Химический потенциал и энергия Ферми

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

О равновесном распределении свободных электронов. Электроны относятся к фермионам и как таковые подчиняются статистике Ферми — Дирака. Рассмотрим равновесный электронный газ, характеризующийся температурой Т и уровнем Ферми e г уровнем Ферми называют химический потенциал электронного газа). Среднее число электронов в состоянии с энергией е описывается выражением (3.4.7) [c.139]

Здесь, как и ранее, через ц обозначен химический потенциал, который применительно к электронному газу называют обычно энергией Ферми. [c.120]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Рассмотрим температурную зависимость концентрации свободных электронов. В соответствии с принципом Паули , при температуре Г = О К электроны располагаются по два на каждый уровень, начиная с самого нижнего до самого высокого, определяемого числом свободных электронов. Если имеется N свободных электронов, то число занятых уровней равно N/2. В этом случае электронный газ полностью вырожден. Уровень, который отделяет полностью заполненные уровни от полностью незаполненных, называется уровнем Ферми энергией Ферми) Е . С физической точки зрения уровень Ферми - это электрохимический потенциал носителя электрического заряда, в данном случае электрона. Электрохимический потенциал равен сумме электрического и химического потенциалов. [c.228]

Виду того, что это выражение не зависит от е, оно представляет собой поправку к энергии квазичастиц. Поскольку граничный импульс Ферми не меняется от взаимодействия и в то же время он связан с химическим потенциалом соотношением е(/ 0) = 1, то выражение 5 при р=р, надо рассматривать как изменение химического потенциала [c.255]

Химический потенциал в полуметаллах и полупроводниках и его зависимость. от температуры. В металлах электронный газ вырожден уже при комнатных температурах. При наличии вырождения, т. е. при 0 , химический потенциал согласно (25.6) практически совпадает с энергией Ферми и, следовательно, не зависит от 0. В полуметаллах и полупроводниках при комнатной температуре вырождение нарушается и зависимость химического потенциала от температуры становится существенной. При отсутствии вырождения многие состояния с энергией, превышающей энергию Ферми, частично заполнены. Другими словами, при отсутствии вырождения для состояний с выполняется неравенство [c.155]

В приближении газовой модели ферми-жидкость электронов проводимости можно рассматривать как газ квазичастиц — электронов и дырок. Обозначим через р энергию Ферми (точнее, это химический потенциал). Тогда плотность свободных носителей заряда можно принять равной п = поТ/е-р, где щ — плотность электронов зоны проводимости, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Приближенно будем считать, что при е > р мы имеем дело со свободными электронами с равновесным распределением [c.251]

При этом мы не ставили вопроса о зависимости определяющих параметров от координат пространства. Зависимость плотности состояний от координат пространства означает неоднородность твердого тела. (Зависимость зонной структуры от положения в пространстве в (22.4).) В распределении Ферми энергия (зонная структура), температура и химический потенциал могут стать зависящими от пространственных координат. Если, как мы до сих пор делали, мы ограничимся рассмотрением однородных твердых тел, то Е к) не зависит от точки в пространстве. Внутренние макроскопические поля могут вызвать электростатический потенциал, зависящий от точки в пространстве, который мы, как в 27, можем прибавить к энергии зонной структуры Е = = Е (к)—еф. Тогда мы должны в как в (53.11), заменить химический потенциал электрохимический потенциал т] = —еф [c.218]

В металлах при комнатной и более низких температурах химический потенциал практически не отличается от энергии Ферми. См. выражение (2.77). [c.360]

Рассмотрим систему из многих независимых орбиталей (рис. 9.4). При температуре т = 0 все орбитали с энергиями, меньшими энергии Ферми, заняты и имеют по одному электрону на каждой орбитали, а все орбитали с более высокими энергиями не заполнены. Как мы увидим в гл. 14 и Приложении И1, при отличной от нуля температуре значение химического потенциала fi отличается от энергии Ферми. [c.122]

Из рассмотрения данных табл. 14.1 и графиков, изображенных на рис. 14.8 и 14.9, следует, что при т Бф можно заменить химический потенциал х в функции распределения Ферми — Дирака на постоянную энергию Ферми бф. Тогда [c.196]

Очень важным является нахождение химического потенциала как функции температуры. При этом приходится прибегать к численному интегрированию, которое облегчается в случае применения опубликованных таблиц, относящихся к распределению Ферми — Дирака [123—125]. Эти таблицы содержат также величины, требуемые для вычисления энергии и магнитной восприимчивости. [c.312]

Пусть —IV — потенциал свободных электронов в металле, а химический потенциал Хо при 0° К меньше —и на величину ф (фиг. 91). При конечных температурах электроны, обладающие большой энергией (т. е. находящиеся в верхней части распределения Ферми), могут вылететь из металла наружу. Используя данный металл в качестве катода и создавая определенную разность потенциалов между ним и каким-либо анодом, можно собрать все электроны, покинувшие металл. Показать, что возникающий при этом термоэлектронный ток / через единицу поверхности металла определяется формулой Ричардсона [c.275]

В этой главе мы рассмотрим некоторые другие свойства металла, осциллирующие при изменении магнитного поля. Эти свойства можно разделить на две категории. Первая включает существенно термодинамические свойства, для которых осцилляторные зависимости от поля могут быть непосредственно выведены из осциллирующей части Й термодинамического потенциала. К этой категории относятся магнитные свойства, т.е. эффект де Гааза — ван Альфена, который мы уже обсуждали, тепловые свойства (температура и теплоемкость образца), механические свойства (размеры образца, т.е. магнитострикция и упругие свойства) и химический потенциал (т.е. осцилляции энергии Ферми). [c.173]

Таким образом, если внутри объема металла локальные деформационные изменения химического потенциала электронов аннулируются путем перераспределения электронной плотности за счет соседних больших объемов с возникновением локальных потенциалов деформации, то в тонком поверхностном слое в окрестности дислокационных скоплений эти изменения компенсируются эквивалентным из-J менением энергии внешних электронов френкелевского двойного слоя, в резуль- тате чего восстанавливается уровень Ферми, но изменяется работа выхода электрона и, следовательно, сдвигается нулевая точка металла в сторону отрицатель- ных значений на величину потенциала деформации с образованием внутреннего двойного слоя в металле. [c.102]

Здесь и fip — электронная темп-pa и электронный химический потенциал, v — скорость, с к-рой распределение как целое движется относительно кристалла (в системе координат, движущейся со скоростью о, fp — обычное распределение Ферми с Т — Т ), Если процессы переброса несущественны, то параметры Те, Ре> определяются из законов сохранения числа частиц, энергии и илшульса. [c.91]

Электроны подчиняются Ферми — Дирака статистике, и их распределение но энергиям описывается ф-цвей Фер ш, содержащей в качестве параметров состояния темп-ру Т и химический потенциал р. Иногда его наз. уровнем Ферми и обозначают Вероятность заполнения уровня с энергией равна [c.38]

Физический смысл (57.3) очевиден. При Г = О фермионы заполняют самые низкие энергетические уровни. Однако по принципу Паули каждое состояние может быть занято только одним фермионом, и поэтому уровни до некоторого максимального ещах при Г = О являются занятыми, причем для этих уровней числа заполнения на одну ячейку Nilgi равны единице, а для вышележащих уровней они равны нулю. Как видно из (57.3), максимальная энергия фермионов е щах при Г = О — она называется граничной энергией Ферми — совпадает с предельным значением химического потенциала /iq. [c.278]

Соответствукмцую магнитную восприимчивость легко найти. Энергия взаимодействия магнитного момента электрона с внешним полем равна —2рвЯ. Поэтому если спин электрона направлен вдоль магнитного поля, то его энергия будет е—рЯ, а если спин противоположен полю, то г + Н. Но в ферми-распределение энергия входит в комбинации с химическим потенциалом е—р.. Таким образом, вместо того чтобы рассматривать изменение энергии под влиянием поля, мы можем считать, что химический потенциал делается равным ц + Р ДЛя электронов со спином по полю и для электронов со спином против поля. [c.153]

Химический потенциал. Найти точное траисцендеитиое уравнение для XHNUi4e Koro потенциала i(T) газа Ферми в двумерном случае. Указание Плотность состояний свободного электронного газа в двумерном случае ие зависит от энергии ( ) = mjKtfi иа единицу поверхности (двумерного) об-р зца. [c.279]

Эта терминология не очень удачна. Строго говоря, уровень Ферми — это уровень, на котором еще есть электроны при абсолютном нуле (в модели свободных электронов) он определяется лишь концентрацией электронов и совпадает (при абсолютном нуле) с энергией Ферми, или с химическим потенциалом ц (Т = 0), т. е. со свободной энергией иа один электрон. При конечных температурах (Т Ф 0) энергия Ферми (химический потенциал) становится функцией температуры и не равна энергии, соответствующей уровню Ферми. Нестрогость состоит в том, что и при Т ФО энергию Ферми называют уровнем Ферми, который, таким образом, становится зависящим ог температуры и, будучи средней величиной, может не отвечать никакому из разрешенных уровней энергетического спектра (например, он может оказаться в запрещенной зоне). — Прим. ред. [c.387]

Рпс. 15,12. Электронный парамагнетизм Паули при О °К. Заштрихованная область на схеме о описывает занятые уровни. Числа элекгронов в подзонах со спппами, направленными вверх (левая область) и вниз (правая область), определяются тем, что наивысший занятый уровень (для обеих областей) есть уровень Ферми. Химический потенциал (энергия, отвечающая уровню Ферми) электрона со спино.м, направленным вверх, равен химическому потенциалу электрона со спином, направленным вниз. На схеме б показан избыток спинов, направленных вверх, что вызвано действием внешнего магнитного поля. [c.536]

Поскольку электроны являются фермионами, то при абсолютном нуле температуры они будут последовательно заполнять квантовые состояния, а следовательно, и энергетические уровни. В соответствии с распределением Ферми-Д1ра1са на каадом уровне может разместиться О или 1, или максимум 2 электрона с гфотиво-положными спинами. Если мы рассматриваем электроны в единице объема, то последний п-й электрон займет энергетический уровень, который и определит максимальную кинетическую энергию электронов в металле при Т = 0. Эта энергия, которая отсчитывается от дна потенциальной ямы и, следовательно, положительна, называется энергией Ферми (0) и определяет гранищ между заполненными и 1 стыми состояниями. Уровень Ферми Ер для электронов играет роль уровня химического потенциала ( x) для незаряженных частиц, и функция Ферми-Д рака записывается теперь следующим образом [c.47]

Если в общем случае величина определена как энергия, отделяющая наивысший занятый уровень от наинизшего незанятого уровня, то тогда ее определение неоднозначно для твердого тела с энергетической щелью — любая энергия из области щели удовлетворяет такому критерию. Тем не менее для собственного полупроводника все же говорят об определенной энергии Ферми . При этом имеют в виду химический потенциал, который хорошо определен для любой ненулевой температуры (см. приложение Б). При Г О химический потенциал твердого тела с энергетической щелью стремится к энергии, отвечающей середине щели (см. т.2, стр. 197), поэтому в литературе иногда можно найти утверждения, что он и представляет собой энергиюферми твердого тела с запрещенной зоной. Как при нраиильном (неоднозначном), так и при жаргонном определениях из равенства (8.52) следует, что твердое тело с запрещенной зоной не имеет поверхности Ферми, [c.149]

Если частицы заряжены (заряженные дефекты, электроны или дырки), определяют электрохимический потенциал он соответствует химическому потенциалу, но, кроме того, содержит член, учитывающий заряд и электростатический потенциал. В гл. 2 мы показали, что электрохимический потенциал (или парциальная молярная свободная энергия) электрона идентичен уровню Ферми (энергии Ферми). В состоянии равновесия свободная энергия Гиббса в пределах одной [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...