Интегрирование по параметру

Дифференцирование и интегрирование по параметру. [c.293]

Рассмотрим длину винтовой линии, у поверхности канала. Используя уравнение (9.29), после интегрирования по параметру получим следующее выражение [c.184]

Интегрирование по параметрам изоклин [1]. Кривизна кривой представляет собой производную угла поворота касательной по длине кривой, а радиус кривизны есть [c.209]

Интегрирование по параметру несобственных интегралов [c.171]

Относительно сложное интегрирование (с применением неоднократного интегрирования по параметрам и теории вычетов) приводит к результату [c.9]

В 2 было рассмотрено изменение изображения функции при дифференцировании или интегрировании оригинала функции по переменной х. Здесь остановимся на обратной задаче будем производить операции дифференцирования и интегрирования по параметру s изображения функции и искать, какому действию над оригиналом функции соответствуют эти операции. [c.484]

Метод приращения является простейшим вариантом метода начальных параметров, когда в качестве метода численного интегрирования по параметру используется метод Эйлера. [c.78]

Заметим, что интегрирования по параметру р будут, как обычно при кулоновском рассеянии, иметь логарифмический характер. С логарифмической точностью можно не делать различия между сильными ( ) и слабыми (>) неравенствами. Поэтому области (60,17) перекрывают по существу весь интервал изменения прицельного параметра (в соответствии с (60,1) предполагается, конечно, что гве< о). Для существования области I необходимо также, чтобы было [c.314]

Если вместо суммирования по точкам контура произвести интегрирование по параметру а от нуля до а , то аналогично приходим к выводу, что величина интеграла [c.301]

Для расчета величины Л/(0, у)=/(0, у)—/о(Э, V) необходимо произвести дополнительное несложное интегрирование по параметру включения взаимодействия g [c.635]

Вспоминая теперь, что символ вариации означает просто дифференцирование по параметру а, и используя обычные правила дифференцирования интеграла по параметру в случае, когда пределы интегрирования зависят от параметра, получаем [c.275]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Можно убедиться, что этот интеграл вида (8.105). В качестве большого положительного параметра X, содержащегося в интеграле (8.105), примем в интеграле Ф (оо) число Прандтля Рг. Для определенности положим Рг = 1, это значение параметра оказывается достаточно большим, чтобы можно было применить к Ф (оо) асимптотическое интегрирование по Лапласу. Наибольший вклад в него дает подынтегральная функция при малых значениях Т1, так как с ростом т] подынтегральное выражение в Ф (оо) достаточно быстро стремится к нулю. Проинтегрировав (8.114), величину Ф (оо) можно представить в виде [c.305]

Рассмотрим теперь влияние длины промежутка Т на оценку параметра а (для простоты считаем, что оператор зависит от одного параметра). На рис. 6.1 изображены три различные кривые отклика на ступенчатое возмущение, соответствующее трем разным а. Пунктиром на этом рисунке изображена экспериментальная кривая. Функция / хорошо описывает экспериментальную кривую на начальном участке (О, t ), но дает большую погрешность при выходе на стационарный режим, т. е. при больших t. Кривая 3 хорошо описывает переходный процесс при больших t, но значительно отклоняется от экспериментальной кривой на начальном участке. Кривая 2 занимает промежуточное положение между I и 3. Обозначим через i, 2, з параметры, соответствующие кривым /, 2, 3. При интегрировании по промежутку (О, i) наименьшее значение будет иметь (ai), поскольку на этом интервале кривая I дает наилучшее приближение экспериментальной кривой. На промежутке (О, /з) значительный вклад в интеграл (6.1.1) даст участок, где функции постоянны, и, если ts достаточно велико, то точность описания на участке ( 2, h) будет иметь решающее значение. Поэтому минимальной окажется величина Ф(осз). [c.265]

Уравнение (13.68) получено в приближении диффузии излучения, поэтому оно относительно простое, так как в этом случае перенос энергии зависит только от условий в ближней окрестности данной точки и может быть выражен через градиенты параметров в точке. Уравнение (13.68) используется при выводе зависимости для определения локальной плотности спектрального потока излучения (1ф ,(л ) в сечении х, распространяющегося в направлении х, путем умножения bi на os 3dA, и интегрирования по всем телесным углам. Зависимость для d p ) имеет вид [28] [c.294]

В заключение заметим, что наши предыдущие количественные результаты относятся к весьма простому случаю равномерного нагружения деталей. В реальных конструкциях напряжения обычно распределены неравномерно. В этом случае рассмотрение должно вестись на основе более сложного соотношения (2), в котором вероятность разрушения при параметре нагружения не больше Р определяется интегрированием по всей поверхности (или объему) с весовой функцией напряжения. Частное приложение этой теории будет дано ниже при рассмотрении разрушения слоистых композитов. [c.174]

Характер фигурирующей здесь вариации почти такой же, как у рассмотренных нами ранее. Параметры х, у, z в процессе этого варьирования не участвуют, и все вариации берутся при постоянных X, у, Z п t. Пределы интегрирования по t, х, у, и z при этом не меняются. Что касается вариаций бт), то они должны обращаться в нуль не только в точках t = t и = /2, но и в любой точке на границе объема интегрирования. [c.381]

Теперь Ji при интегрировании являются параметрами. Поэтому операцию дифференцирования по У можно вынести из-под знака интеграла, пользуясь правилом дифференцирования по параметру [c.285]

Современная электронно-цифровая вычислительная техника позволяет в полной мере реализовать указанный подход. Наиболее подходящим для этого является сведение системы к конечному числу степеней свободы с последующим интегрированием по времени или по параметру нагрузки шаг за шагом. Потеря устойчивости рассматривается уже не как результат совокупного существования форм равновесия, а как процесс, протекающий во времени. Более подробно об этом будет сказано в следующей главе. [c.148]

Во-вторых, при шаговом методе система с распределенными массами, как мы видели, сводится к некоторой новой системе, обладающей конечным числом степеней свободы, равным числу варьируемых параметров. Естественно, что при интегрировании по времени шаг должен быть взят существенно меньшим периода собственных колебаний, соответствующего высшей парциальной частоте. С увеличением числа варьируемых параметров эта частота возрастает. [c.169]

На рис. 1,а представлено взаимное расположение кривых Ф (Q) и Ф ( ), параметрами которых являются средние значения Q и У , а также дисперсии Sq и Sr. Проведя сначала интегрирование по Q от текущего значения Q, получаем в подынтегральном выражении накопленную вероятность значений усилий Qi, больших Q, [c.137]

Интегрирование определённого интеграла по параметру [c.171]

Интеграл ио прямолинейному отрезку равен нулю,, так как па этом отрезке у = О и dy = 0. При интегрировании по дуге АВО циклоиды значение параметра i изменяется в промежутке (2п, 0). [c.178]

Область, G ограничена поверхностями г = lij ix,y), z = ( 0 ) и цилиндрической поверхностью Ф(лг,> ) = 0, проходящей через контур плоской области D плоскости ху, на которую проектируется область G. При выпол-нении интегрирования по переменной г остальные переменные х,у считаются фиксированными параметрами. Определение пределов интегрирования 9, (х), 2 (.v), а, Ь соответствует приведённому при вычислении двойного интеграла но области (см. стр. 179). [c.183]

В том случае, если среда и граничная поверхность являются серыми, уравнения (3-42) и (3-43) остаются в том же написании, но при определении радиационных характеристик (а, k, с, а и е) отпадает необходимость в интегрировании по всему спектру соответствующих спектральных параметров среды и поверхности, поскольку все они не будут зависеть от частоты. [c.109]

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

Потоки тепла и импульса являются дпнамич. переменными, зависяи ими от координат и импульсов всех частиц системы, изменяющихся согласно ур-нням движения, <...> означает усреднение по равновесному распределению Гиббса. В квантовом случае в Г.— К. ф. надо заменить i на t — г т л выполнить интегрирование по параметру т в пределах от О до MkT. [c.539]

Метод переменных параметре упругости, когда для итераций используются параметры упругости (в том же смысле, что и касательные модули упругости), достигнутые на предыдущем шаге по пч>аметру, по смыслу близок к модифицированноьу методу Ньютона и применялся совместно с ним в неявной схеме интегрирования по параметру для решения однсюре-менно физически и геометрически нелинейнкк задач [534, 340, 302,175, 463, 197, 6]. Неявная схема продолжения с использованием для итераций метода Ньютона — Рафсона реализована в статье [423] для уточнения решения после нескольких шагов по параметру по явной схеме типа метода Эйлера. Итерация по Ньютону - Рафсону на каждом шаге интегрирования проводилась в работах [515,1,324]. [c.194]

Вместо интегрирования по в виражениях (2.60) удобнее перейти к интегрированию по параметру р = — о [. При этом получаем [c.70]

На рис. 82 показана зависимость Sh (т) для различнйх значений параметра W, рассчитанная при помощи соотношения (6. 7. 30). Величина интеграла / (х) была определена путем численного интегрирования по методу Гаусса [97]. Из рис. 82 видно, что при X XI значение потока целевого компонента на межфазной поверхности стремится к квазистационарному для всех значений параметра W. Влияние конвективной диффузии на величину потока становится заметным лишь после достаточного времени контакта между жидкостью и газовым пузырьком. При этом величина вклада конвективной диффузии в массоперенос зависит от значения W. [c.276]

Если моменты функций определять по конечным промежуткам интегрирования, то ни проблемы сходимости интегралов, ни проблемы хвостов не возникает. Наиболее целесообразно при этом выбирать в качестве промежутка интегрирования отрезок [О, 1] в безразмерном времени. Однако при интегрировании по конечному интервалу определить явный вид зависимости моментов кривой отклика от параметров математической модели мон<но, зная аналитическое выражение функции отклика v (t). Получить такие выражения довольно сложно, поэтому наибольшее распрост- [c.275]

Введем в рассмотрение усилия и моменты предположив, что распределение напряжений по толщине по-прежнему линейно, т. е. дается формулами (12.4.4). При вычислении функционала Рейснера, строго говоря, при интегрировании по толщине необходимо учитывать кривизну, т. е. производить интегрирование но площади элемента, изображенного на рис. 12.13.1. Если пренебречь этим обстоятельством, то, как легко показать, ошибка будет опять иметь порядок h/R. Таким образом, с точностью до членов указанного порядка малости функционал Рейснера для оболочки имеет в основном структуру функционала (12.5.13) с той разницей, что вместо величин w at. в нем будут фигурировать параметры изменения кривизны Хаэ- [c.420]

При интегрировании по всей плоскости пределы йтах и bmin были бы равны соответственно бесконечности и нулю. Но это привело бы к физически бессмысленному результату (частица тормозится мгновенно). Причиной возникновения такого результата является то, что наши упрощающие предположения становятся неправильными при очень больших и очень малых прицельных параметрах. Поэтому область интегрирования в (8. И) приходится ограничить кольцом от Ьтпах ДО bmin, 3 области вне этого кольца рассмотреть отдельно. [c.436]

Эта модификация состоит в том, что производные, вычисляют толька один раз в точке а , ро, соответствующей нулевому приближению. При расчете последующих приближений эти величины не изменяются. В этом случае, каждое приближение (кроме первого) требует только однократного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Быстрота сходимости метода Ньютона, и особенно рассмрриваемого его варианта, существенно зависит от того, насколько хорошо выбрано начальное приближение ад, Рд. Для улучшения этого приближения исполь-зукуг метод шагов по параметру, например по параметру нагрузки. Идея метода состоит в том, что, проведя расчет п и двух значениях нагрузки Р, и Ра и зная уже значения а и Р при этих нагрузках, далее определяют начальное приближение при третьей [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...