Петерсона—Кодацци уравнения

Петерсона — Кодацци уравнения 107 Плоскость касательная к поверхности [c.283]

Пара сил расщепляющая 111 Петерсона—Кодацци уравнение 169 Поверхность оболочки боковая 19 Поле напряжений поперечное 158 [c.286]

Основываясь на уравнениях Гаусса и Петерсона—Кодацци, получаем соотношения для кривизны К в функции от Л для торсов. Имеем [c.31]

Зависимость (3.22) свидетельствует о том, что из уравнения Петерсона—Кодацци следует инвариантность при выводе и использовании разрешающих уравнений. Последующее конформное преобразование учитывает фактическую кривизну сечения торсов. В качестве примера можно привести решение полубезмоментной задачи [ 1 ]. [c.31]

УРАВНЕНИЕ ГАУССА, УРАВНЕНИЯ ПЕТЕРСОНА - КОДАЦЦИ [c.107]

Все полученные в п. 4.4 значения коэффициентов первой и второй квадратичных форм торсов подчиняются двум уравнениям Петерсона — Кодацци (4.44) и уравнению Гаусса (4.45). [c.109]

Применяя уравнения Петерсона—Кодацци = равен- [c.169]

Уравнения Гаусса и Петерсона—Кодацци. [c.24]

Условия интегрируемости (1.54) дают три векторных равенства. Разлагая векторы Г1, Гг и п и сравнивая коэффициенты при них, приходим к девяти скалярным уравнениям, которые связывают между собой а р и бар, их производные. Среди этих девяти уравнений существенными являются только три формула Гаусса и Петерсона— Кодацци. Формула Гаусса выражает один из важнейших результатов теории поверхностей, а именно полная кривизна поверхности выражается с помощью метрических коэффициентов первой квадратичной формы и их производных. Кривизны поверхности и к при изгибании меняются по отдельности, а величина К=к к2 остается неизменной. Если задана первая квадратичная форма, то вторая квадратичная форма выбирается не про-извольно, а связана с первой квадратичной формой соотношениями [c.30]

Уравнения Гаусса и система уравнений Петерсона—Кодацци соответственно примут вид [c.46]

А система уравнений Петерсона—Кодацци имеет вид [c.49]

Целый ряд нелинейных дифференциальных уравнений типа рассматриваемых в этой книге допускает непосредственную геометрическую интерпретацию. В частности, в таком виде можно переформулировать уравнения Гаусса, Петерсона—Кодацци н Риччи и, таким образом, через их репшния выразить компоненты метрического тензора, векторов кручения и тензоров вторых квадратичных форм двумерных минимальных поверхностей. В целом данная интерпретация связана с внутренней геометрией поверхностей в евклидовом, псевдоевклидовом или аффинном пространствах (минимальные поверхности и двумерные поверхности постоянной кривизны). Простейшие из этих уравнений (в частности, уравнения Лиувилля, синус-Гордона и Лунда — Редже) впервые возникли именно в задачах дифференциальной геометрии. [c.9]

Из равенств Гар-г = Гатр, Па = Ща получаются так называемые условия интегрируемости (уравнения Гаусса и Петерсона — Кодацци (1.55) и (1.57)), т. е. условия, по которым, зная первую и вторую квадратичные формы, можно восстановить поверхность. [c.44]

Геометрия поверхностей содержит не только формулы, но и фундаментальные положения едва ли не философского характера. Такова теорема Гаусса о кривизне, вытекающая из уравнений совместности, Кодацци—Петерсона—Майнарди [40, 81]. Последние выражают очевидную симметрию величины [c.214]

Одно из этих трех уравнений получил К. Гаусс. Два других уравнения выведены К. М. Петерсоном (1853 г.), при этом на 4 года раньше итальянского математика Г. Майнарди (1857 г.) и на 15 лет раньше другого итальянского математика Д. Кодацци (1868 г.), придавшего им современную форму. Однако в литературе по теории оболочек за этими уравнениями без достаточного основания утвердилось название уравнений Кодацци. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...