Вывод разрешающих уравнений

Дифференциальное уравнение связи (3.45) учитывается в качестве дополнительного условия при выводе разрешающих уравнений. Воспользуемся принципом возможных перемещений. Для одно- мерной системы запишем его в следующей форме [c.86]

Дифференциальную связь между компонентами векторов X и F будем учитывать при выводе разрешающих уравнений. В матричном виде дифференциальное условие связи запишется следующим образом [c.206]

В основу метода положена постановка задачи в перемещениях. Прежде чем перейти к выводу разрешающих уравнений, аналогичных уравнениям Ляме в теории упругости ( 16.5), введем еще одну функцию , характеризующую степень упрочнения материала (рис. 22.13) [c.511]

Постановка задачи и вывод разрешающих уравнений [c.141]

Приступим к выводу разрешающих уравнений пологих многослойных оболочек. Сначала составим уравнение совместности деформаций. Соотношения между обобщенными деформациями и перемещениями согласно (3.15) и (3,9) можно записать в виде [c.57]

Во второй части даны приложения полученных соотношений к выводу разрешающих уравнений состояния наиболее характерных классов оболочек оболочек вращения, пологих и цилиндрических оболочек, разработке методов решения краевых задач, возникающих при их расчете. Последняя глава посвящена постановке и решению одного класса нетрадиционных задач о контактном взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинками и оболочками, который характерен тем, что применение классической теории приводит к несоответствиям физической сущности таких задач и служит определенной иллюстрацией возможностей излагаемой в книге теории. [c.4]

Вывод разрешающих уравнений в комплексных усилиях [c.81]

Вывод разрешающих уравнений [c.99]

Исходные соотношения. Вывод разрешающих уравнений в комплексных усилиях [c.94]

Для вывода разрешающих уравнений используем систему уравнений в комплексных усилиях (IV. 18) с учетом (VI. ) и (У1.2) [c.96]

Для вывода разрешающих уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек, напряженное состояние которых обусловлено заданным тензором дисторсии, может быть выбран один из путей, описанных ранее. [c.187]

В данной книге используется единый подход к изучаемой проблеме, основанный на выделении множества особых точек процесса деформ ирования разного порядка и разной природы, имеющих то или иное отношение к устойчивости. Предлагаются также единый способ вывода разрешающих уравнений для различных конструкций (от стержня до пространственного тела) и единый метод их решения для различных сред сведением к задаче для некоторой линейно-упругой среды. [c.5]

Приступив к выводу разрешающего уравнения первой задачи, отметим, что на линии соединения накладки с основанием должно иметь место следующее очевидное условие контакта [c.213]

Отметим, что при выводе разрешающего уравнения (4.24) существенно использовались формулы (4.22). [c.317]

Приступим к выводу разрешающего уравнения поставленной задачи. [c.386]

Вывод разрешающего уравнения, описывающего задачу о термоупругом равновесии оболочек вращения канонических форм (конической, сферической, торообразной), дается в 5.5. [c.116]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Напомним, что при выводе разрешающего уравнения краевого эффекта было принято допущение, что младшие производные функции, а также сами функции пренебрежимо малы по сравнению со старшими производными и что радиус Яс около края изменяется незначительно. Эти допущения выполняются удовлетворительно для конических оболочек с большим углом наклона образующих (0>35° —40°). [c.440]

Из (1.48) следует, что блоки сог и шз являются симметричными матрицами, а блоки 01 и со4 состоят из одних и тех же элементов. Практическая ценность соотношений (1.48) заключается в возможности их использования для контроля при выводе разрешающих уравнений для новых задач, а также в том, что они позволяют существенно уменьшить число элементов матрицы (О, которые приходится вычислять и запоминать при численном решении задач. [c.15]

Вывод разрешающих уравнений для пространственной задачи аналогичен приведенному. [c.482]

ВЫВОД РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ МКЭ [c.8]

В разделе IV представлен подробный вывод разрешающей системы уравнений задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Эта задача используется далее для иллюстрации различных методов решения. Обсуждаются примеры, относящиеся к композиционным материалам. [c.15]

Для вывода второго разрешающего уравнения исключим из первых трех соотношений (10.43) составляющие перемещения, как это делалось при выводе уравнений неразрывности деформаций (см. 3, гл. II). В результате получим [c.213]

Таким образом, все вычисления для уравнений (7.36) можно довести до конца и проанализировать зависимость прогиба оболочки от параметра сжимающего усилия v. При дробно-рациональной спектральной плотности (7.33) все аналитические выкладки можно выполнить аналогично, вплоть до вывода разрешающих алгебраических уравнений относительно параметров Ь и Ь . Тем не менее для практических расчетов удобнее использовать численную методику, пригодную при произвольном выражении спектральной плотности Sq (х). [c.208]

Второе уравнение относительно й (x) и яр k, х) можно вывести на основе спектрального соотношения, вытекающего из (8.44). Этот вывод подробно изложен выше применительно к задаче о параметрических случайных колебаниях (см. гл. 5). Разрешающее уравнение имеет вид [c.234]

В некоторых из них, например, в работе [8], системы разрешающих уравнений сведены к системе Коши— Римана, в [21 ] трехмерные задачи и теории упругости (ТУ) сведены к двумерным задачам теории оболочек, работа [33 ] содержит вывод [c.6]

Зависимость (3.22) свидетельствует о том, что из уравнения Петерсона—Кодацци следует инвариантность при выводе и использовании разрешающих уравнений. Последующее конформное преобразование учитывает фактическую кривизну сечения торсов. В качестве примера можно привести решение полубезмоментной задачи [ 1 ]. [c.31]

Вариационные соотношения (4.5.38) и (4.5.39) представляют слабые формулировки итерационных методов, из которых, задаваясь связью деформаций и перемещений, можно получить в качестве уравнений Эйлера уравнения в перемепгениях для различных задач. Однако значение этих соотношений заключается в том, что они ЯШ1ЯЮТСЯ основой для вывода разрешающих уравнений при различных способах дискретизации задачи, например МКЭ, а также для получения теоретических оценок сходимости методов. [c.233]

Большое число примеров определения так называемых вторичных напряжений, вызванных стеснением при кручении, содержится в книгах А. Ф. Феофанова (17, 18, 19]. Там же имеются примеры непосредственно поставленных и решенных задач включения. При выводе разрешающих уравнений широко используется энергетический метод. Аналогичные решения можно найти в книге С. Н. Кана н Я. Г. Паиовко [4] (1949 г.)., где, в частности, рассмотрены пластины с четырьмя и шестью ребрами. Задачи включения обсуждаются также в книге Г. Хертелля [c.6]

В разд. 4.6 дан вывод разрешающих уравнений теории типа С. П. Тимошенко для случая, когда к поверхности пластины приложены ие только иормальнме, но и касательные усилия. Этот вывод заимствован из книги С. П. Тимошенко [30]. [c.184]

Уравнения предыдущего раздела разделяются на две независи-. мые группы, если считать внешние нагрузки заданными. Это уравнения изгиба и плоское напряженное состояние.. Дадим вывод разрешающих уравнений изгиба, следуя С. П. Тимошенко Г301 [c.198]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

Переходя к рассмотрению реальных конструкций и исследованию их на основе метода, изложенного в предыдущей главе, особое внимание надо уделить выводу разрешающих уравнений и краевых условий для разностей. параметров основного и побочного процесса, их скоростей, ускорений и т. д. Поскольку эти разности в изучаемых проблемах можно считать как угодно малыми величинами, то допустимы некоторые упрощения, которые для сложных конструкций будут весьма полезными. Здесь имеются в виду не предположения частного порядка, характерные для данной конструкции, а общие для любой деформируемой системы, касающиеся упрощений при учете геометрической нелинейности, допустимых в рам ках бифуркационных и псевдобифуркационных проблем. [c.39]

Приступив к выводу разрешающего уравнения поставленной задачи, сначала заметим, что деформация е.х х) в иаправленпи осп Ох граничных точек упругой полубесконечной пластинки, нагруженной па своей границе системой тангенциальных напряже-1СПЙ т-(т), которые сосредоточены на отрезке [—а, а и затем периодически повторяются с периодом 21, согласно [34, 24], [c.143]

В. 3. Власов при выводе разрешающего уравнения полубезмо-ментной теории, кроме указанных допущений [c.239]

Выше при выводе разрешающих уравнений молчаливо предполагалось, что узлы соединяются между собой при помощц элементов. Однако возможна такая ситуация, когда жесткие узлы 1, 3 (рис. 3.2) и шарнирный узел 2 соединены между собой непосредственно. Для сохранения всех рассуждений можно было бы между узлами 1, 2, и 2, 3 ввести жесткие элементы [c.63]

Из (2.11) следует, что матрица коэффициентов уравнения изгиба имеет 10 ненулевых элементов, а матрица коэффициентов уравнения МКЭ (1.53) -16 элементов. Исходя из представленного можно утверждать, что одномерный вариант МГЭ открывает класс задач механики стержневых систем с более эффективными показателями исходных матриц по сравнению с МКЭ. Отметим при этом наличие пессимистического вывода в фундаментальной книге П.К. Бенерджи и Р. Баттерфилда [29] о том, что ". .. применение МГЭ к одномерным системам вообще не является эффективным". Вывод, очевидно, бьш основан на разрешающем уравнении изгиба прямолинейного стержня в прямом варианте МГЭ, которое в [c.43]

Энергетический путь исследования устойчивости оболочек бывает весьма полезен как для получения приближенных решений, такидля вывода системы разрешающих уравнений и формулировки граничных и стыковочных условий в сложных задачах, например в задачах устойчивости многослойных анизотропных оболочек. Сейчас без подробных промежуточных выкладок приведем основные соотношения, необходимые для исследования устойчивости изотропной цилиндрической оболочки при сформулированных в начале параграфа допущениях. [c.225]

Рассмотрим вначале ретроспективу задач плоской теории упругости. В 1899 г. А. Н. Крылов в обществе корабельных инженеров в Лондоне обобщил экспериментальные результаты Хел-Шоу (плоское обтекание цилиндров) и Бруна (вырезы в плоской задаче теории упругости), охарактеризовав их как гидродинамическое и механическое решение той же самой обобщенной задачи Дирихле [27]. Этот вывод, однако, не нашел в последующем своего теоретического обоснования и развития. Совершенствование методов решения задач плоской гидромеханики и теории упругости пошло по совершенно различным путям. Задачи обтекания, действительно, решались как задачи Дирихле (разрешающее уравнение Лапласа), а задачи плоской теории упругости — как бигармонические. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...