Трехмерные зоны

Рис. 95. Схематическое изображение кривых V (в) для одноатомной трё.ч-мерной решётки. В действительности область изменения я является трехмерной зоной, так что рисунок представляет собой функцию у(а) при изменении в вдоль линии, проходящей через начало координат. Заметим, что вблизи начала координат функция у (в) линейна.

Трехмерные зоны Бриллюэна определяются плоскостями, удовлетворяющими уравнениям [c.311]

Вместо двумерного слоя обычной физической адсорбции необходимо допустить, что на внешней границе твердой фазы имеется зона достаточной толщины, т. е. трехмерная зона, в ко- [c.7]

Трехмерные зоны 384 Турбулентная вязкость 155 [c.513]

В заключение отметим некоторые особенности энергетического спектра электронов в трехмерном случае. Зонная структура здесь может быть значительно сложнее, чем в рассмотренной выше одномерной модели. Зависимость (к) в трехмерном кристалле может быть различна для разных направлений в зоне Бриллюэна. Это связано с тем, что трехмерный потенциал У(г), зависящий от структуры кристалла, в различных направлениях не одинаков. Следствием этого может быть перекрытие разрешенных зон. Так, например, запрещенная зона в одном направлении может совпадать с разрешенной зоной в другом направлении. Перекрытие разрешенных зон нельзя получить в одномерном случае. [c.229]

Рассмотрим для простоты одномерную модель металла с примитивной элементарной ячейкой. Если металл одновалентен, то общее число внешних электронов равно числу ячеек N. Число же электронов, которое может заполнить зону Бриллюэна, вдвое больше, поскольку число состояний в зоне равно числу ячеек, причем в каждом состоянии может находиться по два электрона. Таким образом, зоны Бриллюэна одновалентных металлов в невозбужденном состоянии могут быть заполнены только наполовину. В то же время зоны Бриллюэна двухвалентных металлов (в одномерном случае) должны быть заполнены полностью. Более сложной (и менее определенной) может стать ситуация с заполнением энергетических зон в трехмерном случае. Однако и здесь может реализоваться ситуация, когда какие-либо зоны будут заполнены полностью, а какие-то будут совсем пусты. Возможен, конечно, и промежуточный случай, когда незаполненная зона окажется заполненной почти полностью. Возможные следствия различного заполнения зон будут обсуждены несколько позднее. [c.74]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

К сожалению, плоское напряженное состояние никогда не реализуется в действительности, во всяком случае па расстоянии от кончика трещи ны порядка толщины листа напряженно е состояние существенно трехмерно и очень сложно для анализа. В другом случае, при плоской деформации, очертание пластической зоны оказывается совершенно иным, она распространяется не столько вперед, сколько в стороны, и модель пластического отрезка, принятая для плоского напряженного состояния, ни в какой мере не соответствует действительности. [c.10]

Приведенные исследования позволяют схематически изобразить трехмерную модель пластической зоны (рис. 25.5). В начальной ее части преобладает петлеобразная форма, которая затем сменяется одной или двумя наклонными полосами. [c.214]

На мезоскопическом масштабном уровне поверхность формирующегося излома имеет развитый в пространстве трехмерный рельеф, шероховатость которого отражает трехмерное, а не плоскостное изменение направления роста трещины в любой точке ее фронта в произвольный момент времени. Дробление фронта трещины и пространственное перемещение разных его участков в разных направлениях в каждый момент времени в цикле нагружения обусловлены взаимодействием зоны пластической деформации перед вершиной трещины с зонами включений и границами зерен. Помимо того, неоднородность перемещения фронта трещины связано с влиянием смены ориентировок кристаллографических плоскостей зерен и субзерен, с градиентом локальных пластических свойств материала, приводящих к неоднородности протекания процесса пластической деформации [c.234]

Рис. 6.17. Схемы устройств для испытания плоских крестообразных моделей при двухосном (а) растяжении и (б) двухосном растяжении-сжатии, (в) схема расположения поверхностной трещины в образце и (г), (д) пример разбиения зоны этой трещины на трехмерные элементы для оценки напряженного состояния материала МКЭ

Поскольку расчетные области могут быть одно-, дву- или трехмерными (пространственные системы трубопроводов АЭС с тройниковыми соединениями и другой арматурой, сосуды давления с зонами сопряжения, перфорированные оболочки и т. п.), используются и соответствующие конечные элементы, в том числе криволинейные, позволяющие описывать (интерполировать) реальную геометрию конструкций. [c.105]

Принципиально важен вопрос о предполагаемой степени гладкости искомого решения. Дело в том, что при достижении пластического состояния вначале в одной точке дальнейшее развитие пластических деформаций может происходить иЛи непрерывно с образованием трехмерных зон, или же с образованием линий разрыва воз-люжно также развитие пластических деформащш цедиком вдоль некоторых поверхностей разрыва. Аналогичная проблема возникает в трансзвуковой аэродинамике при решении вопроса о возникновении скачка в местной сверхзвуковой зоне. Сколько-нибудь однозначного ответа на этот вопрос в настояш,ее время не имеется, поэтому при выборе подходящей структуры решения следует руководствоваться опытными данными. Далее, в этой книге точные искомые решения предполагаются непрерывными в напряжениях, деформациях и смещениях всюду в упругой и пластической зонах. Решения с пластическими линиями разрыва, которые также приведены в нескольких случаях, являются приближенными. [c.15]

В предыдущей главе мы отмечали некоторые различия между обычными решетками и решетками, изготовленными фотографическим способом. Аналогичные различия существуют между обычными зонными пластинками и фотографическими зонными пластинками. В классической зонной пластинке зоны либо полностью прозрачны, либо полностью непрозрачны, тогда как для фотографической зонной пластинки характерен постепенный переход от наиболее непрозрачных областей к наиболее прозрачным. В результате этого, как было отмечено Роднсерсом, оказывается, что дифрагированные волны первого порядка являются наиболее выделенными. За счет дефектов в эмульсии (сдвигов, морщин) толщина зонной фотографической пластинки перестает быть постоянной, что также выделяет дифрагированные волны первого порядка. Поскольку на толщине эмульсионного слоя укладывается много длин световых волн, то фотографическая зонная пластинка отличается от классической зонной пластинки еще и тем, что плоская зонная структура классической зонной пластинки заменяется трехмерной зонной структурой у фотографической зонной пластинки. Рассмотренные выше свойства фотографических зонных пластинок являются характерными также и для голограмм. [c.98]

Электромагнитное поле ЭМП распределено в объеме с различными средами (магнитопровод, воздушные зазоры, электропроводящие материалы и диэлектрики и т. п.), которые имеют сложную геометрическую конфигурацию поверхностей раздела. Учитывая это, а также нелинейность свойств магнитной среды и трехмерность объема ЭМП, можно представить, что расчет электромагнитного поля с помощью (4.8) в полном объеме ЭМП практически невозможен даже при использовании наиболее мощных современных ЭВМ. В связи с этим обычно осуществляется декомпозиция электромагнитного поля на отдельные составляющие и достаточно простые участки. Так, например, в активном объеме ЭМП при определенном-удалении от торцов имеется значительная средняя область, в которой трехмерное поле можно расматривать как совокупность идентичных распределений плоскопараллельных полей, плоскость которых перпендикулярна оси вращения. Наоборот, в зоне лобовых частей ЭМП свести трехмерное поле к двухмерному не удается, но и здесь возможны определенные упрощения при учете симметрии относительно оси вращения. [c.89]

Таким образом, фрактальное иерархическое строение поликристалли-ческих сплавов в целом сохраняется. При этом в локальных областях на каждом масштабном уровне происходит трансформация структуры твердого сплава из фрактальной в более плотную и прочную, имеющую трехмерную кристаллическую упорядоченность в расположении частиц с1-2. Структура граничных зон кристаллитов является фрактальной, она имеет дробную размерность заполнения веществом сплава трехмерного пространства 2<П<3. [c.95]

Следующая зона II (см. рис. 75), расположенная в сторону вышележащих подповерхностных зон переходного слоя, имеет рыхлую, пористую структуру, связанную с обрывом большого количества дислокаций в нижележащей зоне. Она может быть описана как губка Менгера. В ней реализуются растягивающие напряжения. Фрактальная размерность заполнения веществом материала трехмерного пространства в данной зоне принимает значения в интервале 3>Л ° >2,5. Понижение фрактальной размерности и плотности вещества происходит за счет роста количества вакансий и пор в данной зоне переходного слоя. Фрактальная размерность структуры дефектов увеличивается по толщине зоны в направлении от объемной части и увеличивает энергетическое содержание данной области переходного поверхностного слоя. [c.119]

Начало процесса посткристаллизации характеризуется достижением кршического градиента температуры между внутренней частью фрактальных кластеров, составляющих твердое тело, и температурой окружающей среды, охлаждающей систему При этом внутренняя часть элементов, составляющих фрактальную структуру твердого сплава на каждом масштабном уровне претерпевает акт рекристаллизационного упорядочения-уплотнения структуры с образованием трехмерно-упорядоченной объемной части для каждого составляющего звена и масштаба конденсированной иерархической системы. Одновременно происходит "вытеснение" зоны с фрактальной пористой разреженной структурой из внутренней части структурных элементов на их периферийную область (рис. 3.15). Это объясняет обнаруженный многими исследователями пористый фрактальный характер внутренних межзеренных границ в сплавах при комнатной температуре. В дальнейшем мы узнаем, какими функциональными особенностями обладают граничные зоны структурных элементов во взаимосвязи с их струетлфой. [c.142]

Третья особенность сильно (промежуточно) легированных полупроводников состоит в том, что носители заряда в них движутся в случайном поле примесей. Это поле представляет собой совокупность случайно расположенных трехмерных потенциальных ям и горбов случайной высоты и формы. Ямы можно представить как результат случайных скоплений примесных ионов в областях, линейные размеры которых меньше Го горбам соответствуют области обеднения. Такие скопления примесных атомов иногда называют кластерами. Случайное поле раооматриваемого вида (даже при одном типе примеси) действует и на электроны, и на дырки. Ведь потенциальная яма для электрона есть вместе с тем и потенциальный горб (барьер) для дырки. Именно по этой причине примесные области спектра возникают, вообще говори как у верхней, так и у нижней границы запрещенной зоны при введении в кристалл только одного вида примесей (рис. 44, в). [c.122]

Второе представление. Экспериментальные исследования П. В. Рун-стадля и других /373/ показали, что структура движения в вязком подслое трехмерная с перемежающимися образованиями винтообразных вихрей, простирающихся по направлению движения. Во второй зоне вязкое движение подвергается влиянию интенсивных турбулентных [c.24]

Пятое представление. Е. Р. Корино и Р. С. Бродки /279/ визуализировали движение в круглой трубе с помощью коллоидных частиц /94/. Авторы предлагают трехслойную схему 1) й<Ке, <5 - зона вязкого подслоя движение в ней не ламинарное, частицы среды все время отклоняются от прямолинейного движения вдоль стенки. Возмущения являются трехмерными, мелкомасштабными они вызываются и подаер-живаются турбулентностью, генерируемой в соседней области. С рос том числа Рейнольдса степень отклонений от основного направления [c.25]

Шестое представление. Т. Дж. Блэк /269/, изучив известные результаты экспериментов С. И. Клайна, Г. А. Эйнштейна и других, предложил свою теорию турбулентности пристенного слоя. По Т. Дж. Блэку, основная роль случайных турбулентных пульсаций в потоке со сдвигом состоит не в непосредственном и локгшьном переносе осредненного импульса, а в порождении сильной трехмерной неустойчивой с фукту-ры подслоя. Эта неустойчивость в свою очередь вызывает быстрое разрушение структуры потока в подслое, которое повторяется во времени и пространстве на всей поверхности, обтекаемой турбулентным потоком. Это явление Блэк представляет в следующем виде имеется более или менее равномерно расположенная на поверхности система зон, в которых происходит разрушение структуры подслоя. Эта система движется по потоку со скоростью, примерно равной скорости перемещений турбулентных возмущений в слое. В движущейся зоне разрушения структуры энергия передается от основного движения к вращательному и каждая зона разрушения рассматривается как движущийся генератор вихрей. Непрерывная потеря кинетической энергии в этой зоне требует непрерывного локального оттока среды от стенки. В результате каждое разрушение поперек основного потока и образует непрерывные вихревые листки, расположенные под некоторым у1 лом к стенке. [c.26]

Известные сравнительно давно пленки аморф Ного кремния не имели, однако, какого-либо серьезного практического применения, что было обусловлено в первую очередь невозможностью управления их свойствами, поскольку образование некристаллической трехмерной сетки атомов приводит к возникновению большого количества разрывов связей между атомами в тех местах, где расстояния между ними существенно превышают длину химической связи. Такие разрывы, называемые точечными дефектами (рис. 5, а), вызывают появление в запрещенной зоне дополнительных локализованных состояний. Поскольку количество (концентрация) точечных дефектов в пленках аморфного кремния велико, велика и плотность создаваемых ими локализованных состояний в запрещенной зоне. [c.13]

В случае относительно узкой зоны больших тепловых нагрузок (что имеет место, например, в кристаллизаторах и в ИПХТ-М для получения слитка) задача теплосъема несколько облегчается в связи с растеканием тепла вверх и вниз от зоны максимальных тепловых нагрузок по телу охлаждаемой стенки (см. рис. 13, б). Такое же явление, но с трехмерным растеканием в плоскости стенки наблюдается при концентрированном выделении тепла на рабочей поверхности в случае переброса дуги на стенку тигля или кристаллизатора (см. 9). На рис. 15 показаны значения коэффициента растекания ф = Явтах вычисленные для двумерной модели в [33]. На рис. 15 и тах — плотности тепловых потоков подводимого к поверхности стенки в зоне высоких нагрузок и снимаемого водой (максимальное значение). [c.40]

В [33] теоретически определены также максимальные температуры на обращенной к расплаву поверхности охлаждаемой стенки при подведении теплового потока к локальной зоне ее имеющей форму круглого пятна диаметром ё при различных плотностях этого потока и разных значениях /6 в условиях трехмерного растекания и теплосъема в режиме пузырькового кипения. [c.40]

Ток в слоях расплава, лежащих выше и ниже дуги, должен стягиваться к дуге. Поэтому линейная плотность тока в ней (отнесенная к ее поперечному размеру в направлении координаты 2) должна значительно превосходить Ар. В отличие от положешя при отсутствии дуги (см. рис. 40) электромагнитное поле становится существенно трехмерным, и определение напряжения на дуге по приведенной выше двумерной методике неприемлемо. Однако при наличии контакта расплава с секциями тигля (ниже зоны рассматриваемого замыкания расплав — тигель) возникают токи, шунтирующие дугу и ограничивающие напряжение на ней. Это дает некоторые основания для оценок возможного дальнейшего хода процесса. [c.72]

Полислой частиц герметизация зоны из четырех (3-Ь1) частиц (—), герметизация зоны из N слоев плотнейшей упаковки (—), растворение поры — вакуумной или газонаполненной (-[-), формирование покрытия из N слоев плотнейшей упаковки — синтез предыдущих моделей —), перегруппировка частиц полислойной неплотной упаковки — трехмерное зональное обособление (—), формирование покрытия из N слоев неплотной упаковки — синтез предыдущих моделей (—), растекание капли по поверхности расплава того же состава (-[-), растекание и слияние капель плотнейшей и неплотной упаковки по поверхности расплава (—). Два последних случая моделируют нанесение второго и последующих слоев покрытия с обжигом каждого слоя. [c.32]

Для определения Де, отвечающего каждому г-му циклу нагружения, необходимо знать НДС диска и его изменение от цикла к циклу. Наиболее полную картину кинетики НДС дает тензометри-рование натурного диска или его модели, но в силу трудоемкости этих работ при проектировании дисков кинетику их НДС обычно определяют расчетным путем. Для этого выполняют двух- или трехмерный осесимметричный расчет общего НДС диска, а затем проводят упругопластический анализ кинетики НДС в наиболее напряженных зонах диска методом конечных элементов (МКЭ) или приближенных зависимостей Нейбера и Стоуэлла с использованием кривых циклического деформирования применяемого материала [43, 46]. [c.39]

Рис. 29. Трехмерная картина распределения напряжений ( 11 + зз)/2) соотиетствующих низшей изгибншт волне, для четверти пластины из эпоксидного углепластика с коэффициентом армирования 55% и углами армирования 45° (волокна направлены вдоль диагоналей) отношение радиуса зоны нагружения к половине толщины равно 10 время действия нормального импульса т 1,0 время, прошедшее с момента приложения импульса 20т [116]

Особые трудности возникают при описании распределения атмосферных загрязнений в городах. Загруженные автотранспортные магистрали, источники тепловой энергии и промышленные предприятия создают систему неравномерно распределенных в пространстве инжекторов загрязнений с постоянно изменяющейся мощностью выбросов. Все это формирует характерную для каждого города картину распределения примесей. На рис. 5 приведено трехмерное поле концентраций сернистого газа в промышленном районе Людвигсхафен—Мангейм (ФРГ). Наблюдается довольно быстрое уменьшение загрязнения атмосферы вне зоны выбросов. Однако отмечается, что вытянутые по доминирующему направлению ветра следы выбросов обнаруживаются на расстоянии в сотни километров от города. Результаты исследований, полученные другими авторами, свидетельствуют о том, что концентрация атмосферных загрязнений у поверхности убывает с увеличением расстояния от города в направлении ветра по экспоненте [3, с. 23]. [c.20]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

На рис. 4.3 и 4.4 приведены также распределения напряжений, вычисленные по упрощенной осесимметричной схеме МКЭ (см. рис. 4.1), состоящей из 512 четырехугольных квадратичных элементов изопараметри-ческого типа. Сетка построена со сгущением в галтельном переходе патрубка в корпус. Пластина принималась нагруженной по наружному краю осесимметричными усилиями, равными усредненным по контуру оболочки, примыкающей к патрубку, мембранными усилиями N = 0,5(а + а,) = = 0,75рЛ. Сопоставление характера распределения компонент напряжений в соответствующих сечениях патрубковой зоны и максимальных значений этих компонент (1 — трехмерная схема, 2 — осесимметричная) позволяет сделать заключение о применимости двумерных схем для исследования эксплуатащюнной нагруженности сосудов давления АЭС. Эти схемы оказываются и более эффективными с вычислительной точки зрения, поскольку требуют в 4 раза (для выбранных параметров сетки МКЭ) меньше машинного времени, чем трехмерная. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...