Условия на разрыве в газовой динамике

Условия на разрыве в газовой динамике 171—176 [c.612]

Так как каждая траектория х = /у ( ) является линией разрыва газодинамических функций — давления р х, t), плотности р х, t) и массового расхода Q (х, t), рассматриваемые условия являются известными в газовой динамике условиями на разрывах непрерывности. Одно из них сопряжено с уравнением неразрывности [первое уравнение системы (14)] [c.108]

Это и есть искомое соотношение на линии разрыва (аналог условий Ренкина — Гюгонио н газовой динамике). Справедливо и обратное утверждение всякая функция из класса К, удовлетворяющая в частичных областях непрерывности дифференциальному уравнению (6.5) и соотношению (6.8) на линиях разрыва, является обобщенным решением. [c.151]

Укажем, в чем заключается главное преимущество дивергентных схем. При расчете течений невязкого газа не существенно, как ведет себя решение внутри узких переходных зон, но очень важно, чтобы выполнялись определенные условия на границах переходных зон (условия на разрывах). Заметим, что эти условия являются непосредственным следствием интегральных соотношений, выражающих законы сохранения, присущие уравнениям газовой динамики. Для дивергентной схемы сеточные интегральные соотношения выполняются автоматически. За пределами переходной зоны, где решение достаточно гладкое, этн соотношения приближают интегральные соотноше- [c.158]

В рамках уравнения (1.12) ударные волны появляются как разрывы функции ф. Однако при выводе уравнения (1.12) обычно используют приближения, строго говоря не справедливые в условиях возникновения ударных волн. В газовой динамике соответствующее приближение заключается в пренебрежении вязкостью и теплопроводностью. Те же самые математические зффекты можно продемонстрировать на примерах более простых, чем газовая динамика, в которой впервые были развиты соответствующие идеи. Эти эффекты будут рассматриваться в гл. 2 и в гл. 3. Самым простым является уравнение [c.13]

Поскольку боры возникают только тогда, когда к > к , именно потеря энергии согласуется со знаком выражения (13.86). Энергия играет роль, аналогичную роли энтропии в газовой динамике в газовой динамике вся внутренняя энергия включена в подробное описание, так что энергия сохраняется, и дополнительная переменная в описании допускает дополнительное условие на разрыве. Турбулентная знергия в (13.85) не включена. [c.441]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Основные проблемы теоретического исследования движений газа связаны с отысканием решений полученной в главе I системы дифференциальных уравнений с условиями на сильных разрывах и дополнительными начальными и граничными условиями. Большие математические трудности, возникающие на пути решения таких проблем вследствие сложности самой модели движения, вынуждают к поиску более простых моделей, для которых можно было бы продвинуть исследование дальше, чем в общем случае. Не будет преувеличением, если сказать, что современный прогресс в решении многих проблем газовой динамики достигнут благодаря успешному использованию упрощенных постановок ее задач. В данной главе намечаются методы построения и приводится некоторый список таких упрощенных моделей и, коротко говоря, подмоделей. [c.83]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Понятие слабого решения применимо лишь к этим частным уравнениям вида законов сохранения. Более того, надо особо подчеркнуть важное обстоятельство отсутствия единственности. В типичных примерах, связанных с системой вида (5.1), можно найти более п различных уравнений в форме закона сохранения (5.55). Условия на разрыве (5.56), полученные при выборе каких-либо п из них, математически будут удовлетворяться, но правильное решение задачи дадут только те п уравнений, которые соответствуют исходным физическим законам (5.54). Хороши11 пример такой неединственности возникает в газовой динамике (см. гл. 6). Из-за такой неединственности мы особенно подчеркиваем здесь связь с физическими законами. [c.140]

При решении задач газовой динамики часто приходится иметь дело с разрывными решениями. Возникает вопрос как численно находить решение в таких случаях Ехтественным является следующий подход в областях, где решение непрерывно, дифференциальные уравнения газовой динамики заменяют разностными, а на линиях (поверхностях) разрывов используют соответствующие условия на поверхностях разрывов (см. гл. 2). [c.145]

Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

В [28] при получении в рамках ОММЛ в вариационных задачах неравновесной и равновесной сверхзвуковой газовой динамики впервые были введены разрывы множителей Лагранжа (МЛ), вводящих в задачу уравнения течения. Было показано, что при непрерывных параметрах течения линиями разрыва МЛ могут быть и С -характеристики и линии тока, т.е. характеристики всех трех семейств уравнений течения. Кроме того, были получены конечные и дифференциальные условия для скачков МЛ на линиях их разрыва и выявлена одна из возможных причин их появления - изломы исследуемых на оптимальность контуров. Как и почему так получается, читатель узнает из Главы 4.15. Отметим, что в [28] разрывы МЛ были введены раньше, чем для вариационных задач, описываемых уравнениями гиперболического типа, это сделали математики - специалисты по [c.365]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

Изэнтропические одно.мерные движения газа с плоскими волнами представляют собой одну из простейших моделей неустановившихся движений газа. Она наиболее богата как конкретными фактами, так и разнообразными до конца решенными задачами. Исторически на этой. модели отрабатывались не только. многие понятия и аналитические построения нестационарной газовой динамики, но также и алгоритмы численного расчета ее основных краевых задач. Условие изэнтропичности, конечно, является сильно ограничительным, так как оно не позволяет во всей общности рас-с.матривать движения с ударными волнами, в результате прохождения которых по газу энтропия меняется и, вообще говоря, становится переменной по частицам. Однако и здесь возможно искусственное моделирование сильных разрывов, на которые надо наложить определенные условия устойчивости (см., например, [6]). [c.146]

Заметим, что для системы уравнений (4.27)—(4.30) формулируется краевая задача с дополнительными условиями, заданными на обоих концах оси независимого переменного s. При этом число этих условий больше числа уравнений. Аналогичная ситуация имела место при анализе тепловых задач (см. гл. П), а также автомодельных задач газовой динамики, рассмотренных в гл. П1 для предельных случаев W = 0 и дТ1дт = 0. Формальная переопределенность задач устраняется наличием дополнительных неизвестных параметров (постоянных) — своего рода собственных значений рассматриваемой задачи. Например, для тепловых задач при а > О таким параметром являлась постоянная s = Sq, определяющая в автомодельных переменных положение фронта температурной волны конечной скорости. Ниже мы увидим, что в задачах газодинамики с учетом нелинейной теплопроводности, в которых число краевых условий на два больше числа уравнений, при а > О существует два собственных значения координата, характеризующая положение фронта температурной волны (s = Sq), и координата, характеризующая положение фронта разрыва гидродинамических величин [c.143]

В настоящей главе приводятся уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, в том числе с учетом физико-химических превращений. Выписаны уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. Даны соотнопхения на поверхностях разрывов. Обсуждаются наиболее характерные начальные и граничные условия. Представлены некоторые элементарные теории газовой динамики. В 1.1 уравнения приведены без вывода. При необходимости читатель может обратиться, например, к книгам [97, ИЗ, 182, 186, 189]. [c.9]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...