Уравнение разрушения Гриффитса

После перестановки членов этого уравнения (при йс > 0) получаем уравнение разрушения Гриффитса, определяющее приложенное критическое напряжение Ос, соответствующее возникновению неустойчивости трещины, в следующем виде [c.17]

Ирвин [29] применил аналогичный, но несколько отличающийся подход и получил такое же уравнение разрушения, что и Гриффитс, но без ограничения на вид поглощенной энергии, связанной с образованием новой поверхности разрушения. Таким образом, в основном признано, что все явления, связанные с поглощением энергии (или, наоборот, явления, требующие затраты работы) и происходящие в объеме материала, примыкающем к фронту трещины, дают вклад в энергию разрушения у. [c.17]

В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа Гриффитса Явлений разрушения и течение твердых тел", которая многократно затем переиздавалась (см., например, [241]). В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. Гриффитс использовал теорему "минимума энергии", согласно которой равновесное состояние твердого тела при нагружении в упругой области отвечает минимуму потенциальной энергии системы в целом. При анализе критерия разрушения Гриффитс дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от нераз-рушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии. [c.138]

В случае трещины длиной а напряжение разрушения Гриффитса, определяемое из уравнения (248), равно [c.98]

Чтобы использовать концепции механики разрушения Гриффитса — Ирвина при прогнозировании зависимости разрушающее напряжение — критическая трещина в сосудах под давлением и трубопроводе, уравнение (4) следовало усовершенствовать. Тогда можно было бы объяснить [c.157]

В соответствии с теорией начала разрушения Гриффитса ) (22, 23]. При более высоких напряжениях т) соседние трещины соединяются и создают очаг макроскопического разрушения, Именно это начало макроразрушения описывается уравнением (21). [c.166]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Хрупкое разрушение совершается сколом (рис. 5.1, а) при напряжениях ниже экстраполированного хода температурной зависимости предела текучести. В данной области наблюдается значительный разброс значений разрушающего напряжения. Разброс определяется состоянием металла (литой, рекристаллизованный, деформированный) и качеством подготовки поверхности образца, поскольку разрушение в этой области обусловлено наличием, с одной стороны, внутренних и поверхностных дефектов образца, концентрирующих напряжения, с другой — высоким уровнем сопротивления движению дислокаций, что практически исключает возможность релаксации этих напряжений. Действительно, как показывает оценка с использованием уравнения Гриффитса (5.2), дефект размером порядка 1 мкм должен вызвать разрушение молибдена при напряжениях, не превышающих предел текучести. В случае более крупных дефектов, которые всегда существуют в технических сплавах, особенно литых, разрушение при отсутствии релаксации напряжений может происходить и при более низких напряжениях. [c.205]

Если разрушение происходит путем развития трещин от разрушенных частиц, неравенства а > Пс и о > сТр одновременно представляют собой условия разрушения, где о — приложенное эффективное растягивающее напряжение. Разрушенные частицы должны быть достаточно большими для того, чтобы действовать как трещины Гриффитса, а расстояние между частицами должно быть достаточно большим для того, чтобы не препятствовать продвижению полос скольжения к трещинам в частицах. Согласно уравнению (20), при Ор > а а прочность определяется размером частиц, и в работе [47] показано, что эта зависимость применима в том случае, когда размер наибольших частиц и расстояние между частицами больше приблизительно 1 мкм. [c.82]

Напряжение разрушения, согласно уравнению Гриффитса [70] [c.42]

Как уже отмечалось, разрущение металлов происходит вследствие развития в них трещин. Согласно общеизвестному уравнению Гриффитса, которое является основным уравнением механики хрупкого разрушения твердых тел, разрушающее напряжение а связано с поверхностной энергией oj, [c.27]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Эта глава представляет собой обзор истории развития теории разрушения твердых тел путем распространения трещин. Автор начинает с основополагающей работы Гриффитса [1], критерий разрушения в которой приводится к дифференциальному уравнению [c.10]

Эксперименты, проведенные Гриффитсом по разрушению стеклянных колб с нарезанными трещинами разной длины, показали хорошее соответствие этой формуле. Видно, что постоянная в этом уравнении не что иное, как коэффициент интенсивности напряжений. Теория Гриффитса имеет большое значение, так как она объясняет уменьшение реальной прочности материала сравнительно с теоретической [c.117]

Условие Гриффитса может быть выведено из уравнений теории упругости, а также и из энергетической теории (Паркер, 1964 г.). Таким образом, критерий разрушения, основанный на критическом напряжении, является правильным, как и критерий, основанный на балансе энергии. Установленный таким образом критерий интенсивности напряжений Ксг пропорционален возникающему разрушающему напряжению. Зависимость длины критической трещины от разрушающего напряжения имеет вид [c.154]

В рассматриваемой задаче не существует какой-либо обнаруживаемой макроскопической трещины. Разрушение возникает где-нибудь в напряженной области в результате слияния беспорядочно ориентированных трещин Гриффитса, образованных, например, границами зерен и т. д. Чтобы определить неизвестное положение области, где зарождается разрушение, а также рост зоны микроповреждений, требуется исследовать поле напряжений, для чего наиболее удобным оказывается расчет поля напряжений методом интегральных уравнений. Теория, описывающая зарождение разрушения и рост области повреждений, дана в работах (10, 11]. [c.153]

При хрупком разрушении металлов и сплавов до начала образования трещины и в процессе ее распространения идет пластическая деформация. В этих условиях у в уравнении Гриффитса, очевидно, характеризует общую энергию, необходимую для увеличения единичной площади трещины. Сюда входит не только истинная [c.85]

Нужно отметить также, что как в плоском, так и в пространственном случае с помощью интегральных преобразований может быть найдено решение смешанной граничной задачи, напрнмер задачи о действии штампа или общей контактной задачи. Способ здесь в общем случае является очень сложным, так как формулировка граничных условий приводит к так называемым парным интегральным уравнениям, решение которых (если его вообще удается получить в замкнутой форме) не всегда просто. Следует также назвать в качестве важного еще так называемый метод Винера — Хопфа [В43]. Интегральные преобразования позволяют также получить решения элементарных задач теории трещин, которые лежат в основе линейной механики разрушения для плоского и пространственного случаев [ВЗО] (так называемых трещин Гриффитса, или дискообразных трещин). [c.127]

Гриффитс рассматривает разрушение твердого тела как критическое событие, которое наступает, когда величина перенапряжений в вершине трещины достигает значений теоретической прочности. Следует подчеркнуть, что согласно уравнению (1.11) техническая прочность зависит от поверхностной энергии твердого тела, поэтому контакт его с внешней средой, способной сорбироваться материалом, неизбежно ведет к облегчению процесса разрущения. [c.47]

Уравнение разрушения Гриффитса не только устанавливает, что прочность тела связана с наличием трещины согласно анализу Инглиса, но показывает также, что реальная прочность материала зависит от размера трещины и двух характеристик материала. Таким образом, прочность материала определяется тремя факторами энергией разрушения у, модулем упругости Е и размером трещины с. Важное значение этого соотношения состоит в том, что представляется возможным проанализировать прочность материала в зависимости от этих определяющих прочность факторов. Для объяснения прочностных свойств композитов с дисперсными частицами необходимо исследовать влияние дисперсной фазы на каждый из указанных факторов. Прежде чем сделать это, обсудим две важные стороны концепции Гриффитса, так как они составляют основу этой главы. [c.17]

Со времени основополагающей работы Гриффитса его уравнение разрушения (3) было модифицировано для форм трещин, отли- [c.17]

При меньших размерах частиц или расстояний между ними прочность пропорциональна величине, обратной корню квадратному из расстояния между частицами, и начало разрушения будет определяться процессом скольжения. При о > Пс > Ор трещины могут возникать и развиваться от частиц карбида, если эти частицы больше требуемых по Гриффитсу, а критические напряжения задаются уравнением (19). Трещины образуются в частицах цементита, но не развиваются в матрицу, если Ор > о > Ос. Однако, если частицы малы й не вызывают трещин, они тем не менее могут блокировать движение дислокаций и ограничивать предельное значение концентрации напряжений, тем самым повышая сопротивление сколу ферритной матрицы. Эти соображения были изложены в [45], и, хотя получена несколько отличная функциональная зависимость для разрушающих напряжений, основные выводы совпадают с выводами работы [47]. [c.82]

Зависимости о от К, данные которых были представлены вначале, являются наиболее удачным выражением кинетических особенностей растрескивания и зависимости растрескивания от напряжения. Использование коэффициента интенсивности напряжения, несомненно, удовлетворяет тех, кто рассматривает линейную упругую механику разрушения в качестве основного средства решений всех проблем разрушения, но не удовлетворяет тех, кто считает, что такие зависимости не дают достаточной информации о КР. Вероятно, истина находится между этими двумя крайностями. Достижение механики разрушения (для металлических материалов) базируется на теории Гриффитса [199] разрушения упругих твердых тел. Согласно анализу Орована — Ирвина для металлических материалов [200, 201] в процессе разрушения совершается работа пластической деформации дополнительно к работе упругой деформации, необходимой для образования новых поверхностей. Таким образом, уравнение Гриффитса изменяется и для плосконапряженного состояния принимает вид От = = (2 E -fs+yp)In ) h. [c.389]

Эти выражения по виду сходны с уравнением (235), выведенным с помощью решения Инглиса. Тем не менее существо подхода Гриффитса в корне отлично от подхода Инглиса, так как он рассматривает изменение энергии при росте трещины и игнорирует детали процесса разрушения у ее вершины. Следует подчеркнуть термодинамический подход к решению задачи. Так как такой подход рассматривает только исходное и конечное состояния и не учитывает детали развития разрушения на длине da, то он представляет только необходимое условие разрушения, которое может быть, а может и не быть достаточным. Подход Гриффитса позволяет [c.98]

Малоцикловое усталостное разрушение. До сих пор всюду предполагалось выполнение условия тонкой структуры. При достаточно высоком уровне напряжений это условие может иногда не выполняться, и разрушение может происходить за сравнительно небольшое число циклов нагружения. Концепция Y, позволяет рассмотреть и этот случай, исходя из точного решения упруго-пластической задачи. Наиболее простр производятся расчеты в рамках схемы Дагдейла вначале составляется уравнение энергии (см., например, уравнение (5.194) для аналога задачи Гриффитса), которое при условии у = onst и для любой заданной нагрузки будет дифференциальным уравнением первого порядка относительно длины трещины, затем это уравнение численно интегрируется в предположении dlldt O. В работах [ таким способом были рассмотрены случаи одной ттрещины И- периодической системы трещин (вдоль одной и той же прямой), находящихся в однородном поле циклического растяжения. [c.329]

Зарождение и рост трещин — сложные явления, полное описание которых с использованием вероятностных структурных моделей представляет серьезные трудности. Чем больше детализирована модель, тем больше требуется информации относительно входящих в нее параметров и тем сложнее по форме конечные результаты. С другой стороны, классические результаты механики разрушения [условие Гриффитса—Ирвина (3.104), уравнение Пэриса—Эрдогана (3.107) и др.] весьма просты по форме и содержат минимальное число параметров, определяемых по данным эксперимента. Все это заставляет искать наиболее простые модели, включающие все основные механизмы повреждения и разрушения. [c.136]

Для пластической матрицы уравнение Пэриса—Эрдогана и критерий Гриффитса—Ирвина следуют из уравнений (4.100) и (4.101) лишь при а = 1, Гц = 0. Таким образом, только если прочность волокон подчиняется экспоненциальному распределению, эти результаты классической механики разрушения применимы к композитам с пластической матрицей. Следует отметить также, что при а = 1 и Го = О показатель степени при s в правой части уравнения [c.159]

В настоящее время доминирует идеализированная модель, разработанная на основе идей Гриффитса, Ирвина и др. В ней рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При этом в вершине трешлны возникают неограниченные напряжения и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход энергии на образование единицы новой поверхности 7 является константой материала. Исходя из этого рассчитывается упругодинамическое поле напряжений в вершине трещины и формулируется уравнение энергетического баланса. Напряжения в вершине трещины оказываются сингулярными по типу 1/ у7 а коэффициенты интенсивности напряжений зависят от скорости распространения трещины v. Если определить эту зависимость в результате решения задачи эластодинамики с движущейся трешлной и подставить эту зависимость в уравнение энергетического баланса (критерий разрушения), то можно определить скорость распространения трещины, т. е. предсказать ее поведение, В зависимости от условий нагружения распространение трещины может продолжаться или она остановится. Критерий старта также выводится иэ уравнения энергетического баланса. [c.160]

Это теоретическое значение прочности из-за деформационных процессов в кристаллах, как правило, не достигается. Если применить уравнение Гриффитса для расчета разрушающего напряжения при <44аличии макроскопической трещины в современных конструкционных материалах, разрушающихся с предварительной пластической деформацией, то возникают трудности из-за необходимости учета той части энергии, которая расходуется на пластическую деформацию в непосредственной близости от вершины трещины. Практически невозможно достаточно точно определить отдельные части энергии, участву юЩ в роцессе разрушения, поэтому энергетический баланс Г ффитгаЛйпел ЗЯ "ж для описания характера разрушения [c.61]

Предшествующие эксперименты [1,3] показали, что ускорение хрупкой трещины, начавшейся из краевого надреза в пластине, монотонно нагружаемой вплоть до разрушения одноосным растяжением, согласуется с теоретическими расчетами Мотта [4] и Берри [5]. В этих экспериментах измерения выполнялись главным образом на полиметилметакрилате (ПММА) при помощи нанесенной на поверхность сетки. Такие данные могут быть представлены либо в виде распределения средней скорости трещины между соседними полосами сетки, либо в виде точно произведенных измерений времени н длины трещины, интерпретированных на основе итерационного метода с использованием интегральной формы уравнения Берри [3, 5]. Последнее позволяет точно оценить предельную скорость трешлны и отношение действующих напряжений в образце к разрушающим напряжениям по Гриффитсу. [c.173]

Теоретическиё представления, разработанные Гриффитсом, не отразили всех аспектов хрупкого разрушения, в частности работы пластической деформации, и поэтому оказались непригодными при рассмотрении хрупкого разрушения пластичных материалов. Дальнейшее развитие теории распространения трещин связано с концепцией квазихрупкого разрушения, сформулированной Ирвином [100] и Орованом [101]. Суть концепции заключается в том, что весьма пластичные материалы при наличии трещины могут разрушаться квазихрупко, т. е. пластическая деформация оказывается сосредоточенной в узкой зоне вблизи поверхности трещины. Расчет критического напряжения разрушения таких материалов предлагается проводить по уравнению Гриффитса, введя вместо поверхностной энергии уз общую энергию у, необходимую для увеличения единичной площади трещины. Общая энергия у включает в себя истинную поверхностную энергию уя и работу пластической деформации, или работу продвижения трещины ур- По данным [102], дж1м [c.176]

Параметр Ки характеризует сопротивление материала распространению трещин при хрупком разрушении, разрушении путем отрыва. Заметим, что и формула Гриффитса, и уравнения линейной механики разрушения выводятся при допущении, что внешние напряжения орпен-тироваиы перпендикулярно поверхности трещины. Однако при испытании образцов недостаточной толщины разрушение вязких материалов происходит не по поверхности, перпендикулярной действующей нагрузке, а хотя бы частично под углом к ней получается не прямой, а косой (а) или смешанный (б) излом (рис. 108). Испытания при таком характере разрушения позволяют найтп величину Кс, но ие Кхс- Чтобы пайти величину Кю, нужно производить испытапия иа образцах, толщина которых больше некоторой предельной толщины. К сожалению, эта предельная толщина заранее неизвестна, хотя [c.246]

Важным этапом для теории трещин явились работы Ир вина [5] и Орована [6], в которых была развита концепция квазихрупкого разрушения. Ирвин и Ороваи обратили внимание на то, что ряд материалов, проявляющих себя как весьма пластичные при стандартных иапытаниях на растяжение, при испытании с трещиной разрушаютсяпо квазихрупкому механизму, т. е. пластическая деформация сосредоточивается в очень узком слое вблизи ловерхности трещины. Ими показано, что для таких материалов можно воспользоваться уравнениями Гриффитса, вводя вместо поверхностной энергии работу пластической деформации у поверхности трещины, которая может быть на несколько порядков больше поверхностной энергии. [c.73]

С ростом приложенных напряжений (рис. 135) поток вакансий на границы зерен из прилегающего к ним тонкого слоя (0,01 мм), оцененный по уравнению длительности жизни вакансий, возрастает. Поскольку одновременно снижается критический размер зародыша трещины 4р, рассчитанный по условию Гриффитса, постольку при некотором критическом напряжении Ор и выше этот зародыш становится способным к росту, и со временем происходит разрушение. По мере увеличепия напряжений длительность до разрушения сокращается. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...