ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние из "Основы теории упругости и пластичности " Если за плоскость деформации принять плоскость ху, то при плоской деформации перемещения и, и зависят только от координат х, у, а перемещение ю всюду в теле равно нулю. [c.64] Таким образом, в случае плоской деформации решение задачи теории упругости существенно упрощается, так как от трехмерной задачи мы переходим к двумерной. В самом деле, поскольку Ег = Цхг = Ууг = О, а следовательно, и Ххг = = Хуг — д z/дz = 0, а таклге 2 = 0, то из трех уравнений равновесия Навье (1.16) остаются только первые два, а из шести условий совместности деформаций Сен-Венана (1.29) — только одно первое. Все остальные уравнения удовлетворяются тождественно. Задача сводится к отысканию напряжений щ, Оу, Хху, деформаций Ех, Еу, Уху из уравнений теории упругости, удовлетворяющих граничным условиям. Затем во вторую очередь определяется напряжение Ог = = р(о1 + щ). [c.64] Рассмотрим случаи, когда может иметь место плоская деформация. [c.64] СИЛ 2 отсутствуют, в этом случае при достаточном удалении от концов цилиндра можно считать, что напряжения и деформации в сечении цилиндра не будет зависеть от координаты 2. [c.65] В случае расчета подпорной стенки (рис. 4.1), имеющей большую длину в направлении оси 2 и нагруженной давлением, величина которого не зависит от координаты 2, можно считать, что ее сечения находятся в условиях плоской деформации. К такого рода задачам можно отнести также расчет длинных толстостенных труб, находящихся под действием радиального давления, не изменяющегося по длине трубы (рис. 4.2). [c.65] Поэтому для рассматриваемой пластинки моялно с достаточным основанием полагать, что а, всюду равняется нулю. [c.66] Для остальных напряжений а , Гху будем рассматривать их средние значения по толщине пластинки, т. е. [c.66] Как в случае плоской деформации, так н в случае обобщенного плоского напря/кенного состояния решение плоской задачи сводится к определению трех составляющих напряжения Ох, Оу, Хху и трех составляющих деформации е, е , ху из одних II тех же уравнений равновесия и совместности. деформаций. [c.67] Здесь и далее в случае обобщенного плоского напряженного состояния средние напряжения, деформации, компоненты перемещений и объемных сил, входящие в уравнения, более не будем отмечать черточкой сверху. [c.67] Вернуться к основной статье