Требования к математическим моделям

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ [c.148]

Математические модели, предназначенные для решения задач надежности СЭ, должны обеспечивать возможность их сопряжения для получения необходимой цепи взаимосвязанных результатов и решений. В то же время по мере лучшего понимания содержания задачи уточняются исходные данные, включая более полное представление о самой системе, меняются целевые критерии и уточняются представления о перспективах развития или условиях функционирования системы, появляются новые методы и средства чисто математического исследования. Все это приводит к необходимости вводить в математическую модель определенные коррективы, заменять одни расчетные блоки другими. Такое развитие математической модели должно происходить по возможности безболезненно, чтобы ее корректировка не сводилась каждый раз к созданию модели заново. Таким образом, структура комплексной математической модели, возможность безболезненной замены одних расчетных блоков другими и введения новых блоков, простота организации новых связей между блоками существующей комплексной математической модели, возможность расширения номенклатуры входных и выходных характеристик отдельных блоков без нарушения работы всей модели -все это является необходимыми требованиями к математическим моделям, используемым для исследования надежности СЭ. [c.146]

Требования к математическим моделям и численным методам в САПР [c.86]

На примере одномерного нестационарного течения смеси газа и диспергированных в нем твердых частиц исследуется корректность задачи Коши в рамках двухжидкостной модели [1]. Анализ проводится как без учета, так и с учетом объема, занимаемого частицами. В обоих случаях предложены нормы, в которых задача корректна, причем даже тогда, когда мелкая рябь на начальных данных вызывает пересечения траекторий частиц, и как следствие - обращение в бесконечность их объемной плотности. Возможность введения норм, в которых задача, некорректная в некоторой норме [2], становится корректной без изменения модели, имеет принципиальное значение, так как корректность задачи Коши рассматривается в качестве естественного требования к математическим моделям реальных процессов [3, 4]. [c.485]

И наконец, дальнейшее приближение идеализированной физической модели к реальному прибору может быть осуществлено путем измерения параметров модели в схеме с реальными приборами. Отсюда одним из требований к математической модели является использование параметров, допускающих их измерение с помощью известных радиоизмерительных средств. Для компонентов интегральных схем условия для измерений могут оказаться неблагоприятными, поэтому желательно наличие урав- [c.52]

В соответствии с этим представлением первое требование к математической модели л выражающее необходимое [c.31]

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности. [c.148]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Кроме перечисленных объектов нормирования в состав нормативов надежности целесообразно включить расчетные условия (в том числе расчетные возмущения), используемые при выборочном исследовании надежности СЭ, а также требования к математическим методам и моделям решения задач надежности. [c.386]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Теплогидравлический расчет является первым необходимым элементом проектирования ПГ, обеспечивающим информацией последующие расчеты техникоэкономических показателей. Отношение к теплогидравлическим расчетам как к средству оптимального проектирования выдвигает к математическим моделям и их программным реализациям определенные требования. Наряду с быстродействием должны быть обеспечены возможности проведения расчетов ПГ различного конструкционного оформления в широком диапазоне параметров с использованием различных конструкционных материалов без ввода дополнительных данных и изменений в программах. [c.194]

К математическим моделям предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Экономичность математических моделей определяется затратами машинного времени (работы ЭВМ). Степень универсальности математических моделей определяется возможностью их использования для анализа большего числа технологических процессов и их элементов. Требования к точности, экономичности и степени универсальности математических моделей противоречивы. Поэтому необходимо иметь удачное компромиссное решение. [c.217]

В процессе получения машинной модели нужно учитывать соблюдение требований, которые предъявляются к математической модели, и, кроме того, дополнительные требования. К ним относятся требования точности, алгоритмической устойчивости и экономичности. [c.30]

Экономичность машинной модели определяется затратами машинного времени и объемом оперативной памяти, используемой при расчетах. Чем меньше эти показатели, тем экономичнее машинная модель. Требования высокой точности, производительности и минимального объема оперативной памяти, так же как и требования, предъявляемые к математической модели, являются противоречивыми, и необходимо решать задачу компромисса между ними. [c.30]

Пусть, например, требуется определить теплопроводность твердого материала, состоящего из непрерывной компоненты, в которой хаотически распределены невытянутые включения. При составлении модели такого материала можно имитировать форму включений шарами, кубами, различными пирамидами сами включения можно распределить хаотически или упорядоченно. Упорядоченное распределение, в свою очередь, также допускает несколько вариантов шахматное, ряд над рядом и т. д. Читателю при этом неясно, какой модели отдать предпочтение и насколько сильно будут отличаться результаты, полученные для разных моделей. В литературе встречается математическое описание почти всех комбинаций, которые можно составить на основе приведенного примера. Обилие формул и моделей для одного и того же реального материала вызывает норой недоумение и растерянность, мешает дальнейшему поиску, затрудняет отделение главного от второстепенного. Задача значительно упрощается, если известны рекомендации, позволяющие выбрать при прочих равных условиях простейший вариант модели, а также указать приемы, дающие возможность с единых позиций подойти к исследованию смесей, различных по своей природе и структуре. Прежде чем переходить к этому вопросу, сформулируем общие требования к физической модели и к полученным на ее основе формулам для расчета коэффициентов обобщенной проводимости. [c.14]

Переход от мягкого моделирования к жесткому часто сопровождается решением задачи идентификации, структурной или параметрической. В первом случае по результатам экспериментов уточняется математическое описание процессов, во втором — только коэффициенты, входящие в уравнения. Следует отметить, что в тех случаях, когда предъявляются особые требования к быстродействию модели, например при включении ее в систему автоматического управления, структура модели УИН может быть уже не связана с решением фундаментальных физических уравнений, а представляет собой аппроксимирующие выражения, например, в виде полиномов. Идентификация такой модели может быть осуществлена не только с использованием экспериментальных данных, но и путем их получения на точной модели. [c.202]

Требования к точности модели компонента формулируются, исходя из типа решаемых с помощью математического моделирования задач. Типичной задачей является расчет допусков на выходные параметры схемы (коэффициент усиления, уровни выходного напряжения, длительности сигналов и т. д.). Погрешность результатов расчета в общем случае обусловливается приближенностью модели и исходных статистических сведений о распределениях параметров компонентов, погрешностями численного метода решения задачи и округления. [c.54]

В какой мере эти тривиальные соображения используются при конструировании экономических моделей Во многом это связано с пониманием роли математических моделей в описании реальности. В случае применения математических моделей уровень требований к рефлексии относительно имплицитных посылок модели значительно выше, чем при использовании концептуальных моделей. В экономической же теории, на наш взгляд, в значительном большинстве случаев уровень рефлексии относительно посылок при переходе от концептуальных моделей А. Смита и основателей неоклассической теории к математическим моделям экономики в 30-50-х годах нашего века не только не повысился, но и, пожалуй, понизился. [c.15]

Очевидно, что выбор оптимизируемых функций кардинальным образом влияет на ход и результат оптимизации. Оптимальный выбор должен отвечать следующим основным требованиям, предъявляемым вообще к математическим моделям и рассмотренным в гл. 1. [c.202]

Существует ряд моделей ВШП. Назовем некоторые из них по возрастающей степени сложности модель дискретных источников, модель эквивалентной схемы, двумерная физическая модель . При выборе модели необходимо учитывать следующее обстоятельство чем сложнее модель, тем, естественно, полнее и точнее полученная информация, однако одновременно возрастают требования к математическому описанию модели и цифровой обработке данных. В то же время даже самая простая модель дискретных источников позволяет определить, например, передаточную функцию ВШП, причем результаты расчетов оказываются в хорошем согласии с экспериментом. Поэтому такая модель широко применяется, в частности, при проектировании фильтров с ПАВ. [c.299]

В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования, выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности, полноты и малой трудоемкости анализа обусловливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования. [c.143]

Схема организации процесса имитационного моделирования при автоматизированном проектировании приведена на рис. 7.1. На первом этапе формируется цель проектирования. Анализируя требования ТЗ на проектирование, оценивают сложность проектируемого объекта и определяют наиболее рациональный путь нахождения математической модели объекта проектирования и ее реализации для целей проектирования — путем имитационного моделирования, путем решения задач математического программирования и т.д. На этапе формирования имитационной модели осуществляется переход от представлений о реальной системе к абстрагированию, к некоторой логической схеме. Подготовка данных состоит в выборе данных, необходимых [c.353]

Компоненты математического обеспечения — математические модели объектов проектирования, а также методы и алгоритмы проектирования. Эти компоненты значительно влияют не только на программно-технические средства их реализаций, но и на качество и эффективность проектирования в САПР. При этом выбор моделей, методов и алгоритмов вызывает большие затруднения из-за противоречивости предъявляемых к ним требований. [c.23]

Переход к каждому последующему этапу характеризуется уточнением, а следовательно, и усложнением моделей и углублением задач анализа. Соответственно возрастает объем проектной документации и трудоемкость ее получения. Пример, показывающий процесс развития модели ЭМУ от этапа к этапу проектирования, приведен на рис. 1.4. Если на первых шагах применяется небольшое число обобщенных параметров (как правило, не более 10—12) и упрощенные модели для предварительной оценки основных рабочих показателей, то в дальнейшем число параметров увеличивается в 10—15 раз, кроме того, вступают в действие математические модели, учитывающие взаимодействие физических процессов (электромагнитных, тепловых, деформационных), а также явления случайного разброса параметров объекта. В, итоге описание проектируемого объекта, в начале представленное перечнем требований ТЗ (не более 3-5 страниц), многократно увеличивается и составляет несколько десятков чертежей, сотни страниц технологических карт и пр. [c.18]

На всех этапах проектирования разработчик оперирует с описанием объекта — его моделью, конфигурация которой должна соответствовать задаче каждого этапа и требованиям к его результатам. При этом важное место занимают математические модели, отражающие закономерности и связи в общем виде и дающие количественное описание исследуемых процессов. [c.95]

Следующим важнейшим требованием является универсальность модели по отношению к целому классу объектов проектирования, принадлежащих к определенной предметной области и различаемых по принципу действия, конструктивным особенностям, параметрам и пр. Это дает возможность гибкого использования созданных алгоритмов, уменьшения трудоемкости разработки соответствующих конкретных программ, позволяет сравнить на единой основе различные частные варианты проекта. В практической постановке это предполагает использование обобщенных однотипных математических методов описания объекта (например, для элект(Х)механического преобразования энергии на базе обобщенного ЭМУ), применение разветвленной логической структуры алгоритмов анализа, четкой систематизации и рациональной организации совокупности входных данных для различных вариантов задания. [c.99]

Требования к математическим моделям. Математические модели (ММ) служат для описания свойств объектов в процедурах АП. Нели проектная процедура включает создание ММ и оперировапис ею с целью голучепия полезной информации об объекте, то говорят, что процедура выполняется па основе математического моделирования. [c.33]

Информационные модели лишь функционально подразделяются на модель исходного объекта 5 (у4), модель порождающей среды 8(Р и модель объекта проектирования 8 Т), но в соответствии с основными требованиями к математическим моделям имеют одинаковую форму представления. В процессе проектирования модель объекта проектирования 8 Т) для последующей проектной процедуры может превращаться в модель исходного объекта 5 А) или модель порождающей среды 5 Р). В этом превращении основа динамического имитационного моделирования в многомерном пространстве изделий и технологии, обеспечивающего структурно-параметричес-кое проектирование. [c.607]

Выбор способов декомпозиции, способов описания свойств элементов а также рекомпозиционного алгоритма определяется технико-экономическими требованиями к математической модели устройства. Погрешности, вносимые на каждом этапе приведенной схемы построения модели, должны быть согласованными друг с другом. Например, бессмысленно применять сложный рекомпози-ционный алгоритм в том случае, если описание элементов характеризуется большой погрешностью. [c.33]

Анализ показал, что моделирование микронапряжений может быть осуш ествлено формализованно, по типу известной стержневой ( столбчатой ) схемы Мазинга [22]. Структурная модель упруговязкопластической среды, представляюш ая собой широкое обобш ение и развитие данной схемы (см. гл. А5), по мнению авторов, в наибольшей степени удовлетворяет требованиям, предъявляемым к математическим моделям для описания реологических процессов. К преимуш ествам этой модели относятся ее универсальность — в смысле описания процессов пластичности и ползучести при самых разнообразных программах повторно-переменного (в частности циклического) нагружения, включая не изотермическое и непропорциональное, циклы с выдержками и т. д. связь с классическими теориями пластичности и ползучести, по отношению к которым она может рассматриваться как обобш ение, и математическая непротиворечивость простота идентификации (две определяюш ие функции модели находят по данным базовых испытаний стандартного типа при монотонном пропор- [c.12]

Одним из основных требований, предъявляемых к математическим моделям автоматизированного проектирования, является их универсальность. Это означает, что если обычно для расчета однотипных механизмов создаются отдельные программы, то при автоматизированном проектировании формируется математиче- [c.49]

Математическая реализация тепловой модели (система уравнений, конечно-разностное представление и т. д.) называется Л1ате-матической моделью (III). Основное требование к тепловой модели может быть кратко сформулировано следующим образом [c.27]

Предлагаемая вниманию читателя 1снига профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она ориентирована в первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех сложных режимов, которые возникают при определенных условиях в нелинейных системах различной природы и не связаны с действием на эти системы случайных шумов. Предъявляя весьма скромные требования к математической подготовке читателя, автор выстраивает основные идеи, понятия и методы нелинейной динамики стохастических систем в такой тщательно продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и активно овладеть новой для себя областью, глубоко прочувствовать ее универсальный характер. Излагая критерии хаоса, сопоставляя и сравнивая результаты физических и численных экспериментов, автор подводит читателя к выводу о фаницах применимости той или иной модели, неизменно подчеркивая физику описываемого явления. [c.5]

Основополагающий для науки метод моделей допускает иногда 1Юзмож1ЮСть на основе ошибочных моделей получать правильные, совпадающие с наблюдениями результаты. Именно это произошло с моделью малых возмущений Пуанкаре. В наиболее современном и полном виде эти правильные результаты отражает теория Колмогорова -Арнольда - Мозера. Аналогичное происходит и при применении методов теории возмущений в квантовой теории людель сохраняет некорректность предпосылок Пуанкаре, а результаты правильны. Плата за это в громоздкости и повышенных требованиях к математической строгости [c.94]

Развитие автоматизированного конструирования применительно к изделиям машиностроения должно идти в направлении создания иерархических математических моделей, описывающих объекты проектирования с учетом их показателей качества на каждом иерархическом уровне. Дальнейшее усовершенствование должны получить приближенные методы структурного синтеза конструкций по графотеоретическим моделям, позволяющие определить конструктивные параметры в условиях неопределенности параметров по комплексным критериям, учитывающим требования точности, надежности, производительности, качества обработки и экономической эффективности оборудования. [c.185]

Переходя к вопросу рассмотрения математических моделей изделий конструкторских документов ЕСКД и ЕСТД (рис. 361), следует отметить, что они характеризуются параметрами, определяющими их форму (геометрию) и размеры, а также многими другими сведениями материалом, шероховатостью поверхности, допусками, предельными отклонениями формы и расположения поверхностей, термообработкой, покрытием и другими техническими требованиями. Большинство этих сведений задается в текстовой форме, что не требует сложной пе- [c.327]

В задачу генератора Г входит генерация объектных модулей процедур рабочей программы РП обращения к моделям элементов проектируемого объекта, расчета матрицы Якоби и вектора невязок, прямого и обратного хода алгоритма Гаусса, расчета данных для печати и др. Непосредственно генерации предшествует оптимальная перенумерация переменных математической модели объекта. Генерация объектных модулей производится в соответствии с деле-ннем проектируемого объекта на фрагменты. Такой подход необхо-ДИМ для реализации диакоптических методов анализа и способствует снижению требований к ОП, занимаемой компилятором, так как возникает возможность последовательной обработки фрагментов объекта с сохранением во внутренней БД только необходимого минимума информации о них. [c.143]

Приводя материал данного раздела, авторы, во-первых, естественно, не претендовали на полноту охвата всех возможных разновидностей ЭМ и постановок в задачах их проектирования и, во-вторых, конечно, далеки от мысли рассматривать его как готовый набор прикладного методического обеспечения САПР даже для ЭМУ вращающегося типа. Разработка САПР каждого конкретного назначения невозможна без широкого, обстоятельного и профессионального изучения теории и методов расчета и привлечения накопленного опыта проектирования данного класса объектов. -Вместе с тем рассмотренная обобщенная математическая модель электромеханического преобразования энергии, на наш взгляд, наиболее полно отвечает большинству изложенных ранее требований к моделям САПР, обеспечивая переходом от общего к частному широкий охват различных типов ЭМ и задач их разработки, несложную трансформируемость в части полноты, адекватности, формы представления в зависимости от потребности того или иного этапа (подсистемы) проектирования, возможность программной реализации по модульному принципу и пр. Поэтому она может быть принята за базовую математическую модель при разработке многих конкретных САПР ЭМ. Покажем теперь возможность обеспечения основных требований САПР применительно к анализу иных физических процессов в ЭМУ. [c.117]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Поэтому уже на стадии разработки ЭМУ настоятельно необходимо получение статистической оценки показателей его функциональной пригодности. Применение методов вероятностного анализа позволяет распространить возможности разработанных моделей физических процессов в ЭМУ на уровнеь технологических и эксплуатационных задач, обеспечивая новое качество исследования, отвечающее требованиям системного подхода к решению задач. Это требует построения стохастической математической модели ЭМУ, которая адекватно воспроизводила бы проявление случайных отклонений перечисленных факторов. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...