Метод сил для расчета статически неопределимых систем

Поэтому для расчета статически неопределимых систем рекомендуется применять более строгие методы метод сил или энергетический метод, основанный на принципе наименьшей работы. [c.70]

Существует два общих метода строительной механики стержневых деформируемых систем метод сил и метод перемещений. Первый применяется для расчета статически неопределимых систем, а второй —для кинематически неопределимых систем ). В первом в качестве неизвестных принимаются (1 = 1,..., ) — внутренние усилия и (или) моменты в лишних связях, после определения которых система становится статически определимой, а во втором —2/ ( = 1,. .., т) — перемещения и повороты узлов. [c.554]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

По условиям определения усилий конструкции разделяются на статически определимые и статически неопределимые. В статически определимых системах усилия могут быть найдены только из уравнений равновесия, в статически неопределимых для расчета усилий требуется привлечение дополнительных параметров, характеризующих свойства или условия работы конструкции [1,3]. Известны два основных метода расчета статически неопределимых систем метод сил, в котором за неизвестные принимаются усилия в стержнях системы (а после их определения могут быть найдены любые деформации и перемещения), и метод пере.ме-щений, где за неизвестные принимаются перемещения (а после их определения могут быть найдены любые усилия), [c.407]

Метод сил - общий метод расчета статически неопределимых систем. Он применим для расчета любых статически неопределимых систем при любых внешних воздействиях. [c.228]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Метод сил является универсальным методом расчета статически неопределимых систем. Простая идея, лежащая в основе метода, ясный геометрический смысл всех величин, входящих в уравнения, канонизированная последовательность вычислительных операций делают этот метод незаменимым для расчета простых статически неопределимых систем. Основная трудность его применения к конструкциям, имеющим высокую степень статической неопределимости, связана с решением совместной системы многих линейных уравнений. Однако использование цифровых вычислительных машин в значительной мере снимает и эту трудность. [c.480]

Расчет статически неопределимых систем по методу сил. При расчёте по методу сил за неизвестные величины принимают усилия рассчитываемой конструкции, которые не могут быть найдены из условий равновесия,— они называются лишними неизвестными. Для их выявления из заданной конструкции последовательно устраняют связи (внешние и внутренние) до получения статически определимой, но геометрически неизменяемой, так называемой основной, системы. Неизвестные усилия, развивающиеся в заданной системе по направлению отброшенных связей, и будут лишними неизвестными. Чи- [c.148]

Задачи, не разрешимые методами статики твердого тела, в которых число неизвестных сил превышает число уравнений статики, называют статически неопределимыми. Методами сопротивления материалов эти задачи разрешимы, так как всегда есть возможность доба-В Ить к уравнениям рав новесия, которых недостаточно для решения, дополнительные уравнения перемещений. В результате общее число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и задача оказывается разрешимой. Способы составления уравнений перемещений рассмотрим. на примерах расчета разных типов статически неопределимых систе.м. [c.69]

Выбранный для расчета трубопровод, как и большинство реальных трубопроводов, представляет собой статически неопределимую систему. Для определения кривой статического прогиба таких систем используем метод освобождения конца и переноса сил и моментов [31 ]. При этом для каждого участка трубопровода учитываем лишь его деформации изгиба и кручения, а деформациями растяжения и сжатия пренебрегаем. [c.176]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

После раскрытия статической неопределимости дальнейший расчет ведется как для статически определимых систем. Основная система загружается заданными силами,и найденными неизвестными и из уравнений статики определяются опорные реакции. Затем обычными методами строятся эпюры внутренних силовых факторов. [c.10]

Эти уравнения, пригодные для расчета любой п-кратно статически неопределимой системы, называются каноническими уравнениями метода сил. Решая их, находим значения лишних неизвестных сил Хх, Х ,. .., Х , после чего рассчитываем основную статически определимую систему на совместное действие заданной нагрузки и сил Х . Для системы с одной лишней неизвестной уравнения (236) с)водятся к единственному уравнению [c.320]

Расчет ходовых колес. Расчет ходовых колес заключается в проверке выбранных размеров (диаметра и ширины) поверхности катания обода колеса по величине напряжения смятия в месте его контакта с рельсом от максимально возможного давления ходового колеса на рельс. Тележки и мосты кранов, за исключением трехопорных конструкций, представляют собой четырехопорные один раз статически неопределимые системы. Для упрощения задачи с допустимым для практики приближением рама тележки и мост крана рассматриваются в виде статически определимых систем. Упрощенные статически определимые многоопорные системы имеют геометрическую и статическую симметрию и решаются методами простых разложений вертикальных сил или моментов. Максимальная нагрузка на рельс рассчитывается для колеса, относительно которого груз, тележка с грузом или стрела с грузом могут иметь наиболее невыгодное положение. Если тележка или мост крана опираются не на четыре, а на большее число колес при помощи уравновешивающих балансиров, то величина наибольшей нагрузки на колесо уменьшается и становится равной [c.293]

При выполнении расчетов рам методами строительной механики следует уделять/особое внимание надлежащему выбору основной системы с целью сокращения количества неизвестных,, уменьшения числа побочных. перемещений при расчетах методом сил и т. п. Для упрощения расчета рекомендуется широко использовать симметрию систем, включение в состав основной системы статически неопределимых стержней и элементарных рам, усилия в которых могут быть определены по имеющимся готовым формулам, и т. п. [c.119]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобшенные реактивные силы в отброшенных связях системы. [c.67]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Мор Христиан Отто (1835—1918), профессор. Разработал графоаналитический метод построения упругой линии в статически определимых и статически неопредели.мых системах. Создал теорию расчета статически неопределимых систем методом сил и, в частности, разработал метод расчета неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов. Предложил представлять напряженное состояние в точке при noMouin кругов. Разработал теорию прочности для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. [c.181]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

При нагревании на At стержня, заделанного двумя концами, возникнет нормальная сила, так как заделка препятствует удлинению стержня. Для определения нормальных усилий фименяется обычный метод расчета статически неопределимых систем. [c.47]

Хорошо разработанные методы строительной механики для определения статических усилий, возникающих в упругих системах маншн, узлов и конструкций, потребовали во мнорих случаях экспериментального определения для машиностроения коэффициентов соответствующих уравнений, а также учета изменяемости условий совместности перемещений по мере изменения форм контактирующих поверхностей вследствие износа иди других явлений, нарастающих во времени. При относительно высокой жесткости таких деталей, как многоопорные коленчатые валы, зубья шестерен, хвостовики елочных турбинных замков, шлицевые и болтовые соединения, для раскрытия статической неопределимости были разработаны методы, основывающиеся на моделировании при определении в упругой и неупругой области коэффициентов уравнений, способа сил или перемещений, на учете изменяемости во времени условий сопряжения, а также применения средств вычислительной техники для улучшения распределения жесткостей и допусков на геометрические отклонения. Применительно к упругим системам металлоконструкций автомобилей, вагонов, сельскохозяйственных и строительных машин были разработаны методы расчета систем из стержней тонкостенного профиля, отражающие особенности их деформирования. Это способствовало повышению жесткости и прочности этих металлоконструкций в сочетании с уменьшением веса. [c.38]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Опоры и пролеты их принято нумеровать слева направо, как показано на рисЛбЛа. Расчет неразрезных балок, как любых других статически неопределимых систем, можно выполнить методом сил. Для определения степени статической неопределимости удобно пользоваться формулой Л = С - q. Но для обеспечения геометрической неизменяемости одного элемента на плоскости, достаточно трех связей, т.е. С = 3, поэтому [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...