Расслоение гомологий

Таким образом, производная невырожденного отображения периодов изоморфно отображает касательное расслоение базы на расслоение когомологий. Двойственный изоморфизм отображает расслоение гомологий на кокасательное расслоение базы. Этот изоморфизм и переносит имеющиеся в группе гомологий дополнительные структуры на базу. [c.433]

Сворачивание сечения [ ю] расслоения исчезающих когомологий с ковариантно постоянным целочисленным многозначным сечением б расслоения гомологий определяет голоморфную многозначную функцию [c.97]

Аналогичным образом определяется плоская связность в расслоении гомологий с компактными носителями. [c.213]

Если зафиксировать малую окружность вокруг критического значения, каждой точке окружности соответствует неособое многообразие уровня функции. Множество всех таких уровней образует расслоение над окружностью. Обход вдоль окружности определяет отображение гомологий слоя этого расслоения в себя. Это отображение называется монодромией, соответствующей критическому значению особенности. Оно н является аналогом перестройки в теории Морса. [c.52]

Аналогично определяется расслоение -мерных гомологий [c.93]

Расслоения -мерных когомологий и гомологий, ассоциированные с расслоением я, двойственны. Пусть 5 и б — соответственно сечения этих расслоений, определенные на некотором подмножестве и базы. Спаривание этих сечений 5 5, определенное послойным спариванием в группах когомологий и гомологий, является комплекснозначной функцией на С/. Эта двойственность согласуется с голоморфной структурой и связностью имеющимися в каждом расслоении. [c.94]

Параллельный перенос в расслоении (ко) гомологий вдоль замкнутого пути с началом в выделенной точке базы задает-линейный автоморфизм слоя над этой точкой. Таким образом связность V в расслоении (ко) гомологий определяет представление фундаментальной группы базы в группу автоморфизмов слоя. [c.94]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Определение. Формой пересечения невырожденного отображения периодов называется поле 2-форм на слоях кокасательного расслоения Т (Л Е), индуцированное отображением периодов из формы пересечения на средних гомологиях (то есть на гомологиях половинной размерности) множеств уровня голоморфных функций п переменных. [c.102]

Отображение периодов определяется следующей конструкцией. Пусть дано локально тривиальное расслоение. С таким расслоением связаны расслоения гомологий и когомологий слоев с комплексными коэффициентами (база та же). Эти расслоения не только локально тривиальны, но и канонически локально тривиализованы (целочисленный цикл в слое перетаскивается в соседний слой гомологически однозначно). Отображением периодов называется сечение расслоения когомологий. [c.432]

Нам понадобятся некоторые (простые) понятия, связанные с отображением периодов произвольного локально тривиального расслоения. Рассмотрим расслоения гомологий и когомологий слоёв такого расслоения (над одной и той же базой). Эти новые расслоения являются локально тривиальными, и, в отличие от исходного расслоения, канонически локально тривиализованы. В самом деле, любой целочисленный цикл в слое может быть однозначно, на уровне гомологий, перенесён в близлежащий слой. (Эти топологически определённые локальные тривиали-зации расслоений гомологий и когомологий называются связностями Гаусса-Манина.) [c.95]

Т. расслоений играет важную вспомогат. роль во многих топологич. вычислениях её задачи имеют также и самостоятельную (в т, ч. прикладную) ценность. Интуитивно, расслоение с базой В и слоем F есть семейство одинаковых слоёв непрерывно зависящих от точки л базы В (F, В—нек-рые пространства, напр, многообразия) объединение Е всех слоёв F наз. пространством расслоения, а отображение р Е- В, переводящее каждую точку слоя F в — проекцией расслоения. Простейшим примером служит прямое произведение E=F> В, где F состоит из пар вида (J, x),f—точка из F. Более сложный пример—лист Мёбиуса (расслоение с базой окружность и слоем отрезок). Если слой F является дискретным множеством, то расслоение наз. накрытием. Напр., отображение задаёт накрытие прямой над окружностью U = l, слоем является совокупность целых чисел. Накрытия—осн. инструмент при вычислении фундам, групп. Более сложные расслоения используются для вычисления гомотопич, групп. Для вычисления гомологий и когомологий расслоений используется техника спектральных последовательностей [3], [11]. [c.147]

Легко проверить, что в результате склеивания возникает расслоение JБ2 +l над и что форма а задает на Е контактную структуру. Многообразие Е называется контактизацией симплектического многообразия М. Если класс гомологий формы со целочисленный, то можно определить контактизацию со слоем 1 . [c.335]

Отображение периодов позволяет переносить на базу расслоения структуры, имеющиеся в пространстве (ко)гомолошй слоя. Пуассонова структура на базе возникает этим способом из формы пересечений в средних гомологиях слоя, когда эта форма кососимметрична. [c.432]

Предположим, что слои исходного расслоения — вещественные ориентированные четномерные многообразия, и рассмотрим гомологии средней размерности. В этом случае на пространстве гомологий определена билинейная форма индекс пересечения. Эта форма симметрична, если размерность слоя кратна 4, и кососимметрична в противном случае. Она невырождена, если слой замкнут (компактен и не имеет края), но может вырождаться в противном случае. Предположим, что форма кососимметрична. [c.433]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

С произвольным локально тривиальным расслоением ассоциируются векторные расслоения (ко) гомологий слоя. В (ко) гомологическом расслоении имеется канонически определенная связность — связность Гаусса—Манииа. В случае расслоения Милнора соответствующее расслоение когомологий с комплексными коэффициентами естественно снабжается структурой голоморфного расслоения. Сечения когомологического расслоения Милнора задаются голоморфными формами, янтегралы от голоморфных форм по циклам, непрерывно за- [c.91]

Таким образом, расслоение неособых слоев / над проколотым диском Т индуцированно из расслоения Милнора. Соответственно, индуцируются расслоения исчезающих (ко) гомологий [c.94]

Выделим в слоях расслоения Милнора базнс целочисленных (л—1)-мерных гомологий б1(Я,),..., бц(Л), непрерывно зависящий от точки А, базы Л. Набор -форм 1,..., определяет семейство форм-вычетов , (йJd F в слоях милноров- [c.97]

Из приведенных результатов, в качестве следствия, вытекает следующее утверждение набор геометрических сечений [ Di/dz/ ] является базисом модуля ростков геометрических сечений в точке нуль базы версальной деформации Л над кольцом ростков голоморфных функций на Л в нуле. Действительно, пусть — произвольная л-форма на (С хС , 0), 6i (Я),.... .., бц(Я) — непрерывно зависящий от ЯбЛ базис целочисленных гомологий в слоях расслоения Милнора. [c.98]

Пусть (О — голоморфная (п—1)-форма, o(i)—непрерывное семейство целочисленных гомологий неособых слоев милноровского расслоения, a[c.102]

Зафиксируем рапер бг(Я,),..., б (Я,) ковариантно постоянных многозначных сечений расслоения исчезающих гомологий над Л. В координатах этого базиса [c.104]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Ниже в этом пункте, мы будем предполагать, что форма пересечений в гомологиях слоя милноровского расслоения невырожденна. В этом случае она определяет невырожденную двойственную форму в слоях расслоения исчезающих когомологий, которую мы также будем называть формой пересечений (в когомологиях). [c.106]

Начиная отсюда, все результаты, излагаемые в настоящем параграфе, имеют естественаую комплексифнкацию утверждения сохраняют силу, если в инх заменять вещественные многообразия н расслоения комплексными, гомологии с коэффициентами в 2а — целочисленными, классы Штифеля — Уитни — классами Чженя и т. д. [c.200]

Обобщение теоремы о четырёх омбилических точках получил М.Э.Казарян [191]. Число таких особенностей с учётом специально выбранных знаков является топологическим инвариантом трёхмерных лагранжевых многообразий, оснащённых касательным векторным полем, имеющим регулярную проекцию на базу лагранжева расслоения. Он же [187] построил новые когомологические спектральные последовательности стратификаций лагранжевых или лежандровых иммерсий, учитывающие вместе с каждым лагранжевым (лежандровым) классом группу симметрий данной особенности и указал на связь теоремы о четырёх вершинах с циклическими гомологиями [197]. [c.157]

Начиная с пары (Va, , Va ), определим форму пересечения способом, описанным в предыдущем пункте 3 для пары (V , V ), соответствующей случаю Л = 0. Точки (Л, ) и (0, ) могут быть соединены путём, не пересекающим гиперповерхность, состоящую иэ критических точек. Над этим путём соответствующие пары образуют гладкое расслоение. Мы можем выбрать тривиализацию этого расслоения над этим путём, тождественную на некоторой окрестности границ (шаров в пространстве (ж, ) . Эта тривиализация задаёт изоморфизм гомологий двулистного разветвлённого накрытия и групп антиинвариантных классов гомологий Н для различных значений (Л, ), и формы пересечений на группах гомологий средней размерности. [c.179]

Казарян М. Э. Относительная теория Морса однородных расслоений и циклические гомологии. Функцион. анализ и его прил. 1996 (в печати). [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...