Устойчивость эллипсоидальных

Задача об устойчивости эллипсоидальной оболочки, подвергающейся действию внешнего равномерно распределенного давления д, родственна аналогичной задаче, относящейся к сферической оболочке в обоих [c.183]

Рис. 8.19. Диаграмма устойчивости эллипсоидальных отслоений

Вычисление коэффициентов устойчивости эллипсоидальной конфигурации [c.139]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

Экспериментальные наблюдения показывают, что при движении в маловязких жидкостях газовые пузыри, объем которых превышает 50 см , дробятся, распадаясь на более мелкие устойчивые пузырьки. Теории дробления газовых пузырьков не суш,ествует. Имеюш,иеся в этой области теоретические исследования показывают, что при безотрывном обтекании поверхность газовых пузырей сохраняет устойчивость. Этот вывод находится в хорошем соответствии с опытами, ибо сферические и эллипсоидальные пузыри, большая часть поверхности которых обтекается без отрыва потока, действительно не подвержены дроблению. В той области размеров пузырей, где происходит перестройка их формы от эллипсоидальной к сферическому сегменту (область 4, рис. 5.6), всплывание пузырей, как уже отмечалось, сопровождается пульсациями формы и траектории движения. Но пузыри в этой области размеров, как правило, не дробятся из-за стабилизирующего действия сил поверхностного натяжения, ибо кривизна поверхности таких пузырьков еще не слишком мала. [c.224]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

Эллипсоидальные торовые оболочки (рис. 69) используются как самостоятельные конструкции емкостей или в качестве днищ баков. При а> У возможна потеря устойчивости с образованием вмятин в экваториальной зоне А. Критическое давление определим по формулам, которые удовлетворительно согласуются с экспериментами [Ц [c.133]

На основе описанного в 1 подхода решены задачи об устойчивости сферических и эллипсоидальных оболочек, находящихся под действием внутреннего равномерно распределенного давления, при различных значениях геометрических параметров. [c.157]

На рис. 4.3 представлены зависимости прогиба полюса сферических и эллипсоидальных оболочек от величины внутреннего давления q (кривая / соответствует сферической оболочке с углом раствора а = к/2). Потеря устойчивости таких оболочек связана с возникновением пластических деформаций. При уменьшении угла раствора переход на неустойчивую ветвь происходит в момент, когда изогнутая срединная поверхность обо- [c.157]

Необходимо отмстить, что потеря устойчивости пологих сферических оболочек и эллипсоидальных оболочек с отношением Ь/а<0,5 может произойти задолго до того, как нх срединная поверхность примет форму полусферы. Это объясняется значительным уменьшением толщины в полюсе таких оболочек. [c.159]

В качестве простого приложения предшествующей теории исследуем вековую устойчивость эллипсоида Маклорена для таких эллипсоидальных возмущений, при которых ось вращения остается главной осью ). [c.900]

На основании таблиц на стр. 892 получается, что для х <0,304 существует одна и только одна форма эллипсоидального равновесия, и эта форма есть эллипсоид вращения. Предшествующие рассуждения показывают, что она соответствует точке минимальной высоты и для симметрических эллипсоидальных возмущений вековым образом устойчива. [c.901]

Окончательный результат исследования можно высказать так эллипсоид Маклорена при эллипсоидальных возмущениях оказывается вековым образом устойчивым или неустойчивым, смотря по тому, меньше эксцентриситет е или больше, чем 0,8127 таков именно эксцентриситет того эллипсоида вращения, с которого начинается [c.901]

А. М. Ляпунов (1857—1918)—выдающийся русский математик и механик, создал современную строгую теорию фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия жидкости впервые исследовал устойчивость как эллипсоидальных, так и открытых им новых фигур для однородной жидкости. [c.8]

В предыдущих разделах было показано, что при сообщении ядру энергии в нем происходят различные изменения. При рассмотрении фиг. 40 напрашивается вывод, что в результате сообщения устойчивому ядру энергии может произойти деление. Предсказание формы пунктирной кривой на фиг. 40 было весьма эффектным достижением капельной модели, из которой мы исходили при большинстве предыдущих рассуждений в этой главе. Исходное ядро, которому соответствует г = 0 на фиг. 40, предполагается сферическим. При сообщении этому ядру энергии, оно начинает деформироваться или вибрировать подобно капле жидкости. Если предположить, что сфера делается слегка эллипсоидальной (г = 8, причем s< / ) и плотность ядра не изменяется, то изменяются в основном две величины—поверхностная энергия [c.71]

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ и ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.510]

Известно, что Ляпунов поставил своей задачей отыскание фигур равновесия, близких к эллипсоидальным фигурам Маклорена и Якоби, а затем перешел к исследованию устойчивости фигур равновесия. [c.327]

Устойчивость движений по круговым, эллиптическим и эллипсоидальным орбитам была исследована Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [13] в симметричном случае и В. Г. Дегтяревым [14] в несимметричном случае. Было показано, что все эти частные движения являются устойчивыми при постоянно действующих возмущениях гравитационной природы по отношению к величинам, характеризующим размеры и форму орбит. [c.67]

Устойчивость частных движений (круговых, эллиптических, эллипсоидальных и др.) была исследована для случая а = О в работе [45] и для случая а О в работе [46]. [c.588]

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости движений несжимаемой жидкости в полостях эллипсоидальной формы, цилиндрах эллиптического сечения, а также периодических двумерных течений. Результаты теоретического анализа сравниваются с результатами лабораторных экспериментов. Специально исследуется влияние сил Кориолиса на гидродинамическую устойчивость, что представляет интерес для геофизических приложений. [c.6]

Однако поскольку все подобные конфигурации уже обладают вековой неустойчивостью при смещениях, соответствующих Ь п = 2, р = 2), они пе имеют физического применения и не могут появиться в результате естественной эволюции жидкой массы. Если бы система обладала количеством углового момента, отвечающим условиям (равновесия) любой такой сфероидальной формы, то через внутреннее трение опа нришла бы к соответствующей конфигурации равновесия па последовательности Якоби при условии, что такая конфигурация с заданным угловым моментом сама обладает вековой устойчивостью . Теперь перейдём к рассмотрению вековой устойчивости эллипсоидальных форм. [c.163]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ТОРОВЫХ ОБОЛОЧЕК ОТ ДЕЙСТВИЯ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ [c.319]

Область 3 характеризуется прямолинейным движением сплющенных в виде эллипсоида вращения пузырей. Наблюдения за воздушными пузырьками в воде показывают, что эта область охватывает значения Re от 300—400 до приблизительно 500 (R 0,6—0,8 мм). По данным Харпера [59], верхняя граница рассматриваемой области для маловязких жидкостей соответствует We = 3,2—3,7. При больших значениях We движение пузырей становится неустойчивым. В работе Хабермана и Мортона нет прямого указания о верхней границе области устойчивого прямолинейного всплывания эллипсоидальных пузырей в вязких жидкостях. На рис. 5.6 эта граница обозначена, исходя из условия We = 3,5. [c.207]

Вибрационная устойчивость. В качестве модели использовали двухфазную среду несжимаемая жидкость — твердые частицы, полностью заполняющую эллипсоидальную полость, совершающую угловые колебания малой амплитуды. Исследования нелинейных колебаний и устойчивости движения такой системы провс денные в работах [4, 7] с помощью изложенной выше методики, позволили установить, что движение частиц приближенно описывается следующими уравне]1иями [c.111]

Penienne этого функционального уравнения связано с огромными трудностями поэтому Н.Г. Четаев ограничивается, как и в классической задаче, доказательством возможности эллипсоидальных форм равновесия жидкости и онре-деленпем вида устойчивых форм равновесия, мало отличаюгцихся от эллипсоидальных. [c.162]

Труднейший вопрос об устойчивости фигур равновесия был поднят Ж. Лиувиллем и Б. Риманом. Решительный прогресс был достигнут в этом вопросе в работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре предложивших достаточно обилие методы исследования фигур равновесия враш ающейся жидкости, в том числе и их вековой устойчивости. Первые исследования обоих ученых в этой области относятся к середине 80-х годов. Уже в своей магистерской диссертации Ляпунов установил устойчивость эллипсоидов Мак-лорена при значениях эксцентриситета меньше 0,813 в обш их предположениях о возмущениях и устойчивость эллипсоидов Якоби при эллипсоидальных возмущениях В последующем были тщательно исследованы эллипсоиды бифуркации- и, в частности, обнаружены так называемые грушевидные формы равновесия. Однако Ляпунов указал в 1905 г. на неустойчивость этих форм в противоречие утверждению Дж. Дарвина об их устойчивости По этому вопросу возникла дискуссия, победителем которой оказался Ляпу- [c.77]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

Эллипсоид. Стационарные и автоколебательные конвективные движения в полости эллипсоидальной формы (в том числе вращающейся) подробно исследовались в работах Ф.В. Должанского с сотрудниками. В [127] показано, что конвекция идеальной жидкости в эллипсоиде с пространственно-линейными полями скорости и температуры описывается шестимодовой системой уравнений движения тяжелого волчка. Для конвекции вязкой и теплопроводной жидкости предложены и изучены модели, в которых диссипативные эффекты учитывались феноменологически [128]. Непосредственный вывод шестимодовой модели из уравнений Буссинеска проведен в работе М.А. Закса [129]. Предложенная модель описывает до 13 различных стационарных режимов, обменивающихся устойчивостью при изменении числа Рэлея. Хаотический режим существует на интервалах значений числа Рэлея, ограниченных сверху и снизу последовательностями бифуркаций типа удвоения периода. [c.286]

К числу других перспективных вопросов динамики вязких жидкостей можно отнести важную, с теоретической и практической стороны группу задач о поведении вязкой жидкости, находящейся в полостях движущегося твердого тела, и ее взаимодействии с телом (см. гл. VIII монографии Н. Н. Моисеева и В. В. Румянцева, 1965). Эта задача для малых рейнольдсовых чисел изучалась в последнее время Б. Н. Румянцевым (1964) и Ф. Л. Черноусько (1965) в связи с вопросами устойчивости гироскопа с эллипсоидальной полостью, заполненной вязкой жидкостью. [c.516]

Диаграмма устойчивости для типов отслоений, представленная на рис. 6.17, а, в, дана на рис. 6.18. Здесь G — границы устойчивости отслоений по Гриффитсу, В — границы устойчивости по Эйлеру, соответствующие критическим деформациям (6.64), в/В — границы устойчивости по Г риффитсу для выпученных отслоений. Очень короткие отслоения могут терять устойчивость по Гриффитсу без предварительного выпучивания. Закрытые эллипсоидальные отслоения по типу рис. 6.17, г подробно рассмотрены в [12. 13]. [c.184]

При наиболее плавном и непрерывном сопряжении днища с цилиндрической частью резервуара, кроме изгибающего момента в стыковом сечении, исчезают и начальные распорные силы, которые при сильных изломах сопряжения могут привести к локальным смятиям стыкового сечения резервуара в результате потери устойчивости. Примерами плавных безраснорных днищ являются эллипсоидальные, коробчатые полусферические днища. Если по каким-либо причинам нельзя осзгществить плавное сопряжение, то сечения, где имеется разрыв непрерывности, следует подкреплять шпангоутами. [c.162]

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных рещений так называемые эллипсоидальные и ги-перболоидальные орбиты [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при оо материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137]. [c.848]

Вопросам изучения конвективных течений, также представляющих в основном интерес для геофизиков, посвящена глава 3. На примере конвекции в эллипсоидальной полости достаточно подробно исследуются возможные типы (режимы) движения жидкостей, находятся критерии устойчивости в зависимости от безразмерных внешних параметров. [c.6]

Эксперименты, проведенные по описанной методике для исследования устойчивости вращения жидкости внутри различных разноосных эллипсоидов показали,что поведение жидкости, в частности тип вторичного течения, существенно зависит от соотношения главных осей. Так, для эллипсоида с соотношением осей 0,84 1 1,17 вращение жидкости вокруг длинной оси оказалось устойчивым, а для эллипсоида с соотношением осей 0,67 1 1,54—неустойчивым. Эти эксперименты показывают, что в случае малых эксцентриситетов главных эллипсов движение жидкости в эллипсоидальной полости хорошо аппроксимируется линейными по координатам полями и описывается уравнениями Эйлера теории механического гироскопа, согласно которым неустойчивость проявляется лишь при закручивании жидкости вокруг средней оси. В случае же значительного различия длин осей эллипсоида закручивание жидкости вокруг длинной оси приводит к образованию двух регулярных вихревых течений с осями, перпендикулярными длинной оси эллипсоида. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...