Единицы массы и силы однородность

II. Единицы массы и силы однородность [c.92]

Проблема рассеяния касается отклонения частиц под действием центральной силы. Мы рассмотрим однородный пучок частиц, например, электронов или а-частиц, обладающих одинаковой массой и одинаковым законом изменения энергии V в зависимости от расстояния г до центра силы. Силу эту мы будем предполагать стремящейся к нулю при г- со. Поток частиц мы будем характеризовать его интенсивностью / (эту величину называют также плотностью потока), которая равна числу частиц, проходящих через единичное поперечное сечение потока в единицу времени. По мере приближения частицы к центру силы она будет притягиваться им либо отталкиваться, и траектория ее будет отклоняться от начальной прямой линии. Затем частица станет удаляться от этого центра, и действующая на нее сила в конце концов уменьшится настолько, что траекторию можно будет опять считать прямолинейной. В общем случае конечное направление ее движения не будет совпадать с начальным, т. е. будет иметь место некоторое отклонение. Поперечным сечением рассеяния в данном направлении мы будем называть величину а(й), определяемую равенством [c.97]

Мы знаем, что вес единицы массы g в какой-нибудь точке земной поверхности есть равнодействующая земного притяжения и центробежной силы (та и другая отнесены к единице массы). Но преобладающей составляющей является первая, и если Землю приближенно рассматривать как сферу с радиусом R, с концентрическими однородными слоями, и принять величину fm в качестве коэффициента k земного притяжения, то на поверхности Земли этой составляющей придется приписать величину [c.197]

В этом уравнении р обозначает плотность жидкости (не обязательно однородной), t, g, h — составляющие ускорения, X, Y, Z — составляющие заданной силы на единицу массы жидкости, и, v, w — составляющие произвольной виртуальной скорости. Интегрирование производится по всему пространству, занятому жидкостью. Уравнение (3.9.1) можно записать в векторной форме [c.51]

Ньютоновское притяжение и однородное поле. Пусть частица движется в плоскости ху под действием двух полей поля сил притяжения m i/r к началу координат я однородного поля —mg, 0). Потенциал такого поля (па единицу массы) равен [c.317]

Так как само понятие больше — меньше применимо лишь к однородным величинам, очевидно, что и сравнивать можно только однородные величины. Можно сравнивать высоту здания с расстоянием между городами, силу натяжения пружины с весом гири, но бессмысленно ставить вопрос о том, превышает ли скорость поезда длину карандаша или объем стакана — массу чернильницы. Столь же нелепо, разумеется, пытаться измерить скорость единицей массы или площадь — единицей силы. [c.14]

В 6-9 мы предполагали, что жидкость или газ находится в однородном поле тяжести, т.е. в таком поле, в котором ускорение свободного падения везде одинаково по величине и направлению. Это предположение достаточно хорошо оправдывается в пределах небольшой области и поэтому вполне допустимо для большинства приложений. Но если рассматриваются большие области, линейные размеры которых нельзя считать малыми по сравнению с радиусом Земли, то необходимо учитывать, что ускорение свободного падения не остается постоянным по величине и направлению во всей области. Другим примером, когда поле сил нельзя считать однородным, является равномерное вращение жидкости вместе с заключающим ее сосудом. В этом случае жидкость покоится относительно сосуда, но для того, чтобы рассматривать задачу как статическую, необходимо в каждой точке занимаемого жидкостью пространства прибавить к ускорению свободного падения ускорение, соответствующее центробежной силе. Поэтому рассмотрим в общей форме вопрос о равновесии однородной или неоднородной жидкости в произвольном силовом поле, в котором сила на единицу массы, т. е. ускорение, изменяется от места к месту как по величине, так и по направлению. [c.37]

Так как мы рассчитываем силы, приходящиеся на единицу массы, то таковы же будут и проекции ускорения жидкой частицы, вызываемого лунным притяжением. Но последнее действует на всю Землю, н если мы предположим, что при вычислении действия Луны иа твердую Землю можно считать Землю состоящей из сферических однородных слоев, то ускорение сообщаемое Луной всей Земле целиком, [c.528]

Абсолютно гибкая однородная и нерастяжимая нить длины I подвешена за один конец в точке О. Определить действие по Гамильтону для малых колебаний нити около вертикали, происходящих под действием силы тяжести. Масса единицы длины нити равна р. [c.377]

Задача 369. Тонкий однородный стержень К01, изогнутый под прямым углом, шарнирно прикреплен в точке О к вертикальному валу АВ. Найти величину постоянной угловой скорости 0J вращения вала, при которой сторона стержня ОК отклонена от вертикали на угол а (см. рис. а). Определить также силу реакции в шарнире О и опорные реакции подпятника А и подшипника В, если ОК— а, 01= Ь, ОА = 2к, ОВ = Н 7 — масса единицы длины стержня. [c.364]

Однородный стержень ВС скользит по неподвижной прямой х х. Все элементы стержня притягиваются неподвижным центром А с силами, пропорциональными массам этих элементов и их расстояниям от центра А. Притяжение точкой А элемента стержня, равного единице длины, на расстоянии, равном единице, выражается силой, равной единице. В начальный момент стержень ВС неподвижен. Если из точки А опустить на х х перпендикуляр АО, то длина АО равна 2а и расстояние от О до середины стержня ВС равно в начальный момент 7а. Найти движение ВС. [c.133]

Бесконечная гибкая нерастяжимая цепь состоит из двух частей равной длины. Масса единицы длины цепи одной части равна а и другой части — а. Цепь перекинута через два одинаковых абсолютно шероховатых однородных круглых диска (радиусом а, массой М). Диски могут свободно вращаться вокруг их центров, расположенных на одной вертикали на расстоянии Ь. Доказать, что период Т малых колебаний цепи под действием силы тяжести определяется из соотношения [c.334]

Теперь мы должны ответить на вопрос, являются ли понятия момента линейного импульса и момента силы, введенные в механике тачечных масс, тождественными понятиям момента количества движения и вращающего момента, используемым в механике сплошных сред. Напомним, что на магнитный диполь с магнитным моментом ш, помещенный в однородное магнитное поле В, действует не сила, а вращающий момент, равный ш X В, который стремится расположить диполь вдоль поля. Это наводит на мысль, что если вещество обладает магнитным моментом на единицу объема М, то на единицу объема тела действует объемный вращающий момент О = М X В- Чтобы включить в рассмотрение подобные объемные вращающие моменты, допустим, что на каждый элемент объема действует объемная пара сил О йУ, которая не может быть выражена как момент какой-либо объемной силы в механике сплошных сред. Мы включим в рассмотрение так/ке [c.25]

Так как U есть функция только координат и так как частные производные ее по координатам дают соответствующие проекции ф ф ф ) объемной силы, отнесенной к единице массы, то, следовательно, U является потенциальной функцией. Объемная же сила ф, удовлетворяющая условиям (2-21), является силой, имеющей потенциал. Из сказанного ясно, что однородная несжимаемая жидкость (для которой р = onst) может находиться в покое под действием только таких сил, которые имеют потенциал. [c.39]

Однородность. Если для приложений имеется необходимрсть в выборе определенных единиц, то для теории в этом нет надобности. В теоретических исследованиях целесообразнее оставлять основные единицы неопределенными, с тем чтобы получаемые формулы могли быть применены при любой системе единиц. Так как формулы должны оставаться верными при любом выборе трех основных единиц, то они должны обладать троякой однородностью относительно длины, времени и массы. Пусть I — длина, t — время, т — масса, и — скорость, у — ускорение, /—сила, измеренные в какой-нибудь системе основных единиц длины, времени и массы. Если теперь принять единицу длины в X раз меньшую, единицу времени в т раз меньшую и единицу массы в а раз меньшую, то мерами только что указанных величин станут [c.95]

Работа на каждой стадии обратимого изменения не должна включать сил трения, т. е. должен быть исключен тот вид работы, который производится лопастным колесом. Допускается лишь один вид работы (в отсутствие движелия, гравитации, электричества, магнетизма и капиллярности), а именно работа, производимая нормальными силами (срезающие усилия отсутствуют) при медленном перемещении границ системы. Поэтому для единицы массы однородной системы можно написать [c.53]

Размерная однородность. Все физические величины измеряются путем сравнения с единицами той или иной размерной категории. Выбор этих категорий, так же как и самих единиц, совершенно произволен. Можно не только выбирать между английскими или метрическими (или любыми другими) единицами, но и, кроме того, такие величины, как скорость можно выражать либо через комбинацию единиц длины и времени, либо специальными скоростными единицами, такими, как морские узлы или Бюфортовская сила. С целью упрощения рекомендуется уменьшение если не числа самих единиц, то числа категорий — в механике все величины обычно выражаются той или иной комбинацией длины, времени, силы и массы. [c.9]

Отсюда вовсе не следует, что статистический режим мелкомасштабных пульсаций вообще не будет зависеть от особенностей осредненного течения, т. е. во всех потоках будет одним и тем же. Осредненное течение будет воздействовать на режим мелкомасштабных пульсаций, но только косвенно — через величину того потока энергии, который передается от осредненного течения через всю иерархию возмущений разных порядков и в конце концов рассеивается, переходя в теплоту. Будем считать, что число Рейнольдса потока настолько велико, что однородность, изотропность и стационарность статистического режима достигаются уже для относительно крупных возмущений, на которые вязкость еще непосредственно не влияет (т. е. для возмущений с числом Рейнольдса, намного превосходящим Re r). В таком случае средняя удельная диссипация энергии е (т. е. среднее количество энергии, переходящей в теплоту в единице массы жидкости за единицу времени) будет равна среднему количеству энергии, поступающей за единицу времени в единицу массы от осредненного течения к наиболее крупным из локально изотропных возмущений. Следовательно, величина е и будет той характеристикой крупномасштабных движений, которая только и влияет на статистический режим мелкомасштабных пульсаций (в частном случае изотропной турбулентности этот вывод был уже сформулирован на стр. 181). Величина е в силу общих уравнений гидромеханики равна [c.318]

Диференциальные уравнения движения. Предположим, что рассматриваемые тела состоят из однородных сферических слоев, тогда они притягивают друг друга так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Пусть от,, от,,. .., от, представляют их массы, и x ,yi,z ( = 1,...,л) обозначают координаты л отнесенные к неподвижной системе осей координат. Пусть r j представляет расстояние между центрами m и ntj и k —постоянную тяготения, зависящ]гю от единиц измерения. Тогда составляющие силы, действующей на массу от,, параллельные оси х, будут [c.233]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

В основе Г. п. ф. лежит предположение, что каждой фазе соответствует свой термодинамический потенциал (напр., энергия Гиббса) как ф-ция независимых термо-динамич. параметров. Фазу можно определить как однородную совокупность масс, термодинамич, свойства к-рых одинаково связаны с параметрами состояния, Г. п. ф. есть следствие условий термодинамич. равновесия многокомпонентных многофазных систем, т. к. число независимых термодинамич. переменных в равновесии не должно превышать числа ур-ний для них. Макс. число сосуществующих фаз достигается, когда число переменных равно числу ур-ний, определяющих термо-дииамич. равновесие. Г. п. ф. задаёт число независимых переменных, к-рые можно изменить, не нарушая равновесия, т. е. число термодинамич, степеней свободы системы /= +2—гЭгО. Число / наз. числом степеней свободы или вариантностью термодинамич. системы. При f=0 система наз. ин(нон)вариантной, при f=l — моно(уни)вариаптной, при /==2 — ди(би)ва-риантной, при — поливариантной. Г. п, ф, справедливо, если фазы однородны во всём объёме и имеют достаточно большие размеры, так что можно пренебречь поверхностными явлениями, и если каждый компонент может беспрепятственно проходить через поверхности раздела фаз, т. с. отсутствуют полупроницаемые перегородки. Цифра 2 в Г, п. ф. связана с существованием 2 переменных (темн-ры и давления), одинаковых для всех фаз. Если на систему действуют внеш. силы (напр., электрич. или маги, поле), то число степеней свободы возрастает па число независимых внеш. сил. При рассмотрении фазового равновесия в системах с дисперсной жидкой фазой необходимо учитывать силы поверхностного натяжения. В этом случае число степеней свободы возрастает па единицу и Г. п. ф. выражается соотношением л+3—гЭгО. [c.451]

П, 3.4. Замена единиц, приведенных в прилоукении 2 к ГОСТ 8.417-81. единицами СИ повлечет за собой в некоторых случаях изменение коэффициентов в расчетных формулах. При этом необходимо иметь в виду, что существует два вида формул уравнения связи между величинами и уравнения связи между числовыми значениями. В первых символы означают конкретные величины, например, конкретную длину, массу, силу, давление и т. д, В этом случае числовой коэффициент уравнения зависит только от выбора модели объекта, описываемой уравнением, но не зависит от выбора единиц, в которых могут быть выражены величиньг. Например, если однородное тело имеет массу т и объем V, то плотность р вещества, из которого состоит тело, может быть найдена по формуле р = mjV, которая остается неизменной при любом выборе единиц для выражения массы т, объема [c.56]

В квантовой механике постоянная Планка к входит в формулу де-Бройля для длины волны частицы Я, = Л//пу и в фотоэлектрическое уравнение Е — Лv это еще более подчеркивает то обстоятельство, что не все физические законы однородны по размерности. Здесь Н — универсальная постоянная, имеющая размерность действия М1 1Т (энергия X время). Другая размерная постоянная 7 входит во всеобщий закон притяжения Ньютона 2) Р = 1тт 1г -, другие такие постоянные входят в выражение для диаметра любой микрочастицы, и т. д. Таким образом, мы вынуждены безоговорочно признать, что мы не знаем таких жосновных единиц , по отношению к которым все известные нам физические законы не зависимы от выбора единиц ). В действительности выбор некоторых единиц как основных (или первичных), а всех остальных как производных (или вторичных) является делом соглашения и не вызван физической необходимостью. Так, иногда оказывается удобным считать силу не зависящей от массы, длины и времени ). [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...