Изолирующая окрестность

Для того чтобы применить соотношение (2.52) к введенным функциям U и У, изолируем окрестность прямой ха=х, уа—у цилиндром R радиуса е. Тогда в области Т за исключением области, занятой цилиндром R, из (2.52) получим [c.31]

Изолирующие блоки и индексные пары. Здесь мы будем иметь дело, как правило, не с открытыми, а с компактными окрестностями. Когда компактное множество N является изолирующей окрестностью Очевидно, для этого необходимо и достаточно, чтобы ни одна граничная точка JV (в М) не лежала на траектории, целиком содержащейся в N. Например, эуо так, если для любой граничной точки х отрицательная илн положительная полутраектория, начинающаяся в х, сразу выходит из N (формально существует такое е = е(х)>0, что при всех /б(—е, 0) или всех i6(0, е). В последнем случае X называется точкой выхода-, множество точек выхода обозначим через Л/ +). Такие N называются изолирующими блоками. [c.212]

Коли частные производные равны нулю в окрестности положения равновесия при q Ф О, то равновесие не изолировано. [c.174]

Чтобы избавиться от производственного шума, лучше всего устранить его причину. К сожалению, чаще всего это невозможно. Поэтому либо защищают непосредственно уши, либо пытаются изолировать сам источник шума. Всякого рода наушники, даже самые совершенные, стесняют рабочих, затрудняют их взаимное общение. Кроме того, шум может быть слышен и за пределами предприятия, но не заставишь же всех окрестных жителей от мала до велика носить наушники. Очевидно, способ акустической изоляции источников шума более универсален. Машины и механизмы закрывают кожухами из войлока и резины, покрывают их поверхности пенопластом и т. д. Но при больших размерах и сложных кон- [c.266]

Предельный цикл. Замкнутая траектория называется предельным циклом, если она изолирована от всех остальных замкнутых траекторий, точнее, предельный цикл является единственной траекторией, заключенной в трубчатой окрестности. Циклы являются предельными траекториями и могут быть трех видов. [c.171]

Все другие периодические движения разбиваются на аналитические семейства и, таким образом, с формальной точки зрения представляют собой весьма вырождающиеся типы. Но эти специальные движения изолированы и принадлежат к общему типу. В окрестности этих точек мы будем иметь обычные разложения координат в формальные ряды , и эти ряды мы можем считать сходящимися и аналитически продолженными на некоторую окрестность движения в самом деле, эти свойства представляют собой только другое выражение подобных же свойств интегрируемого преобразования Т, согласно которым оно вращает определенным образом известные кривые, окружающие инвариантные точки. [c.255]

Действительная часть резольвентного множества оператора А состоит из тех точек, в правой и левой окрестности которых функция Р (Я.) постоянна точечный спектр состоит из тех точек, в которых Р (Я.) терпит скачки непрерывный спектр состоит из тех точек, которые не принадлежат резольвентному множеству и в которых Р (к) непрерывно (18241, стр. 352, 353). Из сказанного следует, что изолированные точки спектра самосопряженного оператора являются собственными значениями, т. е. принадлежат точечному спектру. Те точки непрерывного множества, которые являются собственными значениями, изолированы друг от друга они образуют часть точечного спектра, будучи утоплены в непрерывном спектре . Остальные точки непрерывного множества принадлежат непрерывному спектру. Конечные предельные точки собственных значений могут находиться в любой части спектра. [c.197]

Поток имеет при 0 0 02 замкнутую траекторию в, причем при 0=01 (О, 0й) от дважды пройденной в (т. е. от в ) ответвляется новая замкнутая траектория которая при 0 = 02 сливается с однажды пройденной в (так что при 0- >02 их минимальные периоды сближаются), после чего обе траектории исчезают. В своей области определения обе они непрерывно зависят от 0 в как траектория с минимальным периодом изолирована и имеет ненулевой индекс при 0<02, а в — при 01<0<02 в некоторой их окрестности других замкнутых траекторий нет [35]. [c.188]

Один показатель обращается в нуль из-за автономности гамильтоновой системы, а другой — из-за наличия интеграла Я (который не имеет критических точек на траекториях периодических решений). Если остальные характеристические показатели отличны от нуля, то периодическое решение называется невырожденным. Невырожденные решения изолированы в том смысле, что на соответствующем (2п—1)-мерном уровне интеграла энергии Я в малой окрестности периодической тра- [c.229]

Пусть N—компактная изолирующая окрестность изолированного инвариантного множества Л. Пара (упорядоченная) <Л/ 1, N2 компактных подмножеств N называется индексной парой (для А) отиосительио М, если А лежит строго внутри Л 2 и [c.213]

Доказывается, что для любого изолироваиного инвариантного множества Л и для любой его компактной изолирующей окрестности N существует индексная пара <Л/ ь N2 . Если N — изолирующий блок (для Л), то является индексной парой (для Л относительно к ). Другой пример для седла (5) можно принять [c.213]

Изолирующая окрестность 211 Изолирующий блок 212 Изоморфизм динамических систем 164 Инвариаятиое множество 163> [c.241]

Определение. Неподвижная точка р = f p) непрерывного отображения называется топологически отталкивающей, если существует окрестность U точки р такая, что для каждой точки р ф рв11 найдется такое п 1, что образ f° p) лежит вне области U. Иными словами, единственной бесконечной орбитой Ро Pi Р2 , которая целиком содержится в U, должна быть орбита неподвижной точки. Такое множество и называется изолирующей окрестностью точки р. [c.107]

Если Л > 1, то из теоремы 8.2 (или из намного более простых элементарных вычислений) следует, что точка является топологически отталкивающей. Я благодарен С.Закери за следующее доказательство обратного утверждения. Если р— топологически отталкивающая точка отображения /, то заметим сначала, что Л ф О (и на самом деле Л 1), поскольку р, очевидным образом, не может быть одновременно и притягивающей, и отталкивающей. Поэтому мы можем выбрать компактную изолирующую окрестность N, которая настолько мала, что / отображает N гомеоморфно на некоторую компактную окрестность f N) точки р. Пусть [c.107]

Исходным при этом было определение физического смысла существования интегрирующего множителя, которое раскрывает принцип Каратеодори. В окрестности точки K(vp), определяющей состояние системы, есть множество соседних точек. Если изолировать систему в тепловом отношении d°Q = 0) и перевести ее обратимым путем в состояние Ki(PiVi), то на пути KKi система пройдет через ряд последовательных состояний, заранее определенных уравнением адиабаты [c.42]

Ра.зличают три тпна изолиров, особых точис устранимую особую точку, но.1[юс и существенно особую точку. Точка 0 наа. у с т р а и и, i о ослы / (z) ограничена в нек-рой её окрестности. Полагая / (z ) — 1пп / (г) [c.79]

ЛОРАНА РЯД — ряд, представляющий аналитиче-скую функцию D окрестности её изолиров. особой точки. Получил сниё назв. по имени П. Лорана (Р. Laurent). Если Zf, — и юлиров. особая точка аяалитич. ф-ции fiz), то в окрестности Zg ф-ция /(z) представляется в виде сум. гы сходящегося ряда [c.607]

Доказательство. Рассмотрим сначала неподвижные точки. По предложению 1.1.4 трансверсальные неподвижные точки изолированы, так что мы можем выбрать попарно непересекающиеся открытые множества 0(, покрывающие Р1х(/), так, что каждое множество О,- целиком содержится в некоторой координатной окрестности на М. Пусть р, — неподвижная точка из О . Выберем достаточно малые числа, 62, О <6, < 8 , и С -функ-цию р на положительной полупрямой так, что р = 1 на [О, и р = О вне [О, 2]- Пусть = + зр, и пусть ф О,- К" —такая карта, что ф р )=0. Рассмотрим семейство отображений которые совпадают с / вне и имеют вид /, х) = ф р, ф(х) ) ф(/(х))). Тогда /, ->/ в С -топологии при 3 -+ О и, таким образом, для достаточно малого з отображение является С -диффеоморфизмом, близким к / в С-топологии, с единственной неподвижной точкой р в О . Кроме того, p — гиперболическая неподвижная точка для поскольку все собственные значения дифференциала Д /, не лежащие на единичном круге, равномерно отделены от него, так что спектр дифференциала зрес(2)р/,) = 1-ь в) зрес( >р/) не пересекает единичный круг. Зафиксировав любое такое число з и проделав описанную процедуру последовательно для всех p Р1х(/), получаем наше утверждение для неподвижных точек. [c.299]

Эти результаты Улама были объяснены с помощью аналитических и численных методов Заславским и Чириковым [443 ] и более полно Брахичем [38 ] и Либерманом и Лихтенбергом [274 ]. Они показали, что в случае гладкой зависимости скорости стенки от времени фазовая плоскость движения разбивается на три различные области 1) область малых скоростей, в которой все неподвижные точки неустойчивы, что приводит к стохастическому движению практически во всей этой области 2) область промежуточных скоростей, где внутри стохастической компоненты имеются островки устойчивости, окружающие эллиптические точки, и 3) область больших скоростей, в которой стохастические слои в окрестности сепаратрис изолированы друг от друга инвариантными кривыми, которые пересекают весь интервал изменения фазы. Именно последняя область и ограничивает набор энергии частицей. Если же зависимость скорости стенки от времени недостаточно гладкая, то области 3 не существует в согласии с теорией KAM. [c.220]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

Качественную модель кристалла с вакансиями и атомами примеси, которая обсуждалась выше, можно описать, еслн считать, что частоты скачков вакансии в окрестности примесного атома и вдали от него отличаются. Поэтому будем полагать, что Шо — частота обмена вакансии и атома растворителя вдали от атомов примеси. В сильно разбавленном растворе атомы примеси будут изолированы друг от друга. Тогда вышеупомянутое представление может быть отражено, если частоты скачков вакансии в окрестности меченого атома будут различаться. Пусть — частота обмена вакаисин с атомом растворителя при условии, что они оба являются ближайшими соседями к атому примеси, и Щ — частота, с которой вакансия обменива ется с атомом примеси. Определим а как частоту, с которой [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...