Неизменяемая плоскость систем

Такая плоскость называется неизменяемой плоскостью системы, а уравнение [c.261]

Неизменяемая механическая система нз трех материальных точек А, В я D одинаковой массы т, размещенных в вершинах равностороннего стержневого треугольника, движется в плоскости этого треугольника. В положении, изображенном на рисунке, скорости точек А п D одинаковы, равны и и направлены перпендику- [c.104]

Неизменяемая плоскость. Солнечная система может быть принята за изолированную механическую систему. Можно считать, что на точки этой системы действуют только внутренние силы и поэтому кинетический момент солнечной системы остается постоянным по величине и направлению. Зная скорость, массу и положение каждой планеты, Лаплас, принимая планеты за материальные точки, вычислил кинетический момент о солнечной системы и определил положение плоскости, перпендикулярной к этому вектору Ч Эта плоскость имеет большое значение в астрономии. Ее называют неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.330]

Плоскость неизменяемая планетной системы 189 [c.639]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

В которое не только входят сомножителями отличающиеся друг от друга массы различных планет, но в котором секториальные скорости отдельных планет складываются векторно. Получающаяся таким способом секториальная скорость замкнутой планетной системы определяет, как известно, неизменяемую плоскость (плоскость, перпендикулярную к N. Она неизменяема в силу того, что в замкнутой планетной системе нет внешних сил поэтому М = О и, согласно уравнению (13.9), [c.99]

Построение Пуансо. Мы видели, что при отсутствии внешних сил вектор, представляющий момент количеств движения системы относительно центра массы О, остается неизменным по величине и направлению. Прямая, проведенная через О в этом направлении, называется неизменяемой прямой, а плоскость, нормальная к этому направлению, проходящая через О, называется неизменяемой плоскостью. [c.112]

Так как система неизменяема, то ее положение в плоскости, как и положение всякой другой неизменяемой плоской системы (гл. V, п. 2), должно быть однозначно определено, когда заданы положения двух ее точек, например двух узлов Р , Р , лежащих в концах одного и того же стержня. Это, с аналитической точки зрения, приводится к тому, что 2 п — 2) координат других п — 2 узлов Pj (где индекс г принимает все значения 1, 2, w, за исключением а и Р) должны однозначно определяться структурой системы, т. е. длинами т — 1 стержней, отличных от того, который соединяет узлы Р и Каждый из этих стержней, если обозначим через Pi и Pj его концы, через х , и х , — соответствующие координаты, через — длину, даст уравнение [c.163]

Как тем, так и другим свойством обладают все системы, находящиеся под действием только внутренних сил для таких систем обращаются в нуль как так и и, следовательно, одновременно остаются постоянными количество движения Q и момент количеств движения К. Такой системой, например, по крайней мере приближенно, будет солнечная система, неизменяемая плоскость которой называется также плоскостью Лапласа. [c.261]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Вообразим (фиг. 16) сферу, проведенную радиусом единицы из центра О, и примем за ее полярную ось направление ОР главного момента количеств движения всех точек нашей системы, а за плоскость ее экватора — неизменяемую плоскость. Назовем через 0 и в широту и долготу точки Q, в которой ось Ох пересекает эту сферу. [c.270]

Мы видели в динамике точки при выводе теоремы площадей для одной материальной точки, что траектория движения материальной точки лежит в плоскости, проходящей через центр силы. Укажем здесь аналогичную плоскость для системы, Это есть так назы- ж ваемая неизменяемая плоскость Лапласа. Чтобы определить эту плоскость, поступаем так. Проведем через начало координат плоскость Q (фиг. 334) перпендикулярно к некоторому вектору I. Обратим внимание на площадь rfa, описываемую в пространстве радиусом-вектором точки т. Назовем через d[c.513]

Неизменяемая плоскость Лапласа принимается для планет солнечной системы за координатную плоскость, по отношению к которой определяются положения планет. Так как плоскости орбит всех больших планет мало отклоняются от плоскости (Орбиты Земли, то неизменяемая плоскость Лапласа почти совпадает с плоскостью орбиты Земли. [c.383]

Оказывается, что движения всех больших планет солнечной системы происходят весьма близко от ее неизменяемой плоскости, которая, таким образом, весьма близка к плоскости эклиптики современной эпохи, [c.338]

Как было уже отмечено выше, все большие планеты движутся почти в неизменяемой плоскости солнечной системы, которая проходит почти через центр Солнца, так как центр масс всей солнечной системы очень близок к центру Солнца. [c.368]

В настоящее время эксцентриситеты и наклонности орбит (к неизменяемой плоскости) всех больших планет действительно весьма малы, а величины Y Ил V лля всех больших планет имеют значения приблизительно одинакового порядка. С другой стороны, благодаря отсутствию вековых неравенств в возмущениях первого порядка больших полуосей величины а для всех больших планет будут оставаться близкими (по крайней мере в течение двух-трех столетий) к нх начальным значениям. Поэтому мы можем утверждать, что в течение того же промежутка времени эксцентриситеты и наклонности орбит больших планет солнечной системы действительно будут оставаться малыми. [c.684]

Основные плоскости и линии новой системы координат изображены на рис. 103 в пересечении со сферой единичного радиуса. Неизменяемая плоскость пересекает единичную сферу по большому кругу НК. Пусть Хо — точка пересечения новой оси абсцисс с этой сферой. По определению эйлеровых углов для новой системы отсчета имеем [c.756]

Положение неизменяемой плоскости относительно старой системы координат задано следующими угловыми величинами [c.756]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Так как массы планет известны недостаточно точно, то определение положения неизменяемой плоскости выполняется неуверенно. Эта неточность, однако, так незначительна, что для практических нужд положение неизменяемой плоскости можно определить достаточно строго. В дальнейшем мы обнаружим, что использование определенной таким образом плоскости в качестве плоскости ХТ при исследовании движения тел в планетной системе приносит определенную пользу. [c.184]

Соотношение (5.9) выражает тот факт, что сумма моментов количества движения (кинетических моментов) тел системы постоянна. Постоянный вектор С определяет плоскость, называемую неизменяемой плоскостью Лапласа. Были предложения использовать ее в качестве основной плоскости планетной системы в.место плоскости эклиптики. Однако точность, с которой известно положение этой плоскости, хотя и высока, но недостаточна для того, чтобы оправдать такую замену. В настоящее время эта плоскость наклонена к плоскости эклиптики под углом около полутора градусов и лежит между плоскостями орбит Юпитера и Сатурна, двух самых массивных планет. [c.132]

Фермой называется геометрически неизменяемая система прямолинейных стержней, соединенных шарнирами. Простейшим примером фермы является система трех стержней, соединенных между собой шарнирами. Такая система образует треугольник, являющийся геометрически неизменяемой фигурой в том смысле, что, не изменяя длину стержней, нельзя изменить его форму и размеры. Примером геометрически изменяемой системы или механизма является система четырех стержней, соединенных шарнирами (рис. 134). Если оси всех стержней лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. В этой главе рассматриваются только плоские фермы. [c.276]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля). [c.79]

Векториое определение усилий. Начнем с рассмотрения какой угодно неизменяемой системы без лишних стержней (неособой), п узлов которой пусть будут Pi, Р ,..., и, как в 2, обозначим через F , F , , F соответствующие внешние, прямо приложенные силы, предполагая, что все они лежат в плоскости системы. Конфигурация системы здесь задана, а в конкретных задачах следует считать известными таклсе и положения отдельных узлов, так что речь будет идти об определении усилий, которым под действием указанной системы внешних сил подвергается каждый отдельно взятый стержень. После того как будут найдены усилия, действующие на стержни, на основании принципа равенства действия и противодействия можно также определить и силы, действующие на узлы. [c.171]

Предположим, что в и т. проведены касательные к путям обеих точек и через эти касательные и центр тяжести системы (последний служит началом координат) проведены плоскоатщ тогда эти плоскости пересекут неизменяемую плоскость плоскость у, г) по одной и той же прямой. [c.33]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

В этом параграфе исследуется задача о нахождении уравнения орбиты гиперреактивной точки в ноле тяготения и определении элементов орбитальной траектории в так называемой неизменяемой плоскости движения Лапласа. Исследование начнем, исходя из основной системы плоского гинерреактивного движения (6.27), записанной в полярных координатах. Найдем дифференциальное уравнение орбиты s lp). [c.193]

Сравнивая уравнения (40 и (40), мы видим, что и G имеют одно и то же направление отсюда загслючаем, что неизменяемая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент которой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так есла равнодействующая внешних сил проходит через начало координат а около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изменяется на по величине ни по направлению во все время движения [c.515]

Если в нашей планетной системе плоскость эк.чиптики принять в качестве основной плоскости ХУ, то, как известно, координаты 2 всех больших планет будут малы. Отсюда согласно (12 ) следует, что в планетной системе постоянные Су и Са имеют малые значения, и поэтому из (20) находим, что наклон у неизменяемой плоскости к плоскости эклиптики должеп быть мал. Для определения положения неизменяемой плоскости следовало бы подставить в (12 ) значения координат и скоростей планет в определенный [c.183]

Из сопоставления результатов явствует, что средние движения узлов орбит Юпитера и Сатурна на неизменяемой плоскости в точности равны, причем оба узла обладают обратным движением с годичной скоростью 25 934567. Это второй либрационный случай в планетной системе, обнаруженный Стокуеллом. Более подробное исследование на основе уравнений (22) и (23) 6 показывает, что средние долготы восходящих узлов обеих этих орбит иа неизменяемой плоскости разнятся друг от друга на 180 . [c.311]

В солнечной системе орбиты больших планет, за исключением Плутона, имеют малые наклонности относительно общей плоскости, за которую можно выбрать такую плоскость, в которой момент количества движения системы достигает максимума. Это так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь координатами, перпендикулярными к этой плоскости, то уравнения движения относятся к задаче га тел, движущихся в общей плоскости. Такая система имеет порядок 4га, Число общих интегралов теперь равно 4 + 1-)-1 = 6, и порядок может быть понижен до 4га —6. Для задачи трех тел в плоскости понижением порядка приходим к системе шестого порядка. Как и в трехмерной задаче, возможно еще одно понижение порядка этой системы на две единицы. Следовательно, для задачи трех тел в плоскостп окончательное понижение порядка приводит к системе четвертого порядка, для задачи п тел в плоскости —к системе порядка 4га-8. [c.222]

Все связи статически неопределимой системы можно разделить на необходимые и дополнительные. Необходимые связи служат для обеспечения геометрической неизменяемости системы. Система называется геометрически неизменяемой в том случае, если юаимное перемещение точек системы возможно только за счет деформации ее элементов. На плоскости таких связей, как правило, три, в пространстве - шесть. Необходимые связи определяются по условиям равновесия статики. Все связи, наложенные сверх необходимых, называются дополнительными (условно лишними). Наложение дополнительных связей увеличивает прочность и жесткость системы. Число дополнительных связей также равно степени статической неопределимости системы. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...