Сохранение и производство энтропии

Сохранение и производство энтропии [c.174]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Построение явной формы баланса энтропии для конкретных термодинамических систем достигается подстановкой законов сохранения (1.2)—(1.5) или (1.7)—(1.11) в соотношение Гиббса в формах (1.1а), (1.1). Последующее сравнение результата с (1.6) или (1.12) определяет явный вид выражений потока и производства энтропии. Так, для непрерывных систем [c.15]

Используя уравнения сохранения энергии и баланса по числу молей, можно вывести уравнение баланса энтропии. Последнее содержит явные выражения для потока энтропии 15 и производства энтропии сг, которое может быть связано с такими необратимыми процессами, как теплопроводность, диффузия и химические реакции. Формальное уравнение баланса энтропии имеет вид [c.330]

Для определения с помощью основного уравнения (1.3) термодинамики неравновесной системы производства энтропии и изменения во времени всех других ее термодинамических функций к этому уравнению необходимо добавить уравнения баланса ряда величин (массы, внутренней энергии и др.), а также уравнения, связывающие потоки / этих величин с термодинамическими силами X,-. Найдем здесь уравнения баланса и законы сохранения различных величин. [c.9]

Нам осталось выявить связь энтропии с теплопроводностью. Перенос тепла в твердом теле происходит от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой и называется теплопроводностью. Этот самопроизвольный необратимый процесс приводит к производству энтропии. Уравнение теплопроводности выводится из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения переноса энтропии. Этот закон, являющийся локальной формулировкой второго закона термодинамики, имеет вид [c.17]

Уравнение сохранения г-й компоненты, интегральная и дифференциальная формы. Уравнение неразрывности смеси, диффузионные потоки, массовая концентрация. Уравнение сохранения импульса, интегральная форма для подвижного объема. Тензор напряжений, давление, поток импульса. Уравнение энергии, интегральная форма для неподвижного объема. Уравнение притока тепла. Уравнение сохранения для частных видов энергии. Понятие энтропии, уравнение производства энтропии в интегральной и дифференциальной формах. [c.15]

Определим структуру членов qs, соз уравнения (2.26). Принятая гипотеза позволяет выразить скорость производства энтропии через процессы и виды взаимодействия, учтенные при составлении уравнений сохранения. [c.23]

Итак, сформулируем законы сохранения для системы из Л -компонент, находящейся во внешнем электромагнитном поле, запишем уравнение баланса энтропии, получим выражение для производства энтропии и найдем некоторые общие линейные соотношения (феноменологические законы) для термодинамических сил и потоков. [c.25]

Основным ее исходным положением является известная формула эпохи различаются не тем, что производится, а тем, как производится, какими средствами труда. Далее логически выводятся и аналитически записываются, как и в обычной термодинамике, два закона. Однако в уравнении первого закона (сохранения энергии, как известно) слева вместо количества тепла записаны... полные затраты труда при расширенном воспроизводстве , справа же вместо изменения внутренней энергии — прирост затрат труда на выпуск продукции , к которому прибавляются вместо работы действительные затраты общественно необходимого труда . Затем записываются по аналогии с уравнением состояния идеального газа уравнение состояния экономического производства и, наконец, вырах<ение энтропии экономического производства как отношение приращения полных затрат труда к абстрактной численности персонала, участвующего в выпуске данной продукции. [c.182]

Рассмотрим, с какой точностью выполняется закон сохранения энтропии в разностных схемах с дивергентным и недивергентыым уравнением энергии. Следуя [7—9], ограничимся уравнениями идеальной среды. С одной стороны, такое ограничение упрощает исследование и делает более ясными результаты. С другой — законы сохранейия для идеальной среды являются ядром системы законов сохранения для любых физических процессов в сплошной среде, и, следовательно, их достоинства и недостатки переносятся на неидеальные среды. Кроме того, анализ -консервативности проведен для адиабатического случая, чтобы в чистом виде выделить производство энтропии, определяемое разностной схемой. Иными словами,,исследование -консервативности ограничивается предпо- [c.233]

Производство энтропии в немарковском режиме. Рассмотрим теперь важный вопрос о поведении энтропии с учетом эффектов памяти в кинетическом уравнении и динамики корреляций, связанных с законом сохранения энергии. [c.325]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

Следует отметить, что общим моментом в первом и втором законах термодинамики является то, что они оба являются локальными законами. В действительности, для совместимости законов термодинамики с принципами относительности и обоснованности этих законов независимо от состояния движения наблюдателя они обязаны быть локальными. Нелокальные законы сохранения энергии или производства энтропии недопустимы, поскольку понятие одновременности относительно. Рассмотрим две части системы, пространственно разделенные некоторым ненулевым расстоянием. Если изменения энергии бщ и 6и2 совершаются в этих двух частях одновременно и в одной системе отсчета так, что 1 - - иг = О, энергия сохраняется. Однако в другой системе отсчета, которая движется по отношению к первой, эти два изменения энергии уже происходят неодновременно. Таким образом, в период времени между одним изменением энергии и другим закон сохранения энергии окажется нарушенным. Подобным же образом изменения энтропии 81 и 6з2 двух пространственно разделенных частей системы должны быть независимо полож1 тельными. Недопустимо такое одновре.ченное уменьшение одной и увеличение другой, чтобы их сумма оказалась положительной. [c.322]

Выбирая и (х, г) и 0 (х, г) в качестве первичных переменных, мы по существу используем так называемую аксиому причинности . По Эрингену 11967, стр. 145], движение материальных точек тела и их температуру следует рассматривать как самоочевидные наблюдаемые характеристики термомеханического поведения тела. Остальные величины, входящие в уравнения баланса масс, моментов, производства энергии и сохранения энергии (например напряжения, энтропия, тепловой поток и т. д.), являются причинами . .. Предполагается, конечно, что внешние воздействия, такие, как объемные силы, источники тепла и некоторые поверхностные усилия или перемещения, заданы заранее см. 14. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...