Изменение наклона орбиты

Формулы (10.5.4) и (10.5.5) позволяют легко составить дифференциальные уравнения для элементов. Для этого нужно воспользоваться уравнениями 4.10, отбросив в них члены с Е и о. Однако в силу малости ожидаемых эффектов мы не будем делать это для всех элементов. Как и в работе [9], мы ограничимся лишь рассмотрением изменений наклона орбиты [c.330]

Переход через бесконечность может оказаться практически выгодным, если речь идет не только об изменении наклона орбиты, но и одновременно о ее подъеме, в частности если требуется пере- [c.118]

Таким образом, для того чтобы изменение наклона орбиты было как можно большим, необходимо прикладывать ортогональный импульс в одной из узловых точек орбиты. Для максимального изменения долготы узла орбиты (максимального поворота орбиты) необходимо прикладывать импульс в точке L или Я, в зависимости от того, в какую сторону должно произойти желаемое изменение ). [c.178]

Изменение наклона орбиты и положения линии узлов орбиты космического летательного аппарата, являющегося временным спутником планеты, или ее естественного спутника относительно некоторой опорной плоскости, в которой должен произойти уход от планеты по гиперболе. [c.180]

Таким образом, построена математическая модель, описывающая эволюционное изменение параметров орбиты планеты под влиянием сплюснутости планеты и центрального тела при условии сохранения направления оси вращения планеты в пространстве. Указаны конкретные особенности модели, объясняющие малость наклонностей и эксцентриситетов в реальной системе. Существенно, что факторы, действующие в построенной модели, будут действовать и в присутствии третьего тела, т. е. в задаче трех тел. [c.368]

Замечание. При выводе формул для возмущений мы предполагали, что наклон орбиты Луны к плоскости экватора не изменяется с временем. Поэтому полученными формулами можно пользоваться на промежутках времени около одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к дополнительным [c.326]

Осевое вращение Луны с равномерной угловой скоростью и неравномерное, согласно закону площадей, движение Луны по геоцентрической орбите определяют для земного наблюдателя кажущиеся колебания Луны в восточно-западном направлении. Это явление называется оптической геометрической) либрацией Луны по долготе. Вследствие наклона экватора Луны к лунной орбите возникают кажущиеся колебания Луны в северно-южном направлении эти колебания называются оптической геометрической) либрацией Луны по широте. Оптическая либрация по широте равна селенографической широте земного наблюдателя, отсчитываемой от среднего экватора Луны ее геоцентрическое значение равно Ь, топоцентрическое значение — Ь. Если оптическая либрация по долготе есть I (геоцентрическое значение, отличное от топоцентрического Г), то селенографическая долгота земного наблюдателя равна I. Геоцентрическая оптическая либрация по широте Ь обращается в нуль, когда Луна проходит через узлы орбиты поэтому период этой либрации равен драконическому месяцу в 27 ,21222, амплитуда 6° 40. Геоцентрическая либрация по долготе I обращается в нуль, когда Луна находится в окрестности перигея и апогея (в сизигиях) ее средний период равен аномалистическому месяцу в 27 ,55455 и амплитуда колеблется от 4°,8 до 8°,1 вследствие изменений элементов орбиты Луны. [c.204]

Однако доказано, что перелет с орбиты Земли на орбиту другой планеты с помощью солнечного паруса возможен (при определенной программе изменения наклона паруса) по траектории, не пересекающей, а лишь касающейся орбит Земли и планеты назначения, причем начальная и конечная гелиоцентрические скорости равны орбитальным скоростям Земли и планеты. Но, к сожалению, продолжи- [c.347]

Наклон орбиты Луны к эклиптике колеблется в пределах от 4°59 до 5°19 за время, несколько меньшее полугода. Изменяются формы и размеры орбиты. Непрерывно с периодом 18,6 года меняется положение орбиты в пространстве, в результате чего происходит перемещение узлов лунной орбиты навстречу движению Луны. Это приводит к постоянному изменению угла наклона видимой орбиты Луны к небесному экватору от 28°35 до 18° 17. Поэтому пределы изменения склонения Луны не остаются постоянными. В некоторые периоды оно изменяется в пределах 28°35, а в другие — 18° 17. [c.22]

Для этой корреляции использовались те ЖРД РСУ выхлопной факел которых не мог повредить комплекта приборов установленных в служебном отсеке. Вторая коррекция с целью изменения наклона селеноцентрической орбиты основного блока, была проведена с помощью [c.208]

Рис. 6.2. К определению орбиты КА по изменениям наклонной дальности В и производной В К — космический аппарат П — наземный измерительный пункт

Изучив влияние приложения ортогонального импульса на наклон орбиты и положение линии узлов, мы теперь обобщим проведенный анализ перелетов между компланарными орбитами, включив в рассмотрение случай перелета между орбитами, лежащими в разных плоскостях. Исходим из предположения, что перелет совершается в центральном силовом поле без учета влияния второстепенных (например, планетных) силовых полей. Поэтому настоящее рассмотрение будет относиться в основном к задачам перелета между орбитами спутников или к задачам изменения орбиты. Практические приложения таких задач перечисляются ниже. [c.179]

Если обе заданные орбиты наклонены одна по отношению к другой и одна из них (например, О//) является целевой орбитой и поэтому строго фиксирована и не может быть изменена (т. е. может служить опорной орбитой), то необходимо изменять либо наклон переходной орбиты, либо положение ее линии узлов, либо то и другое. Когда ортогональный импульс сообщается в одной из узловых точек орбиты (рис. 6.22), она поворачивается вокруг линии узлов и изменяется только ее наклон. Когда ортогональный импульс сообщается в одной из точек Ь или Я, лежащих на перпендикуляре к линии узлов в плоскости орбиты (рис. 6.22), то орбита поворачивается только вокруг линии апсид и изменяется в основном лишь положение линии узлов (при малых импульсах, см., например, раздел 6.3.10). Когда же ортогональный импульс сообщается в некоторой промежуточной точке орбиты, то последняя претерпевает как изменение наклона, так и изменение положения линии узлов. Какой путь из указанных трех возможных является более выгодным, сказать в общем случае нельзя. [c.180]

Переход по промежуточной орбите. Вместо указанного метода перехода из точки 3 в точку Я можно осуществить непосредственный перелет по промежуточной орбите. В этом случае в точке 3 к телу прикладывается ортогональный импульс, который поворачивает плоскость орбиты на угол Ail. Тогда в точке Я угол между плоскостью движения и плоскостью орбиты O//будет равен Агг- Если стоит задача перехвата спутника снарядом-перехватчиком (т.е. задача пункта 3 приведенной выше классификации), то никаких маневров по ликвидации этого угла не нужно. Если же задача заключается в точном сближении и сцеплении со спутником (например, транспортная ракета, сближающаяся с космической станцией), то необходимо совершить маневр по ликвидации угла посредством приложения в точке Я или вблизи от нее ортогонального импульса тяги. Суммарный угол Aii - - Агг оказывается больше г, так что общее изменение наклона в этом случае будет большим, чем в первом случае. Однако что касается затрат энергии, то они могут оказаться здесь заметно меньшими. Пусть, например, орбита 01 внутренняя и орбитальная скорость в точке 3 наибольшая, в точке Д несколько меньше, а в точке Я еще меньше. Тогда маневр с приложением ортогонального импульса в точке 3 требует большего расхода топлива, чем маневр в точке Д, однако в точке Д требуется изменить угол на большую величину (г>> АгЧ). В то же время компенсация угла Аг г требует меньшего расхода топлива. Вывод о том, будет ли суммарный расход на маневр Аг -j- Аг г, больше или меньше, чем на маневр Аг = г в точке Д,зависит от ряда факторов, а именно а) от величины центрального угла 3 H й) от расстояния между орбитами в) от величины отношения Aii/г сравнительно с отношением Аг г/г г) от величины скорости отправления из точки 3. Величина этой скорости в свою очередь зависит от того, будет ли промежуточная орбита быстрой , т. е. охватывает ли она угол /1 ЗСН, или очень быстрой , т. е. охватывает ли она угол ЗС4. [c.182]

Часто для уменьшения требуемого угла поворота плоскости орбиты может оказаться целесообразным использовать быстрые перелетные орбиты. При этом скорость Voo становится довольно большой. В этом случае затраты энергии на уход по планетоцентрической траектории и поворот орбиты будут сравнимы с затратами на уход в плоскости эклиптики и изменение наклона переходной гелиоцентрической орбиты в некоторой ее точке. Это относится в особенности к полету к Марсу, орбита которого имеет наклон 1°51. Если желательно осуществить захват у планеты-цели, то полеты по быстрым орбитам оказываются весьма расточительными и в отношении расхода энергии они становятся сравнимыми с полетами, требующими приложения ортогональных импульсов тяги. [c.216]

Видно, что магнитное поле приводит к изменению угловой скорости движения электрона по орбите, пропорциональному индукции поля. Поскольку в выражение (10.9) не входят радиус орбиты и скорость вращения электрона, Асо для любой орбиты одинаковы. Если орбита наклонена к полю (рис. 10.3,6), т. е. угол между вектором В и плоскостью орбиты не равен 90°, то под действием поля орбита прецессирует. Нормаль к плоскости орбиты описывает конус относительно направления В с частотой Асо. Величина Ай) получила название частоты Лармора. [c.323]

Это — выражение скорости обратного движения узла орбиты т в плоскости орбиты т", в то время как их взаимный наклон остается постоянным отсюда видно, что действие планеты т" на планету т по изменению положения ее орбиты сводится к тому, что узлу ее орбиты сообщается в орбите возмущающей планеты т" мгновенное обратное движение, выражающееся через [c.165]

Для того чтобы почти круговая орбита была замкнутою или чтобы после одного обхода ее концы сходились, апсидальный угол должен содержаться в 2 тг четное число раз. Следовательно, значение от в (5) должно быть целым. Единственным случаем, при котором сила уменьшается с увеличением расстояния, будет случай, когда от = 1. Таким образом закон изменения силы обратно пропорционально квадрату расстояния является единственным законом, при котором невозмущенная орбита планеты, если она имеет конечные размеры, необходимо будет представлять овальную кривую. Этот вывод имеет практическое применение к случаю двойных звезд. При возможности произвести достаточное число наблюдений обнаруживалось, что относительная орбита каждой из двух компонент двойной звезды представляет овальную кривую, похожую на эллипс, хотя тело, к которому отнесено движение, может и не находиться в фокусе. Предыдущее замечание приводит к заключению, что закон тяготения имеет место- также и в этом случае, причем кажущееся отклонение центра силы от фокуса объясняется тем, что мы наблюдаем не истинную орбиту, которая наклонена к линии зрения, а ее проекцию на фоне неба. [c.234]

МЕРКУРИЙ — ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,387 а. е. (57,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,2056 (расстояние в перигелии 46 млн. км, в афелии 70 млн. км). Наклон плоскости орбиты к эклиптике V. Период обращения М. вокруг Солнца (меркурианский год) 87 сут 23 ч 16 мин. Фигура М. близка к шару с радиусом на экваторе (2440 2) км. Масса М. 3,31 10 кг (0,054 массы Земли). Ср. плотность 5440 кг/м . Ускорение свободного падения на поверхности М. 3,7 м/с . Первая космическая скорость на М. 3 км/с, вторая — 4,3 км/с. Период вращения М. вокруг своей оси равен 58,6461 0,0005 сут. Он соответствует устойчивому режиму, при к-ром период вращения равен /д периода орбитального обращения (58,6462 сут). В этом случае малая ось эллипсоида инерции планеты при прохождении ею перигелия совпадает с направлением на Солнце. Это — вариант резонанса, вызванного действием солнечного притяжения на планету, распределение массы внутри к-рой не является строго концентрическим. Определяемая совокупным действием вращения и обращения по орбите длительность солнечных суток на М, равна трём звёздным меркурианским суткам, или двум меркурианским годам, и составляет 175,92 ср. земных суток. Наклон экватора к плоскости орбиты незначителен (яиЗ°), поэтому сезонные изменения практически отсутствуют. [c.97]

ВИЯХ, чтобы требуемый расход топлива на импульсное изменение скорости AF был минимальным. На рис. 17 показано влияние угла наклона траектории и скорости в момент выхода из атмосферы на требуемое значение Ш, Данные на рисунке приведены в безразмерном виде ДЛЯ высоты орбиты, соответствующей 0,05 радиального расстояния до точки выхода из атмосферы, и потому при- [c.152]

Изменение ориентации происходит сравнительно медленно, и за время одного оборота спутника вокруг Земли угол V между нормалью к плоскости орбиты и направлением на Солнце (угол наклона) изменится мало. Как показывает расчет, изменение V за оборот не превосходит 0°,5, а для орбиты с наклонением 65° к экватору Земли не превосходит 0°,25. Можно поэтому приближенно считать угол V на протяжении одного оборота постоянным. Задача об определении полного времени освещения может быть разбита тогда на задачу [c.354]

Изменение V на участках почти равномерного изменения (рис. 95) со скоростью примерно 3°,5 в сутки обусловлено влиянием прецессии орбиты. Влияние годового движения для типовой орбиты слабее. Годовое движение вносит поправку к скорости изменения V, благодаря которой в течение года наклон к оси [c.364]

Нутация. Мы считали в виде первого приближения, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Теперь введем поправку эти две плоскости наклонены между собой под углом около 5° и пересекаются по некоторой линии, называемой линией уз. юв (Л/1У на фиг. 147). Наклон лунной орбиты мало изменяется с течением времени, и можно не обращать внимания на это изменение. Но гораздо [c.234]

Наклонность плоскости орбиты луны, среднее значение которой составляет около 5°10, подвержена многочисленным периодическим изменениям, в отдельности не превышающим, однако, одной градусной минуты. [c.113]

Эта теорема является аналогом теоремы Лапласа в теории возмущений планет, но она позволяет сделать более сильные утверждения относительно области возможности движения, чем теорема Лапласа ). Действительно, в теореме Лапласа речь идет только о большой полуоси орбиты планеты, но не об эксцентриситете и наклоне, которые наряду с большой полуосью играют важную роль в эволюции орбиты. В то же самое время из доказанной теоремы следует, что все три элемента а, е, I будут подвержены только периодическим изменениям. Поэтому (в первом приближении) область тороидального пространства, где происходит движение спутника, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем. [c.127]

Пример на вторую теорему. Как известно, Земля вращается вокруг некоторой оси, проходящей через ее центр тяжести, и на нее действуют силы тяготения Солнца и Луны. Тогда с помощью второй теоремы установим, что если результирующая сил притяжения этих тел проходит через центр тяжести Земли, то вращение вокруг оси не будет каким-либо образом нарушено. Ось вращения будет сохранять свое направление в пространстве неизменным, а угловая скорость будет постоянной, каким бы образом ни двигался центр тяжести Земли в пространстве. Из этого результата вытекают два важных следствия. Известно, что центр тяжести Земли описывает вокруг Солнца орбиту, которая весьма близка к плоской, а изменение времен года главным образом зависит от наклона земной оси к плоскости движения ее центра тяжести. Таким образом, установлено, что продолжительность времен года неизменна. Во-вторых, так как угловая скорость постоянна, то отсюда следует, что неизменна и продолжительность звездных суток. [c.74]

В табл. 42 сопоставлены элементы кометы Понс— Виннеке за 132 года. Движение этой кометы происходит вблизи соизмеримости средних движений кометы и Юпитера (л л = 2 1). Между 1915 и 1921 гг. комета прошла через точную соизмеримость (Р=5.93). Элементы кометы испытывают значительные изменения. Наклон орбиты к плоскости эклиптики, например, увеличился в два раза. [c.271]

Высоты приливов для отдельных широт меняются, как os J — Vs- Для Луны главное колебание этого вида имеет период, равный приблизительно 14 суткам, следовательно, этому члену соответствует. четырнадцатисуточный лунный прилив , или. прилив по склонению. Если возмущающее тело есть Солнце, то мы будем иметь. полугодовой солнечный прилив. Необходимо отметить, что среднее значение от os J — /з по отношению к времени не равно нулю и наклон орбиты возмущающего тела к экватору вызывает как следствие постоянное изменение среднего уровня ср. 183. [c.451]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Наклон орбиты к плоскости эклиптики. Углы наклона вычислены по формулам Леверье и Гайо, а для Плутона взята величина угла, данная Банах вичем. Изменения угла с течением времени незначительны за время от 1900 до 2000 г. они колеблются в пределах от 1° до [c.25]

Переход путем изменения только наклона орбиты. Такой переход из точки 1 в точку Н может быть осуш ествлен таким образом, что тело, двигаясь в плоскости начальной орбиты, в точке Д мгновенно изменяет наклон орбиты на величину Аг = г и затем, продолжая двигаться в плоскости 01, достигает точки Я. Указанный маневр не обязательно должен быть привязан к линии LH. Например, стартуя из точки Р и двигаясь вдоль орбиты 01 через точку 2, тело может достигнуть точки. Приложив здесь импульс, направленный вниз и поворачиваюш,ий орбиту тела на угол Аг = г, можно перевести тело на орбиту 011, вдоль которой [c.181]

МАРС — четвёртая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 1,524 а. е. (227,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,0934, наклон плоскости орбиты к эклиптике 1° 51 экватор М. наклонён к плоскости его орбиты на 25,2°, что вызывает сезонные изменения на планете. Период обращения М. вокруг Солнца 686,98 сут (сидерический период обращения). Ср. скорость движения на орбите 24,13 км/с. Экваториальный радиус 3394 км, полярный — 3376,4 км, динамич. полярное сжатие яг 1/200. Найдена значит, асимметрия М. вдоль полярной оси уровень поверхности почти во всём южном полушарии лежит на 3—4 км выше, чем в северном. Период вращения М. вокруг своей оси 24 ч 37 мин 22,58 с. Расстояние в перигелии 207 млн. км, в афелии 249 млн. км. Кол-во солнечной энергии, подучаемой М. при наиб, и яаим, расстояниях от Солнца, различается на 20— 30%. Масса М. 6,44-10 кг (0,108 земной), ср. плотность 3950 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе 3,76 м/с , первая космическая скорость 3,6 км/с, вторая — 5 км/с. Болометрич. сферич. альбедо 0,20 0,05 ср. эффективная темп-ра поверхности 216 К. [c.48]

Наличие даже сравнительно небольшой эллиптичности орбиты вызывает заметные сезонные изменения на планетах за счёт большего притока анергии от Солнца (инсоляции) в перигелии. Для Марса превышение составляет ок. 45%, а для Меркурия достигает 200%. Однако осн. роль в сезонных изменениях и их длительности играет наклон оси вращения (особенно в случае сопоставимости периода вращения с периодом обращения вокруг Солнца). Период вращения Марса вокруг оси почти равен земному, а у Венеры и Меркурия вращение аномально медленное, причём у Венеры направление вращения обратное. Солнечные сутки на Венере и Меркурии составляют соответственно 116,75 и 175,97 земных суток. Помимо Венеры обратным вращением обладает также Уран, ось вращения к-рого лежит почти в плоскости его орбиты. [c.621]

Уравнения движения тела в атмосфере (1.19)-(1.22) являются достаточно сложными для проведения каких-либо аналитических исследований и поиска решений, поэтому для частного в некотором смысле случая целесообразно построить новую систему уравнений. Тела, предназначенные для спуска в атмосферу с орбиты искусственного спутника планеты, как правило, являются осесимметричными. Из-за конструктивных особенностей, технологических погрешностей при изготовлении и неравномерного обгара теплозаш,итного покрытия возникает малая асимметрия, поэтому есть смысл использовать это обстоятельство для упрош,ения уравнений движения. Будем пренебрегать влиянием подъёмной силы на изменение угла наклона траектории , поскольку на достаточно большом промежутке времени, равном периоду полного оборота продольной оси аппарата по конусу [c.28]

На рис. 7.4 показано время достижения орбиты Луны на восхо-дяш,ей ветви траектории в зависимости от разницы между начальной и местной параболической скоростью AF. При AF>0 величина начального угла наклона траектории 0i несуш,ественно влияет на время перелета. Высота начальной орбиты также слабо сказывается на времени перелета. Например, в случае изменения высоты начальной орбиты от 200 км до 1000 км время перелета уменьшается только на 7 мин. [c.260]

Основные возмущения ИСЗ, вызванные несферичностью Земли, -прецессия орбиты и появляющееся вращение большой оси эллиптической орбиты в плоскости этой орбиты. Прецессией называется явление поворота плоскости орбиты вокруг земной оси в направлении, противоположном движению спутника, при этом наклон плоскости орбиты к экватору сохраняется постоянным. Вращение большой оси орбиты приводит к смещению точек апогея и перигея, т.е. к изменению углового расстояния перигея от восходящего узла. Однако, несферич-ность Земли вызывает и другие возмущения. [c.113]

Докажите, что если орбита кометы, наклонность которой к орбите Юпитера равна нулю, изме1ена возмущениями Юпитера из параболы в эллипс, то параметр орбиты обязательно увеличивается. Исследуйте нзменеинч параметра при изменении большой оси, соотвегствующей перех ту к другим ко шческим сечениям. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...