Введение матриц

Уравнение (3.8) с введением матрицы Аи имеет вид [c.55]

Представим матрицы В и С в виде сумм симметричных и антисимметричных матриц В = В] + В2 С = l + Сз- Вновь введенные матрицы удовлетворяют соотношениям В = В В = —В = С = —С, а их элементы [c.90]

Введение матрицы [Д], в данном случае единичной, ([D] = [/]), позволяет существенно расширить результаты, в частности рассматривать анизотропные физические свойства сплошных сред. [c.159]

В дополнение к указанным условиям, связанным с существованием в кристалле заряженных ионов, в общем случае, когда кристалл состоит более чем из двух компонентов, появляется еще одно усложняющее обстоятельство, имеющее термодинамическую природу поток ионов какого-либо одного типа зависит от градиентов концентрации ионов всех остальных типов. В этом случае диффузию можно описать в рамках термодинамики неравновесных процессов с помощью системы линейных уравнений, связывающих потоки частиц Сорта I с градиентом химического потенциала частиц сорта /, что требует введения матриц коэффициентов диффузии (о многокомпонентной диффузии в силикатах см. [218]). [c.59]

Вектор энергии-импульса. Полученные выше уравнения поля (6 ) составляют основу динамического аппарата НТП, разработка которого требует введения матрицы б (сг), отвечающей конечной поверхности а и переходящей при сг —)> оо в выражение (11). По аналогии с этим последним и из требования соответствия локальной теории можно написать (см. сноску на с. 146) [c.123]

В дальнейшем потребуются также отдельные элементы введенных матриц [c.329]

Определение и свойства. В предыдуш,ем разделе мы обосновали введение матрицы плотности как наиболее обш,его описания квантового состояния. В каждом случае, когда у нас нет достаточной информации о системе, мы вынуждены пользоваться формализмом матрицы плотности. Так, в рассмотренном выше примере мы не знали фаз амплитуд вероятности. В данном разделе кратко изучим ряд свойств матрицы плотности. [c.69]

Перейдем к более простым обозна. чениям элементов введенных матриц, столбцов [c.247]

Ансамбль есть некогерентная суперпозиция состояний. Его связь с физическим содержанием задачи была постулирована в 1, Отметим, что формула (9.9) содержит только квадраты модулей Ь . Следовательно, должна существовать возможность такого описания ансамбля, когда случайные фазы состояний вообще не входят в рассмотрение. Эта цель достигается введением матрицы плотности. [c.208]

Введение матрицы плотности означает лишь введение новых обозначений и не вносит нового физического содержания. Полезность этой матрицы состоит единственно в том, что с ее помощью соотношение (9.11) представляется в форме, которая явно не зависит от выбора базиса (Ф , хотя свойство независимости от выбора базиса всегда присуще этому математическому ожиданию. [c.209]

Задание перемещений в форме (8.1) и введение матрицы жесткости К позволило приближенно представить потенциальную энергию деформации в виде квадратичной формы. Введение матрицы инерции позволяет записать соответствующее выражение для кинетической энергии элемента в виде [c.209]

Введение матрицы плотности с помощью интеграла по траекториям [c.87]

Введение матрицы плотности [c.91]

НИИ излучающего полотна АФАР. Используя введенные матрицы рассеяния и обозначения рис. 2.1, приходим к системе уравнений, являющейся математической моделью АФАР [c.38]

Существуют различные варианты этого метода, но для всех них характерны значительные затраты времени счета и машинной памяти, в первую очередь, за счет введения матриц [Р Р2] и [ 1 2]. Разложение по сингулярным числам является самым надежным способом определения ранга матрицы [Я] и решения систем, элементы которых подвержены ошибкам [53]. Вообще говоря, вопрос о выборе метода решения системы линейных алгебраических уравнений должен решаться с учетом конкретных особенностей задачи. Некоторые оценки эффективности используемых алгоритмов и программ содержатся в гл. 4—6. [c.50]

Допустимое количество второй фазы обычно не превышает 5 %, а структурная стабильность достигается усложнением состава фаз и матрицы путем введения элементов с низкой диффузионной подвижностью (Мо, W, Nb и др.). [c.290]

Предположения о влиянии внедренных в переходный слой атомов на его структуру и энергетические свойства коррелируют с выводами [76], где изучалась модельная система, представляющая собой полимерный дисперсно-наполненный композит. Введение в полимерную матрицу дисперсного наполнителя приводит к ее переходу в энергетически более возбужденное состояние. Определен также параметр, характеризующий энергетическое состояние матрицы - размерность областей локализации избыточной энергии Ое. Была обнаружена линейная зависимость величины модуля упругости Е от значения [c.122]

Так. как согласно упорядочению собственных чисел, введенному при построении матрицы В, , + -, = 0 только в случае т — 1 = п, то и ) равенства (40) следует, что / ,, = 0, если т 1 =г п. [c.319]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

Отметим два свойства аппроксимации (13.8). Во-первых, u Xj)= q , т. е. Р являются узловыми значениями функ-и ортогональны, так как там, где отлична от нуля одна, равна нулю другая. Таким образом, введенный базис почти ортогонален . Как станет ясно из дальнейшего изложения, это и обеспечивает ленточную структуру матриц, возникающих в МКЭ. [c.164]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

Рассмотрим простой пример, в котором свойство ортогональности собственных форм принимает наглядный смысл и введение главных координат становится естественным. Изображенная на рис. 6.3.1 рама несет груз на конце. Матрица коэффициентов влияния в этом случае будет такой [c.183]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов выполняется после введения аппроксимаций (57.27), [c.475]

Рассмотрим принцип действия лазера (рис. 31). Активная среда 2 лазера, представляющая собой монокристалл (матрицу) с введенными в нее активными ионами (активатором), помещена между двумя зеркалами 1 и 4, из которых одно способно полностью отражать падающее на него излучение, а другое отражает лишь 95 % (остальное излучение оно способно пропустить). В качестве системы возбуждения (накачки) используется мощная лампа 3. Кристалл и лампа накачки заключены в цилиндрический отражатель, позволяющий полнее использовать излучение лампы. [c.61]

Итак, мы вплотную подошли к понятию активной среды для твердотельного лазера, состоящего, как уже отмечалось, из матрицы и введенного в нее активатора. Свойства активатора (активного иона) в значительной степени определяются свойствами матрицы, а ее параметры выбирают в зависимости от параметров активатора. [c.65]

Со времени введения матриц известным английским математиком Кэли в 1857 г. теория матриц эффективно развивалась параллельно с развитием теории линейных преобразований в различных областях математики, физики и техники. Особенное значение теория матриц приобрела как вычислительный аппарат теории линейных операторов и, в частности, тензорного анализа. [c.19]

Напомним, что в случае стержневых систем (см. 3.6) внеузловая нагрузка учитывалась введением матрицы уравновешивающих сил (матрицы, которая содержит реакции на элемент от действия внеузловой нагрузки при полном закреплении узлов). Здесь использован иной подход, при котором внеузловая нагрузка заменяется статически эквивалентной системой узловых сил Р. При желании можно было бы и в методе конечных элементов ввести матрицу уравновешивающих сил Pj, полагая Р = —Р . Отметим, однако, что в отличие от стержневых систем матрица Р может быть определена здесь лишь приближенно, поскольку ее компоненты зависят не только от характера внешней нагрузки, но также и от выбора аппроксимирующих функций, как это видно из [c.114]

Здесь - матрица плотности л-приближения. Нелинейные восприимчивости ХаЬс И Xab d получаются соответственно во втором и третьем приближении. Введение матрицы шютности позволяет также учесть наличие в системе затухания. [c.26]

Введение матриц. Выражения для векторных орбитальных постоянных через элементы обнаруживают настолько яркую правильность в структуре, что нетрудно придумать эффективную схему для вычислений. Тем не менее преимуществами обладает другая методика, избегающая применения сферической тригонометрии вообще. Эта мето- [c.38]

Обобщение КМОЗ для систем, обладающих внутренней симметрией. Мы проиллюстрировали рабочую схему КМОЗ на примере простой задачи об изотропном гейзенберговском ферромагнетике, где все ответы были уже известны. Оказалось, что для этой задачи необходимо было ввести -матрицу вида (18.16) или для анизотропной цепочки — более общего вида (18.60). Существенно отметить, что для этой задачи введенная -матрица не является физической (как матрица рассеяния, связывающая различные об-ласти координатного пространства), но представляет некоторую абстрактную -матрицу, использование которой в схеме КМОЗ приводит к диагонализации гейзенберговского гамильтониана. Физическая -матрица для гейзенберговской цепочки не является матрицей ввиду отсутствия внутренней структуры у частиц — отклоненных спинов, т. е. ввиду отсутствия цветовых индексов. Ее конкретный вид определяется выражением (17.35), показывающим, что 5(/ 1, / 2)-матрица на самом деле есть С-число, и она не может быть использована в схеме КМОЗ. [c.225]

В обозиачепии этой матрицы верхний индекс введен с целью подчеркнуть, что M i есть матрица поворота вокруг оси = х . [c.176]

Универсальная модель ЭД при произвольном несинусоидальном и несимметричном питании наиболее удачно может быть получена при привлечении известных методов гармонического анализа (с представлением напряжения питания в виде п гармоник) и симметричных составляющих [с введением в рассмотрение симметричных систем напряжений, создающих поля прямого (+) и обратного ( ) вращения]. Совместное применение указанных методов позволяет выразить матрицу полного сопротивления 2 в (5.1) в виде совокупности подматриц вносим и нссин- отражающих соответственно влияние несимметрии и несинусоидальности питания [c.109]

В твердотельной квантовой электронике в качестве активатор-ных центров, создающих нужные энергетические уровни, служат активаторы — ионы редкоземельных элементов периодической системы, особенности строения которых необходимо выяснить. Активные элементы твердотельных квантовых устройств (активная среда) представляют собой матрицу из диэлектрика — кристалла или стекла, в которую введены ионы активатора. Свойства матрицы во многом определяют такие свойства активных элементов, как эффективность, ресурс, и существенно влияют и на параметры введенных ак-тиваторных центров. Оптимизировать свойства активной среды означает, что необходимо сформулировать требования к ее активаторным центрам, выбрать активный ион, подобрать в качестве матрицы [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...