Пространство арифметическое

В пространстве арифметических векторов естественно вводятся покомпонентные операции умножения на скаляр и сложения. Скалярное произведение векторов а и 6 = (61. .. Ьп) определяется формулой [c.15]

В результате пространство арифметических векторов получает структуру евклидова векторного пространства. [c.15]

Пространство арифметических векторов Я обеспечивает возможность применения развитого аппарата векторно-матричного исчисления. [c.16]

Существует естественное взаимно однозначное соответствие между элементами пространств арифметических и геометрических векторов соответственно, при котором арифметическому вектору (ai й2 з) ставится в соответствие точка с координатами ai, 02, 03, а этой точке ее радиус-вектор (2.11). Согласно (2.12) скалярное произведение, а следовательно, и длины векторов сохраняются при таком соответствии. Это означает, что пространство геометрических векторов [c.17]

Значения величин, входящих в уравнение относительной интенсивности тепло- и массообмена, могут отклоняться от закономерности, представленной формулой (2-39), из-за погрешности измерений при проведении экспериментальных исследований. Ввиду тождественности полей потенциалов переноса массы и энергии способ вычисления средней за весь процесс движущей силы теплообмена и массообмена не должен оказывать влияния на соблюдение равенства (2-39). Более того, всегда найдется такое направление в объеме реактивного пространства, относительно которого распределение потенциалов переноса будет линейным, так как уравнение (2-39) содержит только начальные и конечные параметры состояния сред и ничем не связано с факторами, определяющими это направление, Тогда движущие силы можно вычислять как средние арифметические напоры [c.65]

Если вычтем количество тепла отданного в охлаждающем пространстве, из теплосодержания продуктов горения при входе в охлаждающее пространство, то можно определить температуру продуктов сгорания на выходе. Найденная средняя температура продуктов сгорания в охлаждающем пространстве должна соответствовать среднему арифметическому данной начальной и рассчитанной конечной температур продуктов горения. В противном случае расчет повторяется при другой средней температуре продуктов сгорания. [c.319]

Кривая распределения давления в пространстве Н представляет собой параболу. Так как турбина вращается медленнее, чем кожух, связанный с насосом и с некоторым скольжением, то скорость частиц жидкости у стенки кожуха о)к будет больше, чем у задней стенки турбины о)г- Исходя из этого можно считать, что жидкость, находящаяся в этом пространстве, должна получить среднюю угловую скорость или среднюю арифметическую скорость вращающихся элементов. Следовательно, средняя окружная скорость частиц жидкости будет равна [c.159]

Под множеством С, на котором вводится операция, удовлетворяющая аксиомам группы, будет пониматься множество преобразований п-мерного вещественного арифметического пространства в себя [c.208]

В начале книги кратко изложены физические основы механики жидкости и арифметическая формализация физического пространства. Основание к тому следуюгцее. Располагая в 1990 1996 гг. практически неограниченной свободой проектирования учебного процесса на только что открытой кафедре Прикладная математика Уральского государственного технического университета (УПИ), авторы до сих пор не могут считать себя победившей стороной в противостоянии стойкому стремлению студентов замещать физические атрибуты реальности соответствующими математическими. А ведь это претит самой сути прикладника, его нацеленности на построение адекватных математических моделей реальных процессов. Основное содержание книги составляют решенные в полном объеме конкретные задачи, начиная с построения математических моделей процессов управления и завершая разработкой программно-имитационных комплексов для расчета оптимальных перемещений механических систем. Отмеченные обстоятельства позволяют надеяться, что книга может быть (и в действительности была) использована в курсах по прикладной теории оптимального управления, математическому моделированию и механике жидкости. [c.8]

Пространство векторов 8 X X (геометрических) Ж=(Ж1,Ж2,ЖЗ) (арифметических) [c.18]

В теории автоматического управления пространство состояний объекта управления называется фазовым, а само состояние объекта называется фазовым изображением объекта или, для краткости, фазовой точкой. Арифметический вектор х из пространства К , соответствующий фазовой точке х, называется фазовым вектором объекта. [c.33]

Правая часть (4.1) задает в фазовом пространстве поле скоростей X (арифметических векторов из пространства изменения состояния объекта. Пусть в начальный момент о объект находится в состоянии х°, затем система управления начинает изменять свое состояние в соответствии с некоторой программой и( ), о р-Вследствие этого фазовое изображение объекта начинает изменяться по некоторому закону х = х( ). Очевидно, х( ) есть реакция объекта в текущий момент времени на управляющие воздействия и (г). [c.33]

Для механики существенны две интерпретации трехмерного линейного евклидова пространства геометрическая и арифметическая, Пусть О - фиксированная точка абсолютного пространства (рис. 6). Положение произвольной точки М в этом же [c.22]

Мы можем рассматривать тройку чисел со как вектор арифметического пространства [c.74]

То есть вектор w арифметического пространства можно рассматривать как направленный отрезок w в геометрическом представлении Ю. Имеется одно исключение. Если вместо матрицы поворота взять матрицу (-А) (det (-А) = -1), то координаты г любого вектора г изменят знак. В то же время элементы матрицы П, согласно (10), (и, следовательно, компоненты w) не изменяются. [c.77]

Доказательство вытекает из следуюгцей цепочки равенств, справедливой для любых векторов, 72 арифметического симплектического пространства [c.310]

Упражнение. Докажите, что столбцы симплектической матрицы Ш1 определяют некоторый симплектический базис в арифметическом пространстве Покажите, что из этого факта сразу следуют соотношения (2). [c.315]

Ниже через р будем обозначать т-мерный вектор арифметического пространства R [c.337]

Наряду с главными площадками представляют интерес плоскости, равно наклоненные к главным осям. Существуют четыре пары таких плоскостей. Если все восемь плоскостей провести на одинаковом расстоянии от исследуемой точки, то они образуют в пространстве октаэдр, вершины которого лежат на главных осях (рис. 9). Нормальные напряжения, действующие по октаэдрическим площадкам, равны среднему арифметическому от трех глав-ных нормальных напряжений, [c.27]

В атомах газов все электроны имеют прочные связи с ядрами благодаря малой плотности газов их атомы и молекулы можно рассматривать отдельно, не образующими одну систему, как это имеет место в более плотных телах (Жидких и твердых). Все тела в газообразном состоянии при обычных условиях являются диэлектриками, если нет воздействий, вызывающих образование из атомов и молекул большого количества свободных зарядов, электронов и ионов. Частицы газов находятся в непрерывном движении, скорость которого повышается с увеличением температуры Это тепловое движение носит хаотический характер частицы газа двигаются в разных направлениях, описывая в пространстве зигзагообразные траектории. Скорости всех частиц в данный момент времени оказываются неодинаковыми. Имеется определенное распределение количества молекул по скорости. Средняя арифметическая скорость [c.21]

Первый процессор аппаратно реализует дискретную свертку в пространстве сигналов. В качестве такого процессора могут использоваться серийно выпускаемые процессоры массивов, оптимизированные для обработки больших массивов данных и на эффективное выполнение матричных арифметических операций типа инверсий и транспонирования матриц. Процессор массивов имеет параллельную структуру, магистральную организацию и осуществляет конвейерную обработку массивов данных. [c.163]

Координаты. Декартово (или арифметическое) п-мерное- простран-ство — это -мерное векторное пространство, элементами которого являются упорядоченные наборы из п действительных чисел [c.514]

Механика жидкости традиционно использует как эмпирический, так и математический вариант трехмерного евклидова векторного пространства. Зачастую это приводит к смегаепию понятий физических и арифметических векторов. Ниже предпринята нонытьса размежевания этих понятий, по крайней мере, в пределах данной книги. Именно вводятся п -мерные точечное пространство К и евклидово векторное пространство арифметических векторов Простран- [c.14]

Пусть и есть область (открытое связное множество) в точечном пространстве К , наделенном естественной евклидовой метрикой. В евклидовом векторном пространстве арифметических векторов Л ей соответствует множество II тех арифметических векторов X, для которых соответствуюгцая точка х принадлежит и. Ниже отображение области и в пространство обозначается [c.186]

Первый процессор аппаратно реализует дискретную свертку в пространстве сигналов. В качестве такого процессора используют серийно выпускаемые процессоры массивов, оптимизированные для обработки больших массивов данных и на эффективное выполнение матричных арифметических операций типа инверсия и транспонирование матриц. Процессор массивов имеет параллельную структуру, магистральную организацию и осуществляет конвейерную обработку массивов данных. Введение в состав вычислительного комплекса томографа СП, составляющего обычно не более 30 % стоимости комплекса на базе мини-ЭВМ позволяет уменьшить время обработки информации при восстановлении высокоинформативных изображений до нескольких секунд. [c.470]

Это уравнение имеет следующий смысл значение V в центре шара равно среднему арифметическому значений V в точках поверхности шара, т. е. значение V в центре шара лежит между наибольшим и наименьшим значением V на его поверхности. Так как это п.меет место, каким бы малым ни был взят шар, то V во всем рассматриваемом пространстве, имеющем любую форму, не может достигать ни макси.мума, ни минимума все значения, которые V получает, лежат между наибольшим и наименьшим значениями его на поверхности. Если значения на поверхности равны нулю, то везде У = О, и если V задано для поверхности, то оно будет известно и для всего пространства. Таким образом мы доказали вторым способом предложение, уже доказанное в предыдущем параграфе этот способ имеет некоторое преимущество по сравненьчо с ранее примененным, которое сделается очевидным в ближайших параграфах. [c.158]

Наряду с движением вязкой жидкости в круглых цилиндрических трубах Д. Колзом были изучены также и переходные движения в пространстве между соосными вращающимися цилиндрами ). При переходе через некоторое значение рейнольдсова числа устойчивое вначале круговое движение частиц жидкости в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, сменяется движением с ячеистой структурой замкнутых вторичных течений, расположенной периодически в направлении, параллельном оси вращения. Такое — его обычно называют тэйлоровским — движение образуется в случае доминирующего вращения внутреннего цилиндра. В случае же доминирующего значения вращения внешнего цилиндра устойчивое круговое движение частиц переходит в спиральное, смешанное ламинарно-турбулентное движение. Эти периодически расположенные в пространстве спирали, сохраняя свою форму и взаимное расположение, вращаются как одно целое вокруг общей оси цилиндров с угловой скоростью, близкой к среднему арифметическому угловых скоростей цилиндров. [c.527]

С учетом этого обстоятельства оказывается полезным введение нормированных локальных криволинейных координат Цй здесь под локальностью мы подразумеваем такой выбор пространства, связанного с каждым рассматриваемым элементом, при котором направления осей т] j в основном диктуются удобством изучения данного элемента, а под нормированностью — соответствующее масштабирование уже преобразованного элемента таким образом, чтобы его размеры было удобно использовать в арифметических выкладках (например, отрезки единичной длины, треугольники с единичной стороной, квадраты 2 X 2 и т. п.). [c.212]

Тем самым любое арифметическое пространство с заданным на нем кососкалярным произведением является симплек-тическим пространством и его можно рассматривать, как координатное пространство некоторого абстрактного симплектического пространства относительно симплектического базиса Е2т- Путем фиксирования симплектического базиса в абстрактном векторном пространстве устанавливается изоморфизм этого пространства с симплектическим арифметическим пространством [c.308]

Совокупность реквизитов СЕИ и их связей можно рассматривать как некоторую логическую структуру (информационное пространство), над которым задаются формальные правила вывода. Логическая структура может быть отображена в иерархическую или иерархически-сетевую модель данных. Однако взаимосвязи между СЕИ на этапе формализации специфицируются как древовидные. Собственно, это отражает присущую экономической и другим видам информации иерархичность строения, конечное число координат, определяющих каждую информационную совокупность в пространстве Р (где Р = ХиУ, т. е. объединение информационных объектов во входном и выходном множествах системы 5), превалирование простых арифметических операций. [c.49]

Владение понятием фазового пространства признается сейчас обязЗатепь-ным для всякого грамотного специалиста по автоматике и приборам. Оно облегчает решение задач анализа и синтеза динамических систем, привлекая геометрическую (и даже гидромеханическую) интуицию в ту область мышления, где до сих пор использовалась лишь арифметическая интуиция, основанная на простых количественных представлениях. [c.416]

Заметим все же, что вероятность попасть на резонансный тор при случайном выборе начальной точки в фазовом пространстве невозмущенной системыравна нулю (так же как вероятность попасть на рациональное число нри случайном выборе вещественного числа). Таким образом, пренебрегая множествами меры нуль можно сказать, что почти все инвариантные торы в невырожденной невозмущенной системе нерезонансные и имеют полный набор из п арифметически независимых частот. [c.369]

Ошибки округления. При исследовании гамильтоновых отображений с их сложной структурой хаотического и регулярного движения широко используется численное моделирование, причем число итераций отображения достигает многих миллионов. Возникает вопрос в какой степени численное моделирование с конечной точностью арифметических операций, ошибками округления и прочим шумом соответствует реальной динамике системы Существенное влияние этих ошибок на такие характеристики движения, как распределение в фазовом пространстве, мера стохастической компоненты и другие, легко определить, изменяя точность счета. Фактически такие проверки составляют неотъемлемую часть любого численного эксперимента. Так, например, Грин [165] исследовал влияние ошибок округления на определение границы стохастичности и нашел, что оно пренебрежимо мало (см. п. 4.4а). Бенеттин и др. [17] показали, что для систем Аносова численные ошибки несущественны при вычислении временных средних, например, показателей Ляпунова. Однако системы Аносова структурно устойчивы, и вопрос о влиянии численных ошибок на другие системы остается пока открытым ). [c.308]

Рассмотрим случай камертона, колеблющегося в вакууме. Внутреннее трение со временем остановит движение, и первоначальная энергия превратится в теплоту. Предположим теперь, что камертон перенесен в открытое пространство. Строго говоря, камертон и окружающий его воздух составляют одну систему, различные части которой нельзя трактовать отдельно. Однако при попытке найти точное решение такой сложной задачи нас вообще остановили бы математические трудности поэтому во всяком случае было бы желательно решить ее приближенно. Влияние воздуха в течение нескольких периодов совершенно незначительно и оказывается существенным только в результате накопления. Это побуждает нас рассматривать влияние воздуха как возмущение того движения, которое имело бы место в вакууме. Возмущающая сила является периодической (с тем же приближением, что и сами колебания) и может быть разделена на две части пропорциональную ускореиию и пропорциональную скорости. Первая дает такой же эффект, как и изменение массы камертона, и нам с пей сейчас делать больше нечего. Вторая сила арифметически пропорциональна скорости и действует всегда против движения она дает поэтому эффект того же характера, что и трение. Во многих аналогичных случаях потерю движения путем передачи можно считать одинакового рода с потерей, обязанной собственно рассеянию, и представлять ее в дифференциальном уравнении (со степенью приближения, r o тaтoчнoй для акустических целей) членом, пропорциональным скорости. Таким образом, [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...