Кручение прямолинейных стержней

Кручение прямолинейных стержней [c.299]

КРУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ 301 [c.301]

КРУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ 303 [c.303]

Для цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витков (угол подъема витков а <15°) решающую роль при оценке прочности играют касательные напряжения кручения. Используя для вычисления последних формулы, выведенные для случая кручения прямолинейного стержня, получим [c.120]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Применение изложенной теории к решению ряда задач изгиба и кручения прямолинейного призматического стержня показывает, что если стержень тонкостенный, депланация сечения действительно пропорциональна функции кручения, как это и принимается в ряде работ. Если же стержень криволинейный или закрученный, это предположение в ряде случаев не оправдывается и может при определении напряжений и перемещений привести к существ ным погрешностям. [c.87]

Уравнение (2.15) по форме записи совпадает с дифференциальным уравнением продольно- поперечного изгиба прямолинейного стержня, когда продольная сила растягивающая. Поэтому существует аналогия между параметрами стесненного кручения и продольно-поперечного изгиба [c.45]

Техническая теория крутильных колебаний стержней. Для стержня с прямолинейной осью, центр тяжести поперечного сечения которого совпадаете центром изгиба (выполнение этого условия гарантирует существование чисто крутильных колебаний), используют гипотезы статической задачи о чистом кручении призматических стержней, основной из которых является гипотеза плоских сечений. [c.147]

Тонкостенные полые круговые цилиндры, как легко доказать из аналогичных соображений, имеют также наибольшую крутильную жесткость, т. е. сопротивляемость кручению, по сравнению со стержнями той же длины, но любой другой формы (сделанных из той же массы того же материала). Приведем соответствующие значения крутильной жесткости и изгибной жесткости EI для прямолинейных стержней оптимальной формы [c.11]

Вторая модель с одной степенью свободы — пружина кручения с жесткостью со и соосно соединенным с ней абсолютно жестким круглым диском, обладающим массовым полярным моментом инерции J. Она соответствует прямолинейному стержню, в сечении которого приложен крутящий момент М(ъ). Уравнение движения такой пружинной системы с использованием принципа Д Аламбера записывается следующим образом [c.425]

II допустив, что поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы этих поперечных сечений сохраняют прямолинейность, он выводит формулу для угла закручивания, совпадающую с формулой Кулона. Те же допущения он принимает и при вычислении угла закручивания круглых труб. Здесь он опять обращает внимание на преимущество использования трубчатых сечений. Рассматривая кручение прямоугольных стержней, Дюло подчеркивает, что допущения, принятые им для круглых стержней, здесь уже не приложимы. В то время было принято считать, что напряжения кручения пропорциональны расстояниям от оси стержня, но опыты Дюло показали что это не так ). Мы увидим в дальнейшем, что Коши улучшил эту теорию и что строго эта задача была решена, наконец, Сен-Венаном. [c.103]

Представляет интерес вышедшая позднее статья по проблемам прочности в машиностроении, содержащая почти исчерпывающий обзор по прочности прямолинейных стержней при растяжении, кручении и изгибе, по изучению напряженного и деформированного состояния кривых стержней, труб, пластин и различных конструкционных элементов, а также статья по развитию состояния задачи [c.12]

Ограничим свое рассмотрение изгибом прямолинейных естественно закрученных стержней. Из прямолинейности оси следует, что оба главных компонента кривизны до деформации стержня равны нулю, т. е. = 0. Кручение оси стержня до деформации также обращается в ноль, но благодаря естественной закрученности кручение самого стержня отлично от нуля. Обозначим через (з) угол между нормалью к оси стержня и одной из главных центральных осей инерции сечения стержня тогда кручение стержня в его естественном недеформированном состоянии будет [c.857]

Сопоставляя соответствующие зависимости из выражений (107) и (112), легко заключить, что с точностью до малых величин второго порядка малости г = Го- Это позволит в дальнейшем не делать различия между кручением Го прямолинейного стержня (первое состояние) и кручением г искривленного стержня (второе состояние). Учитывая, что О, преобразуем первые два из уравнений (45) к следующему виду [c.876]

Кручение — это такой вид деформирования стержней, при котором в поперечном сечении возникает только крутящий момент. Кручение реализуется только для прямолинейных стержней (рис. 4.33) (поперечное сечение стержня может быть переменным по дли- [c.273]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Настоящее пособие состоит из четырех разделов. В его первом разделе рассматриваются методы расчетов прямолинейных стержней и стержневых систем, элементы которых работают на растяжение - сжатие. Вычислению геометрических характеристик плоских фигур посвящен второй раздел пособия. Методы решения типовых задач на кручение брусьев круглого и некруглого сечений разбираются в третьем разделе, там же дается понятие о расчете тонкостенных брусьев на кручение. Примеры расчетов балок на прочность и определение их деформаций, а так же метод построения эпюр внутренних усилий в плоских рамах рассматриваются в четвертом разделе пособия. [c.4]

Указанная методика протестирована путем решения задачи оценки НДС для участков, характеризующихся известным способом нагружения и законом деформирования. Рассмотрены модельные задачи о нагружении прямолинейной трубы внутренним давлением (Ламе) и о кручении упругих стержней кругового сечения. Установлено хорошее согласование полученных результатов с результатами других теоретических и экспериментальных исследований. Получены решения модельных задач для тел, изготовленных из анизотропных материалов. [c.240]

Деформация кручения наиболее распространена в валах. Если нагрузка на прямолинейный стержень (вал) состоит только из моментов Мк, плоскости которых перпендикулярны к оси стержня, то из шести усилий и моментов в любом сечении остается только крутящий момент Мкр. [c.42]

Стержень кругового сечения подвергнут кручению, и его концы заделаны. Определить критическую величину кручения, после которой прямолинейная форма стержня делается неустойчивой. [c.121]

Примем, что внешние силы, приложенные к боковой поверхности и концам бруса, могут быть приведены к некоторой оси, в результате чего на этой оси оказываются лишь моменты, векторы которых направлены вдоль оси бруса. За ось приведения примем ось центров кручения. В прямолинейном брусе-стержне это ось Ог. Схематично стержень изобразим линией О А, совпадающей с осью Ог. Внешние силы приведем к моментам Ми М , Мп, приложенным к оси [c.293]

Допустим, что жесткости стержней на отдельных прямолинейных участках постоянны. Тогда при вычислении интеграла Мора жесткость (на растяжение, кручение — все равно...) выходит за знак интеграла, а под интегралом остается произведение двух функций. Например, функции изгибающего момента от заданных сил и функции изгибающего момента от единичного воздействия. Первая из этих функций в общем случае может быть любой, а вот что касается второй, то на прямолинейных участках стержня она остается линейной. Таким образом получается, что на участке аЬ (рис. 80) нам необходимо [c.99]

Схема деформации. Деформация кручения происходит при действии на стержень пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня. Наблюдая характер искажения прямоугольников сетки, нанесенной на боковой поверхности круглого стержня, можно заметить, что контуры поперечных сечений в процессе деформации остаются плоскими, расстояния между ними не изменяются, а первоначально прямолинейные образующие превращаются в винтовые линии. Радиусы сечений (рис. 2.14) при деформации остаются прямолинейными. Эти наблюдения позволяют составить представление о механизме деформации кручения. Поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются вокруг оси стержня относительно друг друга на некоторые углы q>i, фа. Фз и т. д. При этом образующие превращаются в винтовые линии. [c.140]

Деформация при кручении. Состояние, возникающее в прямом стержне, нагруженном скручивающим моментом (см. рис. 4.4, д), называется кручением. Пусть концы прямого стержня, имеющею круговое поперечное сечение, заделаны в плоские плиты, перпендикулярные оси стержня (рис. 5.6, а). Чтобы закрутить стержень на угол ф, следует одну из плит удерживать, оставляя неподвижной, а вторую повернуть на этот угол ф вокруг оси г. При этом первоначально прямолинейные образующие стержня превратятся в винтовые линии, тогда как торцовые плоскости сохранят свою параллельность. [c.121]

Обращает на себя внимание наличие дифференциальных связей между усилиями и М ,, а также между усилиями Qy и Мх- Никаких других связей между усилиями нет. Это обусловливает независимость таких деформаций стержня с прямолинейной сью, как изгиб в плоскости Оуг, изгиб в плоскости Охг, растяжение (сжатие) вдоль оси 2 и кручение относительно оси z. Наличие дифференциальной связи между и Му Qy и М ) указывает на то, что при изгибе [c.58]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Определение 4.1. Чистым кручением (просто кручением) стержня называется такой вид его деформации, при котором ось остается прямолинейной после деформации, и в каждой точке любого поперечного сечения отличны от нуля только касательные напряжения [c.93]

В случае мощных винтовых пружин размеры поперечного сечения уже не являются малыми, и должна быть учтена разность в дл1тах между наружными и внутренними кольцевыми волокнами. Путем таких подсчетов можно показать, что у внутренних точек, например у тачки /, касательное напряжение значительно больше, чем это дзет теория кручения прямолинейных стержней ). [c.390]

Уравнение (2.8) и первое уравнение системы (В11) при /1 0 дают систему Д9ух уравнений равновесия прямолинейного стержня переменного сечения при кручении цг = М ) [c.113]

Модель стержня позволяет описать происходящие в конструкции изгибные, 1футильные и сдвиговые деформации. Для больщей части задач статической и динамической устойчивости можно ограничиться рассмотрением моделей прямолинейных стержней или балок и пренебречь деформацией сдвига и вращательной инерцией в уравнении изгиба и секториальной жесткостью в уравнении кручения, если выполнены условия [c.519]

Если размеры поперечного сечения кольца малы по сравнению с рядиусом/ , то при определении напряжений формулы, выведенные для кручения прямолинейных призматических стержней, могут дать достаточную точность. [c.390]

Пластический сдвиг при кручении призматического стержня с мелким полуцилиндрическим пазом на поверхности. Рассмотрим кручение стержня с продольным пазом на поверхности. Считаем радиус паза малым по сравнению с поперечными размерами стержня и контур поперечного сечешя в окрестности паза прямолинейным (рис. ЗЛ9). [c.97]

Примем прямолинейную систему координат xyz, ось z которой направлена параллельно оси стержня. Как и в обычной теории кручения призматических стержней, предполагается, что Gx (Уу — (Tj. = Tj y = 0 И — 8у — 82 = Уху О, а напряженное и деформированное состояния определяются компонентами Тгж = Тх, Xyz = Ху напряжения и компонентами = 7х, Уух = Уу деформации, не зависящими от z. [c.133]

Указание. В таких условиях бу,. ет находиться точечная масса, за-к )сплеиная на свобояном конце сжатого и скрученного стержня (е одинаковыми главными жесткостями на изгиб), нижний конец которого заделан. Прямолинейной форме стержня соответствует состояние равновесия. Коэффициенты Си, С 2 зависят от сжимающей силы, скручивающего момента, длины стержня и от жесткостей на изгиб и кручение. [c.435]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

При рассмотрении геометрической стороны задачи используем гипотезу плоских сечений, которая в данном случае сводится к предположениям о том, что поперечные сечения стержня кругового сечения при кручении не депланируют, остаются плоскими и радиусы в поперечных сечениях остаются прямолинейными (рис. 11.5). [c.182]

К 1914 г. относится начало работ по теории упругости Л. С. Лейбензона — прежде всего по устойчхгвости упругого равновесия длинных сжатых стержней с первоначальным кручением около прямолинейной оси стержня, а затем по устойчивости сферической и цилиндрической оболочек. Практическое значение первой задачи ясно из того, что всем известные теперь сетчатые башни системы В. Г. Шухова составлены из закрученных прямолинейных образующих. [c.264]

Техническая теория крутильных колебаний тонкостенных стержней открыюго профиля. Предположим, что выполнено условие существования чисто крутильных колебаний стержня с тонкостенным поперечным сечением, т. е, центры кручения всех сечений совпадают с центрами тяжести и лежат на прямолинейной оси. Выражение для кинетической энергии совпадает с (71). Потенциальная энергия [c.151]

Рассмотрим прямолинейный брус, воспринимающий в общем случае все виды нагрузок (растяжение, изгиб в двух плоскостях и крученне). В качестве узлов i, / элемента возьмем его концы. Местные оси выберем так, чтобы ось х совпадала с продольной осью стержня, а оси у и г совпадали с главными центральными осями его поперечного сечения [c.61]

Если напряжения при упругой деформации круглого вала не превосходят предела упругости для кручения, то поперечные сечения остаются плоскими, и каждое сечение, не деформируясь, повертывается относительно любого другого, находящегося на расстоянии х от первого, на угол х около оси стержня. Точно так же и все радиусы, провзденные в поперечном сечении до деформации, остаются прямолинейными и после деформации. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...