Поперечная деформация и изменение объема

Поперечная деформация и изменение объема [c.15]

ПОПЕРЕЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ИЗМЕНЕНИЕ ОБЪЕМА [c.9]

В соответствии с процессами, протекающими в материале при его нагружении, изменяется и коэффициент поперечной деформации. Необратимое изменение объема характеризуется коэффициентом 1". Если в процессе деформирования плотность металла уменьшается, то значение х" при растяжении должно быть меньше х" при сжатии, т. е. [Хр с [Хс В соответствии с формулой (Х.6) падение коэффициента поперечной деформации при растя- [c.320]

Определим связь между коэффициентом поперечной деформации г и изменением объема бруса при растяжении или сжатии. Рассмотрим растяжение бруса длиной /, имеющего квадратное сечение со стороной а. [c.71]

Относительное изменение объема и коэффициент поперечной деформации. При бесконечно малой деформации /g (Те) и /3 (Те) — бесконечно малые высших порядков по сравнению с (Те). Пренебрегая ими, найдем, что относительное изменение объема (И.21) равно 0 = ]/ 1 + 2/i (Те) 1х (Те), или, учитывая (П.43), [c.87]

Изменение объема и коэффициент поперечной деформации. При упругом растяжении (участок ОА на рис. 51) коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона равен [c.136]

Если предположить возможность течения элементов а и Ь, то появляются еще большие деформации 832, потому что пластическая деформация должна происходить при постоянном объеме (деформация скольжением без объемных изменений). Если 833 = О (плоская деформация), то поперечная деформация 632 должна быть равна —е . Следовательно, возникает напряжение 022 гораздо большее по величине и в свою очередь способствующее росту Оц [уравнение (46)]. Важно отметить, что максимальное значение 0ц наблюдается на некотором расстоянии от основания надреза, где значение 0 2 максимально (рис. 14, б). [c.35]

Согласно формуле (3) все поперечные сечения стержня искривляются одинаковым образом, так что они остаются подобными (конгруэнтными) друг другу. Далее, из формулы (3) также следует, что в=0, т. е. что деформация при чистом кручении происходит без всякого изменения объема. При этих предположениях второе и третье из основных уравнений теории упругости (1) удовлетворяются во всех точках, а первое переходит в следующее [c.53]

Как уже упоминалось, рассмотренная взаимосвязь продольных и поперечных пластических деформаций имеет место лишь при условии сохранения объема в процессе пластического деформирования. Оценка влияния имеющего в действительности место изменения объема материала при пластическом деформировании на расчетную (без его учета) величину коэффициента поперечной пластической деформации показывает [4], что для большинства талей при его учете лп изменяется менее, чем на 5% и этим изменением можно пренебречь. [c.117]

Несмотря на то, что нет существенного различия в характере изменения поперечных деформаций при сжатии и растяжении, изменение объемных деформаций в этих случаях не одинаково (рис. 3). Это связано с развитием разрушений, которые в обоих случаях приводят к относительному увеличению объема материала. [c.16]

Малые относительные изменения объема кристалла AV/V связаны с деформацией растяжения (сжатия) линейно. Коэффициент пропорциональности зависит от типа симметрии и соотношения упругих постоянных кристалла и находится по разности между растяжением в направлении g и поперечными сжатиями. Величина его равна примерно 0,3-f-0,5, так что [c.224]

Барьерный эффект атомарно чистой поверхности, обусловленный тем, что дислокации, выходящие на поверхность кристалла, должны иметь дополнительную энергию, затрачиваемую на работу и связанную с увеличением общей поверхностной энергии кристалла при образовании ступеньки высотой пЬ (п — число дислокаций в плоском скоплении, Ь — вектор Бюргерса). Максимальное проявление этого эффекта (его изменение) наблюдается при деформации материала в присутствии поверхностноактивных жидких, газовых или твердых сред, резко изменяющих удельную поверхностную энергию кристалла. Кроме того, он может быть существенным при деформации кристаллов с малой площадью поперечного сечения и развитой поверхностью типа нитевидных кристаллов или тонких плёнок, когда удельный объем приповерхностных слоев значителен в сравнении с общим объемом деформируемого материала. [c.28]

Незначительное остаточное изменение объема на тех же материалах подтверждается опытами Н. Н. Давиденкова и Д. М. Василькова [10], проводившими испытания сталей 40 и 45 на растяжение до 10% с последующим взвешиванием в четыреххлористом углероде. Ими обнаружено, что указанной деформации соответствует коэффициент поперечной деформации, равный 0,47. [c.282]

При адекватности кривых а(е) на определенных этапах нагружения образцов из стали и чугуна наблюдается различный характер изменения объема этих материалов в процессе деформирования. При этом, как известно, величина соотношения работ, затрачиваемых на объемную деформацию и на формоизменение, изменяется в процессе деформирования в соответствии с изменением коэффициента поперечной деформации, который в данном случае является показателем деформационной способности материала. [c.315]

Результаты соответствующих испытаний стали и чугуна при нормальной температуре обсуждались в работах [43, 100, 140, 216, 350, 475]. По данным этих работ коэффициент поперечной деформации углеродистой стали по мере развития пластических деформаций увеличивается, асимптотически приближаясь к своему предельному значению 0,5, при котором изменения объема пе происходит. Качественно иная картина наблюдается у чугунов при деформировании растяжением коэффициент поперечной деформации существенно уменьшается, а при сжатии увеличивается. [c.315]

Приведенные на рис. 163 и 164 результаты позволяют провести более детальный анализ. Прежде всего необходимо проверить достоверность формулы (Х.6). Если предположить, что необратимое изменение объема, связанное с пластическим течением металла и образованием и развитием дефектов (разрыхлением), происходит таким образом, что соотношение между остаточными деформациями в поперечном и продольном направлениях остается [c.321]

Пример 1. Диск осевой газовой турбины без центрального отверстия. Профиль диска изображен на фиг. 76, а. Число оборотов в минуту п = И 500. Интенсивность равномерно распределенной по наружной поверхности обода нагрузки Рт= 598 кг/см . Вес единицы объема материала диска t = 0,008 кг/см . График изменения температуры по радиусу диска представлен на фиг. 76, б. Зависимости от температуры коэффициента линейного расширения, модуля упругости и коэффициента поперечной деформации материала диска изображены на фиг. 77. Условия примера заимствованы из работы 72]. [c.133]

Как видно из предыдущего, информацию о микронеоднородности материала М наиболее удобно хранить в виде функции Д непосредственно связанной с уравнением кривой деформирования. С другой стороны, использование функции плотности распределения у (г) позволяет получить наглядную интерпретацию (рис. 7.5) формулы осреднения (7.5). Напряжение о есть объем фигуры, поперечные сечения которой представляют прямоугольники с высотой о (г) и шириной у (г). Такая интерпретация позволяет легко получать выражения для напряжения а в материале М после любой предыстории нагружения. Например, при разгрузке и нагружении обратного знака после достижения некоторой деформации еЧ как нетрудно убедиться, эпюра о (г) приобретает вид, показанный на рис. 7.6, а. Объем полученного тела, соответствующего заштрихованной области эпюры, может быть представлен как алгебраическая сумма двух объемов. Первый из них отвечает напряжению = ЕЕ ( 1) при деформации ё1, достигнутой в процессе нагружения, а второй — изменению напряжения в процессе разгрузки. Последнее изображено на рис. 7.6,6, оно характеризуется, как нетрудно заметить, удвоенным значением углового коэффициента прямой, определяющей напряжения в стержнях, деформирующихся пластически. Если все ординаты этой эпюры уменьшить в 2 раза (пунктирная линия на рис. 7.6, б), действуя аналогично предыдущему, можно определить, что соответ- [c.174]

При переходе в пластическую область в реальных кристаллических телах возникают локальные пластические деформации, поэтому при анализе состояния вещества используют эффективный коэффициент Пуассона который изменяется вследствие как пластической деформации, так и накопления повреждений. Эффект поперечных деформаций отражает основное внутреннее свойство материала - самовоспроизвольно восстанавливать форму в результате ее изменения при внешнем взаимодействии, т.е. сохранять объем при деформации неизменным [19]. При исчерпании этой возможности, в локальном объеме [c.100]

Мы знаем, ЧТО изменение объема при деформации определяется суммой диагональных членов тензора деформации, т. е. величиной Ыц = div U. В поперечной волне имеются только компоненты Uy, Ui, и поскольку они не зависят ни от у, ни от г, для такой волны div U = 0. Таким образом, поперечные волны не связаны с изменением объема отдельных участков тела. Напротив, для продольных волн div и эти вачны сопровождаются сжатиями и расширениями в теле. [c.126]

При упругопластических деформациях отношение еЧе меняется в процессе растяжения, оно зависит от напряжения. Объем образца при растяжении и сжатии не остается постоянным. Для изотропного материала изменение объема легко подсчитать. Длина цилиндра увеличилась в отношении (Ц-е), линейные размеры поперечного сечеппя уменьшились в отношении (1 + е ), следовательно, площадь изменилась в отношении [c.47]

При изучении конечных упругих или пластических дефор1ма-ций закон дефор1МИ рО(ВанИ(Я естественно задавать как соотношение между истинным напряжением и деформацией. Выбор меры деформации в данном случае безразличен, мы сохраним обычные определения. Если длина образца до деформации была h, а после деформации стала I, то е = 1 — 1о)/1о, следовательно, I == la(i + е). Сила, поделенная на площадь начального поперечного сечения образца, называется условным напряжением Оо = P/Fo, тогда как истинное напряжение о = P/F относится к фактической площади сечения, которая уменьшается по мере растяжения. Изменение объема при конечной деформации для всех реальных материалов пренебрежимо мало, поэтому можно считать объем неизменным. Из этого условия следует Fl = Fah, или F = FJ(i + e). Следовательно, истинное напряжение будет определяться через условное напряжение и деформацию следующим образом [c.144]

Модуль упругости резины на растяжение составляет 15- 60 кг см , и при сдвиге — приблизи тельно одну треть от этих значений. Ввиду того, что резина деформируется без изменения объема (т = 2), следует обеспечить возможность свободных поперечных деформаций резиновых элементов при действии на них нагрузки. При быстрых сменах действующих усилий резина становится более жесткой, чем при медленно протекающих деформациях. Это различие бывает довольно значительным и составляет от 25 до 100%. Теоретический расчет жесткости резиновых элементов обычно бывает ориентировочный [111], Надежные данные можно получить только экспериментально [51], [62]. При долговременной нагрузке наблюдается ползучесть, что следует учесть при применении резины для амортизаторов фундамента. [c.216]

Причины появления сварочных напряжений обусловлены неравномерным нафевом металла при сварке, литейной усадкой кристаллизующегося металла и структурной усадкой (изменением объемов структурных составляющих). Сварочные напряжения могут вызывать деформацию в виде продольной, поперечной и угловой в зависимости от типа сварного соединения формы щва, размера сварной конструкции и технологии сварки (рис. 1.13). [c.39]

Условие несжимае м о с т и. Допускается, что объем каждой частицы, на которые можно мысленно разделить деформируемое тело, не меняется. Тогда относительное изменение объема в [формулы (11.21), (11.46)1 и скорость относительного изменения объема [формулы (III.6), (111.10)1 равны нулю. Уравнения неразрывности (V.9), (V.IO) вырождаются в условие р == onst. Коэффициент поперечной деформации является по- [c.244]

Эксперименты Вертгейма по кручению в свете сегодняшнего дня можно считать превосходящими по важности эпохальную теорию Сен-Венана. Вертгейм обнаружил, что при малых квазистатиче-ских деформациях сплошных и полых латунных, железных и стальных цилиндров кругового и некругового поперечного сечения функция отклика при кручении была нелинейной. Поэтому он отказался от представления результатов опытов с использованием модуля сдвига. Он совсем не был удивлен, когда нашел, что изменение объема пропорционально квадрату закручивания и что изменение осевых размеров не пропорционально углу закручивания. Такие аномалии в контексте линейной функции отклика были объяснимы, поскольку он установил, что исследуемая проблема нелинейна. [c.132]

И Вертгейм, и Кельвин знали, что они должны были учитывать изменения площади поперечного сечения в зависимости от остаточной деформации в опытах с одноосным напряженным состоянием. Они ссылались на эксперименты Каньяра де Латура ( agniard de Latour [1828, 1]) при описании их озабоченности тем, что изменение объема в процессе пластической деформаций также может вносить свой вклад в наблюдавшееся уменьшение модуля. [c.141]

Поскольку функция Ф (8г) зависит только от материала, то любой вид объемного напряженного состояния как в области нелинейно-упругих, так и в области неупругих деформаций можно свести к простейшим видам нагружения, построив кривую Oi = = Ф (8j) по результатам опытов на одноосное растяжение образца или на кручение тонкостенной трубы. В последнем случае обобщенную кривую деформирования получают из диаграммы кручения т = / (y), используя при этом соотношения (1.31а) и (1.36а). При чистом сдвиге изменения объема не происходит. Как следует из формулы (П.5), равенство нулю объемной деформации сответ-ствует предположению, что коэффициент поперечной деформации fx = 0,5. Поэтому соотношения (1.31а) и (1.36а) для кручения примут простой вид [c.46]

Опыты не подтверждают гипотезу о неизменности объема при пластическом деформировании. В зоне перехода от упругих деформаг ий к большим пластическим коэффициент поперечной деформации возрастает, асимптотически приближаясь к своему предельному значению = 0,5. В соответствии с изменением коэффициента поперечной деформации изменяется величина со-отношения работ, затрачиваемых на объемную деформацию и на формоизменение. Поэтому в области малых упруго-пластических деформаций коэффициент является показателем деформационной способности материала при заданном виде напряженного состояния. [c.288]

Если металлический образец подвергнуть одноосному растяжению, то его размеры и форма изменятся (при сохранении постоянного объема) длина образца увеличится, а площадь поперечного сечения уменьшится. Изменения размеров и формы, происходящие в твердом теле под действием внешней силы, называют деформациями, а процесс, их вызывающий, — деформированием. Если через некоторое время прекратить деформирование, то деформации в металле или исчезнут полностью, тлинение 8 следовательно, размеры и форма [c.12]

Используя указанный выше метод, Ривлин вычислил общее решение задачи Пойнтинга для, цилиндра произвольного поперечного сечения. Пусть для поперечного сечения цилиндра до деформации площадь, жесткость при кручении в классическом смысле и полярный момент инерции равны Ао, 5о и /о соответственно, и пусть е —угол закручивания. Ривлин показал, что тогда среднее изменение объема и—1, соответствующее растяжению V—1, производимому кручением величины, е, определяется соотношением [c.311]

В области технического намагничения в ферромагнитном 1еле в общем случае, помимо линейной, возникает также объемная магнитострикция. Дело в том, что, хотя изменения длины в направлении магнитного поля и сопровождаются обратными по знаку изменениями поперечного сечения ферромагнитного образца, но они полностью не компенсируют друг друга, в результате чего ферромагнетик получает некоторое приращение объема. В большинстве случаев эти изменения объема весьма малы по величине и при рассмотрении магнитострикционных деформаций в области технического намагничения ими пренебрегают (например, в случае никеля). [c.65]

Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и по типу Кц — поперечное смещение берегов трещины [81], как это показано на рис. 3.15б. Оно вполне естественно в силу уже указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрацией энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформации [82]. В зонах фронта трещины с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения по отношению к другим зонам фронта трещины, что создает предпосылки к реализации эффекта мезотуннелирования трещины (рис. 3.16). Эта ситуация может определяться различиями локальных пластических свойств материала из-за различий пространственной ориентировки кристаллографических плоскостей от зерна к зерну. Такая ситуация, например, характерна для формирования фронта трещины в титановых сплавах (см. рис. 3.166). Процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины оказывается сложным и связан с различными эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов. Они препятствуют закрытию берегов усталостной трещины, что влияет на темп подрастания трещины. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...