Статистическая температура

Это и есть каноническое распределение для квантовой системы. Теперь для расчета вероятностей необходимо знать допустимые квантовые состояния и уровни энергии одной исследуемой системы. Взаимодействие с термостатом проявляется лишь в наличии постоянного параметра 0, называемого статистической температурой. [c.47]

Пусть системы (термостаты) Л и В имеют значения статистической температуры, равные 01 и Gg соответственно. Распределения вероятностей для подсистем, их составляющих, имеют вид для системы А [c.48]

Понятие температуры является фундаментальным для теории тепловых явлений. Мы уже рассматривали статистическую температуру Q — kT в 7.2 — она характеризует равновесное состояние системы в целом, являясь мерой интенсивности внутреннего движения. От 0 непосредственно зависит распределение частиц по энергиям чем выше 0, тем больше частиц с большой энергией, и наоборот. Кроме того, параметр 0 позволяет судить о наличии или отсутствии равновесия между двумя системами с различными или одинаковыми значениями этого параметра. Аналогичным образом в термодинамике понятие температуры связано с теплообменом между двумя системами. [c.60]

При использовании шкалы Кельвина температуру Т, измеряемую по газовому термометру, можно отождествить со статистической температурой в соответствии с формулой (7.15) [c.62]

Вириальные коэффициенты 394, 397 Внутренняя энергия d 302 Второе начало термодинамики 10 Вырождения статистического температура [c.428]

Статистическая температура Т Е) вводится с помощью следующего определения [c.24]

Здесь Т — статистическая температура (1.28). Имеем также [c.28]

Вырождения статистического температура — 334, 454, 457, 481 [c.796]

Сравнивая уравнения (3-28) и (3-29), можно сопоставить статистический параметр и абсолютную температуру, определенную по закону идеального газа, с помощью соотношения [c.107]

Это соотношение показывает, что абсолютную температуру можно интерпретировать как статистическое свойство, определяемое поведением большого числа молекул. Сама по себе концепция температуры теряет свое значение, когда число молекул мало. Например, вполне разумно измерять температуру газа в объеме 1 фут (28,3 л) при обычном давлении, когда число молекул в этом объеме порядка 10 или больше. Однако если в сосуде создать вакуум до такой степени, чтобы в нем было только 10 молекул, то понятие температура газа потеряет смысл, поскольку число молекул недостаточно для обеспечения статистическою распределения энергии. Любой прибор, измеряющий температуру, введенный в сосуд, покажет температуру, определяемую скоростями энергетического обмена (главным образом путем радиации) между измеряемым прибором и стенками сосуда. Однако указанную этим прибором температуру нельзя рассматривать как температуру 10 молекул газа в сосуде. Во всех последующих уравнениях термодинамические свойства будут выражены в значениях абсолютной температуры Т вместо л. [c.107]

Второй закон термодинамики, как и первый, основан на надежных экспериментальных данных, полученных в результате следующих наблюдений теплота самопроизвольно переходит из области высоких температур в область низких температур, газы самопроизвольно перетекают из области высокого давления в область низкого давления, два различных газа самопроизвольно смешиваются и теплота не может быть количественно превращена в работу в периодически действующей тепловой машине. Объяснение этих наблюдений основано на молекулярной структуре вещества. Однако экспериментальные наблюдения отражают поведение не отдельных молекул, а статистическое поведение большой группы молекул. Следовательно, второй закон термодинамики, который основан на наблюдении макроскопических свойств, по природе своей является статистическим и справедливость его ограничена законом статистики. [c.189]

Обычно используются два подхода статистический (молекулярно-кинетический) и феноменологический. В последнем случае понятие о континууме приводит к гипотезе о непрерывности полей температур, скоростей и пр., что упрощает математическое описание явления. [c.26]

Укрупнение зериа аустенита в стали почти не отражается на статистических характеристиках механических свойств (твердость. сопротивление разрыву, предел текучести, относительное удлинение), ио сильно снижает ударную вязкость, особенно при высокой твердости (отпуск при низкой температуре). Это явление сказывается из-за повышения порога хладноломкости с укрупнением зерна. [c.241]

С понятием температуры тесно переплетается (и часто путается) понятие теплоты. Из повседневного опыта известно, что для нагревания одних веществ требуется больше тепла, чем для других, однако непосредственно не очевидно, почему это так. Тем не менее при достаточной проницательности на основании повседневного опыта можно сделать ряд весьма фундаментальных выводов относительно теплового поведения вещества эти выводы включают законы термодинамики. Нулевой закон, названный так потому, что он был сформулирован после первого и второго законов, касается состояния тел, приведенных в тепловой контакт друг с другом. Чтобы ясно понять, что это значит, прежде всего необходимо уточнить ряд понятий. Приведенные ниже определения хотя и не являются строгими, позволяют нам сделать несколько общих замечаний о смысле температуры и теплового поведения веществ, которые полезны при введении в термометрию. Более подробное обсуждение основ теплофизики читатель может найти в монографиях по термодинамике и статистической механике, указанных в списке литературы к данной главе. [c.12]

Температура в статистической механике [c.20]

Таким образом, при интерпретации термодинамических величин в рамках статистической механики параметр 0, характеризующий распределение, прямо пропорционален термодинамической температуре Т. Применяя аппарат статистической механики к классической системе, получаем, что распределе-ление по скоростям оказывается максвелловским (1.11) с тем же параметром д = кТ. Таким образом, термодинамическая температура вновь отождествляется с температурой, используемой в максвелловском распределении и в законе идеального газа. [c.22]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Численное значение постоянной Больцмана k устанавливают, принимая произвольное значение температуры тройной точки воды и сравнивая уравнения состояния системы, записанные на языке классической и статистической механики. Простейшей системой является идеальный газ, для которого в классическом случае [c.25]

В начале этой главы отмечалось, что для понимания смысла величины температуры потребовалось очень длительное время. Теперь очевидно, что едва ли могло быть иначе. Понятие температуры настолько тесно связано с термодинамикой и статистической механикой, что до разработки этих областей науки невозможно было составить отчетливое представление о смысле величины температуры. Именно поэтому зачатки термометрии могли возникнуть только в Европе по мере развития естествознания в 17 в. Ничего подобного не могло иметь места, например, в Китае, где не происходило независимого развития естественных наук. [c.28]

В гл. 1 излагалась эволюция понятия о температуре в течение более чем двух тысяч лет от исходных примитивных представлений до обобщенных концепций современной термодинамики и статистической механики. В предлагаемой главе рассказывается, каким образом на основе этих теоретических представлений появились температурные эталоны и температурные шкалы. Прежде всего ознакомимся в общих чертах с событиями, позволившими установить области, в которых были заключены международные соглашения. [c.37]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Вопросы усталости, и в первую очередь малоцикловой усталости, совершенствование методов испытания на усталость, обоснование деформационных критериев малоцикловой усталости, установление физической модели накопления повреждений при повторно-переменных нагрузках, кинетики развития усталостных трещин в тех или иных условиях нагружения, статистический аспект усталости, а также разработка инженерных методов расчета элементов конструкций на прочность при повторно-переменных напряжениях с учетом различных факторов (вида напряженного состояния, конструктивно-технологических особенностей, температуры, начальной напряженности и т. п.). [c.664]

Поскольку в явлениях турбулентного переноса эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности обычно пренебрежимо малы в сравнении с явлениями вихревого перемешивания (исключая случаи очень больших градиентов скорости и температуры), пульсации температуры в основном связаны с вихревым перемешиванием элементов жидкости, при котором сохраняются их первоначальные температуры. Если элементы жидкости имеют различные температуры, то необходимо ввести средний температурный градиент в потоке с осредненными свойствами. Можно предполагать поэтому, что статистические свойства пульсации температуры зависят от двух факторов 1) от среднего температурного градиента в поле потока и 2) от характера поля скоростей. Далее на простом примере будет показано, какую роль играют средний температурный градиент для пульсаций температуры и соотношения между соответствующими статистическими свойствами для переноса количества движения и тепла. Такой подход был впервые использован Коренном 1130] при изучении теплообмена в условиях изотропной турбулентности. Рассмотрим изотропный и однородный турбулентный поток с постоянным средним температурным градиентом вдоль оси у, перпендикулярной направлению основного потока — оси х. Необходимые допущения для описания турбулентного поля течения сводятся в данном случае к следующим [c.83]

Идея Смолуховского о флуктуациях плотности, которые имеют место при любых, отличных от нуля температурах среды, или о причине светорассеяния легла в основу статистической теории рассеяния света, развитой в дальнейшем разными авторами. [c.311]

Изучаемая нестационарная открытая система первоначально не находится в равновесии со своим термостатом ее эволюция направлена в сторону достижения частичного равновесия системы с термостатом. С учетом того, что эволюцией системы управляют потенциалы (термодинамические силы), характеризующие состояние системы, Г.П. Гладышев [2] использовал для анализа открытых систем удельную величину функции Гиббса, отнесенную к единице объема или массы. Напомним, что в соответствии с функцией Гиббса движущей силой процесса для закрытых систем при постоянных температуре и давлении является стремление системы к минимуму свободной энергии (максимуму энтропии), если в системе не совершается никакая работа кроме работы расширения [17]. Гиббс предвидел широкие возможности термодинамики для решения различных задач, сделав следующие предсказания ...Несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как вследствие элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике . [c.21]

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

Средние и тяжелые атомные ядра с Л 100 — 200 представляют собой квантовомеханические системы с большим числом нук-ло. юв. Пользуясь методами термодинамики и статистической физики, можно и в ядерной физике ввести понятия внутриядерная температура, энтропия и т. д.— и связать величину температуры с энергией возбуждения ядра. С этой точки зрения повышение средней энергии нуклонов ядра при захвате ядром налетающей частицы можно рассматривать как повышение температуры ядра. Испускание ядром нейтрона можно рассматривать как процесс испарения, сопровождающийся понижением температуры ядра. [c.278]

Молекулярно-кинетическое вычисление анизотропии, возникающей под действием электрического поля, требует статистического учета всех возможных ориентаций молекул под действием внешнего поля Е и теплового движения. Оно приводит к результатам, согласным с опытом, а именно постоянная Керра должна быть пропорциональна квадрату напряженности внешнего поля и уменьшается с увеличением температуры, ибо под действием тепловых столкновений расстраивается ориентация молекул, определяющая возникновение анизотропии. [c.534]

По определению статистическая температура 0 есть макроскопическая величина, и она является характеристикой равновесной макроскопической системы — термостата. Заметим, что 0 > О, иначе с ростом энергии системы вероятность состояния недграниченно возрастала бы, что физически невозможно. Покажем, что этот параметр может служить указателем наличия или отсутствия равновесия двух макроскопи-ческих систем. [c.48]

Чтобы распределения 7.И и 7.12 тождественно совпадали, необходимо выполнение равенства = 02 = 0. Действительно, при совпадении статистических температур выражение (7.12) переходит в (7.11), поскольку / 1 1 [c.49]

У электронных соединений определенное соотношение атомов и новая, отличная от элеменгов, кристаллическая решетка—это признаки, характерные для химического соединения. Однако в соединении нет упорядоченного расположения атомов. При высоких температурах атомы обоих элементов часто не занимают определенных узлов в решетке, т. е. располагаются статистически. При понижении температуры до определенного значения происходит упорядочение, которое обычно не бывает полным. [c.107]

Шумовой термометрии присуща еще одна особенность, связанная со статистической природой измеряемой величины. Если сравнить два источника найквистовского шума при различных температурах, то для данной полосы пропускания стандартное отклонение величины К , а именно за время измерения t определяется соотношением [c.114]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Другими пульсационными характеристиками потока являются температура, плотность и состав (концентрации компонентов). Поскольку эти величины по природе скалярны, их рассмотрение должно быть более простым. Тьен [808] распространил статистические аспекты теории турбулентности на пульсации температуры и статистические закономерности теплопереноса в двухфазном турбулентном потоке. Основываясь на поразительном сходстве между явлениями переноса количества движения и тепловой энергии, он смог установить соотношения между соответствующими статпстпческнлга свойствами динамического и теплового турбу.лентных полей. [c.77]

Из сказанного выше очевидно, что статистические свойства пульсаций температуры определяются лагранжевой функцией распределения пульсаций температуры по частотам /т (га). Согласно спектральной теории турбу.тентности [7841, [c.82]

Значение AS процесса, как будет показано ниже, необходи- мо знать для расчета конкретных условий равновесия системы, поэтому практическая ценность третьего закона в области температур, далеких от абсолютного нуля, состоит а том, что с его помощью удается рассчитать химическое или фазовое равновесие, опираясь только на калориметрические данные. Особенно удобно применять метод абсолютных энтропий для расчетов равновесий с участием идеальных газов, поскольку для последних имеются формулы статистической термодинамики, позволяющие находить энтропии различных веществ по заданным термодинамическим параметрам и известным молекулярным постоянным частиц газа или пара (геометрия молекул, межатомные расстояния, частоты колебаний др.). Такие данные получают спектральными, электронографическими и другими нетермодинамическими методами. [c.57]

Для повышения жесткости испытаний использовали циклическое нагружение образцов при температуре около минус 5°С. Применяли пятиканальную аппаратуру специальной компоновки, включающую стандартные блоки серии АФ НПО Волна (датчики, предварительные и основные усилители) и дополнительные блоки формирования узкополосных спектральных компонентов непрерывной акустической эмиссии (разработка МИИТа), а также многоканальный статистический анализатор импульсов АИ-1024, панорамный спектроанализатор С4-25, [c.191]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...