Стержни постоянного сечения — Определение

Рассмотрим пример приближенного определения первых двух частот стержня постоянного сечения (рис. 4Л6). Ограничимся случаем колебаний стержня в плоскости чертежа. [c.112]

Определение частот колебаний консольного стержня постоянного сечения П =Лзз=1), нагруженного мертвой распределенной нагрузкой q (рис. 7.8). Воспользуемся уравнениями (7.31) в декартовых осях, так как в этих осях при колебаниях стержня = Арх = 0. Осевое [c.184]

Определение частот колебаний прямолинейного естественно закрученного стержня постоянного сечения (см. рис. 7.2), нагруженного при е= 1 сосредоточенной осевой силой сосредоточенным крутящим моментом При [c.185]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

S. Приведение распределенной массы стержня постоянного сечения к сосредоточенной при определении основной частоты собственных колебаний дано на фиг. 37. [c.355]

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием. [c.129]

Воспользуемся изложенным в 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в 40 [система (8.38)—(8.41)]. [c.187]

При определении влияния собственного веса на деформацию при растяжении и сжатии стержней придется учесть, что относительное удлинение различных участков стержня будет переменным, как и напряжение а х). Для вычисления полного удлинения стержня постоянного сечения определим сначала удлинение бесконечно малого участка стержня длиной dx, находящегося на расстоянии х у//////////, от конца стержня (рис. 48). Абсолютное удлине- [c.88]

Пример 12.3. Рассмотрим устойчивость стержня постоянного сечения под действием собственного веса. Эта задача сводится к определению критического значения интенсивности q равномерно распределенной сжимающей продольной нагрузки (рис. 12.19). Решение этой задачи методом Эйлера приводит к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами, которое можно проинтегрировать с помощью бесселевых функций. В результате придем к решению [c.392]

Для стержней постоянного сечения и равномерно сжатых по всей длине поставленная задача решается проще, если мы за неизвестные примем не опорные моменты, а опорные реакции. Для определения промежуточных опорных реакций в случае балок, подвергающихся одновременному действию сжатия и равномерной поперечной нагрузки, мы имеем систему уравнений (44) [ 9]. Критическое значение сжимающей силы — это то наименьшее значение, при котором определитель уравнений (44) обращается в нуль. [c.270]

Определение частот собственных колебаний невесомых стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (15), (16). Значения жёсткостей для стержней постоянного сечения при различных условиях закрепления приведены на фиг. 23. [c.267]

По аналогии с универсальным уравнением, для определения прогибов сечений балки при поперечном изгибе для [определения углов закручивания при стесненном кручении стержня постоянного сечения можно также воспользоваться универсальным уравнением углов закручивания [c.236]

Применительно к продольному удару по стержню постоянного сечения такая теория была впервые предложена Навье. Неудачная форма решения в тригонометрических рядах не позволила Навье выявить все особенности продольного удара и прежде всего исключала возможность определения напряжений. [c.480]

Учет собственного веса сводится к суммированию напряжений от воздействий внешних сосредоточенных сил и собственного веса. Напряжения от собственного веса стержня постоянного сечения зависят только от материала и длины стержня и не зависят от плошади поперечного сечения. При определении деформаций растянутых или сжатых стержней от действия собственного веса следует учитывать, что деформации, как и напряжения, переменны по длине. [c.15]

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластины, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра). [c.67]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Описанная выше последовательность определения напряжений в изогнутом стержне выглядит значительно проще в случае, когда ширина сечения Ь остается постоянной, т.е. в случае стержня прямоугольного сечения, и особенно просто, когда диаграмма растяжения к тому же обладает участком идеальной пластичности. [c.447]

Теплопроводность вдоль стержня (ребра) постоянного сечения. Эта задача имеет важные приложения ее решение используют при расчете теплопередачи через оребренную стенку, а также при определении погрешности измерения температуры вследствие теплоотвода по конструкционным элементам датчика. Постановка задачи иллюстрируется рис. 1.5. Теплота переносится посредством теплопроводности вдоль стержня и отдается в окружающую среду с боковой поверхности. Если число Био мало и стержень длинный, т. е. [c.20]

Специфическая особенность процессов высокоскоростного нагружения заключается в сложном характере нагружения и влиянии времени нагружения. При высокоскоростных испытаниях устранение эффектов продольной инерции в образце достигают только при испытании с постоянной скоростью деформирования — относительного движения торцов образца. При таком законе нагружения каждое сечение образца двигается с постоянной скоростью, линейно возрастающей от закрепленного конца образца к нагружаемому, до момента локализации деформации, например в шейке на рабочей части при растяжении. При скоростях деформации свыше 5Х X 10 с 1 обеспечение необходимой однородности деформирования образца чрезвычайно затруднено. Поэтому для изучения поведения материала используют анализ закономерностей неоднородного деформирования при распространении упругопластических волн в стержнях и плитах. Методы определения характеристик неоднородного высокоскоростного деформирования [c.107]

ПОСТОЯННОГО сечения с промежуточной опорой — Коэффициенты длины приведенной 362 --с одним заделанным концом — Силы критические— Расчет 362 --с шарнирно закрепленными концами — Силы критические— Расчет 361, 366 --ступенчатые — Коэффициенты устойчивые 366 Стержни тонкие — Моменты инерции 143 --ферм — Силы действующие— Определение 151— 153 [c.1000]

Прямой центрально сжатый стержень постоянного сечения (рис. 1,а) представляет собой простейшую реальную конструкцию, способную при определенных условиях потерять устойчивость, видимым проявлением чего является выпучивание, т. е. возникновение бокового. смещения, не требующего приложения поперечных сил. Долгое время этот объект служил иллюстратором основных сторон явления неустойчивости в деформируемых системах, пока не возникла необходимость разобраться в явлении выпучивания деформируемых систем, материал которых является сложной средой и не подчиняется закону упругости. Оказалось, что уже для упруго-пластического материала, если не навязывать стержню определенный тип поведения, математическое описание явления становится столь сложным, что иллюстративные качества этого объекта утрачиваются полностью и приходится искать более простой объект. [c.7]

Для определения податливости болт разбивается на участки постоянного сечения. При этом можно не принимать во внимание изменение сечений на участках радиусных переходов при относительно длинном стержне (см. рис. 21). [c.357]

Определение перемещений в балках, жесткость сечений которых постоянна по всей длине или в пределах отдельных участков, целесообразно производить, вычисляя интеграл Мора по правилу Верещагина. То же относится и к рамам из прямолинейных стержней постоянной или ступенчато-переменной жесткости., [c.512]

Выведем формулу для определения величины напряжения с учетом влияния собственного веса. Возьмем призматический стержень постоянного сечения, жестко заделанный верхним концом и растягиваемый силой Р, приложенной к нижнему концу (рис. 19). Обозначим длину стержня /, площадь поперечного сечения Р и объемный вес материала у (измеряемый в н/м , кн/м или Мн/м ). [c.44]

Все остальные задачи плоского упругого изгиба тонких стержней, не удовлетворяющие этому определению, составляют класс задач, не сводящихся основному. Сюда относятся случаи распределенных нагрузок, переменного сечения стержня или переменной начальной кривизны (исключая кусочно-постоянный закон изменения). [c.185]

В обычных случаях распределенной деформативности конструкции указанные выше уравнения равновесия оказываются дифференциальными и задача сводится к определению собственных значений и соответствующих собственных форм, отвечающих тем или иным заданным граничным условиям. После этого критические значения нагрузки легко определяют через найденные собственные значения. Эти операции удается выполнить в замкнутом виде только в сравнительно простых случаях (стержни постоянного поперечного сечения при несложных типах нагружения продольными силами, пластинки постоянной толщины при совпадении их границ с координатными линиями и в условиях сравнительно простого нагружения силами, лежащими в срединной поверхности). В других случаях приходится пользоваться приближенными способами решения дифференциальных уравнений. [c.11]

Стержневая машина предназначена для изготовления стержней постоянного сечения в формовочном производстве литейных цехов. Смесь загружается в бункер /О машины (рнс. 6.28, о) и ленточным транспортером // подается в приемную воронку J2. Плунжер 3 совершает возвратно-поступательное движение по направляющим 4. Во время рабочего хода плунжер через мундштуки насадки проталкивает порцию смеси, уплотняя ее и образуя стержни. Сформованные стержни на приемном столе J3 разрезаются на куски определенной длины и далее транспортируются на сушк/. [c.260]

Имея в виду, что для стержня постоянного сечения а = 1/1, а а—М/А, из формулы (И.З) можно получить q Jopмyлy для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня [c.25]

Для большей определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.15. Стержень нагружен распределенной нагрузкой (на участке 0,5<е< 1), которая при =0 исчезает, и стержень начинает совершать свободные колебания в плоскости Д10л 2. Рассмотрим наиболее простой случай — уравнения колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения без учета инерции ераще-ния и сдвига. Уравнение свободных колебаний без учета сил сопротивления для этого случая было приведено в 7.1 [c.202]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Определение частот иоперечкь х колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесомых стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) и (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечения при различных условиях закрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

Устойчивость сжатых стержней переменного сечения. Влияние местных ослаблений. В случае сжатого стержня переменного сечения для определения критической силы необходимо интегрировать уравнение (12.1) при моменте инерции сечения, переменном по длине стержня. Так как при этом приходится иметь дело с линейным уравнением вто-poro порядка, коэффициенты которого переменны, задача становится сложной. Можно, однако, при-Рис. 219. менить приближенный прием определения критической силы, который, как показывает сравнение решений, получаемых в ряде частных случаев, дает достаточно хорошие результаты. Так, если наибольший момент инерции сечений стержня превосходит наименьший вдвое, то применение приближенной формулы приводит к ошибке в величине критической силы около 2%, а при /max//min = 1,25 этз ошибкз составит 1%. Сущность этого приема сводится к тому, что стержень переменного сечения заменяется стержнем постоянного сечения, который при изгибе по синусоиде при одинаковой нагрузке дает прогиб той же величины, что и данный стержень. [c.350]

ГРАФИЧЕСКАЯ ФОРМА МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛ] ЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ — МЕТОД СТОДОЛЫ [82]. Примен ние метода итераций к определению основной частоты в изложев ной аналитической форме предполагает известными числовы значения коэффициентов уравнений (4.1). Для крутильных кс лебаний приведенного вала или поперечных колебаний прямы стержней постоянного сечения вычисление этих коэффициенте особых затруднений не представляет. Однако большинство праи тических задач на поперечные колебания относится к стержня) переменного сечения. Вычисление коэффициентов влияния, вх( дящих в состав для таких стержней, особенно многопркхл ных, представляет большие трудности и обычно в практически [c.182]

Определение критической силы по формуле Эйлера. Академик Петербургской академии наук Л. Эйлер в 1744 г. впервые поставил и репшл задачу о потере устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня. Для шарнирно-закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения длиноц / (рис. 13.2) формула Эйлера имеет вид . "л [c.319]

Для стержня круглого сечения при обтекании его потоком аэродинамический момент [Хахз не возникает, а аэродинамические коэффициенты с и l в определенных интервалах изменения числа Рейнольдса сохраняют постоянные значения [5, 6, 7]. При обтекании стержня некруглого поперечного сечения (рис. 6.9) при произвольной ориентировке одной из главных осей инерции сечения относительно направления вектора скорости потока vo возникают кроме сил q и Ql и аэродинамические моменты Ца- Из экспериментальных исследований обтекания стержней следует, что вектор fia может быть представлен в виде [c.239]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Прямолинейный трубопровод. Определение частоты свободных поперечных колебаний прямолинейного однопролетного трубопровода может быть выполнено так же, как для стержня постоянного поперечного сечения, по формуле [c.175]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Расчет на прочность стержня, сжатого или растянутого- Внецентренно приложенными продольными внешними силами (т. е. при отсутствии поперечных сил), производится наиболее просто, так как в" таком случае внутренние усилия одинаковы во всех поперечных сечениях каждого участка стержня. Это исключает иеобходнмость определения опасного поперечногосечения, так как при стержне с постоянными поперечными размерами в пределах каждого участка все сечения одного участка являются равноопасными. При стержне же с переменными поперечными размерами опасным в пределах каждого участка является сечение наименьшего размера. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...