Переход через бесконечность

Отсюда видно, что при х — это равенство невозможно, и, следовательно, изменить свой знак, переходя через бесконечность, А не может. Таким образом. а может изменить свой знак, только переходя через нуль. [c.234]

Приравнивая нулю определитель этой системы, приходим к уравнению (4.31). Вычислять определитель Ар вместо Д проще это дает экономию машинного времени. Однако при этом следует иметь в виду некоторые особенности. Типичные зависимости Др от параметра нагрузки показаны на рис. 6.3. Зависимость на рис. 6.3, а типична для граничных условий при Go О, на рис. 6.3,6 — для граничных условий при Go = 0. Смена знака определителя происходит в точках разрыва второго рода с переходом через бесконечность и при обращении определителя в нуль. При этом критическому состоянию оболочки отвечают нулевые значения определителя. Разрывы второго рода соответствуют полюсам Др, которые являются нулями. Д]. Поскольку определитель Д° вложен [c.96]

Каждый член в левой части в зависимости от Л может быть представлен гиперболой с вертикальной асимптотой (рис. 101). Сумма этих членов дает график, изображенный на рис. 102. Кривая монотонно убывает, переходя через бесконечность [c.222]

Найдено, что при некотором химическом составе стекол Сц стремится стать малым, а Xq—большим, отрицательным или положительным это заставляет предполагать для Х(, перемену знака при переходе через бесконечность, но в действительности, как это уже было объяснено, большие положительные величины Лц в видимом спектре физически исключены и величины Хц в инфракрасной части спектра не были найдены, так что к стеклам такого химического состава эта формула не может быть применима. [c.200]

Н — расстояние от вершины конуса заточки до проекции оси сверла на базовую плоскость в исходном положении. Н имеет положительное или отрицательное значение с переходом через бесконечность [c.22]

Для малых углов поворота а нет смысла переходить через бесконечность . Выгода будет обнаруживаться, начиная с некоторого угла а, который для круговой орбиты определится из уравнения [c.118]

Переход через бесконечность может оказаться практически выгодным, если речь идет не только об изменении наклона орбиты, но и одновременно о ее подъеме, в частности если требуется пере- [c.118]

Для наклонения =50° сумма импульсов при переходе через бесконечность в случае старта с начальной орбиты радиуса 6630 км равна 4,485 м/с. Если же апогейное расстояние, на котором сообщается второй импульс (точка В на рис. 36), равно 400 ООО км, то сумма импульсов превышает указанную величину на 45 м/с. Вся операция требует примерно И сут [2.101 ). [c.119]

СОВ по сравнению со спуском с орбиты 3 по траектории 4, если радиус орбиты 3 превышает 11,9/ (/ — радиус Земли, см. 2 гл. 5). Благодаря же тому, что атмосфера Земли освобождает нас от ракетного торможения в точке Л, энергетический выигрыш сопровождает предварительный подъем с орбиты 5 уже тогда, когда ее радиус составляет 4,8/ [2.9]. Выигрыш будет наибольшим, если осуществить переход через бесконечность . При этом неизбежен вход в атмосферу со второй космической скоростью (см. 2 гл. И). [c.123]

В 3 гл. 5 мы говорили о выгодности перехода через бесконечность при запуске стационарного спутника с высоких широт (характерных для стартовых площадок Советского Союза). Нельзя ли использовать Луну в качестве средства, во-первых, убыстрения всей операции (вместо того, чтобы добираться до бесконечности, космический аппарат по дороге перехватывается Луной и поворачивается назад) и, во-вторых, экономии топлива на маневры при сходе с начальной орбиты и выходе на орбиту стационарного спутника Точный расчет показывает, что можно. [c.236]

ЧТО на 0,23 км/с меньше суммы импульсов в случае перехода через бесконечность. (Принималось, что облет происходит 12 мая 1969 г., когда Луна проходит восходящий узел своей орбиты на расстоянии 385 ООО км от Земли, причем наклон орбиты Луны равен 28,5°.) [c.237]

ПЕРЕХОД ЧЕРЕЗ БЕСКОНЕЧНОСТЬ 359 [c.359]

Переход через бесконечность [c.359]

Аналогично тому, что говорилось в 2 гл. 5, трехимпульсный маневр (см. рис. 36) в поле притяжения Солнца дает энергетический выигрыш, если радиус орбиты, на которую выводится искусственная планета, превышает 11,9 а. е. Пользоваться этим маневром на практике, однако, нецелесообразно, так как для того, чтобы получить ощутимый выигрыш, следовало бы относить афелий первой полуэллиптической траектории удаления от Солнца (и второй траектории приближения) так далеко, что вся операция продолжалась бы десятки лет. (Максимальный выигрыш, разумеется, достигается переходом через бесконечность ). [c.359]

МОЖНО получить выигрыш в скорости. Наилучший выигрыш дает переход через бесконечность. Достижение Солнца при тормозном импульсе, сообщаемом на расстоянии 20 а. е. (за орбитой Урана), приводит к падению на Солнце через 33 года после старта (в том числе 16 лет прямолинейного падения) [4.6]. Очень долго Практически поэтому область вокруг Солнца, для достижения которой целесообразно применять двухимпульсный маневр, еще более сужается. Реально, по-видимому, прямые полеты к Солнцу (без использования межпланетного пертурбационного маневра) удастся осуществлять лишь с помощью ядерных ракет. [c.360]

С помощью Юпитера можно достичь близких окрестностей Солнца при малых энергетических затратах и за приемлемое время — в отличие от прямого полета к Солнцу и перехода через бесконечность ( 5 гл. 15). При этом за один полет объектами исследования становятся два самых крупных тела Солнечной системы. [c.410]

Отсюда следует, что при = О в точках, где = О, у обращается в бесконечность. При переходе через эти точки у меняет знак, т. е. эти точки являются точками стыка фазовых траектории. [c.229]

Анализ этого выражения показывает, что амплитуда колебаний растет со временем (рис. 24.8). Это означает, что хотя k , как это видно из уравнения (24.15), стремится к бесконечности, для получения больших амплитуд колебаний необходимо время. Следовательно, в реальном механизме разрушения деталей не возникнут, если переход через резонансную зону осуществить достаточно быстро. [c.307]

Поскольку переход от положительной термодинамической температуры к отрицательной осуществляется не через О К, а через бесконечную температуру, то разность между положительной и отрицательной температурами всегда бесконечна. Это указывает на неудовлетворительность существующей термодинамической шкалы и на необходимость перехода к шкале 7 = — 1 / Г, которая не обладает отмеченным недостатком. [c.347]

Скачок теплоемкостей. При переходе через кривую фазового равновесия из двухфазной области в область однородного состояния вещества теплоемкость Ср изменяется от оо до значения теплоемкости в однородном (т. е. жидком или газообразном) состоянии. Другими словами, скачок теплоемкости Ср при переходе через кривую фазового равновесия жидкость—газ равняется бесконечности. [c.273]

Если сечение канала постоянно, то поскольку (И р/(1х >> О, правая часть уравнения течения будет всегда отрицательна. Поэтому при наличии трения дозвуковой поток будет ускоряться, а сверхзвуковой — замедляться до достижения скорости звука. Непрерывный переход через скорость звука Б канале постоянного сечения невозможен при со = с производная да/Дх обращается в бесконечность, т. е. наступает кризис течения. [c.325]

В точке кризиса течения производная dw/dx имеет согласно уравнению (9.71) бесконечно большое значение. Следует отметить, что условия ш р = с, dw/dx p = оо, характеризующие кризис течения в цилиндрической трубе с сопротивлением, аналогичны условиям для выходного сечения суживающегося сопла при критическом режиме истечения. Совпадение этих условий объясняется тем, что они выражают один и тот же физический факт, а именно невозможность в обоих случаях непрерывного перехода через скорость звука. [c.326]

Следующее важное свойство систем с Т << О заключается а невозможности осуществления обратимого цикла Карно между температурами с разными знаками, так как для этого надо было бы обратимо пройти через бесконечно большие температуры, что неосуществимо. Переход к состояниям с отрицательной абсолютной температурой из состояний с положительной абсолютной температурой и обратно происходит неравновесно. [c.642]

Из уравнений (2-37) и (2-38) следует, что поскольку не может существовать бесконечно больших угловых скоростей, то ни в одной точке внутри жидкости площадь сечения вихревой трубки не может обратиться в нуль. Вихревая трубка не может также начаться или закончиться внутри жидкости конечным сечением. В самом деле, это означало бы, что при переходе через такое [c.48]

Эпюр т на втором участке сечения построим, использовав следующее рассуждение при переходе через линию раздела участков вниз касательное напряжение уменьшается в 5 раз, так как Ьц = 5а, а выражение для точек сечения, бесконечно близко распо- [c.184]

При переходе через кривую фазового равновесия из двухфазной области в область однородного состояния вещества теплоемкость Ср изменяется от бесконечно большого до конечного значения (в однородном, т. е. жидком или газообразном, состоянии). Другими сло- [c.440]

В случае равномерного растяжения на бесконечности пьезокерамической среды с прямолинейной трещиной, расположенной в плоскости симметрии, электрический потенциал при переходе через линию трещины изменяется скачкообразно, а компоненты вектора напряженности электрического поля имеют в окрестности вершины особенности порядка (г — расстояние от вершины трещины). При г- -0 асимптотические формулы для 402 [c.402]

Логарифмическое возрастание теплоемкости при постоянной плотности, равной рк, наблюдается при подходе к критической точке как со стороны однородной, так и со стороны двухфазной области, причем значения теплоемкости с при Т Тк и отличаются на конечную величину, т. е. при переходе через критическую точку имеет место конечный скачок теплоемкости (при бесконечно больших значениях с по обе стороны от критической точки). Сказанное хорошо видно из [c.227]

Бифуркационная поверхность может отделять системы Морса—Смейла от систем с бесконечным неблуждающим множеством — при переходе через нее может, например, рождаться странный аттрактор или нетривиальное гиперболическое множество (определение см. в [198]), или сложное предельное множество, содержащее бесконечно много траекторий. [c.95]

Теперь вычислим также сопротивление Ш для известного рода цилиндрической трубки. Мы предпошлем этому следующее. Пусть на части плоскости хОу некоторой координатной системы будет распределена масса переменной плотности /г, и пусть V будет потенциал этой массы в точке (х, у, г). Тогда в двух точках, которым соответствуют равные значения х и, г/ и противоположные значения 2, потенциал V имеет равные значения. Отсюда следует, во-первых, что при бесконечно малом 2 потенциал V имеет всегда одно и то же значение, будет ли 2 положительно или отрицательно, что мы могли бы заключить из общего предположения, что потенциал простого слоя масс непрерывен при переходе через [c.285]

Если, далее, мы будем рассматривать потенциал U поверхностного распределения материи, то, как и выше, увидим, что он будет конечным и непрерывным в точках поверхности, благодаря тому что функция ijr при совпадении притягиваемой точки Р (ж, у, г) с точкой Q ( , тг). С) притягивающей поверхности остается все еще бесконечно большой величиной первого порядка. Но здесь, вследствие того, что речь идет об интеграле по области двух измерений, на основании критерия п. 10 уже для производных первого порядка от подинтегральной функции будет иметь место сомнительный случай интегрируемости, так как эти производные при совпадении точки Р с Q обращаются в бесконечность порядка не выше 2. Подобно тому, как мы поступили выше, в п. 12, мы ограничимся и здесь утверждением, что первые производные от U существуют даже тогда, когда притягиваемая точка безгранично приближается к притягивающей поверхности или лежит на ней, но представляют разрывы при переходе через поверхность и не могут получиться прямым дифференцированием под знаком интеграла. [c.76]

Ловороту плоскости орбиты может способствовать и аэродинамический маневр при наличии подъемной силы — проход через атмосферу планеты, хотя и требующий довольно сложного управления, но приводящий к экономии топлива. Например, можно почти полностью избавиться от последнего импульса при переходе через бесконечность, так же как это делается вообще при возвращении из района Луны (см. 3 гл. И). Но и при низкой орбите возможен такой маневр [2.111 тормозной импульс заставляет спутник сойти с орбиты, чтобы затем, войдя в плотные слои атмосферы (граница на высоте 100 км), совершить в них вираж и выйти из них уже в другой плоскости со скоростью меньшей, чем скорость входа. Остается теперь двумя разгонными импульсами вывести спутник на орбиту прежней высоты, заодно увеличив еще несколько отклонение плоскости орбиты. Для реальных значений аэродинамических коэффициентов и высоты орбиты до 600 км таким путем можно повернуть орбиту на 40н-50°, выиграв по сравнению с чисто ракетным поворотом массу топлива, составляющую от 0,2 до 0,3 начальной массы спутника на орбите. [c.119]

По-видимому, может быть целесообразен двухимпульсный маневр выхода из плоскости эклиптики космический аппарат удаляется по гомановской траектории так далеко, что слабый импульс в афелии может вывести его на новую эллиптическую орбиту в новой плоскости. Например, при удалении афелия на 40 а. е. от Солнца (среднее расстояние Плутона) достаточно сообщить аппарату скорость 1,4 км/с, чтобы его гомановская орбита повернулась, не изменяясь, на 90° вокруг линии Солнце — афелий. При этом максимальное удаление от плоскости эклиптики составит 6,32 а. е. =945 10 км и будет находиться примерно над орбитой Урана. Суммарная характеристическая скорость равна 17,7 км/с (приведена к поверхности Земли, потери не учитывакугся). Минимальное значение суммарной характеристической скорости равно третьей космической скорости 16,65 км/с и достигается переходом через бесконечность . [c.359]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Действительно, допустим, что подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла, т. е. в каком-либо промежуточном сечении его, имеет место. Тогда движение газа до точки переход. и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная дю/дх должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Соглаено уравнению (9.45) елева от точки перехода скю/дх О (так как т с), а справа от точки перехода, где т должна быть по предположению больше с, (1 ю1дх <",0, откуда еледует, что вопреки сделанному допущению ускоренное движение по обе стороны точки перехода не может иметь места. Перемена знака йю/йх в точке, где ш = с [в этой точке производная дгл /дх обращается, как это видно из уравнения (9.45), в бесконечность], означает, что как только будет достигнута скорость течения, равная местной скорости звука, течение из ускоренного должно превратиться в замедленное вследствие этого превысить скорость звука, т. е. перейти через нее, в суживающемся сопле невозможно. Из этого следует также, что если при стационарном истечсшии газа через суживающееся сопло достигается скорость звука, то это может иметь место только в выходном, наиболее узком, сечении сопла. [c.306]

V, z) изображающая точка, соответствующая поршню, будет лежать на прямой V = i. Движению но радиусу от поршня к бесконечности соответствует движение по интегрально11 кривой в сторону убывания параметра X. Но интегральная кривая пересекает параболу z = (F — 1) , непрерывный переход через которую невозможен. Поэтому продолжение движения до точки О, соответствующей бесконечно удалённой точке, возможно только скачком. [c.179]

Действительно, допустим, что наблюдается подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла в каком-либо промежуточном его сечении. Тогда движение газа до точки перехода и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная dw/dx должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Согласно уравнению (4.64) слева от точки перехода dw,>dx > О так как w < с. Справа от точки перехода, где w должна быть, по предположению, больше с, dw/dx < 0. Следова тельно, вопреки сделанному допущению ускоренное дви жение по обе стороны точки перехода не наблюдается Перемена знака dw/dx в точке, где w с, а производная dw/dx обращается, как это видно из уравнения (4.64) в бесконечность, означает, что как только будет достиг нута скорость течения, равная местной скорости звука течение из ускоренного должно превратиться в замедлен ное. Вследствие этого превышание скорости звука в су живающемся сопле невозможно. Поэтому при стационар пом истечении газа через суживающееся сопло скорость равная скорости звука, достигается только в выходном наиболее узком, сечении сопла. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...