Усреднение уравнений второго порядка

УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.63]

Усреднение уравнений второго порядка [c.67]

Эти усредненные уравнения эквивалентны уравнению второго порядка [c.88]

Системы (33.9) и (33.18) или эквивалентное им уравнение второго порядка (33.19) позволяют численно определить границы устойчивости при произвольных значениях параметров. В предельном случае высоких частот с помощью метода усреднения удается получить простые аналитические формулы, выра жающие зависимость критического числа Рэлея от параметров модуляции. Заметим сразу, что здесь мы имеем в виду случай параметрического воздействия посредством вертикальных колебаний высокой частоты высокочастотная модуляция равновесного градиента температуры приводит к образованию температурного скин-слоя, который необходимо учитывать при рассмотрении устойчивости (см. следующий параграф). [c.250]

Усреднение эллиптического уравнения второго порядка, вырождающегося на границе области [c.248]

Эта система двух уравнений первого порядка точно соответствует исходному уравнению (2.5.2) второго порядка. Она не дает никаких преимуществ в смысле упрощения решения задачи. Однако из этой системы следует, что производные й ч ii имеют порядок малости Р"<1, что подтверждает справедливость выбранных условий й< и, v- u. Существенный шаг в сторону нахождения приближенного решения можно сделать, если заменить мгновенное значение и и v их средними величинами за каждый период колебательного процесса, равный 2л. Производя усреднение по периоду от О до 2я, мы приходим к системе так называемых укороченных уравнений [c.72]

Таким образом, уравнения (125) получают непосредственным усреднением правых частей исходного точного уравнения, а уравнения второго приближения (127) — подстановкой в точные уравнения (122) формулы улучшенного первого приближения (126) и последующим усреднением по явно содержащемуся времени. При усреднении переменную считают постоянной и слагаемые высшего порядка отбрасывают. [c.86]

По определению рэлеевское давление есть усредненное по времени давление в лагранжевых координатах. Для плоской волны, пользуясь уравнением непрерывности (1.33), а также считая, что среда следует уравнению Пуассона (1.6), легко получить среднее по времени давление в лагранжевых координатах с точностью до величин второго порядка малости в виде [c.186]

Из (1.1) и (1.2) следует, что радиационное давление, если даже не учитывать нелинейности уравнений движения и состояния, т. е. в линейной акустике, представляет собой величину квадратичную по переменным поля. Поэтому необходимо принимать во внимание величины второго порядка малости, не обращающиеся в нуль при усреднении по времени. [c.119]

Наш дальнейший анализ будет основан на гипотезе о равновесном распределении фаз в достаточно малом объеме и поисках следствий, вытекающих из рассмотрения усредненных уравнений. В этом случае малый элемент для усредненных уравнений будет содержать много разных элементов первого уровня, иметь свою внутреннюю макроскопическую структуру и описывающие ее параметры. Естественно, что для элемента второго порядка, много большего, чем первый, гипотеза о равновесном распределении фаз может быть неприемлемой. В какой степени это существенно, должен дать ответ анализ усредненных уравнений. [c.270]

Системы сравнения (117) и. (118) имеют одно характерное свойство. Оператор усреднения но фазовым переменным у приводит к разделению движений , т. е. к расщеплению системы дифференциальных уравнений т + м-го порядка на две подсистемы, интегрирование которых может быть выполнено независимо. Одна подсистема, определяющая медленные усредненные переменные х, имеет порядок т, вторая, определяющая у, имеет порядок п. [c.47]

Таким образом, показано, что при перечисленных условиях второй член описывает стоксовы и антистоксовы линии (с частотами ыь — м и i, + м) эффекта спонтанного комбинационного рассеяния. Изложенные выше рассуждения могут быть использованы для оценки порядка величины 0(1)... Согласно уравнению (2,22-11), усредненная по времени мощность (L), излученная одной молекулой в полный телесный угол на частоте ( I, — м), пропорциональна величинам a(i).. .(fi.) р, и ((UL—а>м) Ч коэффициент пропорциональности определяется универсальными константами. Выше были указаны численные значения величин, характеризующих [c.135]

При усреднении системы (1.45) возникает новая неизвестная функция Ь х ( )/б2 (Т1)б2 (тз), связанная со второй кумулянтной (функцией z Ь) ж X ( ), и т. д. Если воспользоваться условием дельта-коррелированности В (г) = 20 6 (т)) в (1.44), то мы придем к системе уравнений (1.16), соответствующей УЭФ. Затем условие дельта-коррелированности можно использовать в системе уравнений (1.45). При этом мы получим замкнутую систему уравнений более высокого порядка, являющуюся уже более точной. На этом этапе, усредняя (1.45), получим систему уравнений [c.186]

Пренебрежем в правой части этого уравнения величинами второго и более высокого порядка малости и получим уравнения первого приближения, или усредненную систему (10.34) [c.215]

Усреднение решений задачи Неймана в области 2 для эллиптического уравнения второго порядка с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами [c.106]

Отметим, что нри выводе как (5.3), так и (5.4) используются два приближения. Это, во-первых, гауссовость и дельта-коррели-рованность случайной функции (ж) и, во-вторых, возможность перейти к уравнениям, усредненным на расстояниях порядка длины волны. Поэтому представляет определенный интерес точное решение задачи для какой-нибудь модели флуктуаций диэлектрической проницаемости с конечным радиусом корреляции. Такими моделями являются флуктуации в виде телеграфного случайного процесса и обобщенного телеграфного процесса [92]. [c.216]

Используя обобщенный метод усреднения, метод Крылова—Боголюбова—Митропольского и метод Кемела, определить разложения второго порядка для решения уравнения [c.241]

Нетривиальна зависимость от температуры масс квазичастиц (рис. 4). Масса частицы Голдстоуна равна нулю на всем интервале от О до Тс, а масса второй квазичастицы пропорциональна модулю параметра порядка и монотонно падает от значения л/2д при Т = О до нуля при Т = Тс. В самой точке Тс обе массы исчезают, что и соответствует росту флуктуаций (инфракрасные особенности). При восстановлении симметрии (Т > Тс) можно было бы ожидать, что квадрат масс квазичастиц будет, как и в исходном лагранжиане (13), отрицательным это, однако, привело бы к нестабильности системы (см. п. 9). И в самом деле, оказывается, что квазичастицы в рассматриваемой области приобретают обычные массы, растущие с ростом Т от нулевого значения в точке Тс. Здесь проявляется чисто тепловой вклад в массу квазичастицы, существующий независимо от спонтанного нарушения симметрии. Все сказанное можно без труда усмотреть из уравнения (17) после его усреднения с учетом флуктуационного члена. [c.191]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...