Отталкивающая област

Глобальная форма теоремы о локализации в отталкивающем случае очень отличается от утверждения теоремы 8.4 в геометрически притягивающем случае. В частности, не существует понятия отталкивающей области и аналогичных расширений 8 С. Однако отображение ф можно распространить до отображения С —5. [c.109]

Сферическая частица радиусом а вводится в область униполярных ионов с концентрацией /г о и электрического поля Eq. Частица приобретает заряд благодаря столкновениям с ионами. Так как заряд частицы начинает нарастать, ее отталкивающая сила перераспределяет близлежащие ионы. Для применения кинетической теории будем использовать систему координат, показанную на фиг. 10.2. При концентрации ионов и средней длине свободного пробега Л число ионов, которые сталкиваются в бесконечно малом объеме dV в единицу времени со скоростью между v перед столкновением ш V dv после столкновения, равно щ v/A) f v) dv dV, где f (v) — функция распределения скорости у, a — местная концентрация ионов. Количество ионов, попадающих на площадку dA из точки Р объема dV, равно щ (р1А) / (и) dvl(dA os 0д/4яг ) dV [413, 874[. Так как число молекул, направляющихся к площадке dA, уменьшается по закону вследствие столкновений и так [c.437]

Для значений параметров, которым соответствуют точки внутри петель, решение (14) устойчиво. Снаружи петель выполняется условие, противоположное (15), т. е. решение (14) для соответствующих значений параметров — неустойчиво. Анализ областей выполнения и невыполнения условия (15) позволяет определить возможные формы односторонне направленных движений пузырьков в трубе по траекториям, совпадающим с прямыми линиями, параллельными оси трубы. Для значений параметров внутри областей, определяемых условием (15), плоскость г = = О является притягивающей дрейф пузырьков происходит в направлении к этой плоскости. Для значений параметров вне областей, определяемых условием (15), плоскость г = О является отталкивающей пузырьки дрейфуют в направлениях от этой плоскости. [c.757]

Первая область — колебательная или финитная (она односвязна (ил. 1—5)) — сплошь заполнена траекториями следующего типа. Почти любая такая траектория начинается в отталкивающейся точке 2пк Щ и кончается в притягивающей ((2/+1)я,0), /,А gZ. Исключение лишь составляют точки покоя (Tzk,0), а также сепаратрисы, которые либо выходят из отталкивающих точек (Ink O) и входят в седла и либо выходят из седел и входят в притягивающие точки ((2А +1)я,0). Здесь [c.35]

Замечание. Ключевые сепаратрисы являются границами областей, в каждой из которых движение имеет различный характер. Так в колебательной области, содержащей притягивающие и отталкивающие точки покоя, почти все траектории имеют в качестве предельных множеств аттракторы и репеллеры. Следовательно, не существует даже абсолютно непре- [c.167]

Случай 3. Пусть реализуется в полосе П(o J вышеупомянутая гомоклиническая ситуация (лемма 4.4). Тогда существуют и единственные траектории в соответствующих полосах, выходящие (входящие) из (в) отталкивающих точек (притягивающие точки) и имеющие в качестве со- (а-) предельных множеств бесконечно удаленные точки. В остальной области для поля системы траектории достраиваются образом, аналогичным случаям 1 и 2, Фазовый портрет для этого случая изображен на ил. 5 (а->-а). [c.206]

Предложение 5-10- У системы (2.4), рассмотренной в области параметров IV, имеются НПР, лежащие лишь в полосе П, соответствующие как отталкивающим или притягивающим, так и седловым особым точкам. [c.233]

В колебательной области (см. ил. 2) почти все траектории выходят из отталкивающих точек и входят в притягивающие. Колебательная область имеет конечную площадь на фазовом цилиндре. [c.303]

Недостаток системы из двух отталкивающихся протонов компенсируется двумя обстоятельствами 1) область, в которой электрон может иметь отрицательную потенциальную энергию при наличии двух протонов, больше, чем в случае одного 2) волновая функция может медленно изменяться в большей области пространства. Первый факт связан с уменьшением потенциальной энергии, второй — с уменьшением кинетической энергии. [c.273]

Следствие 16.2.3. Если f е [О, I], [О, I]), все критические точки находятся в области притяжения гиперболической притягивающей периодической орбиты и все периодические точки гиперболические, то существует лишь конечное множество гиперболических притягивающих периодических орбит и универсальное отталкивающее множество гиперболично. [c.524]

До сих пор мы рассматривали линейные системы, в которых действует квазиупругая сила, т. е. сила, притягивающая к положению равновесия и пропорциональная смещению системы. Во всех рассмотренных случаях варьировался характер трения, но сила оставалась притягивающей. Между тем часто приходится сталкиваться с системами (и с точки зрения теории колебаний эти системы представляют значительный интерес), в которых действует сила, не притягивающая к положению равновесия, а, наоборот, отталкивающая систему от положения равновесия, причем величина этой отталкивающей силы возрастает с возрастанием смещения системы. При рассмотрении этих систем прежде всего возникает вопрос о том, какова зависимость отталкивающей силы от смещения. Как мы увидим ниже при рассмотрении некоторых частных примеров (и как это вытекает из общих соображений о разложении произвольной функции в ряд), в области достаточно малых отклонений можно считать, что отталкивающая сила пропорциональна смещению. При таком предположении мы приходим к линейным системам, в которых действует не притягивающая, а отталкивающая сила. Поведение этих систем (характер их движений) существенно отличается от поведения линейных систем, рассмотренных выше. [c.94]

Рассмотрим самый простой случай потенциала в виде прямоугольной ямы с отталкивающей центральной сердцевиной (рис. 4.3). В области г <с (область 1) мы имеем отталкивание и потенциал V равен бесконечности. В области с< /- < с + 6 (область 2) потенциал постоянен и равен —Уо- В области г > с + 6 (область 3) потенциал V (г) равен нулю. [c.110]

Несмотря на отвращение, которое многие чувствуют к такому исключительно отталкивающему термину, как коррозия металлов, процессы происходящие при коррозии металлов, должны импонировать любому исследующему их ученому-теоретику. Явления, которые можно представить или объяснить с помощью простых законов или принципов, как правило, вызывают интерес. Наоборот, области науки, в которых факты представляют [c.15]

Лемма. Области притяжения и отталкивающие точки. [c.62]

Каждая притягивающая периодическая орбита содержится во множестве Фату отображения /. В действительности, для притягивающей периодической орбиты во множестве Фату содержится вся область притяжения вй. Однако каждая отталкивающая периодическая орбита содержится во множестве Жюлиа. [c.62]

Лемма. Пустота множеств Жюлиа. Для любого отображения / 3 3 гиперболической поверхности в себя множество Жюлиа J( ) пусто. В частности, f не может иметь отталкивающих точек, параболических точек, и граница ее области притяжения пуста. [c.75]

Первое доказательство. Для го 1 легко проверить, что оба решения уравнения f z) = хо принадлежат отрезку I. Поскольку I содержит отталкивающую неподвижную точку 2 = 2, из теоремы 4.10 вытекает, что I содержит все множество Жюлиа J f). С другой стороны, область притяжения я/(оо) является окрестностью бесконечности, и ее граница 9я/(оо) содержится в /(/) С I, согласно теореме 4.9. Значит, все точки вне /(/) должны принадлежать этой области или, иными словами, должны иметь орбиты, убегающие на бесконечность. Поскольку все точки из I имеют ограниченные орбиты, отсюда следует, что /(/) = I. [c.90]

Рис. 15. Множество Жюлиа отображения /(г) = г + (0,8 + 0,8г)г + г. Это отображение имеет в точке г = О параболическую неподвижную точку с нулевым числом вращения и тремя лепестками (а также притягивающую неподвижную точку при г = —0,8 — 0,8г). Области непосредственного притяжения для трех притягивающих направлений напоминают воздушные шары, соединенные вместе в параболической точке и разделенные отталкивающими направлениями

Рис. 32. Область изменения 9 для рассеяния под дейгтвием отталкивающей силы Кулона.

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Таким образом, как объективные причины — потребности небесной механики, так и субъективные — деятельность Гамильтона в качестве королевского астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его работ (оптико-механическая аналогия) определили направление работы Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал тесную связь своих работ но динамике с предшествовавшими работами по теории систем лучей. В письме к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что публикуемая им в Phylosophi al Transa tions работа есть новое приложение тех математических принципов, которые. .. (он.— Л. П.) уже прилагал к оптике . В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы читаем следующее ...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того н е метода к динамике . Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения классических основных принципов механики. Его задача — иная она точно выражена в названии его работы Об общем методе в динамике, с помощью которого изучение движения всех систем взаимно притягивающихся или отталкивающихся тел сводится к отысканию и дифференцированию определенной центральной зависимости или характеристической функции [c.211]

Полная постановка задачи рассеяния атома на кристаллической решетке содержит большое число параметров. Возмолчиые аналитические решения, конечно, будут различными в отдельных характерных областях пространства этих параметров. В каждой области целесообразно найти простейшую модель и строить асимптотическое решение в окрестности такой модели. При энергиях падения Е 100 эВ для легких газов эффективное взаимодействие исчерпывается одним-двумя парными столкновениями, причем главную роль играет отталкивающая ветвь потенциала. Аппроксимируя ее вертикальным барьером, в качестве простейшей атомной модели поверхности имеем решетку твердых сфер. Теория рассеяния на такой решетке содерл<ит три основных параметра угол падения 0ь отношение масс х и радусов атомов. [c.454]

Масла применяются либо в тех случаях, когда эксплуатация изделия прерывается на короткий период, либо при необходимости хранить полуфабрикаты. В противоположность другим защитным покрытиям, масла легко наносятся на изделия и легко удаляются. Область их применения, однако, ограничена тем, что они не обеспечивают достаточной защиты от воды (например, при относительной влажности воздуха 60—70%) в течение длительного времени [5]. Недостаточное защитное действие объясняется тем, что чистое минеральное масло не смешивается с водой. Оно должно наноситься на сухую поверхность и не подвергаться действию больших количеств воды. Защитное действие весьма значительно повышается, когда в качестве защитного свойства используется способность масла к эмульгированию. Эмульгирующиеся масла хорошо смешиваются с водой, так что при нанесении их на влажную поверхность не наступает отталкивающего действия, а происходит смачивание — образуется плотная защитная пленка. Это смачива ние наблюдается и в том случае, когда масло сильно разбавлено водой. Необходимые свойства масел достигаются введением эмульгаторов и стабилизаторов, в качестве которых применяются высокомолекулярные органические вещества (сульфонаты, олеаты, стеараты и др.) [6]. [c.821]

Границу области V для каждой точки я системы можно заменить отталкивающим потенциалом УуЫк, О обращающимся в ноль внутри V и в бесконечность — па границе V. Функция Гамильтона равна [c.32]

Свойства общего решения (4.13-20) в области сильного поля довольно разнообразны. Так, пра h < Q или h > О, щ <0 значение ге = Urna t < со соответствует центральной отталкивающей сингулярности райснер-нордстремовского типа (е — О, — оо) с бесконечным электрическим полем н конечным скалярным, в случае же Л > О, 1 > О координата п меняется в области О < ti < оо, причем при и - оо [c.76]

Из простого анализа следует, что при возбуждении связывающего электрона длина соответствующей связи в молекуле увеличивается, поэтому для молекулы в возбужденном состоянии потенциал матрицы является, скорее, отталкивающим. Таким образом, влияние матрицы на энергию сильнее для верхнего состояния, чем для нижнего. Поэтому полная энергия перехода в матрице должна возрастать (по сравнению с газовой фазой), сдвигаясь в область более коротких волн ("синий" сдвиг). Напротив, возбуждение несвязывающ о электрона должно уменьшать длину связи, и тогда под влиянием матрицы энергия перехода должна снижаться ("красный" сдвиг). [c.117]

Функция состояния 2ря, совпадающая при больших междуядерных расстояниях с Is , имеет узловую плоскость посредине между двумя протонами. Следовательно, она не является плавной и не позволяет электрону иметь заметную вероятность нахождения в средней области между протонами, где потенциальное поле благоприятствует образованию связи. На рис. 126 видно, что действующая сила всецело отталкивающая, как и следовало ожидать. [c.273]

Метод фундаментальной области, используемый в 2.1 для доказательства структурной устойчивости отображений отрезка с притягивающей и отталкивающей точками на концах, а также для описания модулей гладкого сопряжения. См. также упражнения 2.1.1, 2.1.3 (пункт второй), 2.3.3 и 2.3.4. Этот метод применим к некоторым системам с сильно диссипативным поведением, т. е. к системам, для которых большинство орбит не возвращаются и можно найти хорошие фундаментальные области действия. Метод имеет приложения и в многомерных ситуациях, например при доказательстве теоремы Хартмана — Гробмана 6.3.1 и в методе клина Стернберга, который мы используем в п. 6.6 г, чтобы получить новое доказательство теоремы 6.6.6. Однако этот метод не может использоваться для систем с нетривиальным возвращением (см. обсуждение в конце 3.3). [c.103]

Доказательство. Прежде всего заметим, что для семейства (7.3.2) точки р , в которых производная равна единице, совпадают с началом координат. Рассмотрим возмущение х - х + х + г + % х) системы (7.3.2) и заметим, что, решая уравнение р = I, мы получаем 1 -Ь2x4-7 (ж) = 1 или г/ (ж) = -2х. Так как т " мало, для нахождения решения ж(т) этого уравнения, которое мало в С -топологии, можно использовать теорему о неявной функции. Таким образом, кривая тн- (х(т), р (ж(т))) трансверсальна диагонали и пересекает ее в единственной точке, т. е. при единственном значении Та параметра т. Заметим, что в силу выпуклости функции (которая следует из выпуклости /) это означает, что для т > Тд график функции не пересекает диагональ, в то время как для т<т пересечение состоит в точности из двух точек, одной отталкивающей и одной притягивающей. Используя, как в доказательстве предложения 2.1.7, метод фундаментальной области, мы немедленно получаем топологическую сопряженность с системой (7.3.2) для т < 0. [c.307]

Как мы видели в предыдущей главе, необратимые отображения отрезка могут иметь периодические точки различных периодов. Для /-периодической точки р областью притяжения В этой точки называется совокупность всех точек, положительно асимптотичных кр р может быть притягивающей нли полуустойчивой точкой). Мы называем объединение компонент связности, которые содержат точку орбиты 0 р), областью непосредственного притяжения точки р. Области притяжения, равно как и области непосредственного притяжения, очевидно, являются открытыми множествами. Рассмотрим объединение К полуустойчивых точек и дополнения к объединению всех областей притяжения периодических точек отображения /. Это множество называется универсальным отталкивающим множеством отображения /. По построению оно замкнуто и /-инвариантно. Это множество также / -инвариантно в том смысле, что f- R) = R. Очевидно, все сложные явления динамики происходят на R. Например, носители всех неатомарных /-инвариантных мер лежат в Л, так что по вариационному принципу 4.5.3 ьр(/) — 1ор(/1д)- Если существует лишь конечное множество притягивающих периодических точек, то Л — отталкивающее множество в традиционном смысле слова, т. е. для каждой малой окрестности П множества Л н точки X е U R существует такое п е N. что / х) 11. Это служит мотивировкой для анализа гиперболических отталкивающих множеств. Отталкивающее гиперболическое множество (см. определение 6.4.3) называется локально максимальным, если оно обладает открытой окрестностью, которая не содержит никакого большего инвариантного множества. [c.522]

В этом случае можно показать, что множество Жулиа является замыканием множества отталкивающих периодических точек. Таким образом, множество J, рассмотренное в доказательстве теоремы 17.8.1, фактически было множеством Жулиа. Мы не будем, однако, использовать этот факт. В условиях теоремы 17.8.1 множество Фату оказывается объединением областей притяжения периодических точек. Вообще говоря, могут встречаться и другие явления. Например, наличие такой точки р периода п, что дифференциал / обладает собственным значением с вещественным диофантовым числом а (определение 2.8.1) позволяет нам применить теорему 2.8.2 к отображению / и найти окрестность, в которой это отображение аналитически сопряжено с преобразованием поворота круга. Такая окрестность называется диском Зигеля. Очевидно, каждая точка диска Зигеля принадлежит множеству Фату. [c.562]

Определение. Неподвижная точка р = f p) непрерывного отображения называется топологически отталкивающей, если существует окрестность U точки р такая, что для каждой точки р ф рв11 найдется такое п 1, что образ f° p) лежит вне области U. Иными словами, единственной бесконечной орбитой Ро Pi Р2 , которая целиком содержится в U, должна быть орбита неподвижной точки. Такое множество и называется изолирующей окрестностью точки р. [c.107]

Не пытаясь приводить доказательства этих теорем, мы дадим лищь интуитивную идею того, что подразумевается под квадратичным случаем. Как только слагаемое lnqn+i)/qn становится большим, число вращения будет сильно приближаться к Pn/qn так, что / будет очень близко к параболическому отображению с циклом периода в отталкивающих направлениях. Значит, область притяжения бесконечной точки для функции f будет содержать цикл глубоких фьордов периода q , [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...