ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нулевые прямые, точки и плоскости из "Теоретическая механика Том 3 " С понятием о нулевых прямых мы вновь встретимся в аналогичной теории сис1емы сил в статике, для которой она и была введена в первый раз (см. 16). [c.22] Это понятие, однако, важно и с настоящей чисто кинематической точки зрения. Например, если одна или несколько точек тела вынуждены лежать на заданных поверхностях, то нормали к поверхностям в этих точках будут нулевыми прямыми. В частности, если какое-либо сооружение связано с землею одним или более шарнирными стержнями, то оси этих стержней будут нулевыми прямыми. [c.22] Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется комплексом . В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку О пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемещению той точки тела, которая совпадает с О. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка i). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через О, называется нулевой плоскостью или полярной плоскостью точки о. [c.23] Обратно нулевые прямые, лежащие в одной плоскости, будут вообще пересекаться в одной точке ). [c.23] Действительно, если две нулевых прямых плоскости пересекаются в точке О, то перемещение этой точки будет нормально к плоскости, а следовательно, все прямые, проходящие в плоскости через точку О, будут нулевыми прямыми. Других нулевых прямых, лежащих в той же плоскости, но не проходящих через точку О, не будет, так как, если бы три нулевых прямых на той же плоскости образовали треугольник, то в каждом из его трех углов перемещение тела было бы нормально к плоскости. Таким образом это перемещение свелось бы к вращению вокруг прямой, лежащей в плоскости или на конечном ргсстоянии или в бесконечности. Этот случай из предыдущего предложения следует исключить. Точка О, в которой сходятся нулевые прямые плоскости, называется нулевой точкой или полюсом плоскости. [c.23] Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою плоскости 3). [c.23] Вернуться к основной статье