричном распределении температур t s) характеризуется интегральными характеристиками внутренних усилий продольными и окружными силами и изгибающими моментами, найденными в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ. [c.181]

Например, система из трех стержней, соединенных жесткими узлами (рис. 8.10.1, а), геометрически неизменяема и статически определима. Отбрасывание любой из трех связей превращает ее в мех изм. Пренебрегая деформациями стержней,",BIS уравнений равновесия системы можно определить опорные реакции, а затем методом сечений - внутренние силы, например, изгибающие моменты. В случае гибких стержней и больших перемещений системы (рис. 8.10.1, б) нельзя найти реакции и внутренние силы без определения перемещений. [c.75]

Применяя метод сечений и рассматривая равновесие оставленной части (рис. 5.2, в, г) приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении бруса, должны дать момент, (крутящий момент) уравновешивающий внешние моменты приложенные к оставленной части. [c.150]

Рассмотрим двухопорную балку, изображенную на рис. 7.6, а. Будем считать, что опорные реакции известны — они определяются из двух уравнений равновесия, составленных для балки в целом. Применим метод сечений и рассмотрим условие равновесия левой отсеченной части балки, показанной отдельно на рис. 7.6, б. В проведенном поперечном сечении возникают два внутренних силовых фактора (Оу и М , заменяющих действие отброшенной части балки на оставленную. Конечно, в том же сечении, но принадлежащем отброшенной части (рис. 7.6, в), возникают такие же по величине, но противоположно направленные поперечная сила и изгибающий момент (см. также рис. 1.25). [c.225]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент М и поперечная сила Q. Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например на расстоянии г от левой опоры (рис. VI.6, а). Отбросим одну нз частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части. [c.135]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

Подчеркнем, что поперечная сила и изгибающий момент представляют собой статические эквиваленты внутренних касательных и нормальных сил упругости, возникающих в поперечном сечении балки. С помощью метода сечений можно определить величины поперечных сил и изгибающих моментов, в любых поперечных сечениях балки, но нельзя установить, как распределены по сечению внутренние силы. Этот вопрос требует специального исследования (см. 86). [c.276]

Найдя реакции опор, перейдем к определению внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях балки, т. е. изгибающих моментов и поперечных сил. Для этого применим метод сечения. [c.277]

Напомним, что поперечная сила и изгибающий момент, численные значения которых найдены с помощью метода сечений, являются статическим эквивалентом внутренних напряжений, возникающих в данном сечении. [c.191]

Применяя метод сечений, убеждаемся, что в результате искривления оси в поперечных сечениях стержня возникают два внутренних силовых фактора — продольная сила = 7 и изгибающий момент М . [c.289]

В недеформированном теле расположение частиц соответствует состоянию его теплового равновесия. Если выделить из этого тела какой-нибудь объем, то все силы, действующие на него со стороны других частей, будут уравновешенными. Под действием же внешних сил расположение частиц в теле меняется, т. е. тело деформируется, в результате чего возникают внутренние силы. Для определения последних применяется так называемый метод сечений. Пусть имеем деформируемое тело, находящееся в равновесии под действием внешних сил. Мысленно рассечем его некоторой поверхностью тт на две части. Отбросив одну часть, заменим ее действие на оставленную распределенными по поверхности сечения внутренними силами связи между частицами тела, лежащими по обе стороны сечения (рис. 3). Теперь силы, действующие в точках поверхности сечения, могут быть отнесены к внешним поверхностным силам. Для равновесия оставшейся части эти силы должны быть выбраны так, чтобы с заданными силами, действующими на рассматриваемую часть тела, они составляли уравновешенную систему сил. Обозначим через А AL соответственно главный вектор и главный момент сил, распределенных по элементу поверхности Ам сечения тт с нормалью я в точке М. Направление нормали п к элементу поверхности Асо будем считать положительным, если она направлена от оставшейся части к отброшенной. [c.33]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

В поперечных сечениях балок с ломаной осью и в плоских рамах в общем случае возникают три внутренних силовых фактора продольная сила N, поперечная сила О и изгибающий момент М. Их величины определяются по методу сечений с использованием формул (2.1), (6.1), (6.2). [c.44]

Нередко приходилось слышать (и даже читать), что метод сечений служит для определения напряжений ( ). Такое утверждение лишено смысла. Наоборот, надо подчеркнуть, что метод сечений дает возможность определить лишь главный вектор и главный момент внутренних сил для определения напряжений надо знать закон их распределения по сечению, а установление этого закона требует введения дополнительных гипотез геометрического характера. [c.55]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Рассматриваемые в курсе сопротивления материалов расчеты связаны с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними силами. Для этой цели используется метод сечений. Применительно к брусу метод сечений служит в первую очередь для определения внутренних сил, возникающих в поперечных сечениях бруса. При этом определяется статический эквивалент системы возникающих в сечении внутренних сил — их главный вектор и главный момент. Практически вместо отыскания величины и направления главного вектора и главного момента определяют их составляющие по осям координат (три составляющие главного вектора и три составляющие главного момента). [c.6]

Внутренние усилия в поперечном сечении кривого бруса определяются методом сечений. Они приводятся к продольному усилию N, к поперечной силе Q и к изгибаюш,ему моменту М. [c.275]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

При определении и балка задается своей осью или линией центров изгиба (рис. У.3,а). Обращаясь к методу сечений, рассматриваем левую отсеченную часть балки (рис. У.3,б). Так как по определению деформации прямого изгиба внешние силовые факторы, приложенные к балке, ни проекций на оси х и 2, ни моментов относительно осей х и у не дают, силы упругости в ее поперечном сечении приведутся к двум внутренним силовым факторам и М . Для отсеченной части балки [c.130]

Нормальное усилие N и крутящий момент в сечении равны нулю, так как по определению поперечного изгиба внешние силы проекций на ось Хд и моментов относительно оси Хд не дают. Внутренние силовые факторы, отличные от нуля, найдутся (см. метод сечений) из равенств [c.190]

А. Неправильно. С помощью метода сечений можно определить составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, но нельзя установить, как распределены внутренние силы по сечению. [c.275]

Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам ti на торцах бруса, применив метод сечений. Та КИМ образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства (11.2 ) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил ti на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в то чках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил, [c.371]

Методом Рэлея—Ритца можно найти не только перемещения, но и внутренние силы и соответствующие им напряжения. Для этого необходимо использовать связь между усилиями и перемещениями. В рассматриваемом примере изгибающий момент в сечении балки [c.67]

Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием метода сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала и конца действия распределенных нагрузок. Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, с помошью которых и строятся эпюры (графики) этих усилий. По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения, в которых эти усилия достигают наибольших значений. В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетах бруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальные напряжения. [c.98]

Для изучения внутренних сил применяют метод сечений, который позколяет внутренние силы переводить 1 разряд внешних сил и изучать их с помощью методов статики. Метод сечений заключается в том, что если тело находится в равновесии под действием системы внешних сил Р-,,. .., Рп (рис. 10.1, а), то отсекая мысленно, например, левую часть тела, рассматриваем условия равновесия его правой части (рис. 10.1, б). На поверхность сечения должны действовать силы, эквивалентные действию левой части на правую. Это будут распределенные по сечению внутренние силы, но по отношению к правой части тела они будут внешними. Система сил, действующая в сечении, как известно из статики, эквивалентна одной результирующей силе R (главному вектору) и одной паре сил с моментом М (главным моментом). [c.116]

К таким дополнениям относится пятая глава второго тома Справочника , посвященная определению деформаций и напряжений в сечениях кольца, нагруженного заданной системой внешних сил. Эта задача, представляющая практический интерес при расчете корпуса подводного корабля и вошедшая в книгу Строительная механика подводных лодок , изданную в 1948 г., решается на основе разработанного Ю. А. Шиманским метода наложения. Существо этого метода заключается в определении внутренних усилий (осевой и перерезывающей силы, изгибающего момента), а также перемещений (радиального, тангенциального и угла поворота) произвольного сечения кольца для случая действия на него единичных внешних нагрузок. Затем на базе принципа наложения полученные результаты легко раснространяются па случай действия на кольцо произвольной системы сил. [c.45]

Лежащий на опорах вал (рис. 4) изгибается под действием веса закрепленного на нем диска. Деформацию изгиба испытывают также рельсы, балки, зубья шестерен, лопатки газовых турбин и многие другие детали. Для определения величины внутренних сил при изгибе также пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия вала (балки) в целом опорные реакции (на рис. 4 они равны 0,5 Р), проводят мысленно поперечное сечение, отбрасывают одну часть вала и рассматривают условия равновесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения Л, сводятся к поперечной силе Q и иагибаюше.иу моменту М (в рассматриваемом [c.8]

Бимомент В измеряется в Н -см и представляет собой внутренний силовой фактор, аналогичный обычным внутренним силовым факторам, таким, например, как изгибающий момент, и отличается от последнего тем, что он соответствует самоуравновешенной системе внутренних нормальных напряжений (см. рис. 1.2, г). Поэтому бимомент не может быть найден методом сечений. Слово бимомент означает двойной момент по своему действию он эквивалентен двум противоположно направленным парам сил, расположенным в двух параллельных плоскостях. [c.35]

Опорные потребные площади поперечных сечений и толщины стенок шпангоута можно определить в зависимости от схемы загружения и от предполагаемого конструктивно-технологического решения силовых элементов по приближенным зависимостям. При этом целесообразно использовать имеющиеся в справочной литературе данные по эпюрам внутренних силовых факторов (Л1изг, N и Q) по сечениям для колец постоянной жесткости. На основе этих данных методом суперпозиции можно получить суммарные эпюры практически для любой схемы загружения. Для примера рассмотрим крыльевой шпангоут для восприятия изгибающих моментов М и перерезывающих сил 7 от [c.270]

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешшю моменты, дей- [c.223]

На элементы конструкции действуют внешние нагрузки активные и реактивные (реакции связей), — под действием которых возникают внутренние силы силы взашлсдейстЕ ия между частицами твердого тела, препятствующие ею деформации. Как всякую системук сил, внутренние силы, распределенные в сечении нагружен)яого бруса, можно привести центру тяжести сеяния, в результате получим главный вектор R и главный момент М (R) внутренних сил в сечении. Метод сечений позволяет определить внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях бруса, через внеииние нагрузки. [c.4]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

Возможен несколько иной подход к вопросу о внутренних силовых факторах, и он представляется более рациональным в силу больщей доступности для понимания учащимися. Надо сразу оговорить малость угла подъема и представлять для расчета пружину, как бы состоящую из стальных колец, расположенных в плоскостях, перпендикулярных ее оси (линии действия силы). При этом метод сечений дает уже только два внутренних силовых фактора — крутяший момент и поперечную силу. Примерно такой прием использован в упомянутом кинофрагменте. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...