Принцип Даламбера для системы материальных точек

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.371]

Принцип Даламбера для системы материальных точек [c.343]

Как известно, сила инерции материальной точки уравновешивает активные силы и реакции связей. Это утверждение относится к каждой точке системы в отдельности. Таким образом, приходим к формулировке принципа Даламбера для системы материальных точек [c.118]

Действительно, умножив каждое из равенств (14.3), выражающих принцип Даламбера для системы материальных точек, на Sr, получим [c.288]

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равновесие жидких частиц внутри некоторого тетраэдра, грани которого параллельны координатным плоскостям (рис. 4 ). Согласно принципу Даламбера, эта система материальных точек будет находиться в равновесии, если к числу массовых сил добавить силы инерции. Но так как объемные силы пропорциональны кубу линейного размера, а поверхностные — квадрату линейного размера, то при исследова-Р и с. 4. НИИ равновесия тетраэдра достаточно малых [c.624]

Если к каждой материальной точке движущейся системы приложить силу инерции этой точки, то все эти силы инерции будут уравновешиваться заданными силами и реакциями связей, приложенными к данной системе. В этом и состоит сущность принципа Даламбера для системы. [c.371]

Отсюда приходим к заключению если в любой момент к каждой материальной точке данной системы приложить силу инерции этой точки, то эти силы инерции будут уравновешиваться заданными силами, действующими на систему, и реакциями связей. В этом и состоит принцип Даламбера для системы. [c.497]

Принцип Даламбера в равной степени может быть применен и для системы материальных точек. В этом случае все заданные силы. [c.118]

Принцип Даламбера в равной степени может быть применен и для системы материальных точек. В этом случае все заданные силы, действующие на систему материальных точек вместе с силами инерции, должны также взаимно уравновешиваться. [c.125]

В задаче о двил<еиии точки член —ша представляет эффект действия силы F, в то время как в задаче об уравновешенности сил, действующих на точку, член —та представляет силу, которую надо приложить к точке, чтобы уравновесить силу F. Это отличие не находит своего отражения в уравнениях. Таким образом, формально принцип Даламбера позволяет (свести задачу о движении точки к задаче о равновесии действующих на нее сил и сил инерции. Переходя к системе материальных точек с идеальными связями, запишем принцип Даламбера для каждой точки системы р. виде [c.115]

Метод кинетостатики, заключающийся в том, что в любой момент времени геометрическая сумма равнодействующей задаваемых сил. равнодействующей реакции связей и силы инерции для каждой материальной точки несвободной механической системы равна нулю (то же, что и принцип Германа - Эйлера - Даламбера, начало Даламбера). [c.69]

Принцип Даламбера для материальной точки (- для несвободной механической системы...). [c.69]

Отсюда приходим к следующему заключению если в любой момент времени к каждой из точек данной несвободной механической системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, условно приложить соответствующие силы инерции, то полученная систем, сил будет находиться как бы в равновесии. В этом и состоит принцип Даламбера для механической системы материальных точек. [c.724]

Силы F, N, Ф образуют сходящуюся систему сил и полученное уравнение выражает условие равновесия этой системы, что и составляет принцип Даламбера для материальной точки. [c.279]

В предыдущей лекции, чтобы сделать выводы из принципа Даламбера, мы рассматривали специальные бесконечно малые смещения, которые могут происходить с системой материальных точек, жестко связанных между собой, а именно, смещение в определенном направлении и вращение вокруг определенной оси. Теперь мы рассмотрим произвольные бесконечно малые смещения, возможные для таких систем. [c.37]

Даламбер, Эйлер, Лагранж создали принцип, основанный на сравнении движений. Этот принцип изучает мгновенное состояние движения и возможные отклонения от этого состояния, допускаемые связями в данный момент времени (возможные перемещения). Для механических систем с голономными идеальными связями из этого принципа непосредственно следуют уравнения движения системы материальных точек — уравнения Лагранжа второго рода. [c.500]

Принцип Даламбера-Лагранжа. Выше была описана логически ясная процедура, которая, вообще говоря, позволяет определить движение системы материальных точек при наличии линейных независимых связей и определить силы реакций идеальных связей. Однако эта процедура редко применяется, так как она не является наиболее простой ни для анализа, ни для вычислений. Для онределения движения системы материальных точек при идеальных связях более эффективным является другой аппарат, с которым мы познакомимся пиже. Основная идея других подходов состоит в следующем найти такие эквивалентные уравнения, которые описывают движение системы материальных точек, стесненных идеальными связями, с помощью минимально возможного числа переменных, или, иначе, найти движение системы, не определяя реакций связей. [c.124]

Рассматривая принцип Даламбера, мы ввели понятие силы инерции для всех материальных точек системы. Эти силы определяются как произведение масс точек и их ускорения, взятого с обратным знаком. После добавления сил инерции к активным и пассивным силам получаем равновесие сил в движущейся системе. Равновесие сил означает выполнение условия принципа виртуальных перемещений. Поэтому открывается возможность распространить принцип виртуальных перемещений, относящийся к статике, и на динамику. [c.218]

ГЛАВА XV(. ПРИНЦИП ГЕРМАНА — ЭЙЛЕРА — ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.279]

Из сказанного следует, что если к движущейся материальной точке приложить силу инерции, то для полученной системы сил можно применить уравнения статики твердого тела. Задача динамики по форме решения, таким образом, сводится к задаче статики. Этот прием решения задач динамики, основанный на принципе Даламбера, называют методом кинетостатики. [c.163]

Решение. Изобразим материальную точку в том положении М, для которого надо найти скорость точки и натяжение нити. На точку М действует сила тяжести Р и натяжение нити N. Присоединяем (условно) к этим силам нормальную и касательную силы инерции и Фх. Полученная система сил согласно принципу Даламбера (4) будет находиться как бы в равновесии. Направим оси координат так, как показано на рисунке, и напишем три уравнения равновесия. Приравнивая нулю сумму проекций всех указанных сил на соответствующие координатные оси, получим [c.497]

В учебниках очень распространена формулировка принципа Даламбера в прямоугольных координатах. Обозначим через Х/., У/., Zk слагающие силы F/g, а слагающие S/g через 8xk Syk Szk- Если, кроме того, вести расчет для постоянных масс ruk то для системы, состоящей из п материальных точек, можно написать вместо (10.5) [c.84]

После того как во второй лекции мы получили лагранжевы уравнения движения для системы дискретных материальных точек, мы вывели из них в третьей лекции принцип Даламбера и из него принцип Гамильтона. С уравнениями, полученными нами теперь для движения тела, мы произведем действия, которые соответствуют тем, которые раньше привели нас к принципу Гамильтона. Обозначим, как это мы делали до сих пор, через к, у, г — координаты некоторой материальной точки тела в момент 1. а через Ьх, Ьу, Ьг — составляющие бесконечно малого возможного перемещения этой точки. Возможные перемещения здесь совершенно произвольны [c.102]

Мы уже знаем, в чем заключается принцип Даламбера в применении к одной материальной точке ( 114). Этот принцип легко распространить и на систему материальных точек. В самом деле, рассмотрим какую-нибудь точку данной системы на эту точку действуют заданная сила и реакция связей если приложить к этой точке еще силу инерции равную по модулю произведению массы точки на модуль ее ускорения и направленную противоположно ускорению, то эти три силы, и РТ, взаимно уравновешиваются. То же самое будет иметь место и для всех остальных точек системы, т. е. будем иметь [c.497]

Наиболее примитивный подход к исследованию движения системы, состоящей из п материальных точек, будет, очевидно, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При таком подходе должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и все силы взаимодействия между точками. Определяя теперь ускорения каждой точки в соответствии с законом Ньютона, получим для каждой точки три скалярных дифференциальных уравнения движения второго порядка или Зп дифференциальных уравнений движения для всей системы. Дальнейшее исследование сведется в первую очередь к исключению лишних неизвестных и затем к интегрированию уравнений. Зачастую оказывается, что движение определяется меньшим числом параметров, чем имеется уравнений. Поэтому возникает проблема — отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к уравнениям, не содержащим лишних параметров и сразу дающим представление о движении механической системы. Первая такая попытка дать общие методы принадлежит швейцарскому математику и механику Якову Бернулли (1654—1705), который, изучая движение маятника, пытался сводить задачу о движении к задаче о равновесии. Дальнейшее развитие принципа принадлежит Даламберу. [c.299]

Принцип Даламбера для системы материальных точек. Рассмотрим систему п материальных точек М, М ,. . ., Л/ , на которую наложены геометрические неосвобождающие связи (н. 1.1. гл. XVII), которые, вообще говоря, не будем предполагать стационарными и идеальными. Массы точек обозначим mi, m2,. .., т . Равнодействующую заданных активных сил (как внешних, так и внутренних), приложенных к v-й точке, обозначим Fv, а равноде11ствующую реакций связей, приложенных к v-й точке, через (v = l, 2,. ... .., п) (рис. 20.4). Для каждой из точек системы, на основании второго закона Ньютона, будем иметь [c.363]

Принцип Даламбера для системы материальных точек. Если ко всем действующим на точпи системы активным силам и пассивным силам (реакции связей) добавить [c.363]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Чтобы распространить принцип возможных перемещений на случай движения системы материальных точек, воспользуемся принципом Даламбера. Принцип Даламбера был подробно рассмотрен в 223 первого тома для случая движения одной материальной точки. Поэтому не будем возврагцаться к его обоснованию и непосредственно распространим его на случай движения материальной системы. [c.118]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Прннц1 п Даламбера. Сила инерци материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и мсхапичсскои системы. Приведение сил и ерции точек твердого тела к центру главный сектор и главный момент сил Н ерции. [c.10]

Приобретя широкую известность, трактат Даламбера тем не менее не смог сыграть роли систематической сводки аппарата аналитической динамики материальных систем, ибо оказался лишь малоупорндоченным набором примеров на приложение принципа равновесия потерянных сил, не содержащим никаких методически стройных и единообразных приемов составления дифференциальных уравнений движения материальных систе.м. Главной причиной этого было то, что Даламбер не уделил внимания аналитическому оформлению того принципа статики системы, сочетание которого с принципом Даламбера только и дает возможность завершить составление упомянутых уравнений. Первым систематическим трактатом по аналитической механике систем материальных точек, подчиненных механическим связям, явился лишь трактат Лагранжа Аналитическая механика , вышедший первым изданием в 1788 году. Он сыграл основополагающую роль для дальнейшего развития той разновидности аналитической механики, которая опирается на комбинацию принципа виртуальных перемещений с црин-ципом Даламбера или с петербургским принц1гпом динамики системы. [c.2]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Разобьем тело на ряд материальных точек с массами Ш и применим принцип Даламбера (заметим, что внутренние силы в уравнения равновесия не входят, так как на основании 1ретьего закона Ньютона их сумма для системы в целом равна [c.176]

Эти уравнения имеют такой же вид, как и в случае ста ционарных связей [ 143, уравнения (169)]. Применяя теперь принцип Даламбера и принцип возможных перемещений, приходим, как былогсказано в 133, к заключению, что сумма элементарных работ заданных сил, при.юженных к материальным точкам данной системы, сил инерции этих точек и реакций связей при всяком возможном (в случае стационарных связей) или при всяком виртуальном (в случае нестационарных связей) перемещении системы равна нулю. Если нестационарные связи являются, как ны предполагаем, совершенными, то сумма элементарных работ реакций этих связей при всяком виртуальном перемещении системы равна нулю, и мы приходим к тому же общему уравнению динамики, которое в 133 мы имели для случая стационарных связей [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...