Модуль продольной упругости при изгибе

Здесь = 80... 100 /мм —модуль продольной упругости при изгибе для прорезиненных ремней /г и Н—соответственно высота сечения клинового и поликлинового ремней (см. табл. К31) мм (см. 5.1, п. 1 5.2, п. 3) 6, мм (см. 5.1, п. 1) [c.81]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Модуль продольной упругости Е при изгибе определяется а) По замеру удлинения волокна [c.219]

Разнородные элементы, из которых составлена балка, должны быть соединены так, чтобы обеспечивалась нх совместная работа. В таком случае поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими. В приводимых формулах предполагается, что плоскость симметрии сечения совпадает с плоскостью действия изгибающею момента М и поперечной силы Q. Сечение балки из разнородных материалов приводится к сечению однородной балки путем умножения площади каждой работающей части сечения на отношение модуля продольной упругости ее материала к модулю упругости, выбираемому за основной. [c.94]

Приближенная теория изгиба трехслойных балок может быть развита на основе предположения, что продольные напряжения при изгибе воспринимаются несущими слоями. Это предположение представляется вполне разумным, так как значение модуля упругости в продольном направлении для заполнителя мало по сравнению со значением этого модуля для несущих слоев. Поэтому нормальные напряжения в самых удаленных от середины поверхностях балки (см. рис. 5.30) имеют вид [c.187]

Сдвиг при поперечном изгибе см. стр. 96. Обозначения Р — поперечная сила (усилие среза) р — площадь сечения, воспринимающая эту силу Е, О и (1 — модуль продольной упругости, модуль сдвига и коэфициент Пуассона (см. табл. 1). [c.40]

Величина расчетного момента внутренних сил зависит от принимаемой схемы напряженного состояния деформир уемого материала, а момент можно определить из условия сложного или простого (линейного) напряженного состояния с учетом или без учета упрочнения и упругой зоны в средней части трубы. Для упрощения расчетов применительно к сталям средней и высокой прочности распространена схема аппроксимации диаграммы растяжения в виде ломаной линии, образованной двумя прямыми отрезками (рис. 2, а и б). В обеих диаграммах первый участок соответствует упругому состоянию, его наклон определяется модулем нормальной упругости . Второй участок на рис. 2, а параллелей оси абсцисс и показывает, что материал не упрочняется (идеально упруго-пластичен). Более пологий участок (рис. 2, б) отвечает состоянию линейного упрочнения, и его наклон соответствует модулю упрочнения Ег. Точка пересечения этих прямых характеризуется пределом упругости или пределом текучести которые обычно считают в таких случаях условно совпадающими. В действительности изменение механических свойств после появления пластических деформаций определяется не одной точкой на диаграмме (допустим, точкой пересечения прямых на схеме), а переходной зоной упруго-пластических де рмаций. Эпюра продольных напряжений при изгибе трубы имеет вид, показанный на рис. 2, г и д. [c.8]

Марка легированной стали и род термической или химико-термической обработки выбираются в соответствии с требуемыми показателями прочности и износостойкости. Так как значения модуля продольной упругости и модуля сдвига для различных марок углеродистой и легированной стали при нормальной рабочей температуре различаются незначительно, то требования, предъявляемые к валу в отношении его жесткости при изгибе и при кручении. [c.132]

Жесткость струны при изгибе определяют как Кс = EJ, где Е — модуль продольной упругости материала струны J — осевой момент инерции сечения струны (J = nd /My, d — диаметр струны, [c.90]

Модуль продольной упругости характеризует жесткость струны при изгибе [см. уравнение (3.19)]. [c.97]

Примечания 1. Модуль нормальной упругости Ес — 1,15 10 кГ(см . 2. Коэффициент безопасности равен 50%. 3. Сферические конструкции с наружным диаметром 2780 лл, толщиной 25,4 мм разрушаются при продольном изгибе на глубине менее 1520 м. [c.339]

Используя табл. 1 (см. приложение), строим по этим формулам траекторию, описываемую концом упругой линии в процессе продольного изгиба (рис. 5.5). Заметим, что при изгибе эллиптический модуль k меняется в интервале 0= Л 1, а силовой коэффициент подобия fi=F k) согласно табл. 1 приложения будет меняться в интервале [c.115]

Отсюда следует, что, к примеру, заполнитель из пенопласта для трехслойной пластинки, опертой по двум кромкам и работающей на продольное сжатие и изгиб, целесообразно армировать полосками, нормальными к внешним слоям пластинки и расположенными в плоскости изгиба пластины вдоль сжимающей нагрузки. Это определяется тем, что критическая нагрузка сжатия трехслойной пластинки возрастает, а прогибы пластинки уменьшаются с ростом модуля сдвига заполнителя в плоскости изгиба (нормальной к поверхности пластинки и совпадающей с направлением действия нагрузки). При таком армировании возрастают и критические нагрузки местной устойчивости внешних слоев, так как они зависят от модуля нормальной упругости заполнителя в направлении, нормальном к внешним слоям. Аналогичными соображениями руководствуются при выборе других типов заполнителя. [c.247]

Зная усилия, действующие на балку при изгибе, можно определить напряжения, возникающие в ее наиболее нагруженных сечениях. Под действием нагрузки балка прогибается таким образом, что ее нижние продольные волокна удлиняются (растягиваются), а верхние — укорачиваются (сжимаются). Отсюда следует, что существует и такой слой волокон, называемый нейтральным, который не меняет своей длины. Применяя закон Гука для осевого растяжения (сжатия), получают зависимость а = Ее, где а — напряжение при растяжении (сжатии) — модуль упругости е — относительное удлинение (укорачивание) волокон. [c.290]

Для ЧШГ значение максимального напряжения 0 при статическом нагружении или в одном цикле при циклическом нагружении, а также число нагрузочных циклов N не оказывают заметного влияния на модуль упругости Е в начале координат. При N 70 характер диаграмм напряжение - продольная деформация стабилизируется и уже в начале координат свидетельствует о наличии линейно-упругого деформирования. При динамических испытаниях Е повышается на 2-15 %, при изгибе и сжатии значения практически не отличаются от полученных при растяжении. [c.550]

Итак, при продольном изгибе стержень ведет себя как стержень с разными модулями упругости при растяжении и сжатии. Задача об изгибе такого стержня рассматривалась ранее (см. выше 6.9, гл. 6). [c.416]

Отношение высоты боковых пластин (стенок бака) к ширине в аккумуляторах значительных габаритов, как правило, больше двух, что позволяет рассчитывать стенки бака по формулам цилиндрического изгиба пластин. Крышка бака не имеет жесткого скрепления со стенками и не может помешать их выпучиванию. Пренебрегая влиянием дна, можно свести расчет бака при действии на него горизонтальных усилий к расчету замкнутой статически неопределимой рамки-полоски, выделенной из бака двумя горизонтальными сечениями. Модуль нормальной упругости стеклопласта сравнительно мал, поэтому конструкции из этого материала чувствительны к продольному изгибу. Пределы прочности стеклопласта при растяжении, сжатии и изгибе различны. Сопоставление расчетных напряжений с предельными должно производиться для той деформации, которая является преобладающей. [c.34]

Для увеличения жесткости деталей при конструировании механизма рекомендуется а) заменять, где это возможно, деформацию изгиба растяжением и сжатием б) уменьшать плечи изгибающих и скручивающих сил и линейные размеры деталей, испытывающих напряжения изгиба и кручения в) для деталей, работающих на изгиб, применять такие формы сечений, которые имеют наибольшие моменты инерции / и сопротивления W г) для деталей, работающих на кручение, применять замкнутые (кольцевые) сечения, имеющие наибольшие моменты инерции и сопротивления при кручении д) уменьшать длину деталей, работающих на сжатие (продольный изгиб) и ж) выбирать для деталей материалы с высоким значением модуля упругости (Е или G). При этом необходимо учитывать, что для различных марок стали характеристики прочности (сг , а , a i, и т. п.) имеют разное значение при почти одинаковых значениях модулей упругости (Е или G). [c.156]

Результаты исследований приведены в табл. 1, модуль упругости титанового сплава равен = 1,15 10 МПа, а коэффициент Пуассона v = 0,3. При изготовлении намотка оболочек на оправку производилась с усилием натяжения 75 кг независимо от толщины отдельного слоя. После намотки слои закреплялись продольным рядом из пяти заклепок диаметром 2 мм. Кольцевая изгиб-ная жесткость оболочек изучалась последовательно в двух состояниях — без и со связями на краях в виде сварных точек. [c.215]

Пример 1. Найти допускаемый изгибающий момент для двутавровой балки № 40 при чистом изгибе, если 1=Ъ м, коэффициент запаса прочности йт = 1.5, коэффициент запаса устойчивости у = 1,7, предел текучести материала при растяжении 0. = 2400 кг1см , коэффициент Пуассона н-=0,25, модуль продольной упругости =2-105 кг1см . [c.441]

Ф — коэффициент ослабления при расчете напряжений Ф — коэ( )( шциент ослабления при изгибе Ф , — коэффициент ослабления при растяжении-сжатии Е — модуль продольной упругости, Па (кгс/мм ) [c.228]

Прогибы и изгибающие моменты при продольно-поперечном изгибе — Таблицы 1 (2-я) — 247 Прогонки — см. Плашки трубчатые Прогрев автомобильных малолитражных двигателей КИМ-10 10—165 Продольная упругость — Модуль I (2-я) — 165 3 — 219 Продольно-строгальные станки — см. Строгальные станки продольные Продольно-фрезерные станки — см. Фрезерные станки продольные Продольные колебания I (2-я)—122 Продольные силы I (2-я) — 50, 71 Продувательные краны паровозные 13 — 301 Продувяа дизелей 10 — 81 [c.222]

Материал i ,1 нкГ О О ага с С1, q g с S QJ к ag <и С Ё gg 8 go W 0 5 ГО Й Н о к у S о 3 а с С о V Л sg Sg к и га о СО S S V S о и к я J и О Л S 5 Н S W о о> о га щ KJ 1, W S Модуль упругости при продольном изгибе Е, кГ см Л gg gg га S о к Н аз о 5 га и о со S щ [c.136]

Было установлено, что это уравнение предсказывает завышенные результаты даже при учете пониженной жесткости частично деформирующейся пластически матрицы и замене Цт на секущий модуль — общий наклон диаграммы нагрузка — деформация матрицы при сдвиге. Очевидно, что это объясняется двумя причинами. Во-первых, модель предложена для слоистого материала, в котором армирующие элементы представляют собой пластины, а не волокна, и во-вторых, реальный модуль упругости при сдвиге многих материалов понижается при напряженном состоянии сжатия. В области объемных долей волокон, для которой уравнение (2.22) применимо, волокна (или пластины в конкретной модели) достаточно близки друг к другу и их продольный изгиб происходит совместно (в фазе). Этот процесс сопровождается такими же сдвиговыми деформациями матрицы как при образовании полос сброса (кинк-эффекте), например в древесине и ориентированных [c.118]

КОН не в одной плоскости. Авторы g этой работы модифицировали мо-дель Роузена, введя эмпирическую константу. 0,63 для корректировки своих экспериментальных данных и теории Роузена. Авторы работы [104]1 показали, что прочность при сжатии композиционного материала на основе полиэфирной смолы и стальной проволоки неожиданно подчиняется простому правилу смеси при использовании данных о разрывной прочности стальной проволоки. Они отметили, что проволока изгибается продольно не в плоскую волну, а в объемную спираль. Хаяшн [104] развил теорию, которая учитывает зависимость модуля упругости при сдвиге от напряжения сжатия. Qh также показал, что простое правило смеси пригодно для расчета прочности при сжатии. На рис. 2.56 показано хорошее соответствие в небольшом интервале составов между прочностью, рассчитанной по этой теории, и экспериментальными данными, полученными в работе [103] для материалов, содержащих два типа стальной проволоки. [c.119]

Уетойчивоеть пластины, сжатой на свободно опертнос краях с двумя другими свободно опертыми краями. В этом случае может быть проведена аналогия между продольно сжатым стержнем и односторонне сжатой пластиной. Этот случай вызывает особый интерес, так как проливает свет на часто обсуждаемое обстоятельство, связанное с тем, что при изгибе широкой пластины в качестве эффективного модуля упругости используется модифицированный модуль /(1 —v ), в то время сак для,очень узкой балки — просто модуль так как ее материал может сво бодно расширяться и сжиматься в направлении ширины. Рассматриваемый случай показывает, что же имеет место между, этими двумя крайними, случаями, [c.255]

Метод сил был представлен в гл. 4 в форме определения деформации изгиба. Далее был приведен пример применения этого метода для вычисления перемещ,ений элементов конструкции при изгибе, кручении и сдвиге, а также при действии краевой нагрузки. В этом последнем случае прогиб статически определимой конструкции вычисляется по формуле 6 = 2 SobJ/AE, где Sq — продольное усилие в элементе, вызванное реальной внешней нагрузкой bi усилие в элементе, вызванное фиктивной единичной нагрузкой в направлении определяемого прогиба 6 ПАЕ — гибкость элемента I — длина элемента Е — модуль упругости А — площадь попереч-1Н0Г0 сечения. [c.190]

Имеются случаи, когда применяются балки из двух или нескольких различных материалов. Рис. 195, а представляет простой случай деревянной балки, усиленной стальной полосой, приболченой к балке снизу. Полагая, что при изгибе не существует скольжение межДу сталью и деревом, здесь также мы можем воспользоваться теорией цельных балок. Согласно этой теории, удлинения и укорочения продольных волокон пропорциональны расстояниям от нейтральной оси. Благодаря тому, что модуль упругости дерева значительно меньше модуля упругости стали, деревянная часть балки при изгибе будет эквивалентна очень узкой стенке из стали, как [c.187]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Возможными материалами бандажных колец могут быть титановые сплавы, применяемые для различных сборных конструкций. Использование титана, имеющего меньшую плотность, чем сталь,, дает то преимущество, что бандажное кольцо будет под меньщим напряжением. Однако титан имеет слишком низкий модуль упругости, а высокопрочные сплавы его также склонны к коррозии под напряжением, как и высокопрочные стали. Проблемы, связанные со сборными конструкциями колец, состоят почти исключительно в получении посадочных подгонок, которые обеспечивали бы стабильность бандажного кольца в процессе службы и зазор от изгиба медных обмоток. Высокопрочные конструкции могут быть получены при использовании пластмассовой замазки, связывающей полосы из аустенитной стали или угольных волокон. Кольца с малым отношением толщины к диаметру, изготовленные из армированной угольным волокном пластмассы и напряженные для длительной службы при 10 МН/м будут лучше сопротивляться кольцевым напряжениям, чем стальные. Однако свойства угольных волокон анизотропны, поэтому была разработана техника намотки, позволяющая получить некоторую прочность в продольном направлении, а это неизбежно уменьшает прочность кольца. [c.243]

Кроме неравномерного нагрева, могут быть и другие причины изменения формы оси цилиндра. Среди них можно указать на разную толщину отливок верхней и нижней половин цилиндра, вызывающую неодинаковые напряжения в стенках от внутреннего давления. Для оценки возможной величины изгиба по этой причине рассмотрим пример. Примем отношение толщин стенок а= 1,5, напряжение в толстой стенке а=250 кг см (в продольном направлении), модуль упругости материала =1,8 10 кг1см , длину цилиндра 4,5 л, диаметр его 1700 мм. При этих условиях расчетная стрела прогиба составит около 0,10 мм. Этот пример дает, по-видимому, несколько преувеличенный результат, но он показывает, что при напряженном цилиндре большой длины и малого диаметра значительная разность в толщине может вызвать прогиб такой величины, что его уже надо обязательно учитывать. [c.82]

При вычислении жесткостей бруса на сдвиг и изгиб Дж. Ха-ринкс сделал попытку учесть большие деформации, предполагая материал несжимаемым. Он ввел понятие мгновенных модулей упругости, мгновенных площадей и моментов инерции поперечных сечений бруса. В работе [218] значительное внимание уделено вычислению горизонтальной жесткости при сжатии бруса, определению собственных частот и фо1)М поперечных и продольных колебаний сжатого бруса. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...