Направляющая прямая

Плоскостью называется поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой (см. рис. 91,6 и в). [c.58]

Если же направляющие прямые параллельны одной плоскости, то движением по этим прямым производящей прямой линии образуется поверхность — косая плоскость (гиперболический параболоид). [c.185]

У коноидов одна из направляющих является прямой линией. Рассмотрим коноиды, у которых направляющая прямая перпендикулярна к плоскости параллелизма. Чертеж [c.188]

На рис. 285 построены скрещивающиеся прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f, параллельные плоскости Qh. Производящая прямая линия, перемещаясь в каждое из последующих положений, пересекается указанными направляющими прямыми линиями. Через каждую точку любой из направляющих прямых линий проходит производящая прямая линия в одном из своих положений. Ее можно построить как линию пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через выбранную на направляющей прямой линии точку и через одну из двух других направляющих прямых. [c.192]

Из изложенного следует, что косую плоскость можно задать или двумя направляющими прямыми и плоскостью параллелизма, или тремя направляющими прямыми линиями, параллельными некоторой плоскости. Примем прямые линии kl, к Г 34, 3 4 и 56, 5 6, параллельные плоскости 127,1 2 7, за направляющие прямые линии. Прямая линия — новая производящая, которая при движении пересекает эти направляющие линии, образует, согласно изложенному, косую плоскость. Прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f представляют собой теперь три положения новой производящей, а плоскость Qh является плоскостью параллелизма. Таким образом, косая плоскость имеет две плоскости параллелизма, две системы направляющих и две производящие прямые линии. Каждое из положений одной производящей прямой линии пересекается всеми положениями другой производящей. [c.193]

На рис. 286 косая плоскость задана двумя направляющими прямыми линиями аЬ, а Ь и d, d, а также плоскостью параллелизма — горизонтальной плоскостью Н. [c.194]

Построение положений производящей линии поверхности также упрощается, если направляющая прямая линия косого коноида перпендикулярна к направляющей плоскости (рис. 292). [c.199]

Поверхность, образованную производящей прямой линией, которая скользит по двум направляющим прямым линиям и составляет с направляющей плоскостью постоянный угол а, называют дважды косой плоскостью или косым гиперболическим параболоидом. [c.199]

Если все три направляющие линии прямые, которые все параллельны одной плоскости, то движением производящей линии образуется, как уже известно, поверхность — косая плоскость. Если же направляющие прямые линии взяты произвольно, то движением производящей линии образуется поверхность, которую называют однополостным гиперболоидом. Эта поверхность имеет [c.200]

Рассмотрим некоторые виды косых цилиндров с тремя направляющими. Косым переходом называют косой цилиндр с тремя направляющими, которыми являются две окружности одинаковых радиусов, лежащие в параллельных плоскостях, а направляющая прямая линия перпендикулярна к плоскостям направляющих окружностей и проходит через середину отрезка, соединяющего центры направляющих окружностей. [c.200]

На рис. 296 показаны построения положений производящей прямой линии поверхности косого перехода при образовании косого отверстия в плоской стене. Направляющими линиями в этом случае являются полуокружности, лежащие в параллельных плоскостях стены, а направляющей прямой линией служит прямая линия тп, т п, перпендикулярная к плоскостям стены и проходящая через точку кк — середину отрезка 001, o oi. [c.201]

На рис. 297 показано применение косого цилиндра с тремя направляющими при оформлении поверхности марсельского свода. Направляющими линиями здесь являются лежащие в параллельных плоскостях полуокружность и дуга окружности с отрезками параллельных прямых. Направляющая прямая (901 перпендикулярна к плоскостям окружностей и проходит через центр Oi окружности. Положение производящей прямой линии определяем, применяя вспомогательные плоскости производящей в ряде ее положений. [c.202]

Поверхности косых цилиндров с тремя направляющими применяют при конструировании гребных винтов судов и пропеллеров самолетов. В этом случае за направляющие кривые линии принимают соосные цилиндрические винтовые линии различных диаметров и шагов, а за направляющую прямую линию — ось цилиндрических винтовых линий (рис. 298). [c.202]

Строим касательные в точках // и 22 к направляющим линиям и принимаем их и прямую линию ef, e f за направляющие прямые линии вспомогательного соприкасающегося гиперболоида. Строим две образующие линии 34, 3 4 и 56, 5 6 этого гиперболоида и определяем точки пересечения 77 и 88 (на чертеже показаны только их фронтальные проекции) этих образующих с заданной плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Точки возврата (вершины острия) циклоиды тождественны регулярным вершинам циклоиды-эволюты, а регулярные вершины циклоиды симметричны относительно направляющей прямой (неподвижной центроиды) вершинам острия циклоиды-эволюты. [c.330]

Определим величины углов наклона касательной и нормали к циклоиде в любой из ее точек к направляющей прямой. [c.330]

Циклоиду можно рассматривать как траекторию движения точки производящего круга по направляющей прямой. В момент соприкасания центроид в точке N производящая точка занимает положение Е (рис. 456). Вертикальный радиус круга, проходящий в начальный момент соприкасания центроид через вершину острия циклоиды, поворачивается на угол ф и занимает положение ОЕ. Касательная ЕТ к циклоиде в точке Е проходит через верхнюю точку производящего круга, а нормаль EN — через нижнюю. [c.330]

Свойство 5. Угол между касательной к циклоиде в данной точке и направляющей прямой равен дополнительному до 90° половины ее основного угла. [c.331]

Угол наклона нормали EN к направляющей прямой А В определяем, придерживаясь следующих рассуждений. [c.331]

Обозначим h расстояние от точки Е до направляющей прямой. Это расстояние соответствует высоте точки Е циклоиды. [c.331]

Циклоиды бывают удлиненные и укороченные. Если производящая точка находится вне производящего круга (подвижной центроиды), который катится без скольжения по направляющей прямой (неподвижной центроиде), то ее траекторией является кривая линия — удлиненная циклоида. [c.331]

Если одна из направляющих прямая, поверхность называют дважды косым цилиндроидом. [c.166]

Если две направляющие прямые и одна кривая, то поверхность называют дважды косым коноидом. [c.166]

Арку (аркаду, очевидно их число бесконечно) циклоиды строят так на направляющей прямой откладывают отрезок, равный длине окружности катящегося круга, и делят его на п равных частей (рис. 3.21, а). В точках делений восставляют перпендикуляры. На то же число равных делений делят окружность и через них проводят прямые, параллельные направляющей. Когда [c.57]

Точки сопряжения зачастую имеют большое значение при проектировании и изготовлении многих изделий. Поэтому на учебных чертежах они должны быть определены соответствующими линиями построения, как это сделано в очертании кулачка на рис. 3.79,6, выполненного по условиям рис. 3.79, а, где циклоида задана направляющей прямой /, производящей окружностью 0 56 и начальной точкой К, Р — точка касания циклоиды с окружностью Р64, — прямая, касательная к окружности Р64 в точке О и к окружности / г, радиус которой и точки касания подлежат определению к — прямая, касательная к циклоиде в точке и к окружности Р26. [c.80]

На черт. 219 показана поверхность косого геликоида, которая образуется движением прямой линии /I пересекающей некоторую цилиндрическую винтовую направляющую линию пц и под постоянным углом ф°(ф= 90°) направляющую прямую гп2 — ось поверхности. Образующие этой поверхности параллельны образующим не- [c.60]

На черт. 231 направляющими прямыми а и й и плоскостью параллелизма задана косая плоскость. Ее очерком на фронтальной проекции является парабола g", которая может быть проведена как огибающая кривая семейства фронтальных проекций образующих поверхности 1, Проекция каждой образующей касается при этом кривой g". На горизонтальной плоскости проекций поверхность не имеет очерка. Действительно, через любую [c.64]

Если направляющими цилиндроида являются алгебраические кривые порядков tti, 2 (порядок несобственной направляющей прямой равен единице), то порядок п цилиндроида определяется подстановкой в формулу (23) 3=1, тогда [c.106]

Поверхность косого перехода. Для образования поверхности косого перехода в качестве криволинейных направляющих берут дуги окружностей одинакового радиуса, расположенные в параллельных плоскостях, а в качестве третьей направляющей — прямую, перпендикулярную к плоскостям окружностей и проходящую через середину отрезка, который соединяет центры окружностей (рис. 135). Поверхности косого перехода применяются в архитектуре и строительной практике. [c.98]

Пусть даны три скрещивающиеся направляющие прямые d,, djH, параллельные горизонтально проецирующей плоскости у (рис. 139). Чтобы не загромождать чертежа лишними геометрическими построениями, будем считать, что образующие гиперболического параболоида принадлежат фронтально проецирующим плоскостям Р,, Р2 и /З3. При таких условиях образующие g,, gj, определяются соответственно точками 1 и 2, Зи 4, 5и6 пересечения направляющих с плоскостями, [c.100]

Поверхность прямого коноида (см. табл. 5, рис. 141). Отличие поверхности коноида от цилиндроида состоит только в том, что одна из направляющих линий коноида — прямая. Поэтому для задания поверхности коноида на эпюре Монжа необходимо указать проекции кривой dj (одна направляющая), прямой d, (вторая направляющая) и плоскости параллелизма 7. Б сли прямолинейная направляющая перпендикулярна плоскости параллелизма, то мы будем иметь дело с частным случаем поверхности, которая называется прямым коноидом. [c.104]

Определение 3.9.3. Циклоидальный маятник — это материальная точка, вынужденная двигаться по дуге неподвижной циклоиды в поле параллельных сил. Циклоидой называется плоская кривая, вычерчиваемая фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по направляющей прямой. Для циклоидального маятника направляющая прямая выбирается перпендикулярно силам, а указанная окружность располагается относительно прямой так, чтобы циклоида была выпукла в сторону действия сил. [c.231]

Поверхность с плоскостью параллелизма, у которой одна из направляющих является прямой линией, называется коноидом. Если направляющая прямая Ь перпендикулярна плоскости параллелизма, коноид называется прямым. [c.184]

Коноид называется прямым, если направляющая прямая п перпендикулярна к направляющей плоскости 2. [c.228]

Рассмотрим поверхность коноида, заданного направляющей окружностью к, направляющей прямой МЫ и плоскостью параллелизма для образующих, перпендикулярной к МЫ (рис. 396). [c.325]

Если рассматривать плоскую фигуру, образованную основанием, движущуюся в плоскости ОС, то ее мгновенный центр вращения находится в точке Т, так как тело катится по обоим направляющим. Прямая ТС, длину которой мы обозначим через г, является, следовательно, нормалью к траектории точки С, т. е. к прямой 0 8. Обозначим через 5 длину О С, через 0 — угол, на который конус повернулся от некоторого определенного [c.99]

Предполагая, что подвижная центроида (производящая окружность) неограниченно долго катится по прямой (направляющей прямой) линии, получим кривую, состоящую из бесконечного ряда арок. Арки соединяются в наинизщих точках Eo,Es,... циклоиды — а точках возврата (вершинах острия). Здесь арки имеют общую касательную. [c.330]

Проводим прямую ЕК параллельно направляющей прямой АВ. Получаем два прямоугольных треугольника ЕТК и EKN. Гипотенузы этих прямоугольных треугольни- [c.330]

V 2/2 Свойствоб. Угол между нормалью к циклоиде в данной точке и направляющей прямой равен половине ее основного угла. [c.331]

В этом параграфе мы исследуем линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Их также называют поверхностями Каталана (Е. atalan). Образующие / этих поверхностей пересекают направляющие кривые а, Ь VI параллельны плоскости параллелизма Г — собственному представителю несобственной направляющей прямой с (рис. 133). [c.105]

Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, прршеден на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоекости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плоскость проекций Н, направляющие — прямые с проекциями т п, тп и q g, qg. [c.96]

Пусть по-прежнему постоянный вектор е задает направление силы F = Fe, причем F = onst > 0. Выберем единичный вектор ei вдоль направляющей прямой циклоиды так, что ei е, а в2 = —е. Радиус-вектор г маятника представим в виде г = п ei -1- гг е . Уравнение циклоиды зададим параметрически [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...