Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами

Это уравнение — линейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами и имеет форму уравнения Лежандра. [c.81]

Это дифференциальное уравнение, являющееся линейным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами, не может быть решено каким-либо известным методом ему можно придать более удобную форму следуюш,ей подстановкой [c.86]

Подставляя выражения (16.4) в уравнение (16.1), для определения перемещения и получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами (уравнение [c.445]

Тогда предыдущее уравнение примет вид дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами для фЗ нкции времени / (г) [c.187]

Известно (см., например, п. 6 из 1.5), что решение интегрального уравнения (1.10) с ядром вида (1.25) может быть получено сведением последнего к некоторому обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. Полагая далее для простоты 7(1) = у<2) = ра) = р(з) =1 р, Л6) = = А, = С(, — "о, будем иметь [c.132]

Уравнения типа (15.4), (19.4) являются эллиптическими уравнениями второго порядка с переменными коэффициентами, изучению которых посвящена обширная литература. Имеются многочисленные приемы их численного решения, исследованные как с точки зрения сходимости, так и устойчивости вычислительной процедуры [6, 13,40, 97]. [c.102]

Постановка задачи. Краевая задача теории теплопроводности может быть сформулирована следующим образом. Необходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.149]

Излагается аналитический метод расчета воздушно-жидкост-яой амортизации шасси самолетов безударного действия. Метод основан на существующих аналитических методах интегрирования некоторых линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, к которым оказалось возможным привести исходную нелинейную систему уравнений, описывающую движение самолета при посадке. [c.315]

Первое время эти механизмы и агрегаты не были связаны с единым технологическим процессом определенной отрасли, однако в научном отношении они объединялись в единой схеме. Сейчас мы имеем уравнения движений механизмов и агрегатов для общего случая. Они находятся в центре внимания лаборатории, где получены нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами для машинных агрегатов с плоскими механизмами группы Ассура различной модификации. Многие из этих уравнений не исследованы не выяснены зависимости параметров, определяющие движения этих механизмов. [c.3]

Как видно, движение машинного агрегата описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами, общее решение которого отсутствует. [c.95]

Уравнение (IX.20) — нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменным коэффициентом, описывающее колебательный процесс механизма. [c.193]

Это дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Его граничные условия [c.226]

В общем случае (1.11) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. С учетом граничных условий для функции и (г) на контурах г = Ь и г а оно легко может быть решено численным методом при использовании ЭВМ. Для диска постоянной толщины при постоянных параметрах упругости и в некоторых других случаях это уравнение имеет замкнутое решение. Дифференциальные уравнения растяжения диска в напряжениях представляют собой систему двух уравнений относительно и — уравнения совместности деформаций (1.10) и уравнения равновесия (1.3). [c.10]

Уравнения (14.12.3) образуют систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, эквивалентную одному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, зависящими от формы меридиана. В некоторых частных случаях она допускает упрощения. Для оболочек вращения второго порядка система (14.10.5) приводится к уравнениям типа Коши—Римана или к уравнениям колебания струны для оболочек вращения с меридианом, имеющим вид параболы (14.11.11), система (14.10.5) приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами ( 14.11). Во всех этих случаях можно, очевидным образом, избавиться от переменных коэффициентов и в уравнениях (14.12.3). Для этого надо, например, исходить не из системы (14.10.5), а из уравнений вида (14.11.6) или (14.11.14). [c.203]

Рассмотрим линейное неоднородное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.87]

Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Многие проблемы теоретической и математической физики приводят к линейному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами [13, 154, 184, 185] [c.344]

Интегральное уравнение (2.17) наследственной теории старения с ядром, отвечающим выражению (2.39), можно свести к дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. [c.187]

Подставив выражение (35) и его производные в (34) и приравняв члены при одинаковых степенях jo-, получим цепочку линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами [c.188]

Таким образом, рассматриваемая неоднородная задача теории термоупругости свелась к краевой задаче для обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В общем случае ее решение проще всего получить численными методами с по- [c.447]

Уравнение (3) в общем случае есть уравнение второго порядка с переменными коэффициентами в виде бесконечных рядов. [c.276]

Уравнение (10) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами. В интеграл этого уравнения входят две постоянные интегрирования. Они определяются из краевых условий [c.114]

Этот процесс можно продолжить и прийти к выводу, что любая бесселева функция с аргументом х и индексом + /с, где к — произвольно положительное или отрицательное целое число, может быть выражена в виде линейной комбинации / (а ) и Л (х), коэффициенты которой суть функции от этого аргумента х. В равной степени важным свойством является то, что / (а ) удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. Это дифференциальное уравнение можно получить дифференцированием соотношения (45) и исключением [х) и / +1 (х), а именно [c.66]

Полученное уравнение (15.24) является разрешающим неоднородным линейным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами. Если в этом уравнении положить Уо=0, то решение данного уравнения может быть только тривиальным. Наличие в правой части этого уравнения члена, содержащего амплитуду начального прогиба, дает возможность получить рещение уравнения, отличное от нуля., [c.368]

Кроме того, при малом относительном изменении диэлектрической проницаемости е на длине волны можно приближенно считать производную dг/dr равной нулю [16]. В этом приближении система уравнений (1.6) — (1.7) распадается на два независимых однородных дифференциальных уравнения второго порядка с переменными коэффициентами [c.24]

Подставляя значение ц из (5.51) в (5.50), для определения / ( ) получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.426]

Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.136]

Первое асимптотическое решение. В качестве исходного будем рассматривать дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, записанное в канонической форме [c.103]

Таким путем он пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка с переменными коэффициентами и решил это уравнение в предположении, что стержень имеет постоянное сечение, при помощи бесконечных рядов. Мы воспользуемся для решения того же вопроса вторым методом, обратимся к рассмотрению энергии системы и покажем на этой задаче, как, пользуясь этим методом, можно получать приближенные решения и увеличивать точность этих решений путем увеличения числа произвольных параметров, которыми определяется искривленная форма равновесия сжатого стержня. [c.285]

Сб8, и следовательно, уравнения (4.7) представят систему трёх линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для трёх неизвестных функций и, V, но от четырёх переменных х, у, г, Ь. Здесь х, у, г — начальные координаты, так как рассматривается случай очень малой деформации. В частном случае изотропного тела, применяя формулы (3.52), мы получим [c.91]

Можно принять за основную неизвестную функцию ф и выразив напряжения через ее производные, воспользоваться уравнением (57.3). Тогда мы получим уравнение для Ф, второго порядка, с переменными коэффициентами. Граничное условие запишется сложнее, а поэтому мы этим способом решения задач о кручении пользоваться не будем и уравнение и условие приводить также не будем. [c.289]

Корни определяющего уравнения. Пусть имеется некоторое число зависимых переменных х, у, г,. .., которые необходимо найти как функции I из системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Каковы бы ни были эти уравнения, их можно записать в весьма удобной форме [c.263]

Если напряжённое состояние пластинки перед потерей устойчивости не является однородным, то величины ш, tj/, А и напряжения зависят от координат у я потому жёсткости являются переменными. Подстановка выражений моментов (5.99) в уравнение (5.32) Приводит к линейному дифференциальному уравнению четвёртого порядка с переменными коэффициентами почти общего вида, поскольку в него входят все возможные производные по двум переменным от второго до четвёртого порядка включительно. [c.310]

Подставляя вначения У1 (5.27) во второе уравнение, получаем линейное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами, которое легко интегрируется в квадратурах [c.217]

Комбинируя (8.12.11) с (8.12.4) и (8.12.2), можно получить дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами для функции и (г), ввести функцию напряжений Р и получить аналогичное дифференциальное уравнение для этой функции. Следует заметить, что для наиболее интересного для приложений случая — конического диска — уравнение интегрируется в гинергеометрических функциях. Предоставляя читателю [c.270]

Для нахождения закона изменения в динамическом процессе энтальпии и расхода следует продолжить совместное решение уравнений (6-22) — (6-24). Дифференцирование уравнения (6-22) по 2 и подстановка в него dADJdz из уравнения (6-24) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, совпадающему с уравнением (6-6) для радиационного испарительного участка. Внешне совпадают и граничные условия [c.243]

Таким образом, получено линейноедифференциальное уравнение второго порядка с переменным коэффициентом. [c.791]

В случае неоднородного ортотропного тела напряжения выражаются через функцию напряжений г]), которая удовлетЕоряет уравнению второго порядка с переменными коэффициентами (переписываем (72.8) и (72.14)) [c.363]

Асимптотические решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, ПММ, XXIII, вып. 3, 515—526. [c.426]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Прежде чем перейти к анализу нелинейной системы с двумя степенями свободы, рассмотрим хорошо изученное математически линейное дифференциальное уравнение второго порядка с перемен-нылш коэффициентами. Как известно, решение такого уравнения существует и соответствует регулярному движению ). Рассмотрим дифференциальное уравнение [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...