Фундаментальное тождество

ТО величина 3=0 (здесь 5- символ приращения). В этом случае фундаментальное тождество Гиббса (2.2.6) в субстанциональной форме сохраняет свой вид также и для подсистемы осредненного молекулярного и турбулентного хаоса Колесниченко, 1980). [c.212]

Дифференцируя это равенство по получим следующее фундаментальное тождество, выраженное в Зто переменных Цг, ц" [c.27]

Для того чтобы записать А в виде, где сингулярности видны явно, мы воспользуемся фундаментальным тождеством, доказанным в приложении В. На основании формул (В.6), (В.7) получаем [c.76]

Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ нам достаточно было воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения фиктивной системы в неограниченной области, то прямой метод требует более изощренного подхода, который оказывается тесно связанным с использованием интегральных тождеств [7], например второй формулы Грина — уравнение (2.20) и теоремы взаимности Бетти — уравнение (2.30). Тем не менее в обоих методах для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются те же самые фундаментальные решения для неограниченной области. [c.50]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

Чтобы распространить теперь изложенные представления на задачи, отличные от задач для уравнения Лапласа, заметим, что в предыдущем изложении мы опирались на (а) линейность и эллиптичность уравнения Лапласа (б) существование фундаментального решения 1/г, подстановка которого совместно с функцией ф во вторую формулу Грина (в) приводила к основному тождеству (3). Таким образом, естественно рассматривать задачи, которые описываются линейной эллиптической системой дифференциальных уравнений [c.15]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

Функция Un x,t), удовлетворяет тождеству (3.51) для всех функций F x,t) G Qi,t) таких, что справедливы условия (3.3), (3.4). В силу оценки (3.63) получаем, что последовательность Un x,t) решений задачи (3.148) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi t) сходится к некоторой функции u x,t) из L2 Qi,t), удовлетворяющей тождеству (3.51) для любой функции F x,t) G Qi,t) со свойствами (3.3) и (3.4). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, имеет вид (3.161), а поэтому принадлежит [c.106]

В силу оценки (3.70) получаем, что последовательность ип[х,1) для п = 1,2,... решений задачи (3.149) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Ql т) сходится к некоторой функции и х,Ь) из L2 Ql т) , удовлетворяющей тождеству (3.65) для любой [c.107]

В силу оценки (3.70) получаем, что последовательность Пп х,1) для п = 1,2,... решений задачи (3.150) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Ql т) сходится к некоторой функции и х,Ь), принадлежащей пространству Ь2 Я1 т)-, удовлетворяющей тождеству (3.65) для любой функции Е х,1) Е Ql,т) со свойствами (3.3) и (3.4). Таким образом, предельная функция и х,1) является решени- [c.107]

В силу оценки (3.91) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.151) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится в смысле этого пространства к некоторой функции u x,t) G L2 Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.85) для любой функции F x,t) G (Qi,t) со свойствами (3.2) и (3.6). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями, имеет [c.108]

В силу оценки (3.119) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.154) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится к функции u x,t) G L2(Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.113) для любой функции F(x, t) G Qi,t) со свойствами (3.3) и (3.24). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями, имеет вид (3.114), а поэтому принадлежит [c.110]

Серьезным ограничением применимости этого подхода является экспериментальная погрешность определения ударных адиабат. Необходимо контролировать, во-первых, точность аппроксимации экспериментальных данных p v, v ), во-вторых, выполнимость фундаментальных термодинамических тождеств и неравенств. По этим причинам, реализовать способ определения уравнения состояния вещества путем измерений ударной сжимаемости сплошных и пористых образцов удается лишь в области относительно высоких давлений, где тепловые эффекты ударного сжатия существенно превышают экспериментальные погрешности. [c.314]

В области 0 Ш (z, е), где z G и 8 — достаточно малое положительное число, применим тождество (2.1), в котором примем v (х) = (х — z, со), где Г (х — Z, со) есть /-й столбец матрицы фундаментальных решений (см. [c.91]

Союзная система. Свойства фундаментальных решений. Тождества [c.374]

Следовательно, активная гравитационная масса равна инертной массе и равна пассивной гравитационной массе, что и должно быть, если справедлив принцип эквивалентности. Тождество этих трех типов масс является фундаментальной отличительной чертой теории гравитации Эйнштейна. [c.331]

Это затруднение можно обойти, рассматривая принцип виртуальных мощностей в качестве основного исходного фундаментального соотношения. Тогда краевые условия, связанные с напряжениями, являются следствием вариационного тождества (1.1) и кинематических краевых условий, определяющих 7 . В этом, собственно, и состоит техническое преимущество формулировки задач с использованием принципа виртуальных мощностей. [c.13]

В заключение обсуждения принципа виртуальных мощностей заметим, что в дифференциальной постановке можно описать более широкий круг задач механики сплошных сред по сравнению с классом задач, описываемых в рамках вариационного тождества вида (1.1). Более общие формы фундаментального вариационного тождества, необходимые для описания более широкого класса механических процессов, рассматривались в работах Л. И. Седова и его учеников [32, 54]. [c.14]

Такая двойственность возможной интерпретации градиентных соотношений (7) и (4) отражает фундаментальное свойство инволюционного преобразования (4). Обычно говорят, что отображение (4) области (р, 8) на область (г, з) представляет собой контактное преобразование. Слово контакт связывается с однократным частным дифференцированием. Заметим, что соотношение (6) между частными производными второго порядка не обращается в тождество в силу одного только равенства (5). [c.17]

Эти соотношения можно также вывести из фундаментального тождества Трусделла и Таупина [831], связывающего полные производные средней величины со средней величиной вещественных производных. [c.271]

Фанно течение 300 Фотофорез 44 Фруда число 143 Фундаментальное тождество 271 Функция распределения массового 20 [c.532]

Осредненное тождество Гиббса. Осреднение фундаментального тождества Гиббса (2.2.6), справедливого, по предположению, для микродвижений смеси и записанного вдоль траектории движения центра масс физического элементарного объема, приводит к следующему уравнению для средневзвешенных удельной энтропии < 5 > и удельной внутренней энергии < > смеси Маров, Колесниченко, 1983) [c.211]

Путем осреднения фундаментального тождества Гиббса, справедливого для микродвижений многокомпонентной смеси, получена субстанциональная форма баланса средневзвешенной удельной энтропии для подсистемы осредненного движения турбулизованного континуума. Найден явный вид для осредненного молекулярного и турбулентного потоков энтропии, связанных с соответствующими потоками диффузии и тепла, а также для скорости локального производства осредненной энтропии, обусловленной необратимыми процессами внутри подсистемы осредненного молекулярного хаоса, и скорости обмена энтропией между подсистемами пульсационного и среднего движения. С помощью постулирования соответствующего тождества Гиббса введены параметры состояния для подсистемы турбулентного хаоса, такие, как температура и давление турбулизации. Проанализировано эволюционное уравнение баланса для энтропии турбулизации и найдены выражения для потока пульсационной энтропии, а также локального производства и стока энтропии подсистемы турбулентного хаоса. С использованием эволюционного уравнения переноса для полной энтропии турбулизованного континуума получены уточненные реологические соотношения для турбулентных термодинамических потоков в многокомпонентных средах. [c.233]

Формально толкование критических частот вращения диска, данное Кэ ип-беллом, допустимо, когда рассматриваются колебания строго симметричных дисков. Однако оно не вполне корректно в той степен и, в которой является ошибочным представление любой из собственных форм в виде двух независимых составляющих. Так, если левая часть тождества (2.42) описывает собственную форму (главное колебание), то угасание или относительное усиление любой бегущей волны, содержащейся в правой части тождества, влечет за собой искажение ее, что противоречит фундаментальным положениям теории колебаний линейных систем. Это противоречие явилось причиной обоснованной критики концепции Кэмпбелла [70]. Оно полностью снимается, если во внимание принята двукратность собственных частот, свойственная строго симметричным дискам. Пренебрежение фактом двукратности собственных частот, так же как нечеткое отражение этого важного обстоятельства, затрудняет ясное толкование особенностей динамического поведения как неподвижных, так и вращающихся дисков. [c.39]

Перемещения в любой внутренней точке могут быть найдены непосредственным интегрированием тождества Сомилиано с подстановкой соответствующего фундаментального решения [c.67]

Пример 2. Еслн А (га) — фундаментальный детерминант, Д1 (т) — минор элемента, стоящего в первой строке н первом столбце, Ху, у ,. ..—мниоры перво строки, ага — какая-либо величина, не обязательно являющаяся корнем уравнення А (га) = О, то справедливо тождество [c.268]

Обосновать с помощью классической механики второе начало термодиналп1ки невозлюжно потому, что обратиьюсть времени в виде тождества Якоби есть самая фундаментальная предпосылка её математического аппарата. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...