Дискриминант формы

Можно заметить, что биквадратное уравнение для гЗ получается, если приравнять нулю дискриминант формы Ur-S. [c.299]

Примечание. Мы предполагали, что определитель величин ац, являющийся дискриминантом формы S, отличен от нуля. В противном случае нужно будет сделать другой выбор системы параметров. Мы предполагали также, что разложение U по степеням q , q ...q начинается с чле- [c.304]

Если обозначить через дискриминант формы 27 , выражающейся при помощи формулы (4), то легко видеть, что [c.203]

Назовем Д = а дискриминант формы ср (выраженной через исходные переменные), а /г-2 — дискриминанты форм [c.773]

Так же точно, опираясь на ранг матрицы (4.79), можно доказать, что определитель, составленный из коэффициентов квадратичной формы Тг (дискриминант формы), отличен от нуля. [c.218]

В самом деле, определитель преобразования (1.67) равен единице. Следовательно, дискриминанты форм (1.68) и (1.66) и их главные диагональные миноры равны между собой [c.49]

Построение обвода первого поря.дка гладкости из дуг кривых второго порядка начинают с выбора значений инженерного дискриминанта d для каждой составляющей, исходя из визуальной оцени данного массива точек и касательных, обеспечения требуемой формы конструируемого обвода. После этого для каждой составляющей т обвода по известному значению дискриминанта d строится третья точка В, которая вместе с точками Л, и касательными t однозначно ее определяет. Этих данных достаточно для вычисления коэффициентов уравнения (2,20), описывающего составляющую т обвода, или для графического построения множества точек состав- [c.46]

D — дискриминант квадратичной формы (12.19) [c.6]

Знак квадратичной формы в правой части (12.11) показывает, является ли равновесие устойчивым или нет. Из элементарной алгебры известно, что если дискриминант D = B —АС< <0, то однородный многочлен второй степени, составляющий эту квадратичную форму, имеет мнимые корни, а следовательно, не меняет своего знака при любых вариациях л и 1 , т. е. функция F(n , 1 ) должна иметь экстремум. Полагая в (12.11) 6У = 0, видим, что при А>0, 8 Р>0, т. е. согласно [c.118]

Выделение эллиптических, гиперболических и параболических точек из общего числа стационарных точек осуществляется, как известно, в зависимости от знака дискриминанта квадратичной формы разложения функции (4.3) в ряд Тейлора по двум переменным [c.81]

Отсюда, обозначая через О дискриминант квадратичной формы, т, е. [c.470]

Достаточно вспомнить, что если квадратичная форма подвергается произвольному линейному однородному преобразованию, то ее Дискриминант умножается па квадрат модуля рассматриваемого линейного преобразования. [c.403]

В случае классической механики консервативной системы можно сформулировать нашу вариационную задачу изящнее, чем это было здесь сделано, без непосредственной связи с уравнением Гамильтона, следующим образом [ 2 ]. Пусть Т( , р) — кинетическая энергия, зависящая от координат и импульсов, Г — потенциальная энергия, т — рационально измеренный элемент объема конфигурационного пространства, т. е. произведение ( д ,..., (1дп, умноженное еще на корень квадратный из дискриминанта квадратичной формы Т(д, р) (ср. Гиббс, Статистическая механика). Тогда значение функции у> должно придавать интегралу Гамильтона [c.678]

Последний определитель называется дискриминантом квадратичной формы, все остальные определители — славные диагональные миноры дискриминанта. [c.82]

Эта форма положительна, ее дискриминант [c.294]

График дискриминантов надо выбирать так, чтобы он имел по возможности простую форму, например, выражался в виде горизонтальной прямой или в виде наклонной прямой и кривой второго порядка с плавно изменяющейся кривизной, так как чем проще форма кривой графика, тем более плавной будет поверхность агрегата. [c.190]

В случае же G I в (1.4) появляются члены типа Sib или Hib. Однако и этого можно не делать, используя сопряженно-изо-метрическую систему координат. Тогда получим Ь = у/К- а (К — гауссова кривизна, а — дискриминант 1-й квадратичной формы). Использование 3-й квадратичной формы приводит к возможности принять сразу Ь = 1 (для криволинейной поверхности) и й = О (для плоскости). [c.7]

Здесь и дальше латинские индексы принимают значения 1, 2, 3 по повторяющимся в одночленном выражении латинским индексам выполняется суммирование от 1 до 3. Дискриминанты метрических квадратичных форм на поверхности а) и в пространстве g) связаны соотношением [c.23]

Так как для реальных параметров механической системы КА — жидкий наполнитель дискриминант D= — lk является положительным, то при переходе от изображений (2.185) к оригиналам предполагаемая форма решения примет вид [c.99]

Пусть дискриминант метрической квадратичной. формы, тогда . .. [c.7]

При изменении Я различные линейные серии остаются отличными друг от друга, пока дискриминант А квадратичной формы (2) не исчезает, т. е. пока не исчезает ни один из главных коэфициентов устойчивости. Если же в то время, когда пробегается некоторая линейная серия, дискриминант А при некотором частном значении А исчезает и меняет знак, то соответствующая конфигурация оказывается формою бифуркации , т. е. эта конфигурация представляет точку пересечения рассматриваемой линейной серии с другой. Может даже случиться, что при некотором значении А две линейные серии совпадают, а после этого становятся мнимыми. Если рассматриваемая конфигурация не принадлежит ни к какой другой линейной серии, то мы имеем так называемую предельную форму равновесия, и можно показать, что А в обеих сериях вблизи от точки соединения имеет различные знаки. Особенно важным оказывается тот случай, когда две серии соединяются и после этого делаются мнимыми, в то время как третья серия непрерывно переходит через эту общую точку. [c.897]

И обращение в нуль всех скоростей Уг влечет за собой обращение в нуль всех обобщенных скоростей. Поэтому квадратичная форма Т оказывается положительно определенной квадратичной формой. В силу того, что форма Т в каждый момент времени совпадает с формой Гг, последняя тоже будет положительно-определенной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей, а ее коэффициенты а,з удовлетворяют известным критериям Сильвестра, выражающим положительность дискриминанта квадратичной формы Гг, т. е. [c.446]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Меняя положение исходной точки С, можно получить другую форму кривой BTOPOJO порядка. Такая возможность управления формой кривой широко используется в инженерной практике, для чего введено понятие инженерного дискриминанта. [c.76]

Легко виде1Ь, чго изменением положения точки С на медиане, или, что то же самое, изменением инженерного дискриминанта / можно управлять формой кривой и составлять сложный обвод из различных дуг кривых второго порядка. [c.76]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Предположим, в частности, что речь идет о динамической системе, так что имеем = Г -)- ГУ. В этом предположении, как мы уже знаем (п. 41), гессиан Д функции сводится к дискрими-ланту ] j квадратичной части rживой силы Т или полной живой силы Т, смотря по тому, зависят или не зависят связи от )фсмени. Так как в обоих случаях речь идет об определенной положительной форме, то дискриминант во всяком случае будет отличным от нз ля и положительным, как и все его главные миноры вместе с другими аналогичными главными минорами най ется. минор т-то порядка, образованный пересечением т первых строк и т первых столбцов, также отличный от нуля. Уравнения (55) будут, таким образом, разрешимы относительно т производных iji от т циклических координат 2, т.), и потому их [c.303]

Смотреть страницы где упоминается термин Дискриминант формы : [c.549] [c.149] [c.303] [c.765] [c.422] [c.161] [c.162] [c.203] [c.48] [c.50] [c.584] [c.46] [c.573] [c.470] [c.470] [c.361] [c.368] [c.247] [c.57] [c.369] [c.23] [c.33] [c.75] [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...