Матрица потенциалов

Рассматривая выражение (15.14) вместе с (7.70) и (15.48), находим, что в силу инвариантности по отношению к обращению времени совместно с эрмитовостью и инвариантностью относительно пространственных вращений оператора Я матрица потенциалов (15.14) должна быть симметрична, т. е. [c.419]

Сохранение четности. В большинстве физических задач гамильтониан инвариантен относительно преобразования отражения пространства, вследствие чего четность сохраняется. Таким образом, матрица потенциалов T s,vs [c.419]

Как уже отмечалось в 1, п. 4, матрица потенциалов V] в этом случае распадается на три блока два диагональных элемента, соответствующих синглет-ному состоянию и триплетному состоянию четности (—1) и 2 X 2-блок для взаимодействующих триплетных состояний четности (—1) " . После отделения первых двух уравнений каждое из них можно решить методами, изложенными в гл. 12. Более интересно рассмотреть систему уравнений для триплетных состояний четности (—1)- . Так как орбитальные моменты равны /— 1 и / + 1, то имеем [c.426]

Матрицу потенциалов можно найти, воспользовавшись выражением (15.14) При этом получаем [c.426]

ТО нетрудно убедиться, что такая запись законна только тогда, когда недиагональные элементы матрицы Уу в сильном смысле стремятся к нулю. Трудность, состоит в том, что в произведение матриц в подынтегральном выражении входит регулярное решение с одним орбитальным угловым моментом, помноженное на нерегулярное решение с некоторым более высоким орбитальным угловым моментом (от функции Грина). Поэтому, если не делать достаточно сильных предположений относительно элементов матрицы потенциалов, то рассматриваемый интеграл будет расходиться на нижнем пределе г = 0. [c.428]

Использовать транспонированные матрицы необходимо для того, чтобы вронскиан от двух различных матричных решений одного и того же дифференциального уравнения (с симметричной матрицей потенциалов) был постоянной. Опираясь на указанное определение вронскиана, определим матричные функции Иоста [c.429]

Опять убеждаемся, что вследствие наличия инвариантности относительно обращения времени и при нашем выборе фаз S-матрица должна быть симметричной. Эта инвариантность относительно обращения времени требует симметрии, а следовательно, действительности матрицы потенциалов, входящей в (15.92) без этого соотношение (15.110) не было бы справедливо. [c.429]

Показать, что уравнение (15.101) имеет смысл всякий раз, когда у всех элементов матрицы потенциалов существуют первый и второй абсолютные моменты. [c.437]

Соотношение взаимности и унитарность. Рассуждения, приведенные в гл. 15, 1, п. 1—3, как и прежде, можно распространить на амплитуду А только необходимо произвести соответствующую замену функций и выполнить суммирование по внутренним энергиям. В результате мы получим, в частности, что из инвариантности относительно обращения времени вытекает симметрия матрицы а а следовательно, и симметрия матрицы 8 определяемой соотношением (16.81) (но не 5 ). Аналогично получаем, что матрица потенциалов Уу также должна быть симметричной. Единственное различие возникает в отношении сохранения четности. Так как спины отдельных фрагментов в начальном и конечном состояниях необязательно совпадают, то в правых частях формул (15.66)—(15.67а) появляется дополнительный множитель вида (-1)81+82—31—82 [c.455]

Допустим, что квадратная N X Л/-матрица потенциалов Kj не связывает состояния с различными орбитальными угловыми моментами и имеет специальный вид [c.466]

Допустим, что матрица потенциалов Vj постоянна при г <. R и обращается в нуль при r>R. Найти регулярное решение уравнения (16.75а) путем разложения в ряд в окрестности точки г = 0. [c.466]

Вместо того чтобы решать систему связанных уравнений (16.75а), как это было сделано в (17.8) и (17.9), можно начать с решения некоторой системы несвязанных уравнений. Такой подход дает особенно хорошие результаты, когда несвязанные уравнения можно решить точно, а связь рассматривать как возмущение. Примером может служить система заряженных частиц, для которой в диагональную часть матрицы потенциалов включено кулоновское поле. [c.471]

Происхождение описываемых здесь эффектов нетрудно понять с физической точки зрения. Элементы V a матрицы потенциалов обусловливают неупругие процессы (реакции), и мы считаем, что они малы. Но до и после реакции силы взаимодействия соответственно между начальными и конечными фрагментами отнюдь не малы. Когда указанные взаимодействия могут приводить к появлению резонансов, фрагменты могут образовывать друг с другом почти связанные состояния и значительное время проводить в непосредственной близости друг от друга. Ясно, что это должно заметным образом отражаться на сечениях реакции, независимо от того, до или после столкновения происходит образование почти связанных состояний. [c.473]

Кроме того, чем больше относительная скорость, тем меньше должен быть радиус действия недиагональных элементов матриц потенциалов, для того чтобы интеграл в формуле (17.34) был постоянным и не зависел от [c.474]

Попытаемся теперь построить S-матрицу. Так как матрица f необязательно определена ниже любого порога, то в интервале энергий, где отдельные каналы закрыты, соотношение (17.18) дает определение S-матрицы только при очень сильных ограничениях на матрицу потенциалов. Поэтому важно убедиться в справедливости того замечательного обстоятельства, что все элементы S-матрицы, соответствующие открытым каналам, можно вычислить непосредственно с помощью определителя Фредгольма. [c.475]

С помощью (17.42) и (17.51а) можно построить, вообще говоря, только подматрицу S-матрицы, соответствующую открытым каналам. Другими словами, в общем случае элементы Saa, Sap и Spg непосредственно определены, только если ka и 13 — действительные числа. Чтобы определить S в более широкой области, функцию А следовало бы продолжить на область, в которой некоторые k попадают в нижнюю полуплоскость. Однако поведение этой функции в указанной области совершенно неизвестно. Разумеется, если известно, что матрица потенциалов удовлетворяет более сильным условиям, чем рассматриваемые до сих пор, то функция А может быть регулярной г более широкой области. В этом случае с помощью соотношений (17.42) и (17.51а) можно определить также элементы S-матрицы, соответствующие закрытым каналам. Возникающая ситуация совершенно аналогична имеющей место в более простой задаче с одним каналом. Если, например, известно, что все элементы матрицы V равны нулю вне некоторой конечной области изменения г, то функция А должна быть регулярной при всех конечных значениях k. [c.478]

Для схемы, данной на рис, 4,30, составьте матрицу Якоби для модели, получаемой по методу узловых потенциалов, [c.220]

Посредством этой матрицы строятся потенциалы простого слоя, двойного слоя и объемный потенциал. Эти потенциалы обладают практически теми же качественными свойствами, что и рассмотренные выше потенциалы в задачах статики. Условия же на бесконечности совпадают с условиями излучения (см. 1 ГЛ. III). [c.556]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

Матрицы Г(р, р, со) и Г(р, р) используются для построения колебательного (У(р, ср, со)) и статического ( (р, ф)) потенциалов простого слоя. [c.589]

Матрица Ь р,р,а) является ограниченной при со = 0, а две первые матрицы в представлении (4,6) соответствуют статическому случаю. Матрицы Гг(р, <7, со) и Ti(p,q) используются при построении колебательного W p,q,(i))) и статического W p,q)) потенциалов двойного слоя. [c.590]

Таким образом, из факта существования потенциалов сил и перемещений следует симметрия матриц коэффициентов влияния II коэффициентов жесткости. [c.151]

В большинстве случаев электрохимической коррозии высоколегированных хромистых и хромоникелевых сталей граница зерен является анодом гальванического микроэлемента по отношению к катодной матрице и подвергается селективному растворению. Скорость анодного растворения зависит от разности электродных потенциалов "граница зерен-зерно" и связана с размером зерен, аустенитной матрицы,-. . [c.85]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

По такого типа формулам можно провести численные оценки энергии образования точечных дефектов с применением как аппроксимации энергий взаимодействия атомов конкретными потенциалами, так и метода разложения смещений в ряды Фурье, а также с использованием найденных величин атомных смещений (см. 3). Эти оценки показали [60, 63], что энергия релаксации рел в случае вакансии составляет небольшую часть от энергии образования (порядка нескольких процентов). Лишь в случае внедренного атома матрицы она мон ет достигать величины 60% от Е , При этом главная часть рел обусловлена смещениями лишь ближайших к дефекту атомных слоев. Большие значения рел для вакансии были найдены в [56]. [c.100]

Диагонализация матрицы потенциалов. Прежде чем переходить к рассмотрению связанных состояний, следует разобрать некоторые важные случаи, когда оказывается возможным диагонализовать матрицу потенциалов Vj с помощью преобразования, не зависящего от г. Например, в нейтрон-протонном случае при отсутствии спин-орбитального взаимодействия (15.97) матрицу Vj (15.96) можно диагонализовать с помощью матрицы Uj, определяемой выражением (15.82) [c.432]

Представимость S-матрицы через функцию f. Ограничения на вид S-матрицы, возникающие в том случае, когда она определяется достаточно хорошей матрицей потенциалов, не исчерпываются условиями унитарности, симметрии, теоремой Левинсона (15.145) и условием сравнительно быстрого стремления S-матрицы к единичной матрице при возрастании энергии в случае частиц с нулевым спином ограничения сводились к перечисленным выше. Любую функцию на действительной оси, по модулю равную единице, можно представить с помощью функции f согласно (12.71), если она достаточно регулярна и достаточно хорошо ведет себя при высоких и низких энергиях. Единственно возможный вид функции 1+ дается при этом выражением (12.64). В матричном случае задача построения из соотношения (15.116) значительно сложнее рассмотрение этого вопроса можно найти в соответствующей литературе I657J. В ходе решения указанной задачи оказывается, что не любую матричную функцию, удовлетворяющую упомянутым выше условиям, можно представить данным способом. Причем до сих пор не найдены общие критерии, которые [c.435]

М )-метод. Л /Л-метод (12.91) нетрудно обобщить на матричный случай. Конечно, мы будем иметь тогда матричное уравнение. Например, если рассматривается матрица потенциалов юкавского типа (12.22а), то это уравнение имеет вид [c.436]

Решения в замкнутом виде. Наконец, можно рассмотреть матрицы потенциалов, допускающие представление решения уравнения (15.92) в явном виде (при любы.х энергиях). Пока что единственными известными матрицами такого рода являются матрицы обобщенных потенциалов Баргмана. Читателя, интересующегося этим вопросом, мы отсылаем к соответствующей литературе [313]. Следует отметить, что невозможно в явном виде найти решения уравнения (15.92) в случае, когда Vj есть матрица потенциалов прямоугольной формы (если только она не содержит членов, связывающих состояния с различными орбитальньиш угловыми моментами). [c.436]

Показать, что в случае двухканального рассеяния необходимое и достаточное условие того, чтобы матрица потенциалов имела вид, указанный в задаче 6, состоит в том, чтобы иедиагональные элементы матрицы потенциалов были пропорциональны разности ее диагональных элементов. [c.466]

Таким образом, в расскготренном примере элементы матрицы потенциалов в уравнениях (16.75), связывающие состояния с различными угловыми моментами, при г - 0 достаточно быстро стремятся к нулю, так что теперь нет никакой необходимости вводить контрчлены, как это делалось в гл. 15, 2, п. 2. Можно ожидать, что так будет обстоять дело и при более общих условиях. Поэтому мы просто будем считать, что при г - 0 матрица потенциалов Уу ведет себя достаточно хорошо, и не будем вводить в рассмотрение контрчлены. [c.468]

В качестве основных базисных координат в МУП используют узловые потенциалы, вектор которых на п-м шаге обозначим фп. Отметим, что связь между векторами Ип и фп выражается с помощью матрицы ннциденций [c.177]

Алгоритм вычисления матрицы Якоби в методе узловых потенциалов. Вычисление матрицы Якоби как матричного произведения AYA без учета разреженности матриц А и Y нерационально, так как приводит к излишне большим затратам машинных времени и памяти. Например, в схеме средней сложности, включающей р = 51 и а = 80, матрица А имеет размер 50X80, а матрица Y—размер 80 x 80, т. е. только эти две матрицы для хранения всех их элементов требуют около 10 000 ячеек памяти. В то же время статистические исследования показывают, что ненулевыми в этих матрицах оказываются лишь около 240 элементов. Поэтому на практике используют алгоритмы формирования матрицы Якоби, учитывающие сильную разреженность матриц А и Y. [c.178]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) AV = B применяют диакоптический вариант метода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффициентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе электронных схем этот вариант называют методом подсхем. Б методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние переменные фрагментов и граничные переменные. Вектор фазовых переменных [c.243]

На основе (6.31) — (633) вьшедем расчетное соотношение для определения потенциалов ЭТС (напряжений Хсз) по известным значениям проводимостей (матрицы, , Щ2) и заданной структуре ЭТС (матрицы В , Вц). Перемножим матрицы в уравнениях (6.31) — (633) [c.241]

Для решения этой системы, как правило, используется интерационный метод Ньютона—Рафсона, основанньг на сочетании неявных методов интегрирования с методами обработки разреженных матриц. Это позволило разработать простые и эффективные алгоритмы форми ювания математических моделей электронных схем ни основании метода узловых потенциалов. [c.162]

Как было показано выше, появление в структуре сплава фаз или сегрегаций легирующих элементов (или примесных атомов), обладающих более отрицательным потенциалом, чем матрица, приводит после нарушения пассивности к созданию более отрицательного компромиссного потенциала и усилению анодного тока. Скорость репассивации активной поверхности замедляется. Пример этого—сплав ВТ5-1, состаренный при 500°С в течение 10—100 ч. Вязкость разрушения в коррозионной среде этого сплава в состаренном состоянии 40,3 — 46,5 МПа /м. Излом темноюерый— характерный для коррозионного растрескивания. Однако достаточно этот же сплав подвергнуть закалке с 900—1000°С, обеспечивающей скорость охлаждения в интервале 400—600°С более 50 град/мин, как сплав становится нечувствительным к коррозионному растрескиванию. Величина вязкости разрушения поднимается до 93 — 108,5 МПа y/lA. Излом образцов становится светлым, как у металла, нечувствительного к коррозионному растрескиванию. В этом случае за счет устранения в структуре сегрегатов или упорядоченного а-твердого раствора (по алюминию) снижается величина анодного тока, уменьшается анодное растворение, создаются более благоприятные условия для репассивации поверхности после нарушения защитной пленки, в результате чего уменьшается возможность проникновения и диффузии водорода. [c.71]

Вместе с тем 0-сплав, в котором 0-фаза стабилизирована повышенным содержанием ванадия (3 % А1, 30 % V), не растрескивается независимо от уровня действующих напряжений, наличия концентраторов и ужесточения условий испытания. Вязкость разрушения в коррозионной среде у этого сплава достигает 155 МПакак при расчете по интенсивности напряжений при старте трещины, так и по интенсивности напряжений при торможении движущейся трещины. Аналогично ведут себя 0-сплавы, стабилизированные ванадием, молибденом, ниобием, танталом. В них 0-фаза гомогенна, не содержит сегрегатов, отличающихся по потенциалу от матрицы, и совершенно не склонна к коррозионному растрескиванию. Соответственно веДут себя и (а+ 0)-сплавы, легированные различными элементами. [c.73]

Чтобы понимать особенности поведения композитных материалов при нагружении в упругопластической области, необходимо разобраться в роли поверхности раздела как элемента структуры, передающего напряжения от матрицы к упрочнителю кюмпо-зита. Классификация поверхности раздела может быть основана на различных принципах. С физико-химической точки зрения различают следующие типы связи (по отдельности или в совокупности) механическую путем смачивания и растворения окисную обменно-реакционную смешанные связи [58]. В зависимости от способа изготовления или выращивания композита можно выделить две основные группы поверхностей раздела в композитах, полученных направленной кристаллизацией (in-situ), и в волокнистых композитах, армированных проволокой или волокнами и изготовленных путем диффузионной сварки, пропитки жидким металлом или методом электроосаждения. В композитах, изготовленных направленной кристаллизацией, фазы находятся практически в равновесии тем не менее в них возможна физикохимическая нестабильность [4, 74], которая приводит к сфероиди-зации или огрублению структуры при незначительном изменении состава и количества какой-либо фазы. Иная ситуация имеет место в волокнистых композитах — различие химических потенциалов в окрестности поверхности раздела является движущей силой химической реакции и (или) диффузии, а эти процессы могут приводить к изменению состава и объемной доли каждой фазы. [c.232]

К такому же результату приводит сопоставление активационных объемов, вычисленных через энтальпию активации пластической деформации [47 ] и через изменение термодинамического потенциала модели дефектов в виде зародышей фазы а в фазе р (матрица металла). Действительно, при образовании зародышей фазы а в фазе р разность изменений изобарного и изохорного потенциалов, т. е. работ изотермо-изобарического и изотермо-изохорического процессов, приводящих к одинаковому конечному состоянию, определяется [15] из выражения [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...