Квадратичный четырехугольный элемент

Получите выражения для функций формы Л з и квадратичного четырехугольного элемента. [c.310]

Квадратичный четырехугольный элемент [c.68]

Возможна другая форма упрощения соотношений для элементов большей размерности, позволяющая перейти от них к соответствующим соотношениям для элементов меньшей размерности. Так, Уотсон [7] показал, что совмещение узлов 2, 3 и 6 четырехугольного элемента второго порядка в один узел (рис. 8.11, а) дозволяет получить квадратичные базисные функции для треуголь- [c.226]

Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы [c.294]

Фиг. 15,5. Квадратичный и кубичный четырехугольные элементы.

Процедура составления матриц элемента почти идентична той, которую мы обсудили при рассмотрении четырехугольного элемента. Матрица Якоби теперь имеет размеры 3X3, число точек интегрирования при вычислении величины [Б] [Б] равно 2 =8, 27 и 64 соответственно для линейного, квадратичного и кубичного [c.309]

Например, для случая двумерного четырехугольного элемента второго порядка детерминант представляет собой квадратичное выражение, для интегрирования которого требуются как минимум две точки. Случаю трехмерной призмы второго порядка соответствует кубичное выражение, для точного интегрирования которого тоже требуется по две точки в каждом направлении. [c.171]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Анализ концентрации напряжений в зоне выточки при растяжении детали конструкции (фиг. 12.4) был проведен с помощью четырехугольных квадратичных элементов. Причем были взяты те же элементы, которые использовались для предварительного разбиения области при генерировании исходных данных элемента для симплексной модели (фиг. 12.5). [c.319]

Рассмотрим семейство изопараметрических четырехугольных конечных элементов первого и второго порядка, для которых интерполяционные полиномы являются линейными и квадратичными функциями локальных, т. е. связанных с каждым конечным [c.74]

Рис 7.1 Вид макроэлементов для формирования сетки линейных (а) и квадратичных (б) четырехугольных конечных элементов [c.111]

Квадратичный четырехугольный элемент (рис. 3.7) представляет собой пр угольник с 8 узлами 4 узла по углам и 4 узла по серединам сторон. В системе локалыо координат 8 функций формы записываются следующим образом [c.68]

Четырехугольный элемент представляет собой мультиплекс-элемент. Границы такого элемента должны быть параллельны координатным линиям для сохранения непрерывности при переходе от одного элемента к другому. Прямоугольный элемент является специальным случаем четырехугольника. Свойства прямоугольного элемента служат основой для применения криволинейной системы координат, необходимой при использовании четырехугольного элемента. Прямоугольный элемент рассматривается в первом разделе, а затем полученные результаты обобщаются на случай линейных квадратичных и кубичных четырехугольных элементов. [c.289]

На рис. 4.3 и 4.4 приведены также распределения напряжений, вычисленные по упрощенной осесимметричной схеме МКЭ (см. рис. 4.1), состоящей из 512 четырехугольных квадратичных элементов изопараметри-ческого типа. Сетка построена со сгущением в галтельном переходе патрубка в корпус. Пластина принималась нагруженной по наружному краю осесимметричными усилиями, равными усредненным по контуру оболочки, примыкающей к патрубку, мембранными усилиями N = 0,5(а + а,) = = 0,75рЛ. Сопоставление характера распределения компонент напряжений в соответствующих сечениях патрубковой зоны и максимальных значений этих компонент (1 — трехмерная схема, 2 — осесимметричная) позволяет сделать заключение о применимости двумерных схем для исследования эксплуатащюнной нагруженности сосудов давления АЭС. Эти схемы оказываются и более эффективными с вычислительной точки зрения, поскольку требуют в 4 раза (для выбранных параметров сетки МКЭ) меньше машинного времени, чем трехмерная. [c.125]

Суть метода механических квадратур заключается в следующем. Представим некоторую двумерную область V в виде М плоских сегментов, а границу S разобъем на N отрезков. Для вектора смещения заранее выбранной характерной точки границы Р можно записать интегральное уравнение (П1.9). Элементы, на которые дискретизируется граница, будем называть граничными элементами (ГЭ). Геометрия элемента в общем случае произвольна, но, как правило, используются ГЭ в виде отрезков прямых, дуг окружностей либо отрезки квадратичных функций. Сегменты, на которые разделена область V, называют ячейками. Обычно ячейки выбирают в виде треугольных или четырехугольных конечных элементов. [c.56]

Программа GRID вырабатывает исходные данные элементов для представленных в этой главе программ, основанных на методе конечных элементов. Для конструирования дискретной модели рассматриваемого тела в GRID используется семейство четырехугольных зон с восемью узлами (квадратичные четырехугольники). Эта программа может моделировать двумерные области, которые составляются из прямоугольников и треугольников, границы которых могут быть описаны кривыми второго порядка. В программе осуществляется нумерация узлов элементов и вычисляется величина (/ -fl), используемая для определения щирины полосы ленточной матрицы. Не пытайтесь минимизировать R за счет перенумерации узлов. [c.343]

Фрикции формы могут быть получены либо путем решения си мы уравнений (гл. 3), либо непосреяственно комбинированием нкций, которые обращаются в нуль иа границах элемента. Мно-ство функций, равных нулю вдоль одной из сторон элемента, жо получить из функций формы для линейного четырехугольни-Эти функции показаны на фиг. 15.6. Произведение любых двух шх функций соответствует первым четырем членам в форму- (15.11) и (15.12). Поэтому удобно записать функции формы мде произведения двух полиномов для квадратичного элемента [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...