Сплюснутость планеты

ВЛИЯНИЕ СПЛЮСНУТОСТИ ПЛАНЕТЫ НА ТРАЕКТОРИЮ СПУТНИКА [c.278]

Сопротивление атмосферы 285 Сплюснутость планеты 15, 278 Спутник 41 [c.338]

Отметим сразу же, что эволюция а и е определяется сплюснутостью планеты и центрального тела, хотя она возможна и при Сц = 0. Здесь также можно выделить ситуации, когда е убывает. Для этого будем считать наклонность i малой, тогда в (19) будет преобладать [c.368]

Таким образом, построена математическая модель, описывающая эволюционное изменение параметров орбиты планеты под влиянием сплюснутости планеты и центрального тела при условии сохранения направления оси вращения планеты в пространстве. Указаны конкретные особенности модели, объясняющие малость наклонностей и эксцентриситетов в реальной системе. Существенно, что факторы, действующие в построенной модели, будут действовать и в присутствии третьего тела, т. е. в задаче трех тел. [c.368]

Влияние тем больше, чем сильнее сплюснута планета и чем ближе спутник. Сплюснутость Земли так мала, что она оказывает очень малое влияние на вращение линии апсид Луны. Наиболее яркий пример возмущений этого рода в солнечной системе мы находим в орбите пятого спутника Юпитера. Эта планета настолько сплюснута и орбита спутника так мала, что его линия апсид продвигается приблизительно на 900° в год. [c.296]

Действуя таким образом, можно показать, что гравитационный потенциал тела в любой точке можно представить в виде суммы различных потенциальных функций, зависящих от положения точки, формы тела и распределения масс. Во все потенциальные функции в качестве сомножителей входят различные обратные степени расстояния от точки до центра масс тела. Кроме того, поскольку Солнце, планеты и спутники представляют собой по существу сферические тела, то их с высокой степенью точности можно аппроксимировать точечными массами (т. е. за потенциал принимать потенциальную функцию нулевого порядка i/o = = GM/r). Член U2 приходится учитывать только при рассмотрении движения спутника вокруг сплюснутой планеты или при исследовании прецессии и нутации. Член U3 и члены более высоких порядков принимаются во внимание при рассмотрении движения близких искусственных спутников. [c.192]

Наконец, мы можем видоизменить П1 закон Кеплера для спутника на круговой орбите, обращающегося вокруг сплюснутой планеты в плоскости экватора. Гравитационное ускорение спутника получается из (10.10), если исключить член с w и положить ф — 0 тогда [c.309]

Орбита спутника вокруг сплюснутой планеты [c.317]

В действительности плоскость экватора всегда наклонена под углом 23°27 к плоскости орбиты и без учета различных второстепенных фа кторов стабильно сохраняет это положение (рис. 2.5). Очевидно, что устойчивость обеспечивается гравитационным эффектом, поскольку Земля имеет форму сплюснутого у полюсов эллипсоида. За последние годы при помощи ИСЗ удалось уточнить форму нашей планеты. Оказалось, что поверхность океана около [c.27]

Это выражение для гравитационного момента в скалярной форме повсеместно приводится в классической литературе (например, в работах [60, 68] см. также более поздние работы [30, 55, 66, 67, 79]). Аналогичным путем можно вывести выражение для гравитационного момента, создаваемого полем сплюснутой у полюсов планеты, если добавить к полученному выражению несколько членов разложения в ряд более высоких порядков и выразить их через единичный вектор в полярном направлении [17, 19]. [c.187]

Рассмотрим пример. Достаточно хорошие прогнозы относительно движения высоколетящих спутников Земли (например, обращающихся на высоте 40—50 тыс. км) можно получить, если считать Землю шаром со сферическим распределением плотности. Такое допущение, как мы уже отметили выше, приведет к полезному первому приближению и в случае низколетящего спутника, если нас интересует его движение лишь в течение небольшого промежутка времени. Если же нас интересует движение низколетящего спутника Земли в течение длительного промежутка времени, то для получения результатов, хорошо согласующихся с практикой, необходимо пользоваться другой, более точной моделью Земли, например рассматривать Землю как сжатый сфероид (эллипсоид вращения). В еще большей мере такой подход полезен при изучении движения искусственных спутников других планет, например Юпитера, Нептуна, Марса, которые значительно более сплюснуты, чем Земля. В качестве меры сплюснутости (сжатия) планеты принимают отношение [c.34]

В работе [7] было обращено внимание на то, что планеты солнечной системы образуют группы, связанные резонансными соотношениями. Это явление становится понятным, если в группе имеется планета сплюснутая и обладающая заметным наклоном оси вращения. Тогда эта планета играет стабилизирующую роль, а обмен энергией наиболее интенсивен при резонансе. [c.372]

Гравитационное поле сжатой планеты. Компоненты главного момента сил притяжения по главным осям инерции спутника в случае, если притягивающее тело сплюснуто и обладает [c.762]

Этот результат можно интерпретировать как смещение перигелия орбиты при каждом последовательном обороте планеты. Поскольку (12.65) дает очень малое значение смещения, то вместо р] и р2 можно рассматривать их приближенные значения (12.59). Тогда, используя (12.52), для Меркурия получим смещение перигелия, равное 42,9" за столетие. Это значение хорошо согласуется с данными наблюдений, если из них вычесть эффект, обязанный влиянию на орбиту Меркурия других планет [51]. Смещения перигелиев Венеры и Земли еще меньше, так что различие между экспериментальным и теоретическим значениями лежит в пределах экспериментальной погрешности [231. Сравнительно недавно наблюдения астероида Икар показали, что его движение подчиняется предсказаниям общей теории относительности с погрешностью 20% [228], В литературе обсуждалась также возможная роль гравитационного квадрупольного момента Солнца, вывод о существовании которого следовал иэ наблюдений видимой сплюснутости Солнца [59, 61]. Видимо, запуск искусственных планет (спутников Солнца) позволит в будущем провести решающие измерения этих эффектов. [c.354]

Задача о движении материальной точки в поле двух неподвижных центров притяжения также принадлежит к числу интегрируемых в квадратурах [14]. Совеем недавно интерес к этой задаче весьма оживился, так как оказалось, что она является хорошим приближением для задачи о движении спутника в поле тяготения не строго сферической планеты. Если планета вытянута наподобие огурца, то это и неудивительно, но как быть, если она, как и реальная Земля, является сплюснутым сфероидом Оказывается, в этом случае надо поместить неподвижные центры в комплексно сопряженные точки пространства, хотя задача и рассматривается в чисто вещественной области (изло кение этих интересных и красивых результатов Е. Аксенова, Е. Гребенникова и В. Демина можно найти в [3]). [c.20]

Радиус планеты. Для планет, имеющих форму сплюснутых эллипсоидов, в табл. 3 приводятся радиус по экватору и величина полудиаметра, проходящего через полюса планеты. Для возможности сравнения планет между собой даны также отношения радиусов планет к экваториальному радиусу Земли. [c.26]

Относительный объем. Мы принимаем во внимание, что некоторые из планет имеют форму сплюснутого эллипсоида. В этом случае для относительного объема имеем выражение [c.26]

Как выяснилось, распределение масс внутри Солнца, Земли и других планет весьма близко к сферически симметричному, и поэтому при взаимодействии с отдельными объектами их можно рассматривать как точечные массы. Вследствие вращения эти небесные тела слегка сплюснуты, т. е. имеют экваториальную выпуклость, которая оказывает заметное влияние на движение близких тел, таких, как спутники. Так, например, сплюснутость Земли заметно возмущает движение Луны в свою очередь земная ось вследствие этого совершает прецессионное и нутационное движения ). Экваториальная выпуклость Земли вызывает в движении Луны меньшие возмущения, чем Солнце, однако для близкого искусственного спутника эти возмущения значительно сильнее (рис. 3.3). [c.68]

Солнечная постоянная по Абботу. Более достоверна относительная величина Для сплюснутых планет указаны радиусы экваториальный и полярный (Э. и П.) [c.23]

В точечной модели задачи трех тел нринциниально отсутствует диссипация. Однако в реальной системе тела не являются точками и отношение размеров планеты к расстоянию до центрального тела 12 имеет примерно тот же порядок, что и 11. Реальные планеты, нанример, Юпитер и Сатурн представляют собой сплюснутые эллипсоиды вращения, оси вращения которых наклонены к плоскости орбиты. Отношение полярного радиуса планеты к экваториальному имеет величину 0.9, синус угла наклона оси 0.9. Таким образом, планета представляет собой несимметричное относительно центра тело. В связи с этим фактом в процессе движения но орбите появляется вариация [c.362]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Известно, что планеты движутся вокруг Солнца по почти-эллиптическим орбитам, так как взаимное притяжение планет во много раз меньше, чем притяжение Солнца. Это приближение, сводящее задачу движения планет к задаче двух тел, служило основой для построения многих теорий движения планет. У кепле-ровской (опорной) орбиты элементы постоянны если теперь предположить, что вследствие взаимного гравитационного притяжения планет они изменяются, то для этих изменяющихся элементов можно составить дифференциальные уравнения. Выражения для элементов, получающиеся в результате решения уравнений (представляющие собой в общем случае длинные суммы синусоидальных, косинусоидальных и вековых членов), можно использовать для построения более точного приближения. Этот метод трудоемок, но на практике он быстро сходится, и более трех приближений приходится делать очень редко. Полученные таким образом аналитические выражения, справедливые на заданном интервале времени, называются общими возмущениями. Они позволяют нам сделать некоторые заключения о прошлом и будущем планетной системы, однако следует подчеркнуть, что указанным методом нельзя получить результаты, справедливые на любом, сколь угодно большом интервале времени. Метод общих возмущений применяется также к спутниковым системам, к орбитам астероидов, возмущаемым Юпитером, и к орбитам искусственных спутников. Этот метод является мощным инструментом астродинамики, поскольку в аналитических выражениях находят свое отражение различные возмущающие силы (например, влияние на спутник сплюснутости Земли). [c.129]

Для большинства спутников Землн торможение атмосферой приводит к вековым изменениям орбиты и обычно оказывается силой, в конечном счете отбирающей энергию у спутника, что приводит к его спиральному движению по направлению к Земле. Хотя вековые возмущения, вызванные атмосферным торможением, воздействуют на элементы (именно а н е), которые не изменяются вековым образом под действием гармоник поля тяготения Земли, использование двух отдельных теорий — одной для торможения, а другой для поля тяготения Земли — на практике пе дает удовлетворительного решения задачи. Необходимо разработать теорию, которая включала бы как эффекты сплюснутости, так и атмосферного торможения. В то же время, чтобы общая картина оставалась достаточно ясной, пренебрежем эффектами сплюснутости в этом разделе и предполож11м, что мы рассматриваем случай невращающейся сферической планеты, обладающей атмос( рой. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...