Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Оно является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, и решение его может быть записано в форме [c.76]

Последнее равенство есть дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которого может быть записано в виде [c.84]

Для решения дифференциального уравнения (2), являющегося линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части, составим соответствующее характеристическое уравнение [c.36]

Общее решение х этого неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами равно сумме общего решения Хг соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью, т. е. [c.37]

Уравнение (1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение = [c.59]

Уравнение (1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение — Л = 0, откуда А, = /е. Следовательно, решение дифференциального уравнения (1) запишется в виде [c.61]

Дифференциальное уравнение (5) свободных колебаний груза является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид [c.82]

Уравнение (1) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.107]

Уравнение (34) есть неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Как известно. общее решение этого уравнения будет [c.370]

Мы получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для интегрирования этого уравнения составим характеристическое уравнение i [c.319]

Это линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования можно составить характеристическое уравнение [c.126]

Итак, дифференциальным уравнением малых колебаний системы при указанных силах является неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.272]

Система s уравнений (134.14) описывает малые движения механической системы и представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Изучение этих уравнений представляет исследование линейных динамических систем. [c.208]

Получено неоднородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение, согласно теории дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения q . Общее решение уравнения (38) есть сумма этих двух решений, т. е. q = qi + q . [c.413]

Дифференциальное уравнение (6) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его ре- [c.416]

Интегрирование дифференциального уравнения движения. Дифференциальное уравнение (24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение следует искать в форме q — где постоянная Я определяется из характеристического уравнения + 2пХ + 1г = О, которое получается после подстановки решения в дифференциальное уравнение. [c.425]

Подставляя в эти уравнения выражения кинетической и потенциальной энергий, получим систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами [c.231]

Рассматривая уравнение (28) как неоднородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, представим решение как сумму общего интеграла [c.46]

Это линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами легко решается обычным приемом составления характеристического уравнения. Замечая, что корни характеристического уравнения в данном случае будут чисто мнимыми и равными ki, заключаем, что общее решение (второй интеграл) уравнения движения (4) будет [c.64]

Для решения этих независимых друг от друга линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами мы можем воспользоваться теорией интегрирования таких уравнений, известной из курса высшей математики. [c.473]

Уравнение (1) есть неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью, отличной от нуля. При интегрировании этого уравнения придется отдельно рассматривать случаи, когда рфк и когда p=k. [c.530]

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Корни характеристического уравнения [c.257]

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение будет складываться из общего решения xi соответствующего однородного уравнения [c.267]

Это однородное линейное ди( )ференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний, и, как известно из теории дифференциальных уравнений, его решение можно записать в виде [c.125]

Это однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим его характеристическое уравнение и найдем корни последнего [c.131]

При интегрировании системы (18.2), представляющей собой систему двух однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, исходим из того, что механическая система совершает малые колебания около положения устойчивого равновесия. Частные решения этих уравнений, предположив, что координаты qi и изменяются по простому гармоническому закону, можно представить в следующем виде [c.83]

Оба вида колебаний определяются неоднородными линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Причем, второе дифференциальное уравнение соответствует первой системе электромеханических аналогий, а именно аналогии сила — напряжение. В этой системе матрице коэффициен- [c.204]

Один из методо)з решения системы двух дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами [c.284]

Это неоднородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Соответствующее однородное уравнение [c.314]

Уравнение движения подвижной системы, на основании решения уравнения Лагранжа (1. 97), имеет вид однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами [c.99]

Это линейное обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение представляет собой сумму общего и частного интегралов. Для сокращения записи введем обозначения = кЬп, [c.223]

Полученные нами к совместных дифференциальных уравнений являются линейными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Мы можем проинтегрировать их, положив [c.302]

Дифференциа нлюе уравнение (6) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его penienne можно искать в виде q = e - . После подстановки этого выражения в (6) получаем характеристическое уравнение для уравнения (6) [c.429]

Второй способ. Так как в данном случае функция f(x)== 4tnx является линейной функцией от х, то дифференциальное уравнение (120) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.250]

Для решения этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами составим соответствующее характеристическое уравнение /. -j- А = 0. Корни характеристического уравнения равр(ы — и решение уравнения запишется в виде [c.188]

Уравнение Ламе равносильно системе трех линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами относительно проекций вектора смещення. [c.241]

Ди хЬеренциальное уравнение (24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение следует искать в форме д = где постоянная X определяется из характеристического уравнения [c.403]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и без свободного члена. Как известно из теории линейных дифференциальных уравнений, общее ршпение этого уравнения может быть записано в виде [c.515]

Уравнения (1) и (2) —линейные дифф.epeнц aльныe уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами первое из них [c.170]

Таким обра.эом, движение шарика Д/ описывается однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Корпи соответствующего характеристического уравнения —ш = 0 (>. , 2 = ( j) — дьйстантельпые числа, поэтому решение уравнения имеет вид [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...