Дисперсионное (характеристическое)

Квадраты корней Яу(г, Тг) (/ == 1, 2) характеристического многочлена (5.4.10) в физике называются дисперсионными кривыми. Наличие точек пересечения дисперсионных кривых существенно влияет на характер решения задачи (5.4.6) и сходимость его к решению предельной системы (5.4.7). [c.244]

Если генерация второй гармоники осуществляется с помощью ультракоротких световых импульсов, то возникают дальнейшие усложнения, не имеющие места при возбуждении монохроматическим светом. В частности, условие фазового синхронизма А = 0 хотя и может быть выполнено для средней частоты импульса, но уже не выполняется для всего расширенного спектра частот импульса. В решении (8.10) это выражается зависимостью подынтегрального выражения от разности групповых скоростей, входящих в дисперсионный параметр D. Аналитически интегрирование (8.10) возможно для определенных функциональных зависимостей амплитуды от времени i4i(0- Для гауссовой функции, например, результат выражается интегралом ошибок с комплексным аргументом. Это позволяет определить интенсивность, а также ее интегральное во времени значение и энергию импульса, отнесенные к единице площади. При коротких импульсах накачки оказывается, что энергия импульса растет медленнее, чем z , и при z< Lnl- Это вызвано невыполнением условия фазового синхронизма для части спектра импульса. В качестве характеристического параметра может быть введена длина [c.280]

Уравнение (3.18) представляет собой искомое дисперсионное соотношение, из которого находятся характеристические декременты. [c.25]

Элементарное рассмотрение дает для характеристической частоты объемных плазмонов величину Юр = пе 1 гп у1 . Незначительная зависимость частоты от к определяется дисперсионным соотношением [c.271]

Поведение векторных диаграмм волновых и диффузионных моделей отличается друг от друга при больших частотах о кривые векторных диаграмм стремятся к конечным величинам или неограниченно возрастают при и) оо для волновых и диффузионных моделей соответственно. Аналогично ведут себя корни характеристических уравнений при возрастании времен релаксации (ретардации) Ге(о.) от О до оо в задачах о свободных колебаниях вязкоупругих стержней, а также дисперсионные зависимости скоростей гармонических волн, распространяющихся в полубесконечных вязкоупругих стержнях, при ш —> оо, если поведение материалов стержней подчиняется реологическим уравнениям волнового или диффу- [c.716]

Проведенное выше обсуждение дисперсионного соотношения ясно показывает важность этого соотношения при рассмотрении отклика системы на начальное возмущение, которое в первый момент предполагается бесконечно малым. Дисперсионное соотношение дает, кроме того, основу для другой классификации волн. Пусть уравнение (1.19) определяет вещественные для каждого к О < оо. Если = = ( >" к)Ф О, то говорят, что волна диспергирующая. Если со"(й) = 0, то говорят, что волна недиспергирующая. Такая классификация позволяет ввести новую характеристическую скорость, называемую групповой скоростью и обозначаемую через Vg = ( > [к). [c.14]

Это позволяет легко следить за числом корней /ij(0) дисперсионного уравнения, лежащих при а = О в верхней и нижней полуплоскостях комплексной плоскости к, при изменении W и Vj. Именно эти числа равны соответственно числу слагаемых в асимптотическом представлении решения задачи о структуре при оо и —оо (см. раздел (в) этого параграфа)). Обычно бывает нетрудно определить эти числа для очень больших значений W (превосходящих все характеристические скорости и упрощенной и полной систем), а затем следить за их изменением при уменьшении W. [c.113]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

Для распределенных систем дисперсионное уравнение — это уравнение, связывающее две комплексные величины шик. Для сосредоточенных же систем имеется характеристическое уравнение, которое дает более полную информацию о системе — спектр ее комплексных собственных частот. [c.82]

Из дисперсионного соотношения (3,3) можно найти характеристические уравнения, определяющие вид соответствующих волне [c.323]

Роль характеристических частот можно продемонстрировать следующим образом. Пусть и 2 2 — пара решений объемного дисперсионного уравнения д1) = 0, т. е. [c.401]

Замечание. Уравнение <т = О называется также дисперсионным соотношением, или характеристическим уравнением. Конус Френеля называется также характеристическим конусом. [c.278]

Это соотношение называется характеристическим (или дисперсионным) уравнением Оно позволяет найти горизонтальное волновое число волны Рэлея. [c.109]

Наиболее существенным членом является со а к) да /дх, поскольку он содержит производную от а и приводит к поправке О (а) к характеристическим скоростям. Другой новый член всего лишь подправляет коэффициент существовавшего ранее члена с дк/дх и, следовательно, дает вклад только на уровне О (а ). Аналогичным образом для малых амплитуд нелинейные добавки в (14.15) имеют порядок и приводят к поправкам порядка к коэффициентам существовавших ранее членов с да дх и дк/дх. Следовательно, в первом приближении нелинейные эффекты можно учесть очень просто, используя только новое дисперсионное соотношение и уравнения [c.470]

Это выражение следует сравнить с радикалом в характеристической скорости (14.21) дополнительный член с связан с дисперсионными эффектами высшего порядка. [c.511]

J,дg р —комплексные характеристические координаты дисперсионного уравнения. Метод решения основан на использовании аналитического продолжения начальных данных в комплексную плоскость т), где," если обозначить т) = Я 4- /а, величина X считается постоянной, равной, скажем, ко. В плоскости ( , а) система уравнений будет гиперболической и допускает решение методом характеристик. Полученное таким образом решение дает при а = О решение в действительной плоскости вдоль прямой т) - 0- Чтобы полностью покрыть некоторую область на действительной плоскости (Е, т)). нужно повторить процесс во всем интервале изменения ко- [c.227]

Таким образом, если исходное состояние материала перед термоцик-лированием неупрочненное, то фазовый наклеп быстро развивается в начальных термоциклах. Затем при достаточно высоком упрочнении (достаточно высокой плостности дислокаций) субструктура стабилизируется, а потому прекращается изменение характеристических температур ТИМП. Если же в исходном состоянии сплав существенно упрочнен (дислокационное упрочнение или дисперсионное упрочнение), то дополнительное дислокационное упрочнение при термоциклировании затруднено — в силу повышения дислокационного предела текучести. Повышение плотности дислокаций при ТЦО способствует превращению через промежуточную Л-фазу, действуя аналогично деформационному наклепу. ТЦО после высокотемпературной термомеханической обработки приводит к существенному росту обратимой деформации аустенит-ного ОЭПФ, наведенной ВТМО, в связи с увеличением ориентирующего влияния упругих полей ориентированных кристаллов мартенсита. [c.384]

Поскольку смолы дисперсионного типа VYNV-1, VYNV-2 и QYNV применяют для нанесения покрытий не в виде растворов, то содержание хлористого винила в них может быть повышено,, в результате чего соответственно повышается твердость и стойкость их пленок. Кроме того, характеристическая вязкость смол с повышенным содержанием хлористого винила показывает, что их молекулярный вес является наиболее высоким в группе сополимерных смол, что дополнительно увеличивает прочность их пленок. Комбинацию растворителей и разбавителей, применяемых для производства органозолей, следует тщательно подбирать, чтобы получаемый раствор хорошо наносился и образовывал бы пленку надлежащего качества. Таким же образом следует под- [c.574]

Для всех методов очень валскыми являются проблемы пг р.ы-шения чувствительности и локальности. Они успешно решаются с помощью многослойной рентгеновской оптики. В частности, для методов ЕРМА и XRF чувствительность определяется эффективностью и спектральным разрешением дисперсионного элемента. Если речь идет об анализе на легкие элементы с зарядом Z < 13, то необходимо вести спектральный анализ в области длин волн 0,9 нм < Я <3 11,4 нм, где расположены характеристические линии элементов от магния до бериллия. [c.120]

Отсюда следует для длительности стоксова импульса выражение Ts и полуширины спектра стоксова излучения ( is = /QL Aьй hь Кроме рассмотренной выше локаль-ной нестационарности на вынужденное комбинационное рассеяние оказывают влияние дисперсионные эффекты, так как вследствие различия в групповых скоростях перекрытие стоксова и лазерного импульсов уменьшается и эти импульсы расходятся. Для анализа этого эффекта мы будем искать решение дифференциального уравнения (8.32) при ОьфО для импульса накачки прямоугольной формы (Al = Alo при ti < ti,/2, i, = 0 при ti >Ti,/2). с помощью римановского характеристического метода непосредственно получим [c.297]

В целом результаты поляритонного рассеяния позволяют сделать важные выводы о свойствах вещества молекул (в жидкостях) и кристаллов. Во-первых, возникает связь между величинами, доступными измерениям, и атомными величинами в качестве примера можно указать на соотношение (3.16-60) для стоксова коэффициента усиления. Во-вторых, становится возможным определение важных макроскопических оптических величин, таких как характеристические параметры в нелинейных восприимчивостях, в дисперсионных и в релаксационных соотношениях. В определенных случаях из поляритонного рассеяния определяются оптические величины в таких областях длин волн, для которых при других методах возможны только экстраполяции. Например, в области сильной поляритонной дисперсии были определены коэффициенты поглощения и показатели преломления в инфракрасном диапазоне. Большой интерес представляют измерения времен жизнц возбужденных колебательных состояний решетки. Изменяя направления входного луча и поляризации по отношению к пространственному положению кристалла и измеряя угловое распределение возникающего излучения, можно [c.394]

Зная дисперсионное уравнение среды, заполняющей резонатор f ) = О, и спектр волновых чисел (4.46) или (4.47), мы можем получить уравнение относительно одной переменной A(w) = кп) = = О, определяющее спектр нормальных частот резонатора. Именно это уравнение и есть аналог характеристического уравнения для сосредоточенных систем. Например, в случае среды без дисперсии при идеальных отражениях на концах кп = ттп/1 и = ттпЦЫЬС) = kn/ VL ) (рис. 4.21). Каким при эквидистантном спектре к будет спектр ш, если среда обладает дисперсией Качественное поведение спектра, зная дисперсионные характеристики, можно получить с помощью элементарного графического построения, которое ясно из рис. 4.22 и 4.23. [c.83]

В задаче об отражении характеристическое уравнение представляет собой просто объемное дисперсионное уравнение, спектр и поляризация падающей и отраженных волн определяется из объемных уравнений Поперечное волновое число сопутствующего поверхностного колебания (если такое возникает) qip, со) зависит от объемных параметров р = к osQ, со = со(/с, 0). [c.96]

Адгезионное изнашивание. Более глубокое исследование этого механизма изнашивания стало возможным благодаря применению Микрорентгеноспектрального анализа и электроноскопии [20, 21]. Микрорентгеноспектральный анализ основан на возбуждении характеристического рентгеновского излучения в анализируемом веществе электронным зондом — сфокусированным до 1 мкм пучком электронов больших энергий. Минимальное количество вещества, которое можно обнаружить указанным методом, составляет 10 г. Использовав микрорентгеноструктурный анализ, Г. И. Грановскому и Н. А. Шмакову удалось установить, что на контактной поверхности стружки и поверхности резания наблюдаются скопления частиц инструментального материала. Продукты изнашивания инструмента имеют различную величину (для быстрорежущих сталей дисперсионного твердения размеры по площади проекции колеблются от 1 до 100 мкм ) и распределяются весьма неравномерно с удалением друг от друга на расстоянии от нескольких мкм до 1 мм. Частицы инструментального материала расположены в местах, повышенных пластических деформаций и локальных температур, о чем свидетельствуют окислы, их окружающие. [c.169]

Большим преимушеством ВШП является возможность гибко и в широких пределах путем изменения его геометрических размеров менять характеристические свойства возбуждаемых ПАВ. В устройствах на ПАВ это проявляется в виде изменения формы импульсного отклика и частотной характеристики. Особенно влияют изменения следующих параметров длины электродов, расстояния между ними, полярности электродов, отношения ширины электродов к периоду ВШП. В специальных преобразователях используют электроды более сложной формы, таким преобразователям посвящен разд. 8.5. Встречно-штыревые преобразователи с электродами разной длины называют аподизованными (рис. 7.1, б). Если расстояние между электродами меняется в соответствии с определенным соотношением, то такой преобразователь носит название дисперсионного (рис. 7.1, в) для него характерна большая ширина полосы пропускания. Расщепление каждого электрода, как правило, на два электрода (см. рис. 7.1, г) позволяет в значительной степени подавить отражения ПАВ и получить несимметричную передаточную функцию. Соответствуюишй преобразователь назовем преобразователем с расщепленными двойными) электродами. Все остальные, относительно редко используемые типы ВШП, можно с определенной степенью точности представить в виде одного из этих основных типов. Изменение ширины электродов оказьшает относительно незначительное влияние на свойства преобразователя. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...