Импульс сопряженный

Переменные р, носят название импульсов, сопряженных с координатами Лагранжа q Так как наивысшая форма относительно q, в выражении живой силы Т представляет собой определенно положительную квадратичную форму, формулы перехода от q, к р, обладают взаимной однозначностью. [c.216]

Из лагранжиана (8.110) обычным путем можно найти" и гамильтониан. Прежде всего мы вводим импульс сопряженный с I, равенством [см. (2.310)] [c.209]

Рассматривая время в качестве дополнительной обобщенной координаты, можно привести неавтономные уравнения Гамильтона к автономной форме. Для этого необходимо выяснить, что будет играть роль импульса, сопряженного координате <, и как следует трансформировать функцию Гамильтона с тем, чтобы она зависела от нового состава переменных. [c.280]

Пусть исходная функция Гамильтона есть Н(<, д, р), а трансформированная Т, д, р), в которой. Т представляет собой импульс, сопряженный t. Уравнения Гамильтона запишем раздельно по переменным t, Т) и [д, р) [c.281]

Случай, когда гамильтониан явно зависит от времени, может быть, как это показано в 66, сведен к автономному, введением импульса, сопряженного времени. Однако получаемая таким образом автономная система обладает более простой структурой, чем в [c.289]

Обозначим = р , Рф, Ре) обобщенные импульсы, сопряженные координатам д. Согласно общему правилу. [c.381]

Кинетич. энергия колеблющихся атомов записывается в обобщенных импульсах сопряженных координатам д1, и имеет вид [c.440]

Обобщенные импульсы, сопряженные обобщенным координатам Aks, определяются равенством [c.48]

Обобщенный импульс, сопряженный коллективной координате Ак, находится по общему правилу [c.93]

Обозначая теперь через Т живую силу тела, а через / — силовую функцию и вводя канонические импульсы, сопряженные с углами Эйлера [c.755]

Здесь и — потенциальная функция системы ядер с учетом эффективного поля электронов Ра, Р — проекции полного и колебательного угловых моментов на оси фиксированной в молекуле системы координат (а, = К, 7) 1ар — компоненты обратного тензора инерции Рзо — импульсы, сопряженные нормальным координатам дзо- [c.172]

Введем также канонические импульсы сопряжен- [c.255]

Здесь Л, 7 —координаты вдоль и поперек силовой линии магнитного поля, около которой происходит движение точки (рис. 51) (эта линия выделяется условием сохранения импульса, сопряженного углу ), В гх) — значение напряженности поля на этой линии. Отбрасывая в гамильтониане добавок порядка е, получаем потенциальный ров примера 20. Условие ловушки (37) показывает, какие частицы оказываются запертыми в этом рве. На этом принципе удержания заряженных частиц основано конструирование ловушек для плазмы, которые назы- [c.218]

Оба утверждения могут быть доказаны одним и тем же способом. Обозначим импульсы, сопряженные координатам д , через р1. Вычислим среднее значение, пользуясь каноническим [c.130]

Этот импульс сопряжен с ударной волной, распространяющейся вглубь жидкого слоя защитной стенки и разрушающей ее. Поэтому некоторое количество теплоносителя появится в камере в виде капель. Поскольку защита первой стенки при этом нарушается, необходимо, чтобы она восстанавливалась за время, не превышающее 0,5 с, в соответствии с выбранной частотой работы реактора. [c.116]

Электротехника, электроника и автоматика в настоящее время стали неотъемлемой частью общего машиностроения. Детали различной сложности могут быть обработаны на операционных станках по копирам, шаблонам или по заранее составленной программе. Копиры шаблоны изготовляют по обычным чертежам. В программе чертеж кодируется (размеры переводятся в импульсы и т. д.). Особенности программирования предъявляют новые требования к чертежам задание контуров математическими уравнениями, координирование точек сопряжения, указание допустимой огранки и др. Разработано много различных устройств для автоматического управления метал- [c.333]

Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых, вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять операторы других физических величин. Правило вычисления средних таково для получения среднего значения (Л) физической величины А в состоянии сначала действуют оператором А на , затем результат умножают на комплексно сопряженную функцию , после чего интегрируют по всем переменным волновой функции [c.24]

Операция Т (не путать с изотопическим спином, который также принято обозначать через Т), называемая временным отражением, состоит в изменении знаков всех импульсов и моментов количества движения. Кроме того, под действием Т вектор состояния переходит в комплексно сопряженный. Симметрия относительно отражения Т не ведет к закону сохранения некоторой четности (из-за содержащейся в Т операции комплексного сопряжения). Однако симметрия относительно Т проявляется в соблюдении принципа детального равновесия (см. выше, гл. IV, 3, п. 6). В сильных и электромагнитных взаимодействиях принцип детального равновесия выполняется с точностью, не меньшей 1%. В слабых взаимодействиях по причинам, излагаемым ниже, следует ожидать отдельных нарушений принципа детального равновесия. [c.295]

Так как при столь общих преобразованиях, как (41.9), величины утрачивают свое первоначальное значение обобщенных импульсов, то величины Р/г, Qk лучше назвать каноническими переменными в этом случае говорят, что и Qk являются канонически сопряженными . Уравнения Гамильтона, вследствие их инвариантности относительно этих преобразований, называются также каноническими дифференциальными уравнениями . [c.294]

Нетрудно видеть, что каждому соответствует определенное Pk- Поэтому pk называется сопряженными импульсами и переменные вариационной задачи могут быть разбиты на пары [c.199]

Переменные действия являются позиционными координатами Qi новой системы отсчета. Сопряженные импульсы Pi называются угловыми переменными. Они являются безразмерными величинами. Мы будем пользоваться не самими Pi, а величинами, отличающимися от них знаком, которые обозначим через oi, оч,,. Согласно общей схеме преобразования, [c.284]

Импульс обобщенный 223 Импульсы, сопряженные с координатами Лагранжа 216 Имшенецкого подстановка 219, 280 Инвариант Пуанкаре 235 Интеграл живой силы 97 [c.364]

Локально на М всегда можно так ввести координаты qi,q2, чтобы метрика приняла конформный вид ds = A(qi, q2) dql+dq2) (см., например, [53, гл. 2]). Координаты q, q2 называются конформными или изотермическими. Пусть РьРг — канонические импульсы, сопряженные с q, q2. В переменных p,q функция Гамильтона для движения по инерции приобретает вид Я = l q, q2) p + Рг)- [c.139]

Здесь аир обозначают координаты х, у, г и/)д — операторы, соответствующие составляющим полного и колебательного моментов количества движения (см. стр. 404) молекулы по отношению к осям вран1ающейся системы координат, связанной с равновесной конфигурацией ядер. Начало координат находится в центре тяжести системы (более полное выражение Яд и см. в работе Вильсона и Говарда [944]). есть оператор импульса, сопряженного с нормальной координатой т. е. [c.227]

Отметим, что на языке функциональной группы (см. I. 1, п. 2) предельный переход, в результате которого генераторы сдвигов приобретают максимально удобнрлй для построения неприводимых представлений группы Ли вид, связан с некоторым каноническим преобразованием в фазовом пространстве. В новых переменных неприводимым представлениям сопоставляются движения в фазовом пространстве по специальным поверхностям, фиксированным значениями набора канонических импульсов, сопряженных циклическим переменным (например, для комплексных групп ими являются параметры ф,- и т/, а соответствующими импульсами — операторы г/= р,-= ( /< т/ в (1.28)). [c.82]

В силу соображений, приведенных при доказательстве тео ремы 4-2, Р(х,у) представляет собой обобщенную функцию умеренного роста. Ее фурье-образ равен нулю ), если только импульсы, сопряженные х а у, лежат в будущем световом конусе. Поэтому в силу теорем 2-6 и 2-7 функция Р(х,у) обладает аналитическим продолжением Г в трубу 1т ж, 1т г/еУ+. Нетрудно видеть, чтоР(х, у) обращается в нуль, если хиу вещественны, а [х — у) С.О. Последнее можно получить из (4-82), заметив, что если [c.231]

Укажем классический способ сведения задачи Эйлера к га-мильтоиовой системе с одной степенью свободы, использующий специальные канонические переменные. Пусть оХ 1 — неподвижный трехгранник с началом в точке подвеса, одг /2 —подвижная система координат (главные оси инерции тела). Положение твердого тела в неподвижном пространстве определяется тоемя углами Эйлера О (угол нутации)—угол между осями о2 и ог, ф (собственного вращения) — между осью ох и линией пересечения плоскостей оху и оХУ (называемой линией узлов), (угол прецессии) — между осью оХ и линией узлов. Углы О, ф, 1 ) образуют на 50(3) систему координат, подобную географическим координатам на сфере с особенностями у полюсов (где 0=0, л) и многозначностью на одном меридиане. Пусть р. рщ, — канонические импульсы, сопряженные с координатами О, ф, 11). Еслн твердое тело вращается в осесимметричном силовом поле с осью симметрии oZ, то функция Гамильтона не будет зависеть от угла 1 ). Понижение порядка в этом случае можно трактовать как исключение узла — исключение циклической переменной я ), определяющей положение линии узлов в неподвижном пространстве. [c.111]

Таким образом, если волновая функция описывает состояние частицы с электрическим зарядом — е (или -1-- е), то зарядовосопряженная функция описывает состояние движения частицы такой же массы и спина, но имеющей электрический заряд противоположного знака + е (или — е) и другой знак магнитного момента и импульса. Следовательно, операция зарядового сопряжения соответствует переходу от частицы к античастице (от электрона к позитрону или, наоборот, от позитрона к электрону). [c.352]

В фазовом пространстве с координат ми х, у и канонпческп сопряженными импульсами р, п гамильтониан [c.315]

Каноническое квантование — кпантование, отвечающее каноническому (гамильтонову) формализму классического описания, при котором для обобщенной координаты X и сопряженного ей импульса р коммутационное соотношение имеет вид [c.268]

Под влиянием такого рода переходов между состояниями К и К возникает небольшое взаимодействие. Чтобы понять, к чему это взаимодействие приведет, надо принять во внимание, что если некоторая величина не сохраняется, то она меняется со временем. Поэтому, если в начальный момент у нас был мезон К , так что странность точно равнялась +1, то через какое-то время это состояние частично перейдет в К (вспомним, что в квантовой механике возможна суперпозиция, т. е. наложение различных состояний). Этот процесс удобно пояснить аналогией с двумя маятниками, иемющими одинаковые собственные частоты и слабо связанными друг с другом. Если один из маятников (К ) раскачать, то через некоторое время начнет раскачиваться и второй маятник (К ), отбирая энергию у первого. Возникает вопрос, существует ли такая суперпозиция состояний К и К , квантовые числа которой не меняются со временем. Если принять (до осени 1964 г. в этом не сомневался никто), что сохраняется СР-четность (см. 2, п. 9), то эти суперпозиции найти нетрудно. Каон при зарядовом сопряжении С переходит в антикаон, а при инверсии Р его волновая функция (при нулевом импульсе) меняет знак (каон нечетен). Обозначая через К и К волновые функции соответствующих частиц, действие операций С и Р можно записать в виде [c.410]

В этом случае наиболее полно учитывается изменен те температуры потока и тела в ходе процесса теплообмена. Заметим, что условие равенства тепловых потоков предстгв-ляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии на границе раздела инертных сред. Поэтому в общем случае реагирующих сред под сопряженной бу ет пониматься такая задача, при анализе которой одновременно решаются уравнения сохранения массы, импульса и энергии в газовом потоке и обтекаемом твердом теле с использованием энергетического и материального баланса на границе раздела сред . Например, соответствующие граничные условия при осесимметричном обтекании высою-энтальпийным потоком газа при достаточно больших чр с-лах Рейнольдса реагирующего монолитного твердого неиз- [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...