Производные по времени от напряжения

В соленоиде (S) (см. рис. 3.16), длина которого значительно больше диаметра, размещены три обмотки, из которых две (А) и (В) соединены последовательно навстречу друг другу.. При возбуждении соленоида (S) переменным током напряжение в обмотке (С) пропорционально первой производной по времени от напряжения магнитного поля внутри соленоида. Напряжение, снимаемое с двух последовательно включенных обмоток при наличии в них одинакового количества витков, равно нулю. Вставляя в одну из измерительных обмоток (А и В) ферромагнитный материал (Р), создают напряжение, пропорциональное первой производной по времени интенсивности магнитного поля, создаваемого в образце. При подаче полученных напряжений в интегрирующие цепи их усилении и подключении к отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки становится виден цикл намагничивания. Интенсивность магнитного поля jn с достаточным приближением пропорциональна создавшейся в стали магнитной индукции В. [c.81]

Если рассматривать общий случай деформирования твердых тел из материала, подчиняющегося соотношениям, в которых масштаб времени входит существенным образом, то их напряженное состояние также является переменным во времени. Исключением являются статически определимые задачи, когда внешние нагрузки во времени не меняются, а деформации ползучести настолько малы, что изменением геометрии тел в процессе деформирования можно пренебречь. Однако даже в случае статически неопределимых задач, когда внешние нагрузки остаются постоянными, в рассматриваемой конструкции могут возникнуть напряжения, которые практически можно считать независящими от времени. Такое состояние называют установившейся ползучестью. В условиях установившейся ползучести производные по времени от напряжений равны нулю. [c.122]

Производные по времени от напряжения [c.410]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Таким образом, прослеживается аналогия в поведении вязкоупругих моделей с целыми и дробными производными. Так, если рассматривать вязкоупругие модели с целыми производными, в реологических уравнениях которых слева стоит сумма производных по времени от напряжений, а справа — сумма производных по времени от деформаций, то при равенстве порядков старших производных, стоящих справа и слева, эти модели обладают мгновенной упругостью, а при неравенстве, когда порядок старшей производной, стоящей справа, на единицу больше порядка старшей производной, стоящей слева, этим моделям не присуща мгновенная упругость моделей, у которых порядок старшей производной, стоящей слева, больше порядка старшей производной, стоящей справа, не существует [15. [c.288]

В частном случае очень быстрого приложения нагрузки, когда производные по времени от напряжений и деформаций достаточно велики и вторыми слагаемыми в правой и левой частях равенства [c.374]

Таким образом, величина Е представляет собой мгновенный модуль упругости. В другом частном случае очень медленного приложения нагрузки, когда производные по времени от напряжений и деформаций малы и ими по сравнению со вторыми слагаемыми в правой и левой частях выражения (16.10) можно пренебречь, получаем [c.374]

В литературе встречается довольно много уравнений состояния, не подчиняющихся принципу объективности поведения материала. В частности, некоторые работы по линейной вязкоупругости страдают от этого недостатка. Это весьма прискорбно, потому что имеющиеся экспериментальные данные оказываются бесполезными, поскольку эти результаты были опубликованы в форме, полученной после их обработки на основе неинвариантного (а следовательно, физически невозможного) уравнения состояния. В частности, в гл. 6 мы увидим, что в случае уравнений состояния, включающих производные по времени от тензора напряжений, удовлетворять указанному принципу следует с особой тщательностью. [c.59]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Оказалось, что режимы, для которых одновременно dT > О, da > О или йТ < 0, da О, дают близкие результаты расчета но деформационной теории (светлые точки) и теории пластического течения (темные точки) (режимы I, III, VI, рис. 23). Режимы испытаний, у которых производные по времени от температур и напряжений имеют разные знаки, как правило, не дают совпадения деформационно,й н дифференциальной теорий (режимы II, V, рис. 24). [c.83]

Заметим, что первый член правой части зависимости (8.2) отличается от первого выражения (6.14) лишь заменой постоянной В функцией В (/), второй же член представляет собой производную по времени от упругих деформаций. Напряжения в теле хвостовика лопатки и выступа диска определяются формулами (3.8) и (3.15), ибо функциональная зависимость этих напряжений от усилий не меняется в различных стадиях деформации. [c.114]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

Аналогичным образом выражаются производные по времени от перемеш ения и°(а °, t) и всех компонент напряжений и деформаций в соотношениях (3.46). Обозначим [c.155]

Так как u = iR, то в приборе, который будет присоединен к клеммам А и В, мы получим u =R , т., е. напряжение в нем будет пропорционально производной по времени от входного напряжения к, которое пропорционально измеряемой механической величине. Если же [c.339]

Определяющие уравнения упруговязких сред отличаются той характерной особенностью, что в них наряду с тензорами напряжений, деформаций и температурой входят также производные по времени от компонентов упомянутых тензоров. Приведем, ограничившись одномерным случаем, несколько примеров определяющих уравнений упруговязких сред. [c.25]

СКАЧКИ ПРОИЗВОДНЫХ ПО ВРЕМЕНИ ОТ ВЕКТОРОВ СКОРОСТИ И НАПРЯЖЕНИЯ [c.169]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

Вначале мы в соотношениях (23) исключим компоненты производной по времени от девиатора напряжений при помощи соотношений (26), а затем при помощи (24) исключим производные по времени от гидростатического напряжения [c.171]

Таким образом, скачок производной по времени от вектора напряжений, имеющий место при переходе через поверхность S, можно выразить через векторы v и так же, как это было сделано для вектора h. При необходимости можно записать выражения для проекций вектора [as] на направления V, т и Р, подобно тому как в разд. 1 были составлены выражения для проекций вектора X. [c.172]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Для вывода уравнений, описывающих изменения во времени напряжений Рейнольдса, можно воспользоваться общим методом составления уравнений для моментов, предложенным Келлером и Фридманом (1924) (см. также Келлер (1925)). А именно, пусть Ы1, 2,. .., ылг — какие-то N различных или совпадающих друг с другом гидродинамических полей турбулентного течения сжимаемой жидкости, а XI, хг,. .., XN — какие-то N различных или совпадающих точек в области пространства, заполненной жидкостью. В таком случае производная по времени от момента М-го порядка [c.328]

Из уравнений (53) и (54) можно исключить температуру. Соответствующие преобразования приводят к волновому уравнению для Огу с первой, второй и третьей производными по времени от суммы нормальных напряжений Оьк- [c.31]

Диференцирование. Диференцирующей называется схема, в которой выходное напряжение пропорционально производной по времени от входного напряжения (фиг. 365,а). [c.868]

Это простейший рецепт для оценки дальнего поля сложных, но компактных групп монопольных и дипольных источников. Все зависит лишь от суммы напряженностей монопольных источников, которые в свою очередь равны производной по времени от суммарного расхода массы, соответствующего этим источникам. [c.49]

Можно показать (см. приложение П), что результат Онсагера правилен и в том случае, когда потоки в выражении для возникновения энтропии не записаны в виде производных по времени от переменных состояния, т. е. представляют собой, например, векторные потоки (поток тепла, поток диффузии) или тензорные потоки (тензор вязких напряжений). Такие силы и потоки входят в выражение для локального возникновения энтропии. [c.161]

Соотношения Онсагера были доказаны для схемы, в которой потоки рассматривались как производные по времени от термодинамических переменных а, а силы представляли собой линейные комбинации X переменных а. Однако это не верно для векторных потоков (потоки тепла и потоки диффузии) и тензорных потоков (тензор вязких напряжений), которые входят в выражение для локального возникновения энтропии о. [c.175]

Уравнение движения связывает пространственную производную напряжения со второй производной (по времени) от смещения частиц и [c.12]

Заметим, что в определяющих соотношениях (3) суммирование по повторяющимся индексам не производится, над- и подстрочные индексы - это свободные индексы, точка сверху в выражении означает материальную производную по времени от тензора напряжений, а многоточие означает возможность существования в выражениях других аргументов, наряду с указанными в выражениях (3). [c.5]

Зависимость напряжения в материале от параметра испытания (1.2а) может быть представлена как зависимость от величины деформации е (времени нагружения t) в момент измерения и коэффициентов разложения (1.3) параметра испытания — деформации и ее производных по времени в момент (о. Получа- [c.18]

Предположим теперь, что нагрузка на разрезе в задаче Броберга возрастает прямо пропорционально времени, т. е. вместо (401) имеется граничное условие Оу —pt, где р = onst. Решение, этой задачи получается, очевидно, из решения задачи Броберга если в последнем смещения и напряжения заменить соответственно на скорости и производные по времени от напряжений. [c.127]

На рис. 5 приведены результаты этих вычислений. Видно, что когда падающая волна ест ь волна типа Р, то величины этих отношений в случае полностью пластического материала опять-таки мало отличаются от величин, соответствуюш,их чисто упругому материалу. Отметим, что амплитуда скачка производной по времени от напряжения на фронте отражённой волны типа Р имеет противоположное направление по отно- шению к амплитуде падающей волны такого же типа такой характер поведения типичен для случая отражения от свободной поверхности. Когда падающая волна есть волна типа SV, то зависимость скачка временной производной напряже-. ния от угла падения повторяет (если не счйтать ожидаемой смены знака) проиллюстрированную на рис. 4 зависимость скачка производной от скорости. При вычислениях, резуль-таты которых отражены на рис. 5, осуществлялась проверка знака скачка производной от работы так же, как и при построении кривых на рис. 4. [c.180]

Компоненты напряжения, отнесенные к плоскостям либо осям, фиксированным в пространстве, могут, конечно, также использоваться, но при этом добавятся дополнительные члены, устраняющие нежелательные перемещения квазитвердого происхождения. Однако если в уравнениях фигурируют временные производные или интегралы по времени от напряжения (например, в уравнениях для эластичных жидкостей или вязкоупругих твердых тел), то усложнения, вносимые добавочными членами, могут оказаться весьма существенными (глава 12). [c.77]

Компоненты вектора напряжений, действующего на поверхности 5 с единичной нормалью n = rtjej, определяются выражением Gi = aijtij. Поэтому после умножения (27) на и выполнения указанных операций суммирования получим следующие выражения для компонент производных по времени от соответствующего вектора напряжений [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...