Минор

Главный минор динамической матрицы кристалла описывает характер движения атомов в решетке и выражается в виде [c.47]

Рассмотрим кроме определителя последовательность его главных диагональных миноров, т. е. определителей, которые получаются из последовательным вычеркиванием последнего столбца и последней строки [c.222]

При практическом использовании критерия Гурвица рекомендуется не развертывать определители по элементам строки или столбца, а свести старший определитель Гурвица к треугольной форме, т. е. к такой форме, чтобы все элементы, расположенные слева от главной диагонали, были равны нулю. При этом должны использоваться лишь преобразования, не меняющие знаков ни самого определителя, ни его диагональных миноров. После того как старший определитель Гурвица представлен в треугольной форме, критерий Гурвица сводится к требованию положительности всех элементов этого определителя, расположенных на главной диагонали (подробнее см. книгу М, А, Ай.чер-мана, упомянутую в предыдущем примечании), [c.223]

Пусть Л], 1)2, L) главные миноры матрицы С, г.е. [c.108]

Выделив в матрице коэффициентов ) неравный нулю минор и произведя необходимую перенумерацию индексов, представим эту систему в эквивалентном виде [c.315]

Если выбрать в прямоугольной тХ -матрице k строк и k столбцов, где k<.m(m, п), то элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов, составят квадратную матрицу k-ro порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-ro порядка тХ -матрицы [Ац]. Можно доказать, что наи- [c.20]

Решения этого уравнения, согласно общему правилу решения линейных алгебраических систем, представятся дробями, где знаменателем служит минор A ( ) основного частотного определителя (104), соответствующий вычеркиванию последней строки и последнего столбца [c.593]

В линейной алгебре доказывается следующий критерий Сильвестра [9, 141 для того чтобы квадратичная форма с вещественными коэффициентами была определенно-положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры Д , Да,. . ., / матрицы ее коэффициентов были положительны, т. е. [c.32]

Вычислим теперь главные диагональные миноры [c.33]

Такие матрицы называются Х-матрицами. Обозначим через Die (к) к = I,. . ., п) общий наибольший делитель всех миноров /с-го порядка матрицы (5.26), причем коэффициент при старшем члене выбираем равным единице. Легко показать, что многочлен Z) f (%) делится па (>.). При определении общих наибольших делителей D i (А) полезно иметь в виду следующее замечание если какой-либо минор к-то порядка равен постоянной величине, то D = D/ -1 =. . . = Z j = 1 (так как этот минор должен делиться на )(,, а 1) . делится на .. ., 0 ). [c.133]

Для матрицы (5.30) имеется один минор второго порядка [c.134]

Вычеркнем из этой матрицы первую строку и последний столбец и из оставшихся элементов составим минор порядка j — 1 [c.136]

Так как этот минор равен единице, то = Dj =. .. [c.137]

Z)g, i = 1 (см. с. 133). С другой стороны, единственный минор порядка равен [c.137]

Найдем главные диагональные миноры [c.178]

Обозначим через общие наибольшие делители всех миноров k-ro порядка. Очевидно, что = X, делится на кР-, Dg делится на и т.д. (так как все элементы этой матрицы имеют общий множитель ) ). Поэтому все инвариантные множители [c.185]

При е = О все А будут совпадать с минорами A/t и, следовательно, они положительны (А (0) = A f > 0). В силу непрерывной зависимости миноров А (е) от параметра е можно утверждать, что всегда найдется достаточно малое положительное число е, при котором все А (е) будут также положительны. Из этого следует, что функция V — W положительна, что свидетельствует о справедливости обобщенного критерия Сильвестра. [c.217]

Составим 1 лавные диагональные миноры [c.218]

Раскрывая )тот определитель но элементам предпоследней строки, а полученный при этом минор — но элементам последнего столбца, найдем [c.276]

Чисто мнимое решение (2-24) соответствует рааруше-нию решетки, следовательно, со должна быть величиной вещественной. Для того Чтобы величина со была положительна, главный минор динамической матрицы кристалла должен быть положительным. [c.47]

Фиксирование любой из координат сок1за1цает порядок определителя формы (12.31) на единицу и исключает из рассмотрения процессы, результатом которых является только перераспределение масс между частями системы. Следовательно, все главные миноры этого определителя в случае термодинамически устойчивой системы должны быть положительными (ср. [c.123]

Во-вторых, ограничения пригодны только для таких изменений состояния системы, при которых меняются интенсивные свойства фаз, так как иначе частные производные сопряженных переменных либо тождественно равняются нулю, как, например, (dPjdV)T при равновесии жидкость—пар в однокомпо-нентной системе, либо не существуют (бесконечны), как, например, Ср при температуре плавления индивидуального вещества. В гомогенных системах такие процессы также должны учитываться, что делалось выше при выборе и обосновании знака неравенства (12.29), но они, как нетрудно заметить, не влияют на ограничения (13.9) — (13.11) и другие, которые получаются из (12.29) при условии постоянства хотя бы одной из термодинамических координат системы. Этим исключается влияние процессов, единственным результатом которых было бы изменение массы системы. Так, неравенства (13.9) — (13.11), (13.21) относятся к закрытым системам и для их вывода важно знать значение не полного определителя формы (12.29), а его главных миноров. Последние должны быть определены положительно в термодинамически устойчивой системе (см. примечание на с. 123). [c.128]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Решение. Перйые два члена в (10,10) составляют квадратичную форму трех независимых переменных и х, уа. zz- Условия положительности этой формы требуют положительности определителя ее коэффициентов, одного из его миноров и коэффициента хххх- Кроме того, должен быть положителен третий член в (10,10), Эти условия приводят к неравенствам. [c.58]

Определитель, состо)пций из элементов некоторых к строк и к столбцов матрицы, называется минором А -го порядка дайной матрицы. Так, например, минорами первого порядка будут сами элементы матриц ,г, и их 4h jlo равно п-т. Для матрицы [c.125]

Перейдем к другим коэффициентам а.,, и т. д. Возьмем для примера з- Этот коэффициент стоит в равенствах (6.100) множителем при Такой множитель может получиться в разложении определителя (6.97), если взять любые s — 2 элемента главной диагонали и умножить их на минор, который получается из матрицы G вычеркиванием всех строк и столбцов, пересекающихся на выбранных элементах. Так, например, если мы возьмем элементы bj, feji -I bs 3, то соответствующий минор будет [c.190]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.9 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.9 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.33 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.103 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.101 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.103 , c.296 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...