Угол между прямой линией и плоскостью

Угол между прямой линией и плоскостью [c.111]

Угол между прямой линией и плоскостью измеряется углом между прямой и проекцией ее на этой плоскости (черт. 324). [c.111]

Угол между прямой линией и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. На рис. 2.7 таким углом между прямой ВС и плоскостью щ является угол <х /.ВМВ ). Угол а равен углу СВ — 1, так как одна сторона МС — общая, а две другие В — 7 и МС — параллельны. [c.23]

Возьмем произвольную точку А (Ai Ла) и опустим из нее перпендикуляры а и I) на заданные плоскости. Фронтальные проекции перпендикуляров будут перпендикулярными к фронтальным следам соответствующих плоскостей, горизонтальные проекции перпендикуляров — перпендикулярны к горизонтальным следам. Плоскость, определяемая пересекающимися прямыми о и Ь, перпендикулярна к заданным плоскостям (почему ), следовательно, перпендикулярна к линии их пересечения. Таким образом, линейный угол, определяющий величину двугранного угла между плоскостями Q и S, лежит в плоскости а X Ь. Это угол между прямыми а и г (или дополнительный ему угол между полуплоскостями может быть как острым, так и тупым говоря об угле между плоскостями, обычно имеют в виду острый угол). Для решения задачи остается определить величину угла - . [c.124]

На проведенной линии должна быть расположена проекция совмещенной с плоскостью П точки О. Вместе с тем нам известно, что угол между прямыми ОХ и ОУ равен 90°. Разделив отрезок ХУ пополам, из полученной точ- [c.348]

Угол прямой линии с плоскостью проекций определяется как острый угол между этой прямой и ее [c.56]

Прямая линия, занимая в пространстве общее положение, наклонена к плоскостям проекций под некоторыми произвольными углами. Угол между прямой и плоскостью определяется углом, составленным прямой [c.36]

Плоскость отсека перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций, если горизонталь ее перпендикулярна к этой плоскости проекций. На чертеже необходимый угол поворота плоскости определяется углом 6 между горизонтальной проекцией а1 горизонтали al, а Г и линией связи. На этот угол поворачиваются горизонтальные проекции Ь и с верщин ЬЬ и сс данного треугольника. Фронтальные проекции Ь и с перемещаются по горизонтальным прямым линиям — следам плоскостей движения точек ЬЬ и сс. [c.85]

Черт. 114 позволяет утверждать, что изображенные на нем прямая п и плоскость а взаимно перпендикулярны. Действительно, из чертежа следует, что прямая п перпендикулярна к прямой так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (Лд) параллельна плоскости Л . Точно так же очевидно, что прямая п перпендикулярна к прямой Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. [c.28]

Угол ф° между прямой линией а и плоскостью Л (или другой горизонталь- [c.111]

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость (см., например, угол а на рис. 4.23). Для построения угла между прямой и плоскостью в общем случае требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью провести из некоторой точки прямой перпендикуляр на плоскость определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью полученные точки пересечения прямой и перпендикуляра с плоскостью соединить прямой линией. Угол между прямой и построенной линией будет искомым. [c.50]

Приняв за ось 0 ортогональную проекцию нисходящей вертикали точки О на плоскость ir (линия наибольшего наклона) или произвольную прямую в плоскости к, если эта плоскость горизонтальна, обозначим ч грез а угол наклона плоскости тс к горизонту (или через i /2 — а угол между осью О и нисходящей вертикалью) и через 6 угол между вектором й и осью О (отсчитываемый в направлении от ft к <). Тогда для проекции силы тяжести на направление будем иметь выражение [c.161]

На рис. 5, а жирной линией показана конфигурация манипулятора, для которой вектор N ориентации захвата лежит в плоскости xOz и составляет максимально допустимый угол с осью Ох, т. е. лежит на пересечении границы зоны обслуживания с плоскостью xOz. По мере поворота плоскости Т, проходящей через вектор N и ось Ох (предполагается, что вектор N остается на границе зоны обслуживания), угол между звеном Z4 и захватом изменяется (угол между вектором N и осью Ох. В результате ширина зоны обслуживания максимальна в плоскости хОу и минимальна в плоскости xOz. На рис. 5, в, г показана конфигурация зоны обслуживания в точках j (в) и j (г). [c.83]

Угол наклона плоскости к плоскости проекций измеряется линейным углом между прямыми, инцидентными этим плоскостям и перпендикулярными линии их пересечения. Это линии наклона и их проекции на соответствующие плоскости. Дана плоскость О (рис. 136). Построим плоскость S ПП,. Плоскости Е и О пересекаются между собой по прямой а, а плоскости Z и Hl — по прямой а,. Прямые а и а, перпендикулярны следу 1Ш,, угол а между ними является линейным углом двугранного угла между плоскостями П и П,. [c.46]

Возьмем произвольную точку К (К, К2) и опустим из нее перпендикуляры с и на заданные плоскости. Фронтальные проекции перпендикуляров перпендикулярны фронтальным проекциям фронталей соответствующих плоскостей, горизонтальные проекции — перпендикулярны горизонтальным проекциям горизонталей (см. /91/). Плоскость сП(/ перпендикулярна заданным плоскостям (почему ), следовательно, перпендикулярна линии их пересечения. Таким образом, линейный угод двугранного угла между заданными плоскостями лежит в плоскости с П Это угол у между прямыми с и (/ (или дополнительный ему). Для решения задачи остается определить величину угла у. Проделайте построения самостоятельно и сравните их с решением такой же задачи на рис. 167. [c.64]

Когда уклон линии небольшой, построения недостаточно точны. Увеличим вертикальный масштаб по сравнению с горизонтальным. На рис. 390 он увеличен в три раза. Отложив на линиях связи отметки точек А Вс учетом этого масштаба, получим точки и В2. Отрезок 2 2 не равен натуральной величине отрезка АВ. Угол между прямыми А 2 2 и также не равен углу наклона прямой к плоскости П1. Однако точки А и А, В и В, а также все остальные проекции точек прямой расположены в проекционной связи. Такой чертеж называется родственно преобразованным эпюром прямой АВ. [c.150]

В приведенном примере луч света направлен под произвольным углом к горизонтальной плоскости, произвольно же задана и его проекция. Однако часто направление лучей света ориентируется относительно стран света, угол же их наклона к горизонтальной плоскости устанавливается в зависимости от высоты Солнца. Угол между земным меридианом и горизонтальной проекцией прямой линии, измеренный от северного конца магнитной стрелки по часовой стрелке, называется азимутом. Азимут и угол наклона лучей света к горизонтальной плоскости определяют направление лучей света. В данном случае азимут равен 35°. [c.249]

Обозначив через ф угол между прямой р и линией фиксированного направления (прямой отсчета), выходящей из dS, можно для проекции dl на плоскость, перпендикулярную р, паписать [c.88]

Угол ф между прямой ВО и плоскостью АВС проецируется на плоскость П, в натуральную величину фв=ф- Найдем проекции угла ф на плоскостях и Пг. Вначале построим проекцию этого угла на плоскость П , которая представляет собой прямую линию, проходящую через точку В (конечно, и через точку В ) параллельно оси Найдем точку 5 пересечения проекции стороны угла, лежащей в плоскости АВС со стороной Л5С5. и, установив проекционную связь, построим вначале точку 4, а затем точки и Ег. На плоскость угол ф проецируется в угол ОгВгЕг, а на плоскость П1 —в угол О В Ех. [c.129]

Угол ф между прямой ВО и плоскостью АВС проецируется на Пб в натуральную величину (ч>6 = ( ) Найдем проекции угла ф на плоскостях П, и П2. Вначале построим проекцию этого, угла на П5. Проекция представляет собой прямую линию, инцидентную точке В (конечно, и точке 0 ) и параллельную оси Найдем точку 5 пересечения проекции стороны угла, лежащей в плоскости АВС со стороной А С , и, установив проекционную связь, построим вначале точку 4, а затем точкц Ё, и Е2. На плоскости П2 угол ф проецируется в угол О2В2Е2. а на плоскости П, —в угол Д,В, ,. [c.66]

Когда говорят об углах, составленных кривыми линия.ми и поверхностями, имеют в виду углы, образованные каштельными прямыми и плоскостями. Так, например, угол между двумя кривы.ми линиями в их общей точке измеряется углом, составленным касательными прямыми, проведенными в их общей точке к данным кривым линиям. Угол мбжду кривой линией и поверхностью в их обшей точке равен углу, составленному касательными прямой и плоскостью, пo тpoeннымJ в ОТОЙ точке соответственно к кривой линии и поверхности. [c.162]

Преобразование прямой линии общего положения в линию уровня можно осуществить вращением вокруг оси, перпендикулярной как к плоскости П , так и к плоскости Л2-Однако вращение прямой вокруг вертикальной оси позволяет сделать ее только фронтальной. Действительно, при этом не изменяется угол между прямой и осью (черт. 183), а значит, и угол наклона прямой к плоскости Л . В то же время прямая становится фронтальной в тот момент, когда расстояния двух ее точек А и В от плоскости П2 оказываются одинаковыми. Если ось вращения пер[1ендикуляр-на к плоскости лг, прямая может быть преобразована в горизонтальную. [c.49]

Углы Эйлера вводятся следующим образом (рис. 18). Плоскость Оху пересекается с плоскостью OXY по прямой 07V, которая носит название линии узлов. Угол, составляемый линией узлов с осью ОХ, обозначается буквой и называется углом прецессищ угол между осями Oz и 0Z обозначается буквой в и называется углом ну-тацищ угол между осью Ох и линией узлов обозначается буквой (р и называется углом собственного вращения. [c.50]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Omin=l-58-tg ./ 0,54, где — угол линии давления, т. е. угол между прямой, проходящей через точки касания шариков с желобами, и плоскостью центров шариков. [c.596]

Определение двугранных углов, образованных плоскостью общего положения Р плоскостями проекций, было рассмотрено выше в связи с преобразованием плоскости Р в проектирующую (см. решение задачи 3). На рис. 134— 135 yrJШ а (между Р и Я) и р (между Р и V) были найдены с помощью метода перемены плоскостей проекций. Применение метода совмещения для определения углов аир показано на рис. 172 и 173. Ребром первого угла служит P , ребром второго — Ру. Плоскость линейного угла, которым измеряется угол между Р я Н, проводят перпендикулярно к Р . Линейный угол а, находясь в горизонтально проектирующей плоскости Q, на Я проектируется в прямую линию, совпадающую с Q . Озвмещая плоскость с У вращением вокруг находим новое положение вершины искомого угла — точку А . Угол между осью Ох и прямой А Ь будет искомым. Аналогично определяется и угол р.Плоскость Я, в которой расположен линей- [c.93]

Координатная плоскость хОу пересекается с неподвижной плоскостью ХхОух вдоль прямой ОК, которая называется линией узлов. Угол, составляемый неподвижной осью Ох с линией узлов, называется углом прецессии и обозначается буквой яр. Угол, составляемый линией узлов с подвижной осью Ох, носит название угла собственного вращения и обозначается буквой ф. Угол между осями Ог и Ог называется углом нутации и обозначается буквой 6. Все углы отсчитываются соответственно от осей [c.218]

Аналогично решается задача и в этом случае, когда плоскость задана следами. Определим угол наклона плоскости О к плоскости П, (рис. 141). Проведем линию ската, ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальному следу плоскости. Отметим точки Л1 и В1 пересечения горизонтальной проекции линии ската соответственно с горизонтальным следом плоскости и осью х найдем фронтальные проекции точек Л и В и, соединив их прямой, получим фронтальную проекцию линии ската. Воспользовавшись способом замены плоскостей проекций (длина отрезка ВхВ равна разности координат г точек В и Л, что позволило провести дугу радиуса В1В2. с центром в точке В , определим угол наклона прямой АВ к плоскости П1, равный углу между плоскостями 2 и П 1(04 = а). [c.86]

Величину двугранного угла между плоскостями общего положения можно определить, если, последовательно заменяя плоскости проекций, расположить линию пересечения заданных плоскостей перпендикулярно одной из них. Определим величину двугранного угла между плоскостями АВС и B D, пересекающихся между собой по прямой ВС (рис. 174). Для этого заменим плоскость Па nalli, параллельную прямой ВС, а затем плоскость 111 на плоскость П , перпендикулярную этой прямой. В результате обе заданные плоскости относительно плоскости ПдСтанут проецирующими и угол между их проекциями на плоскости станет равным соответствующему двугранному углу. [c.106]

Рассмотрим построение цилиндрической винтовой линии. Движение точки по прямолинейной образующей — меридиану поверхности — примем равномерным (рис. 217). При заданных условиях разверткой винтовой линии будет прямая, так как отрезок, на который точка перемещается по меридиану, пропорционален длине дуги, на которую повертывается меридиан цилиндра. Если прямоугольный треугольник с длиной катета ПО и углом между этим катетом и гипотенузой, равным а, навернуть на образующий цилиндр, то гипотенуза станет винтовой линией. Здесь D—диаметр образующего цилиндра, а а—угол наклона винтовой линии к плоскости, перпендику-. лярной ее оси. Второй катет треугольника равен отрезку АВ между двумя точками винтовой линии, расположенным на общем меридиане цилиндра. Длина этого отрезка называется шагом винтовой линии и обозначается h. Дуга винтовой линии между точками А и В называется витком этой линии. На рис. 218 показан один виток. [c.136]

Аналогично рещается задача, когда плоскость задана следами. Определим угол наклона плоскости А к плоскости П, (рис. 138). Проведем линию ската АВ. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна 2П,. Отметив точки А и 5,, найдем точки Л2 и В2. Им инцидентна фронтальная проекция линии ската. Восполь- зовавшись способом замены плоскостей проекций (длина отрезка В В равна координате 2 точки В), определим угол наклона прямой АВ к плоскости П,, равный углу между плоскостями П и П, (а4 =а). Тем же приемом определим угол Р5 = р. [c.47]

В этом случае интерференционные полосы наиболее резки и часты, в первом приближении они имеют вид равноотстоящих прямых линий, параллельных плоскости, рассекающей пополам угол между главнымр сечениями двух пластинок (в действите.ль-ности эти прямые—отрезки кривых второго порядка). [c.166]

Это уравнение показывает, что линии тока представляют прямые линии, параллельные плоскости хОу и составляюшие с направлением у углы kz, т. е. углы, пропорциональные расстоянию линии тока z от плоскости хОу и напряжению вихревого движения к. Следовательно, вся масса движется горизонтальными слоями с постоянной скоростью и=С. При этом каждый вышележащий слой поворачивается относительно нижнего против часовой стрелки на угол, пропорциональный расстоянию между слоями, как это показано на рис. XIX.41. Скорости всех частиц здесь равны и = С, а при винтовом движении имеет место и Я = == onst. Поэтому для капельной жидкости уравнение сохранения энергии Д. Бернулли получает вид [c.430]

Криволинейный штамп. Любое семейство прямых линий в плоскости X, у, зависящее от одного параметра, вместе с ортогональным к нему семейством кривых может представлять сетку линий скольжения. Действительно, угол между парой прямых при движении вдоль Hiix не изменяется, и потому уравнения (.6.17) и (6.18) удовлетворяются. Прандтль I °I применил такую систему линий скольжения к задаче о криволинейном штампе (рис. 105). Пусть [c.336]

В точке О срединной поверхности оболочки рассмотрим линейные элементы и нормальных сечений, проведенных по направлению ортогональных координатных линий и а- В результате деформации оболочки концы этих элементов — точки О, В и С — переместятся в пространстве соответственно на величины До, Дд и До и займут положения О, В и С. Орты вх ба и е после д юрмации перейдут соответственно в и (рис. 27, а). При этом в общем случае орты и е перестанут быть ортогональными. Разность между прямым углом и углом, составляемым ортами е[ и е , и представлСяет собой сдвиг со. Для упрощения задачи вместо угла между ортами е, и рассмотрим угол между проекциями этих ортов на плоскость бхОба- Такая замена влечет за собой погрешность не выше членов второго порядка малости по сравнению с проекцией на плоскость е,0е2 угла между и е. На рис. 27, б изображена проекция всей картины рис. 27, а на плоскость е Оба. На этой проекции показаны составляющие векторов. Для простоты обозначения проектируемых объектов и их проекций (или составляющих) приняты одинаковыми. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...