Два неподвижных притягивающих центра

На неподвижной плоскости находится однородная материальная окружность массы т. Частицы последней притягивают к себе по закону Ньютона частицы твердого тела, центр тяжести которого закреплен неподвижно в центре окружности. Найти движение тела, предполагая, что его размеры очень малы по сравнению с радиусом окружности. [c.206]

Точка М, масса которой равна щ, притягивается к п неподвижным центрам Сг,. .., С силами, пропорциональными расстояниям сила притяжения точки М к центру (i >= = 1,2,. .... п) равна к гп-МС Н точка М и притягивающие центры лежат в плоскости Оху. Определить траекторию точки М, если при = 0 х = Хо, у = Уо, у = о. Действием силы тя- [c.211]

Материальная точка массы т притягивается по закону всемирного тяготения Ньютона к неподвижному центру. [c.339]

Точка массы m притягивается к неподвижному центру по закону всемирного тяготения f = чгр/Я, где р — гравитационный параметр центра притяжения. Найти интеграл энергии. [c.389]

Пример 111. Точка М массой т = 0,1 кг движется под действием силы, которая притягивает ее к неподвижному центру О и пропорциональна асстоянию точки от этого цент- [c.257]

Пример 121. Материальная точка массы т = 50 кг движется по горизонтальной прямой, притягиваясь к неподвижному центру О силой F, пропорциональной расстоянию точки от этого центра, причем коэффициент пропорциональности с = = 200 HjM. Кроме того, на точку действует возмущающая сила [c.279]

Решение. Начало осей декартовых координат взято в неподвижном центре О, к которому притягивается точка М. Ось х проходит по горизонтали направо, ось у — по вертикали вверх. Запишем начальные условия движения точки в виде [c.58]

Задача 856. Материальная точка притягивается к неподвижному центру с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния между ними, причем коэффициент пропорциональности равен k. Найти, через сколько времени она попадает в центр притяжения, если ее масса т, начальное расстояние от центра х , начальная скорость равна нулю. [c.312]

Однако положение не безнадежно, так как мы знаем, что значение любой силы, действующей между двумя телами, должно довольно быстро уменьшаться по мере увеличения расстояния между этими телами. Если бы силы не уменьшались достаточно быстро с увеличением расстояний между взаимодействующими телами, то мы никогда не смогли бы изолировать взаимодействие двух тел от взаимодействий их со всеми другими телами во Вселенной. Значение всех известных сил, действующих между частицами, убывает по крайней мере не менее быстро, чем по закону обратных квадратов. Мы, как и всякое другое тело на Земле, испытываем притяжение главным образом к центру Земли и только в ничтожной степени — к ка-какой-либо удаленной части Вселенной. Если бы мы не опирались о пол, то получили бы ускорение 980 см/с по направлению к центру Земли. Менее сильно нас притягивает Солнце согласно уравнению (7) мы движемся с направленным к нему ускорением 0,6 см/с . Если разумно оценивать возможное ускорение, то следует ожидать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, вероятно, не будут действовать силы, и поэтому оно не будет иметь ускорения. Типичная звезда удалена от ближайших соседних небесных тел на расстояние не менее 10 см ), и поэтому следует ожидать, что она имеет лишь маленькое ускорение. Таким образом, мы пришли к утверждению, что с хорошей степенью приближения можно определить связанную с неподвижными звездами систему координат как удобную систему, не имеющую ускорения. [c.80]

Всякое тело, находящееся у поверхности Земли, притягивается к ней с некоторой силой, называемой силой тяжести. Наглядное представление о линии действия силы тяжести дает нить, один конец которой неподвижно закреплен, а к другому привязан тяжелый груз. Направления этой нити (к центру Земли) носит название отвесного или вертикального-, плоскость, перпендикулярная к вертикали, называется горизонтальной плоскостью. [c.81]

Решение. Материальная точка М находится под действием еилы тяжести G и силы Р, линия действия которой проходит через неподвижный центр О (рис. 142, б). Сила Р притягивает точку М к центру О. Модуль силы прямо пропорционален расстоянию г от точки до полюса О. [c.164]

Работа силы ньютоновского тяготения. Пусть на материальную точку М действует сила тяготения, которая притягивает точку к неподвижному центру О и модуль которой равен F = кт/г , где [c.218]

В частности, если точка т притягивается к неподвижному центру О силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то [c.106]

Найти фигуру равновесия нити, каждый элемент которой притягивается или отталкивается неподвижным центром обратно пропорционально [c.205]

Точка притягивается неподвижным центром пропорционально п-й степени расстояния-. [c.288]

Тяжелая материальная точка, оставаясь на поверхности сферы радиуса а, притягивается пропорционально расстоянию неподвижной точкой В, находящейся на вертикали Oz и проходящей через центр О сферы расстояние OB = b. Даны значение л. притяжения на единицу расстояния, ускорение g силы тяжести, начальная скорость k движущейся точки, предполагаемая горизонтальной, и, наконец, начальное расстояние h от точки до горизонтальной плоскости Оху, проходящей через центр сферы. Требуется 1) найти границы, между которыми изменяется во время движения координата z точки 2) определить движение в частном случае, когда притяжение неподвижной точки В в центре сферы равно и противоположно весу. [c.443]

Та же задача в предположении, что, кроме того, каждая точка притягивается неподвижным центром пропорционально расстоянию. [c.80]

Однородный тяжелый диск, лежащий в вертикальной плоскости, катится без скольжения по неподвижной прямой Ох этой плоскости. Центр диска притягивается к неподвижной точке О этой прямой с силой, пропорциональной расстоянию. Найти движение диска. [c.132]

Однородный стержень ВС скользит по неподвижной прямой х х. Все элементы стержня притягиваются неподвижным центром А с силами, пропорциональными массам этих элементов и их расстояниям от центра А. Притяжение точкой А элемента стержня, равного единице длины, на расстоянии, равном единице, выражается силой, равной единице. В начальный момент стержень ВС неподвижен. Если из точки А опустить на х х перпендикуляр АО, то длина АО равна 2а и расстояние от О до середины стержня ВС равно в начальный момент 7а. Найти движение ВС. [c.133]

Твердое тело, частицы которого притягиваются неподвижным центром О пропорционально массе и расстоянию. Притяжения имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению, которое вызывала бы точка О, если бы вся масса была сосредоточена в точке О. Следовательно, точка О описывает эллипс с центром в точке О (п. 223) и движение вокруг точки О является движением по Пуансо. [c.209]

Точка движется в плоскости, притягиваясь к неподвижному центру силой [c.39]

Пусть теперь / ,< , Р,.. . — силы, которыми каждая точка массы т притягивается к центрам, неподвижным или движущимся, расстояния которых г, у, р, будучи заданы в координатах ж, у, г, станут также функциями , 7), С. [c.10]

Предположим, что тело т притягивается к неподвижному центру силой Д, являющейся функцией расстояния г тела от центра тогда мы имеем просто [c.13]

Предположим, что некоторое изолированное тело притягивается одновременно к двум неподвижным центрам силами, пропорциональными каким-либо функциям расстояний. [c.119]

Если бы помимо двух сил и, притягивающих тело к двум неподвижным центрам, существовала еще третья сила, пропорциональная расстоянию, которая притягивала бы тело к точке, лежащей в средине линии, соединяющей оба центра, то, очевидно, эту силу можно было бы разложить на две силы, направленные к тем же точкам и точно так же пропорциональные расстояниям. Следовательно, в этом случае мы имели бы [c.126]

Когда несколько тел взаимно притягиваются силами, которые пропорциональны массам и являются функциями расстояний, то для их движений мы имеем общие уравнения пунктов 1 и 2, причем самые тела мы принимаем за центры притяжения. Пусть т, т, т",. .. — массы тел, а х, у, г, х, у, ъ — их прямоугольные координаты, отнесенные к неподвижным в пространстве осям тогда, как в пункте 1, величина Т определится формулой [c.134]

Точка Я притягивается к двум неподвижным центрам О,, Оа ие тральными силами, возрастающими вместе с расстоянием и исчезающими вместе с ним, с единичными радиальными составляющими — (Г)), — -а ( з), где положено [c.169]

Солнце и Земля, притягивая друг друга, сообщают одно другому (по отношению к звездам, к которым мы всегда должны будем относить движение) некоторое ускорение но так как оба притяжения (Солнцем Земли и Землею Солнца) в силу третьего закона Ньютона равны по величине, то эти ускорения Солнца и Земли обратно пропорциональны их массам, так что ускорение, испытываемое Землей, превосходит во столько раз ускорение Солнца, во сколько раз масса Солнца превосходит массу Земли. Пренебрегая этим очень маленьким ускорением Солнца, происходящим от притяжения его Землей, мы можем рассматривать Солнце как неподвижное или имеющее прямолинейное равномерное движение относительно звезд. Мы приходим к схематическому рассмотрению движения Земли вокруг Солнца, как материальной точки Р, притягиваемой неподвижным центром 5 силой, по величине равной [c.194]

IX. Задача . Жидкая масса притягивается к нескольким неподвижным центрам С, С, С силами, пропорциональными некоторым функциям расстояний. Найти форму, которую примет эта жидкая масса. [c.62]

XX. Установив, таким образом, истинное понятие количества действия каких-либо сил на данную точку, находится ли она в покое или в движении, я покажу более ясно обширное применение этого понятия, рассматривая несколько неподвижных центров С, С, С" и т. д., которые одновременно притягивают силами V, V, V" и т. д., пропорциональными каким-то функциям расстояний V, V, V" и т. д. таким образом, что количество действия этих сил на точку Z, расстояние которой от этих центров суть v, v, v" и т. д., равно [c.70]

Итак, чтобы подкрепить справедливость этого общего правила и показать, что оно ведет к тому же решению, которое я нашел, я рассмотрю жидкую массу, бесконечно тонкую, расположенную в плоскости, причем все частицы этой массы притягиваются к нескольким неподвижным центрам С, С, С" и т. д., расположенным в той же плоскости. [c.71]

Если бы силы, действующие между частицами, были не силами притяжения, а силами отталкивания, это бы сказалось лишь на изменении знаков у коэффициентов а следовательно, и силовой функции. Если бы частицы системы притягивались или отталкивались неподвижными центрами, силовую функцию можно было бы искать так же, как и в разобранном примере. [c.317]

Бесконечная масса жидкости наполняет область вне неподвижной сферы радиуса а и притягивается к центру сферы с силой ц/г, приходящейся на единицу массы. Если давление в бесконечности равно со и сфера внезапно исчезает, то показать, что мгновенное изменение давления на расстоянии г равно (ша+це)//". [c.463]

Поле ньютоновой силы. Пусть материальная точка М притягивается силой F по закону Ньютона к неподвижному центру О, который примем за начало координат. Тогда [c.418]

Трибка 6 насажена на одной оси с перебором 7 VI 9, 8 10 волоском 15, который выбирает люфты, т. е. осуществляет замыкание высших пар. Стрелка 11 вращается в 10 раз быстрее стрелки 12. При увеличении скорости на 100 км час стрелка 11 совершает один оборот и дает отсчет в десятках километров, а стрелка 12 совершает 0,1 оборота и дает отсчет в сотнях километров. Стрелки И и 12 занимают нулевое положение тогда, когда неподвижный магнит 13 притягивает к себе железный стержень 14. При достижении самолетом скорости, превышающей некоторое минимальное значение, стержень 14 отрывается от магнита 13, после чего прибор реагирует на все изменения скорости. Для получения равномерной шкалы служит плоская пружина 16, ролик а которой упирается в центр анероидной коробки 1. Винты 17 регулируют действие пружины 16. [c.299]

Частица М массы 1 кг притягивается к неподвижному центру О силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния. Эта сила равна 8 Н на расстоянии 1 м. В начальный момент частица находится на расстоянии ОМа = = 2 м и имеет скорость, перпендикулярную к ОЛ4о и равную 0,5 м/с. Определить траекторию частицы. [c.217]

Пример 9.4.6. Рассмотрим кеплерово движение, при котором материальная точка массы т притягивается к неподвижному центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра. Функция Гамильтона в сферических координатах (пример 3.6.6) имеет вид [c.652]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

В равномерном и прямолинейном движении относительно звезд) и, притягивая тело Р по закону Ньютона, имело бы вместо фактической массы /Ио массу т - -т. Другими словами, в относительном движении все происходит так, как если бы речь шла о ньютониан-ском притяжении неподвижным центром с единственным отличием, что коэффициент притяжения k вместо того, чтобы быть равным fttiQ (ср. п. 17), определялся бы равенством [c.201]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

При взаимном притяжении точек нет необходимости предполагать, что закон, по которому две точки взаимно притягиваются, будет один и тот же для любых двух точек системы напротив, можно делать в этом отношении любое допуш,ение, предполагая только, что притяжение зависит исключительно от расстояния и что какая-нибудь масса притягивается другою массою т - с той лее самой силой, с какой т. притягивается г,. Отмеченное обобщение не бесполезно так, например, Бессель высказал сомнение в том, что в мировой системе между любыми двумя телами имеет место один и тот. vi.e закон притяжения. Он высказал гипотезу, в которой вопрос рассматривался не с той точки зрения, что в законе меняется функция расстояния, а с той, чао тело солнечной системы, например, само солнце, притягивает Сатурна другой массой, чем Урана. Эта гипотеза не помешает введению силовой функции. Но кроме взаимных притяжений масс могут также присоединиться нритя-жения к неподвижным центрам. Можно даже предположить, что, конечно, является только математической фикцией, что каждый из ненодвижных [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...