Кинетическая энергия механизма. Приведенная масса. Приведенный момент инерции

Следовательно, приведенная масса т (или приведенный момент инерции J ) есть условная расчетная величина, которая, будучи умножена на половину квадрата скорости точки приведения (или угловой скорости звена приведения), в каждый момент времени даст кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. Как видно из уравнений (11.3) и (11.4), величины приведенной массы и приведенного момента инерции механизма определяются отношением скоростей звеньев. В общем случае приведенная масса или момент инерции есть величина переменная и всегда положительная. В механизмах с постоянными передаточными отношениями (например, зубчатые редукторы) приведенный момент инерции постоянен. [c.357]

Таким образом, приведенной массой или моментом инерции механизма называется масса или момент инерции звена приведения, которое обладает кинетической энергией, равной сумме величин кинетической энергии приводимых звеньев. [c.144]

Пример. Определить кинетическую энергию, приведенные массы и момент инерции механизма (рис. 534, а) в положении, показанном на чертеже, если известны массы и моменты инерции его звеньев. [c.455]

Пример. Определить кинетическую энергию, приведенные массы и момент инерции механизма (рис. 15.8, а) в положении, показанном на чертеже, если известны массы и моменты инерции его звеньев. Скорости центров масс и угловые скорости звеньев заданы повернутым планом скоростей (рис. 15.8, б). В качестве звена приведения выбрано звено АВ. [c.349]

Движение ведущего звена будет тем ближе к равномерному, чем больше приведенный момент инерции или приведенна я масса механизма. Для этого вводятся дополнительные массы, называемые маховыми. Они изготовляются в виде колеса с тяжелым ободом на спицах или в виде диска (маховик всегда Должен находиться в безразличном равновесии относительно оси вращения). Маховик является как бы аккумулятором кинетической энергии механизма, накапливая ее в моменты ускорения движения и отдавая обратно в моменты замедления (например, баланс в часовых механизмах). Для сглаживания пульсации угловых скоростей используются также специальные устройства, называемые фильтрами. [c.37]

Под приведенным к звену моментом инерции механизма понимается такой фиктивный момент инерции, который, будучи присвоен звену приведения, создает во время вращения последнего кинетическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев механизма. Аналогичное определение можно дать для приведенной массы. [c.173]

Общая кинетическая энергия механизма для любого его положения равна кинетической энергии всех подвижных звеньев. Если механизм имеет одну степень подвижности, то его кинетическая энергия может быть выражена через кинетическую энергию приведенной массы т или приведенного момента инерции J [c.357]

Приведенная масса, момент инерции. При определении закона движения механизма можно пользоваться недействительными массами звеньев, а массой им эквивалентной, условно сосредоточенной на звене приведения. Условием эквивалентности является равенство кинетических энергий приведенной и приводимых масс. Следовательно, приведенной массой называется условная масса, сосредоточенная в точке приведения и обладающая кинетической энергией всего механизма. Кинетическую энергию механизма, равную сумме кинетических энергий его звеньев, можно выразить формулой [c.76]

Приведенная масса т — это сосредоточенная в точке В (рис. 357, б) условная масса, которая, будучи умноженной на половину квадрата скорости Vb точки В и двигаясь со скоростью этой точки, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тт, равной кинетической энергии Т данного механизма. Аналогично величина Ущ которая представляет собой приведенный к звену АВ (рис. 357, а) момент инерции условного тела, вращающегося вместе с этим -звеном, будучи умноженной на половину квадрата угловой скорости звена приведения АВ, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тj, равной кинетической энергии механизма. [c.376]

Следовательно, пользуясь понятиями о приведенной массе или приведенном моменте задаваемых сил, можно построить две диаграммы одну, представляющую собой зависимость между приведенным моментом инерции механизма и углом ф поворота звена приведения, и другую, представляющую собой зависимость между кинетической энергией механизма и тем же углом поворота. [c.382]

Кинетическая энергия пространственного механизма подсчитывается сложнее и поэтому труднее определить приведенную массу (приведенный момент инерции). В общем случае кинетическая энергия /-го звена, совершающего сложное пространственное движение, определяется как сумма кинетической энергии поступательного движения звена вместе с центром его масс со скоростью и кинетической энергии сферического движения около этого ценгра масс Si. [c.490]

Для определения суммарной кинетической энергии механизма весьма удобно находить приведенную массу или приведенный момент инерции, которые должны быть сосредоточены на ведущем звене. [c.247]

Для механизмов с одной степенью свободы составление уравнения движения значительно упрощается, если все внешние силы и моменты сил заменить одной приведенной силой или моментом, приложенным к звену приведения (см. 2.5), а массы и моменты инерции всех звеньев — одной динамически эквивалентной массой или моментом инерции звена приведения. Динамическую эквивалентность здесь понимаем в том смысле, что кинетическая энергия звена приведения должна быть равна кинетической энергии всех звеньев механизма при любом его положении. [c.51]

Далее, так как нам известны массы и моменты инерции всех звеньев механизмов машины кроме момента инерции махового колеса, величину которого мы и должны найти, то нами может быть определено только изменение А/ приведенного момента инерции звеньев механизма (см. формулу (17.18)). Таким образом, не зная момента инерции маховика и величины кинетической энергии, накопленной механизмом или машиной за время их разбега, нельзя построить диаграмму Т = Т (ф), а можно построить только диаграмму АТ = АТ (ф). Переменную величину АУд определяют по заданным моментам инерции и массам звеньев с помощью планов скоростей механизмов (см. 70). [c.380]

Из равенств (15.44) и (15.45) видно, что величина /п имеет размерность массы [кг], а величина имеет размерность момента инерции [кг-м ]. Таким образом, /Пц представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке В, кинетическая энергия Т которой равна в каждом рассматриваемом положении механизма кинетической энергии звеньев AB . .. KLM (рис. 15.7, а), т. е. сумме кинетической энергии всех его звеньев. Масса получила название приведенной массы. [c.337]

В этой формуле Уа > 4 суть моменты инерции звеньев 2 и 4 относительно осей, проходящих через центры масс и Sj и J3 — моменты инерции звеньев / И 3 относительно осей, проходящих через точки Л и D oj, СО3, СО4 — угловые скорости звеньев J, 2, 3, 4 v u — скорости центров масс S , и звеньев 2, 4 и 5 и пц, и т — массы звеньев 2, 4 ш 5. Так как в качестве звена приведения выбрано звено АВ, то кинетическая энергия Т механизма, согласно формуле (15.43), может быть выражена так [c.339]

Пользуясь последним уравнением кинетической энергии, легко составить выражение для приведенного момента инерции механизма (приведенной массы). Будем, как обычно, определять приведенный момент инерции механизма, исходя из равенства кинетических энергий звена приведения и всего механизма. Имеем [c.369]

Приведение масс производится на основании равенства кинетических энергий, т. е. приведенная система должна обладать той же кинетической энергией, что, и заданная система. Чтобы определить величину приведенной массы или приведенного момента инерции, надо подсчитать величину кинетической энергии всех звеньев механизма и приравнять ее величине кинетической энергии звена приведения. В выражении кинетической энергии звена приведения содержатся искомый приведенный момент инерции либо искомая приведенная масса, кото]]ые из указанного равенства и определяются. [c.229]

Замена системы масс подвижных звеньев механизма приведенной массой, сосредоточенной в произвольно выбранной точке, или приведенным моментом инерции звена приведения, производится на основе эквивалентности мгновенных значений кинетической энергии. [c.356]

Приведение сил и масс в пространственных механизмах. Из условия равенства кинетической энергии звена приведения и кинетической энергии всех звеньев получаем с учетом формулы (7.13) приведенный момент инерции [c.143]

Воспользовавшись известными методами приведения сил (моментов) и масс (моментов инерции), можно определить параметры механизма, приведенные к одному из звеньев, называемому звеном приведения. В основу приведения инерционных параметров полагается равенство кинетической энергии всех звеньев механизма и звена приведения. Для большинства механизмов с переменным передаточным отношением при приведении инерционных параметров к вращательному звену приведенный момент инерции является периодической функцией положения звена приведения [c.300]

Обозначим массу клапана, массу тарелки клапанной пружины и массу одной трети клапанной пружины через Л/о массу ролика и стержня толкателя через М момент инерции рычага относительно его оси через 0 мгновенную скорость толкателя через vi, клапана — через vo мгновенную угловую скорость рычага через оу, эквивалентную или приведенную к клапану массу всего механизма через М р. После этого кинетическую энергию L всего механизма можно приближенно выразить следующим образом [c.401]

Найдем приведенный момент инерции механизма, предполагая при вычислении кинетической энергии, что все звенья механизма затвердели и массы не меняют. Для нашей задачи будем иметь [c.21]

Массы (моменты инерции) приводятся по равенству кинетических энергий, т.е. приведенная масса /Яд (приведенный момент инерции есть такая масса (момент инерции), кинетическая энергия которой при скорости точки приведения У в (скорости звена приведения) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма [c.490]

При этом, чтобы уравнение (11.1а) не изменилось, необходимо замену осуществить таким образом, чтобы работа приведенной силы Р р (или приведенного момента М р) была равна сумме работ всех сил и моментов сил, действующих на различные звенья, а кинетическая энергия приведенной массы /п р (или приведенного момента инерции / р) была равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. [c.289]

В понятие приведенная масса или приведенный момент инерции можно вкладывать различный смысл. В данном примере приведенный момент инерции /пр эпициклического механизма получен при вычислении кинетической энергии. В примере 9.6 приведенный момент инерции / р получен в результате вычисления момента количеств движения системы. Сравнивая выражения (9.39) и (9.12), мы видим, что величина приведенного момента инерции зависит-от метода его введения. [c.439]

Кинетическая энергия движущегося механизма в рассматриваемом его положении равна половине произведения квадрата угловой скорости ведущего звена механизма на момент инерции рычага относительно полюса плана скоростей при этом каждой точке рычага надо приписать такую же массу, какой обладает соответствующая точка механизма, а скорость точки на ведущем звене надо изобразить отрезком, равным расстоянию этой точки от оси вращения отсюда легко найти 1а — массу механизма, приведенную к некоторой его точке А ). [c.361]

Уравнения движения многих механизмов могут быть пред-ставлены линейными дифференциальными уравнениями с nepe-менными коэффициентами. К этим механизмам, в первую очередь, относятся те механизмы, для которых инерционные коэффициенты (приведенные массы и моменты инерции), входящие в выражение кинетической энергии, представлены переменными величинами. Однако переменные коэффициенты в дифференциальном уравнении движения механизма могут появиться и при постоянной приведенной массе, если на механизм действуют силы, зависящие от положения звеньев и от времени. [c.174]

Кинетическая энергия пространственного механизма. Приведение сил и масс целесообразно выполнять при динамическом анализе не только нлоских, но и пространственных механизмов. Для определения приведенной массы (приведенного момента инерции) надо знать [c.73]

После приведения всех масс и моментов инерции, а также всех сил и моментов сил к ведущему звену кинетическую энершю механизма можно выразить через кинетическую энергию приведенной массы (или приведенного момента инерции), а работу всех сил — через работу приведенной силы (или приведенного момента силы). Тогда уравнение (П. 1а) примет вид для схемы по рис. 11.2 [c.294]

Из равенств (18.40) и (18.41) видно, что величина т имеет размерность массы [кг, а величина У имеет размерность момента инерции [кгм Таким образом, представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную к точке В, кпнетшеская энергия Т которой равна в каждом рассматриваемом положении кинетической энергии механизма АВС. .. К1М (рис. 533, а), т. е. сумме кинетических энергий всех его звеньев. Масса получила название приведенной массы. [c.454]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Рис. 93. Расчет маховика для двухступенчатого компрессора по Виттенбауэру о) схема механизма-и повернутые планы скоростей б) индикаторная диаграмма в) графики приведенных моментов сил сопротивления и движущих сил г) график приведенного момента инерции от масс ведомых звеньев механизма d) график изменения кинетической энергии е) диаграмма Виггенбауэра ж) лучи О—/ и О—И, проведенные под наибольшим и наименьшим углами.

Таким образом, приведенный момент инерции. механизма представляет собой момент инерции, которым должно обладать звено ириведення относительно оси его вращения, чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась сумме кинетических. энергий всех звеньев механизма. Аналогичный смысл имеет и приведеиная масса механизма /н,,, словио сосредоточенная в точке ириведения. [c.121]

Расчет момента инерции маховых масс оказывается простым, когда допустимо пренебречь влиянием переменной приведенной массы выходных звеньев механизма, полагая У = сопз1 и считая, что экстремальные значения кинетической энергии соответствуют положениям механизма со скоростями о) акс звена [c.377]

Так как момент инерции махового колеса неизвестен, то диаграмма энергомасс, т. е. диаграмма Т == T J ), устанавливающая связь между кинетической энергией Т и полной величиной приведенного момента инерции J звеньев мех анизма, не может быть построена изменение приведенного момента инерции AJn звеньев механизма по заданным моментам инерции и массам всех звеньев механизма, кроме момента инерции маховика, может быть определено. Таким образом, не зная полной величины приведенного момента инерции Уп и величины Тр кинетической энергии, накопленной машиной за период разбега, нельзя построить диаграмму Т = = Т (ср) однако по заданным диаграммам Мп. д == Мп, д ( f) и Мп. с = = Мп. (tp) изменения приведенных момента М . д движущих сил и момента Мп. с сил сопротивления можно построить диаграмму [c.391]

Пользуясь принципом затвердевания, легко подсчитывать приведенный момент инерции для механизма с переменной массой. Пусть опять, для общности, все звенья изменяют свою массу. Рассмотрим звено как твердое тело с переменной массой, для которого А. А. Космодемьянский [5], [6] нашел выражение для кинетической энергии, а В. М. Карагодин [4] привел последнее к форме, напоминающей теорему Кёнига. [c.19]

В расчетной практике широко распространено представление механизмов и металлоконструкций ПТМ в виде систем, состоящих из дискретных (сосредоточенных) масс, соединенных невесомыми упругими звеньями [3]. На рис. 35, а представлена расчетная схема механизма подъема, где 1, , /е —моменты инерции ротора двигателя, муфты, зубчатых передач и барабана. Коэффициенты жесткости валов и каната обозначены i,. .., С4, масса груза — тгр, сила тяжести — Q. К ротору двигателя при-.тюжен момент двигателя Мдв( ) или тормоза Mr t). Схему механизма с вращающимися и поступательно двигающимися массами в целях упрощения расчета заменяют схемой, приведенной к валу двигателя (рис. 35,6). Приведение моментов инерции и масс осуществляется по условию равенства кинетических энергий приводимых (/i,. .., h, Шгр) и приведенных (/i,. ... .., /гр. п) элементов [3]. Приведенные коэффициенты жесткости ( i, сг, сзп, С4п) определяются из условия равенства потен- [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...