Уравнения дифференциальные для компонентов девиаторов

Если при исследовании напряженного состояния при развитых пластических деформациях кинематика деформирования установлена, то по уравнениям пластического состояния рассчитывают компоненты девиатора напряжений, а гидростатическое-давление находят интегрированием дифференциальных уравнений равновесия. [c.61]

При таком определении напряжений одно из дифференциальных уравнений равновесия остается неудовлетворенным. Если известны необходимые граничные условия, то нетрудно скорректировать компоненты девиатора напряжений таким образом, чтобы удовлетворить оба уравнения равновесия. [c.73]

В случае однородного напряженного состояния нагружение тела будет простым при возрастании внешних сил пропорционально одному общему для всех сил параметру. Это объясняется тем, что при однородном напряженном состоянии, возможном только в случае отсутствия массовых сил, деформированное состояние тоже будет однородным. Тогда дифференциальные уравнения равновесия (1.3) и условия совместности деформаций (2.4) выполняются тождественно. Поэтому напряженное состояние определяется только граничными условиями, т. е. только поверхностными силами. При возрастании их пропорционально некоторому параметру напряжения, а следовательно, и компоненты девиатора напряжений во всех точках тела будут возрастать пропорционально тому же параметру и нагружение тела будет простым. [c.62]

Перейдем к доказательству теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении. Допустим, что для какого-либо определенного значения параметра р, например, для р = 1, пластическая задача решена. Обозначим напряжения, деформации и перемещения, полученные в решении, через а /, е /, щ. Очевидно, что компоненты напряжений удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.2), а компоненты деформаций — условиям совместности деформаций (2.4). Также удовлетворяются зависимости компонентов деформации от компонентов перемещения (2.3) и зависимости компонентов девиатора деформации от компонентов девиатора напряжения (4.30). На основании соотношения (4.39) имеем [c.66]

Обратим внимание, что дифференциальные уравнения равновесия (1.07) и (1.08) выражены в компонентах тензора напряжения. Однако они могут быть представлены также в компонентах девиатора напряжения, если подставить [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...