Сечение многогранника плоскостью

Сечение многогранника плоскостью [c.115]

Сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами — отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью. [c.61]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Рассмотрим несколько примеров построения сечения многогранника плоскостью, причем вначале разберем простейшие случаи, когда либо секущая плоскость, либо поверхность многогранника является проецирующей. [c.62]

Различают два способа построения сечения многогранника плоскостью способ ребер — определяются вершины многоугольника-сечения способ граней — определяются стороны многоугольника-сечения. [c.40]

На рис. 48 приведена упрощенная схема машинного построения сечения многогранника плоскостью по способу ребер. В машину вводятся координаты Xt, Уи Zf всех вершин многогранника с указанием всех ji ребер многогранника, проходящих через каждую вершину, и коэс ициенты уравнения секущей плоскости Г. [c.41]

Из предыдущего известно, что в сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник, который может быть построен либо определением точек встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, либо определением линий пересечения граней многогранника с этой плоскостью. [c.89]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ [c.134]

При сечении многогранников получаются плоские многоугольники, число сторон которых равно числу пересеченных граней. Стороны этих многоугольников представляют собой линии пересечения граней многогранников и секущей плоскости, а их вершины— точки пересечения ребер многогранников — с секущей плоскостью. Таким образом, для решения задачи на построение сечения многогранника плоскостью необходимо уметь 1) строить линии пересечения двух плоскостей и 2) определять точки пересечения прямой с плоскостью. [c.134]

Рассмотренные примеры следует использовать при решении задач на построение сечений многогранников плоскостью. [c.137]

Контрольные вопросы и упражнения. 1. К каким простым задачам сводится задача на построение сечения многогранника плоскостью 2. Постройте три проекции призмы (рис. 253, а) и натуральную величину фигуры сечения ее плоскостью Р. 3. В какой последовательности следует строить аксонометрические проекции усеченных многогранников 4. Постройте прямоугольную диметрическую проекцию усеченной шестиугольной призмы (рис. 253,6). [c.141]

Проекциями сечения многогранников плоскостью, в общем случае, являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника . [c.123]

Построить сечение многогранника плоскостью общего положения, проведенной под углом а к П1. [c.148]

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Проекции многоугольника сечения могут преобразовываться (вырождаться) в прямые и точки. [c.113]

Многоугольником сечения является шестиугольник 134562, ГЗ 4 5 6 2. Для построения линии пересечения многогранника плоскостью вспомогательные секущие плоскости можно выбирать каждую через одну грань многогранника. [c.115]

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Очевидно, сечение представляет собой плоский многоугольник с его внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многоугольников, вырождаться в прямые и точки. [c.40]

Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями и плоскостями общего положения. [c.41]

Сначала строят сечение многогранника проецирующей плоскостью. Эта задача решается весьма просто, так как одна проекция сечения вырождается в отрезок прямой, а построение второй проекции сводится к многократному решению задачи на принадлежность. [c.41]

Фигура сечения (1 - 2 - 3) многогранника плоскостью 3( 32), которая параллельна его основанию, подобна фигуре основания (рис. 111,6). [c.121]

При пересечении какой-либо поверхности или тела плоскостью получается некоторого вида плоская фигура, называемая сечением. Очевидно, что сечение многогранника может быть ограничено только отрезками прямых, причем оно может состоять из одного или нескольких многоугольников . Число сторон такого многоугольника равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Например, в зависимости от направления секущей плоскости сечением куба может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник (рис. 119). [c.85]

Плоские сечения многогранников представляют собой замкнутые фигуры, вершины и стороны которых определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного геометрического тела. Таким образом, для построения сечений находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью или строят прямые, по которым плоскость пересекается с гранями тела. Первый способ называют способом ребер, второй — способом граней. Покажем применение их на следующих конкретных примерах. [c.97]

Фигурой сечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник, чи ло вершин и сторон которого определяется числом пересеченных ребер и граней многогранника. [c.135]

Рис. 57. Сечение многогранника фронтальной плоскостью

Многогранная поверхность называется выпуклой, если она расположена по одну сторону от плоскости любой ее грани. Сечение выпуклого многогранника плоскостью-всегда выпуклый многоугольник. [c.36]

Плоская фигура, которая получается при пересечении многогранника плоскостью, называется сечением. Построение сечений значительно упрощается, если секущая плоскость является проецирующей. В этом случае одна проекция сечения совпадает с проецирующим следом плоскости. [c.42]

Итак, при решении задач на пересечение многогранника плоскостью необходимо выделить частный случай, когда один из пересекающихся элементов (секущая плоскость или пересекаемая поверхность) занимает проецирующее положение и одна проекция сечения известна. [c.42]

В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника образуются пересечением ребер многогранника с секущей плоскостью, а стороны многоугольника — линии пёре-сечения плоскости с гранями многогранника. Задача на определение сечения многогранника плоскостью может быть решена или определением точек встречи ребер фигуры с секущей плоскостью (способ ребер), или нахождением линии пересечения граней многогранника плоскостью (способ граней). Чаще применяется первый способ. [c.81]

Задачу решаем в такой последовательности (рис. 164). Через прямую EF проводим вспомогательную плоскость Р, обычно проецирующую. Строим фигуру сечения многогранника этой вспомогательной плоскостью. Точки пересечения сторон многоугольника сечения с прямой являются точками пересечения прямой с многогранником. Если прямая EiFi не пересекает многоугольник сечения, то она не пересекает и многогранник. [c.115]

Сечение многогранника нлоскосгыо представляет собой плоский многоугольник (отсек п.юскости), число сторон которого равно числу пересечегщых граней. Стороны такого многоугольника представляют собой линии пересечения граней многогранника и секущей плоскос и, а его aepujHHbi — точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (рис. 94). [c.46]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное [c.117]

В ряде случаев решение получается графически проще и точнее, если данную прямую заключить в плоскость общего положения. Обычно это имеет место, если или данная прямая или часть ребер поверхности многогранника являются профильными прямыми уровня. Также полезно заключать данную прямую в плоскость общего положения, если в этом случае сечение многогранника имеет значительно меньше вершин по сравнению с сечением многогранника проецирующей плоскостью. Например, требуется построить точки пересечения прямой I с поверхностью пирамиды SAB D (рис. 53). [c.43]

Проекциями сечения многогранников, в общем случае, являются MHoroyi ольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника. Поэтому задачу по определению сечения многогранника можно свести к многократному решению задачи по определению точки встречи прямой (ребер многогранника) с плоскостью или к задаче по нахождению линии пересечения двух плоскостей (грани многогранника и секущей плоскости). [c.131]

Сечение многогранника может быть ограничено только отрезками прямых. Число сторон такого многоугольника равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения рёбер многогранника с секущей плоскостью. Следовательно, число верпшн многоугольника равно числу рёбер многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. [c.89]

Эпюрное решение линии пересечения двух пирамид одинаковой высоты представлено на рис. 205. И здесь ось пучка простейших секущих плоскостей является их горизонталью. Поэтому горизонтальные следы вспомогательных плоскостей параллельны Отличительная особенность рассматриваемого на рис. 205 примера заключается в том, что линия пересечения пирамид распалась на две замкнутые ломаные два треугольника. Для определения вершин искомой ломаной через каждое ребро проводилась простейшая секущая плоскость, строилось сечение многогранника этой плоскостью и, наконец, отмечались точки пересечения исследуемого ребра с построенным плоским сечением. Так, через ребро З Р проведена плоскость горизонтальный след которой проходит через одноименный след ребра — точку / параллельно 1 2. Треугольник 51Л11Л1а является сечением пирамиды ЗхАВС плоскостью [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...