Положительное множество

Основой расплывчатого множества А называют множество элементов X, для которых положительно. [c.197]

Носитель А есть множество элементов л еХ, для которых положительно. Точкой перехода А называют элемент X, для которого =0,5. Одноточечным расплывчатым [c.197]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

В предшествующем параграфе было изучено понятие центра масс, дающее представление в целом о заданном множестве точечных масс. Здесь рассмотрим другие подобные характеристики. Пусть точки, принадлежащие некоторому множеству Q С Е , заданы радиусами-векторами г,, г = 1,...,п, с началом в полюсе О. Каждой точке припишем массу т,- > 0. В пространстве соответствующем полюсу О, образуем положительно определенную билинейную симметрическую форму, которая любой паре векторов х, у 6 ставит в соответствие скаляр [c.45]

В соприкасающейся плоскости можно провести целое множество окружностей, центры которых будут лежать на главной. нормали к траектории и которые будут иметь общую касательную в данной точке Л. Из всего множества этих окружностей только окружность кривизны будет проходить через три бесконечно близкие точки (касание второго порядка). Все остальные будут проходить через две бесконечно близкие точки (касание первого порядка). Кривизна траектории Xj — существенно положительная величина. [c.23]

Это уравнение имеет бесконечное счетное множество действительных, в частности, положительных корней Xk или = xjl (рис. 4.7), а соответствующие собственные функции (см. (4.129)) имеют вид (4.134). Отметим, что отрицательные корни имеют тот же модуль, что и положительные, а поэтому отбрасываются, так как паре корней соответствуют собственные функции [c.160]

Это уравнение имеет бесконечное счетное множество действительных корней Xh или Aft = - (рис. 4.8), а соответствующие собственные функции имеют вид = os Х х. Поскольку отрицательные корни имеют тот же модуль, что и положительный, а паре корней соответствует одна и та же собственная функция .os kf x, то отрицательные корни отбрасываются. [c.161]

Пусть Xft, k I, 2,. .. — положительные корни функции Уц (- ). пронумерованные в порядке их возрастания (функции Бесселя первого рода имеют бесконечное счетное множество простых положительных корней). Тогда равенство (х) = О будет удовлетворено при ix Xft, т. е. корнями уравнения /о (х) = О будут чисто мнимые числа [c.222]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Согласно широко распространенной гипотезе, предельное поведение траекторий типичной динамической системы на компактном многообразии описывается следующим образом. За конечное время каждая положительная полутраектория попадает в окрестность притягивающего множества — аттрактора. Если аттрактор достаточно массивен — отличен от конечного объединения особых точек и предельных циклов, — то поведение фазовых кривых на аттракторе и вблизи него хаотично. Аналогичная гипотеза имеется для диссипативных систем, фазовое пространство которых — компактное многообразие с краем, а поле системы направлено внутрь на краю. [c.156]

Эти гипотезы не доказаны. Более того, общепринятого определения аттрактора не существует. Проблема предельного поведения траекторий исследуется с двух сторон. С одной стороны, определения аттрактора даются так, чтобы каждая диссипативная система (для простоты ниже речь идет именно о таких системах) имела аттрактор. При этом аттрактор не должен содержать лишних точек и должен совпадать с тем пространством установившихся режимов , которое наблюдается в численном или натурном эксперименте. Например, максимальный аттрактор диссипативной системы — пересечение всех сдвигов поглощающей области преобразованиями фазового потока за положительное время — может быть гораздо шире пространства установившихся режимов . На рис. 58а показана динамическая система с поглощающим кольцом, максимальный аттрактор которой — окружность, содержащая два положения равновесия — седло и узел. Фазовые кривые стремятся к седлу из множества начальных условий меры нуль почти все (в смысле меры Лебега) фазовые кривые стремятся к узлу, который и следует считать физическим аттрактором . [c.156]

Конечная цель всех исследований закономерностей усталостного разрушения управлять процессом распространения трещин путем его моделирования, вводя обоснованный контроль в зонах распространения трещин, сопоставляя прогноз с реализуемым процессом. По результатам контроля уточняются данные моделирования и обосновывается периодичность осмотров деталей по критерию роста трещин, а также разрабатывается система воздействия на деталь с трещиной в условиях эксплуатации или при ремонте с целью уменьшения скорости роста трещины вплоть до ее полной остановки. С точки зрения организационной структуры несомненно, что полностью система управления может быть реализована при взаимодействии многих организаций и научных направлений. Вместе с тем следует выделить решение задачи, являющейся основной, связанной с представлением о том, как ведет себя металл с развивающейся усталостной трещиной при эксплуатационном нагружении. В этом направлении выполнено множество исследований, которые обобщены, например в [6-11]. Из рассмотрения в качестве характеристики процесса разрушения скорости роста трещины и коэффициента интенсивности напряжения изучены различные внешние воздействия для множества конструкционных материалов. Однако все попытки ввести единообразное описание кинетического процесса до настоящего времени не дали положительного результата. [c.21]

Заметим, что величину SN — r — s следует считать положительной, так как в противном случае ограничения, налагаемые связями, были бы настолько жесткими, что согласованное со связями движение точек материальной системы было бы либо вообще невозможным, либо должно было происходить по заранее заданному закону во времени. Поэтому число линейных уравнений, определяющих проекции возможных скоростей и ускорений, превосходит число этих проекций. Следовательно, для данного момента времени существует бесконечное множество возможных скоростей V и возможных ускорений w. [c.35]

Как и в случае линейного приближения, существует одна-единственная траектория, которая входит в точку О по направлению положительной оси х. Для доказательства рассмотрим траектории, начинающиеся в точках дуги D окружности г = Гх. Траектория с началом в точке D попадает в область Bi, после чего она покидает пределы круга в точке, расположенной выше оси Ох (как мы видели выше). Аналогично, траектория, начинающаяся в точке С, попадает в область В и потом выходит из пределов круга в точке ниже оси Ох. Если теперь предположить, что все траектории, начинающиеся в точках дуги D, принадлежат к одной из двух этих групп (т. е. они покидают пределы круга либо в верхней, либо в нижней полуплоскости), то придем к противоречию. На дуге D имеем два открытых множества, следовательно, существует хотя бы одна разделяющая их точка, которая не принадлежит ни к одному из этих множеств начинающаяся в этой точке траектория не относится ни к одной из указанных групп. Эта траектория не покидает пределов области Ai и, следовательно, входит в точку О вдоль оси Ох. Но с помощью тех же рассуждений можно доказать, что существует по крайней мере одна траектория, входящая в точку О слева по оси Ох. [c.376]

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО 387 [c.387]

Множество таких точек I называется положительным предельным множеством или множеством предельных точек для рассматриваемой траектории обозначим его через Л. Точки I множества Л называются Л-точками. Л-точки кривой С являются предельными точками (точками сгущения) этой кривой, но не все предельные точки С принадлежат к числу Л-точек. [c.387]

Рассмотрим теперь основные свойства положительного предельного множества Л. К ним относятся следующие свойства 1) множество Л не является пустым 2) множество является замкнутым 3) множество является связным [c.387]

Например, Стернберг [112] применял две равновероятные реакции стимулом для одной из реакций служила любая из некоторого множества цифр, названного положительным множеством, стимулом для другой реакции являлись все остальные цифры. Хотя во всех случаях передавался только один бит информации, Стернберг обнаружил, что КТ возрастает с увеличением размера положительного множества. Объяснение в том, что положительное множество запоминается и чтобы определить, принадлежит ли предъявляемый стимул этому множеству, следует выполнить процесс их согласования. [c.113]

Хокинс и Хоскинг [41 ] в экспериментах, аналогичных проведенным Стернбергом, показали, что когда два множества стимулов имеют различный размер, КТ зависит от того, какое из них испытуемый принимает за положительное множество. Они показали также, что только КТ, отвечающие стимулам из положительного множества, зависят от различающихся вероятностей стимулов, т. е. время реагирования на все стимулы, не входящие в это множество, одинаково безотносительно к их вероятностям в то же время КТ сравнительно меньше для часто встречающихся и сравнительно больше для реже встречающихся цифр из положительного множества. [c.113]

Заметим, что в графе D дуга и, есть кортеж, т. е. упорядоченное множество из двух вершин. Дуга Ui = Считается положительно инцидентной ее конечной вершине Xj. Число дуг, положительно инцидентных вершине Х/, называют полустепенью захода и обозначают p+(J /). Отрицательную степень Xj определяют аналогично, называют полустепенью исхода и обозначают p (J /). [c.213]

Выберем >0 и рассмотрим значения потенциальной энергии П = П( .,Ц2), и /7 = Я(-е, 2) где с 2—любое, удовлетворяющее условию Зависимость Я = Я(8, является уравнением линии пересечения плоскости (плоскость /) с поверхностью Я = Я(<7,, 1/2). Аналогично, Я = Я( —е, (/2) есть линия пересечения плоскости —к с той же поверхностью. Из множества значений Я(с, 2) и Я(-е, /2) (рис. 109,й) при изменении 2 в интервале 1 /2 <е выбираем наименьшее Яр Затем рассматриваем Я = Я( 1,е) и П = П(д , —е). Опять получим в плоскостях [c.424]

Заряды частиц атмосферной пыли были впервые изучены Руд-жером [666, 6671. Согласно Руджеру, напряженность электрического поля во время пылевых бурь в пустыне Сахара обычно менее 200 в1м, причем пыль, как правило, заряжена положительно. Полярность пылевого облака может изменяться (становиться отрицательной), а напряженность достигать 500 в м или даже 10 в м. В данном месте как атмосферная пыль, так и земля стремятся приобрести отрицательный заряд. Изучая падение частиц плавленого кварца размером от 0,1 до 100 мк между электрически заряженными пластинами, Уитмен установил, что в зависимости от материала пластин множество частиц (0,13 г пыли) приобретает разные заряды 1875] [c.434]

В общем случае механическая система может иметь множество различных возможных перемещений. Однако для любой нз систем, которые нами будут рассматриваться, можно указать некоторое число таких независимых между собой перемещений, что всякое другое возможное перемещение может быть через них выражено. Например, для точки, находящейся на какс -нибудь плоскости (поверхности), любое возможное перемещение бг вдоль этой плоскости можно выразить через два взаимно перпендикулярных перемещения бг1 и Ьгг в виде Ьг=ад)Г1+ЬЬгз, где а и Ь — любые положительные или отрицательные числа. [c.359]

Нетрудно осуществить построение множества 2, являющегося Р -разре-шимым для любого k. Но как было показано в примере 4.3, начиная с fe=3, появляются узлы интер. юляции, лежащие внутри области Т, это обстоятельство затрудняет формирование матрицы л есткости системы. Была поставлена следующая проблема каким образом можно увеличить степень аппроксимирующих полиномов, не вводя внутренних (по отношению к Т) узлов интерполяции. Оказалось, что ответ на этот вопрос является положительным, если искать подходящие интерполяции в соответствующем подпространстве Ри. Рассмотрим подробно решение поставленной проблемы для случая й = 3. [c.164]

Поражает как обилие элементарных частиц, так и их разнообразие. Резко различаются между собой их массы, времена жизни (напомним, что это далеко не все характеристики частиц). Почти у каждой частицы имеется ее двойник — античастица, в связи с чем их число сразу же должно быть увеличено почти вдвое. В ряде случаев част1щы имеют различные зарядовые состояния, например под символом кси-гиперона 2 скрываются две частицы — нейтральный и отрицательно заряженный кси-ми-нус-гиперон S , под символом К следует понимать две частицы — нейтральный каон и положительно заряженный АГ -ка-он. Больпше группы частиц объединены под названием резонансы . Характерным для этих частиц является их малое время жизни ( 10 с), все они рассматриваются как различные возбужденные состояния одной частицы, например нуклона. И здесь символы отдельных резонансов больше указывают на их существование, нежели на действительную картину наличия множества частиц, принадлежащих данному резонансу и отличающихся друг от друга зарядовыми состояниями, массой и временем жизни. Так, нуклонный резонанс А, открытый в 1951 г. Э. Ферми в опытах по рассеянию пионов на протонах, включает в себя следующие частицы. [c.186]

Определения. Устойчивым (неустойчивым) множеством негиперболической особой точки векторного поля называется объединение всех положительных (отрицательных) полутраек-торий поля, стремящихся к этой точке. [c.89]

Пример. Пусть Ki и /Tj—два квадрата на плоскости со сторонами длины 1, параллельными координатным осям, и центрами (1, 0) и (3, 0). Рассмотрим отображение f . KxUKi R2 отображение /1 (j , -А ((j , у)-faj —суперпозиция переноса на вектор и гиперболического поворота Л R R2, X, у)- Юх,0, у) (рис. 41), ai = (—1, 1), а2 = ( —3, 3). Множество точек плоскости, на которых определены все (положительные и отрицательные) итерации отображения /, гомео-морфно отображается на пространство последовательностей нз двух символов следующим образом точке Р соответствует последовательность аь(Р), причем аь(/ )= , если и только если f P)( Ki. Нетрудно доказать, что это отображение — гомеоморфизм очевидно, он сопрягает отображение / со сдвигом а. [c.113]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Предположим противное. Пусть некоторая точка статистически предельного множества не принадлежит вероятностно предельному. Возьмем окрестность U этой точки, замыкание которой не пересекается с вероятностно предельным множеством. Эта окрестность существенна следовательно, существует множество положительной меры, положительная полутраекто-рия любой точки которого проводит в и в среднем положительное время со-предельное множество каждой такой точки имеет непустое пересечение с областью U, что противоречит выбору этой области. > [c.159]

Напомним, что при любом значении Р (положительном или отрицательном) существует бесконечное множество собственных значений краевой задачи (4.2), среди котррьос не содержится точка нуль, и справедлива теорема о разложении (см., например, [227], стр. 278). Ввиду изложенного в п. 4 из 1 последовательность соб- [c.268]

Перипатетики учили, что холод и тепло-это различные свойства, перемешанные в материи, J потому измерению они не поддаются. Галилей же утверждал, что холод не является положительным качествам, а есть лишь отсутствие тепла, поэтому он пребывает не в материи, а в чувствительном теле. Тепло же пре/ставляет собой множество мелких частиц той или иной формы, движущихся с той или иной скоростью, которые, встречаясь с нашим телом, проникают в него с велзчайшим проворством их прикосновение, осуществляемое при прохождении в нашу ткань и ощущаемое нами, и есть то воздействие, которое мы называем теплом... . Это почти механистическое толкование тепла, если бы указанные частицы были молекулами, однако Галилей, как и древние греки, считает их тельцами особой субстанции— огня. [c.60]

Интеграл А, существенмо положительный, можно рассматривать как функцию от различных кривых с из области S среди этого множества кривых, по крайней мере, одна, которую обозначим через с, дает действию А наименьшее значение <). [c.459]

Основная теорема существования для уравнений (19.1.2) впервые была доказана Пеано в 1885 г. Предположим, что функции X однозначны и непрерывны в области R, которая является связным открытым множеством вещественного (т + 1)-мерного евклидова пространства (х , ., t). Пусть ( i, аг,. . ., а т) будет точкой пространства R. Основной результат заключается в том, что существует решение уравнений (19.1.2), проходящее через точку (ai, оса, т Точнее, существуют положительное число времени /, [c.358]

Остается открытым вопрос, существует ли траектория, которая входит в точку О вдоль оси X. На этот вопрос можно дать утвердительный ответ. Для доказательства рассмотрим дугу D окружности г = ri, лежащую в области Ai. Предположим, что в момент t = О изображающая точка начинает свое движение из некоторого положения на дуге D. Если ни одна из начинающихся на дуге D положительных полухарактеристик не входит в точку О вдоль оси X, то все эти кривые входят в точку О вдоль оси у сверху или снизу. Одни из них попадут в область Л 2 (и войдут в точку О вдоль положительной оси у), другие попадут в область (и войдут в точку О вдоль отрицательной оси у). Поэтому на дуге D можно указать два непустых множества точек, в зависимости от того, входит ли траектория в область А или А . Эти мнон ества являются открытыми, поскольку решение изменяется непрерывным образом в зависимости от начальной точки, так что на дуге D существует хотя бы одна точка, которая не принадлежит ни одному из этих множеств. Эта точка дает начало траектории, входящей в точку О по направлению оси Ох. (Существует, однако, важное отличие от линейного случая, состоящее в том, что траектория, входящая в точку О вдоль оси Ох, не обязательно является единственной ). Так, например, система [c.374]

Положительное предельное множество. Рассмотрим ограниченную положительную полухарактеристику С, расположенную в области D ( 19.3). Будем отмечать положение изображающей точки на полухарактери-стике С в момент t посредством вектора р (t), р t) = х t), у (t) , так что p t) D ж I р (О <С. К при >.0. Обозначим через I точку такую, что [c.387]

Л-точка кривой С может лежать на этой кривой, а может и не лежать на ней. В некоторых простых случаях положительное предельное множество находится без труда. Если при tоо р (t) стремится к устойчивой особой точке Pq, то л = Pq. Если полухарактеристика С циклическая, то каждая ее точка является Л-точкой и других Л-точек не существует. Таким образом, если С — циклическая полухарактеристика, то Л = С. В дальнейшем мы увидим, что во многих случаях множество Л само составляет циклическую траекторию, а С представляет собой спираль, приближающуюся к Л, когда t стремится к бесконечности. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...